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【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）10-0159-02
一、课前思考
《真分数和假分数》这节课很多的老师都上过，而且都有一个共同的感觉就是让学生判断是否是假分数很容易，而让学生试着去理解假分数意义以及把假分数用直线上的点来表示就显得尤为困难。所以这节课要想成功就必须在这个教学难点上寻找突破口。
二、原因分析
这个教学难点难以突破的原因是什么呢？我觉得主要有以下几点：
（一）生活原型难觅踪迹
在小学阶段，学生接触的数有很多种，但其中最特殊的我想应该就是分数。其他类型的数在现实生活中有原型可见，这样可以给我们的学生提供生活经验帮助学习。只有分数我们在现实生活中难觅踪迹。即便是在我们的教学中，我们的分数也只在以下几种情况出现：一是在测量计算中得不到整数结果时出现；二是在表示两数之间的倍数关系时也会出现。再加上分数本身就是一个相当抽象的概念，所以学生学习分数的困难就可想而知。
（二）教师对假分数概念教学的形式化
历来我们很多教师在教学假分数时为了教学的方便只是从形式上去教学假分数即分子大于等于分母的分数叫假分数。这样的教学强化了学生从分数的形式上去记忆假分数，忽略了让学生体验假分数大于等于“1”的真正内涵。注定了我们多数学生只会判断真假分数不会看图填假分数或者在数轴上表示假分数。
（三）教材本身的缺陷
1.教材提供的是静态的材料
我们的教材在《真分数假分数》这个内容上只是出现了这样的图片（图1）。这张图片在我们老师眼里没什么问题，但在我们的学生眼里看到的只是一张把两个圆平均分成了8份的圆片，涂色的有7份，所以是■。正是因为这个图片的形成动态图没有提供，而只是出现了静态的最终结果图，致使我们的学生误解了这个图意，从而造成了假分数教学难点突破的困难。
2.练习的安排与例题有出入
《真分数假分数》在类似的练习安排时我觉得也有问题。一来是类似的练习少，只在练习十三的第2、4题出现了。（见图2、图3）而且与例题（图1）相比明显少了一个大括号。没有这个大括号学生将图2中的分数写成■、■也是很正常的。
3.分数的初步认识中分数的意义解释的局限性
在三年级《分数的初步认识》第一课时在表述分数的意义时是以实物（月饼）为例并这样表述的：把这块月饼平均分成四份，每份是它的（ ）分之一；而在紧接着的第二课时《几分之几》时是以正方形为例并这样表述的：把一个正方形平均分成4份，每份是它的■，2份是它的■，3份是它的■，4份是它的■。这样的表述在三年级时是没问题的。因为这时的学生年龄小，对于分数的理解不容易，所以只能建立在具体物体情境中，因此我们教师在教学时往往只是关注了从物体中取了这样的几份。也就是说它的本质还是只注重从分东西的角度去建立。但作为一个知识点的起始课这样安排虽然有一定的无奈，但对于接下来的假分数的意义的理解还是会造成一定的负面影响。
三、突破难点的对策
虽然在教学《真分数和假分数》时有这样那样的困难在，但我们就束手无策了吗？我觉得可以从以下几个方面试试：
（一）难点突破的基础——学情了解
俗话说“知己知彼，百战不殆”，这句话虽是用于指挥行军打仗，但细斟此言，也同样适用于我们的教学，因为教学是相互的。一般我们可以从学生的认知结构特别是与本节课的相关教学内容入手。《真分数和假分数》这节课它的关联知识很多，有三年级上册学过的分数的意义、分数单位、以及五年级下册前几课时刚学的分数与除法的关系等。为了取得更好的教学效果，我们要找学生最熟悉最有利的内容。这节课学生最熟悉的并不是分数的意义而是分数单位，因为在《分数的简单计算》中运用的比较多，同时分数单位也能更好地帮助学生建立假分数大于等于1的表象。所以只有了解学生的学情，我们才能进行有针对性的教学，近而提高课堂的教学质量。
（二）难点突破的关键——累加思想
有了对学生学情的了解，那么确定本课的执教思路就不难了。一般来讲本课时的内容主要有两种执教思路：一是以分数的意义为主导，通过文字理解进行教学；二是以分数单位为主导，最大限度的体会累加的思想。笔者觉得还是以第二种思路进行教学的效果更好。分数的意义是这样描述的：一个物体、一些物体等都可以看做一个整体，把这个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用分数来表示。对于学生来讲这个概念读起来已经拗口了，更何况还要理解这个概念所描述的意思呢！既然理解起来已经有难度了，那么如果你还是以分数的意义为主导去对真分数、假分数进行教学效果肯定会大打折扣。第二种思路则不同。三年级上册的时候他们在《分数的初步认识》中已经知道了什么是分数的单位，并且在三年级上册紧接着的《分数的简单计算》中充分运用了分数单位。这个教学内容的本质思想就是累加。其实不管是分数的简单计算也好还是数学中的其他运算、自然数的产生等等都是累加或者逐减思维的体现。如“3”是怎么来的？它就是一个1一个1累加出来的。同样假分数怎么产生的？假分数也是由它的分数单位一个一个累积相加得到的！如图4：表面上虽然看不出分数单位的累加过程，但把它分解开来之后不就是有12个■一个一个拼起来的吗？而学生先前学的《分数的简单计算》也不正是利用分数单位累加或逐减的思想吗？所以突破教学难点的关键就是要在学习的过程中让学生体会并最大限度的感受累加的思想。
（三）难点突破的助手——重选教材
好马有好鞍，好船配好帆！既然我们选择运用累加思想去突破这个难点，那么我们还要选择合适的例题来帮忙，因为教材原先安排的圆片是一个静态图，不能让学生体会到累加思想。如果还用这幅图的话要建立假分数大于等于1的表象还是取得不了好的效果。那么用什么样的教材来作为例题比较合适累加的思想呢？答案就是数轴。因为数轴是从原点出发向一个方向不断增加或者减少的。这个过程正好与累加的思想相吻合。而且笔者在多次的试教中采用数轴作为例题并让学生充分感受分数单位累加过程的体会之后学生不仅能很快的找到■，并能在找的过程中实实在在的感受到■>1，对建立假分数大于等于1的表象起了非常重要的作用。 以下是笔者采用了这些对策之后的一个教学片断：
（一）复习引入
师：关于分数我们学习了不少了，你能将■、■、■表示在线段上吗？（线段上的2米先暂时不出现）
（先将图片上的■、■、■出示，表示完了之后再逐个出现■、■）
生：■米就是将1米平均分成四份，它在第一格上。
师：为什么■米……在这里？（注重让学生回答几个几分之一）
生：因为它有一个■米。
师：■米在哪里？为什么？
生：在第二格，因为它有两个■米。
师：■米呢？
生：……
师：■米在什么地方？为什么？
生：……
生：■米应该在哪里呢？为什么不往前一格，而是往后一格呢？
生：在■米的往后一格。因为■米它有5个米■，比■米还要多一个■米，也就是比1米还要多。
师：但这里只有1个1米啊！
生：再补1个1米。
师：这样可不可以？（就是和第一个1米不一样长的）
生：不行！要一样长的。而且还要同样的平均分成四份，■米就在1米后面的那一格上。
师：如果不从线段上表示，给你一张纸你能涂出■来吗？■呢？……
生：……
四、课后反思
在学生经历了这样一个教学环节之后，由于学生在这个过程中充分体验了累加的思想，所以■米在表示是学生就不会标到0到1米的第一格中去，同时又是因为学生通过数轴标数体会到了■比1还要大，所以在紧接着的实践操作的涂色中学生就会轻而易举的在相同的两张圆片上涂出■甚至■这样的假分数来。
其实让学生建立假分数大于等于1的表象其实并不难！只要我们能在课前充分认识我们的学生，并结合教材的编排意图，合理设计适合我们学生特点的教学过程，哪怕是再难再抽象的知识点也能让我们的学生轻轻松松的掌握。
参考文献：
[1]《如何为学生的理解而教》王洁《小学数学教师》2009第10期
[2]《数学教学需从儿童经验出发走向深入》于正军《小学数学教师》2011第12期
[3]《重组教学内容 突破重点难点》赵云峰《教学月刊小学版》2012第10期
一、课前思考
《真分数和假分数》这节课很多的老师都上过，而且都有一个共同的感觉就是让学生判断是否是假分数很容易，而让学生试着去理解假分数意义以及把假分数用直线上的点来表示就显得尤为困难。所以这节课要想成功就必须在这个教学难点上寻找突破口。
二、原因分析
这个教学难点难以突破的原因是什么呢？我觉得主要有以下几点：
（一）生活原型难觅踪迹
在小学阶段，学生接触的数有很多种，但其中最特殊的我想应该就是分数。其他类型的数在现实生活中有原型可见，这样可以给我们的学生提供生活经验帮助学习。只有分数我们在现实生活中难觅踪迹。即便是在我们的教学中，我们的分数也只在以下几种情况出现：一是在测量计算中得不到整数结果时出现；二是在表示两数之间的倍数关系时也会出现。再加上分数本身就是一个相当抽象的概念，所以学生学习分数的困难就可想而知。
（二）教师对假分数概念教学的形式化
历来我们很多教师在教学假分数时为了教学的方便只是从形式上去教学假分数即分子大于等于分母的分数叫假分数。这样的教学强化了学生从分数的形式上去记忆假分数，忽略了让学生体验假分数大于等于“1”的真正内涵。注定了我们多数学生只会判断真假分数不会看图填假分数或者在数轴上表示假分数。
（三）教材本身的缺陷
1.教材提供的是静态的材料
我们的教材在《真分数假分数》这个内容上只是出现了这样的图片（图1）。这张图片在我们老师眼里没什么问题，但在我们的学生眼里看到的只是一张把两个圆平均分成了8份的圆片，涂色的有7份，所以是■。正是因为这个图片的形成动态图没有提供，而只是出现了静态的最终结果图，致使我们的学生误解了这个图意，从而造成了假分数教学难点突破的困难。
2.练习的安排与例题有出入
《真分数假分数》在类似的练习安排时我觉得也有问题。一来是类似的练习少，只在练习十三的第2、4题出现了。（见图2、图3）而且与例题（图1）相比明显少了一个大括号。没有这个大括号学生将图2中的分数写成■、■也是很正常的。
3.分数的初步认识中分数的意义解释的局限性
在三年级《分数的初步认识》第一课时在表述分数的意义时是以实物（月饼）为例并这样表述的：把这块月饼平均分成四份，每份是它的（ ）分之一；而在紧接着的第二课时《几分之几》时是以正方形为例并这样表述的：把一个正方形平均分成4份，每份是它的■，2份是它的■，3份是它的■，4份是它的■。这样的表述在三年级时是没问题的。因为这时的学生年龄小，对于分数的理解不容易，所以只能建立在具体物体情境中，因此我们教师在教学时往往只是关注了从物体中取了这样的几份。也就是说它的本质还是只注重从分东西的角度去建立。但作为一个知识点的起始课这样安排虽然有一定的无奈，但对于接下来的假分数的意义的理解还是会造成一定的负面影响。
三、突破难点的对策
虽然在教学《真分数和假分数》时有这样那样的困难在，但我们就束手无策了吗？我觉得可以从以下几个方面试试：
（一）难点突破的基础——学情了解
俗话说“知己知彼，百战不殆”，这句话虽是用于指挥行军打仗，但细斟此言，也同样适用于我们的教学，因为教学是相互的。一般我们可以从学生的认知结构特别是与本节课的相关教学内容入手。《真分数和假分数》这节课它的关联知识很多，有三年级上册学过的分数的意义、分数单位、以及五年级下册前几课时刚学的分数与除法的关系等。为了取得更好的教学效果，我们要找学生最熟悉最有利的内容。这节课学生最熟悉的并不是分数的意义而是分数单位，因为在《分数的简单计算》中运用的比较多，同时分数单位也能更好地帮助学生建立假分数大于等于1的表象。所以只有了解学生的学情，我们才能进行有针对性的教学，近而提高课堂的教学质量。
（二）难点突破的关键——累加思想
有了对学生学情的了解，那么确定本课的执教思路就不难了。一般来讲本课时的内容主要有两种执教思路：一是以分数的意义为主导，通过文字理解进行教学；二是以分数单位为主导，最大限度的体会累加的思想。笔者觉得还是以第二种思路进行教学的效果更好。分数的意义是这样描述的：一个物体、一些物体等都可以看做一个整体，把这个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用分数来表示。对于学生来讲这个概念读起来已经拗口了，更何况还要理解这个概念所描述的意思呢！既然理解起来已经有难度了，那么如果你还是以分数的意义为主导去对真分数、假分数进行教学效果肯定会大打折扣。第二种思路则不同。三年级上册的时候他们在《分数的初步认识》中已经知道了什么是分数的单位，并且在三年级上册紧接着的《分数的简单计算》中充分运用了分数单位。这个教学内容的本质思想就是累加。其实不管是分数的简单计算也好还是数学中的其他运算、自然数的产生等等都是累加或者逐减思维的体现。如“3”是怎么来的？它就是一个1一个1累加出来的。同样假分数怎么产生的？假分数也是由它的分数单位一个一个累积相加得到的！如图4：表面上虽然看不出分数单位的累加过程，但把它分解开来之后不就是有12个■一个一个拼起来的吗？而学生先前学的《分数的简单计算》也不正是利用分数单位累加或逐减的思想吗？所以突破教学难点的关键就是要在学习的过程中让学生体会并最大限度的感受累加的思想。
（三）难点突破的助手——重选教材
好马有好鞍，好船配好帆！既然我们选择运用累加思想去突破这个难点，那么我们还要选择合适的例题来帮忙，因为教材原先安排的圆片是一个静态图，不能让学生体会到累加思想。如果还用这幅图的话要建立假分数大于等于1的表象还是取得不了好的效果。那么用什么样的教材来作为例题比较合适累加的思想呢？答案就是数轴。因为数轴是从原点出发向一个方向不断增加或者减少的。这个过程正好与累加的思想相吻合。而且笔者在多次的试教中采用数轴作为例题并让学生充分感受分数单位累加过程的体会之后学生不仅能很快的找到■，并能在找的过程中实实在在的感受到■>1，对建立假分数大于等于1的表象起了非常重要的作用。 以下是笔者采用了这些对策之后的一个教学片断：
（一）复习引入
师：关于分数我们学习了不少了，你能将■、■、■表示在线段上吗？（线段上的2米先暂时不出现）
（先将图片上的■、■、■出示，表示完了之后再逐个出现■、■）
生：■米就是将1米平均分成四份，它在第一格上。
师：为什么■米……在这里？（注重让学生回答几个几分之一）
生：因为它有一个■米。
师：■米在哪里？为什么？
生：在第二格，因为它有两个■米。
师：■米呢？
生：……
师：■米在什么地方？为什么？
生：……
生：■米应该在哪里呢？为什么不往前一格，而是往后一格呢？
生：在■米的往后一格。因为■米它有5个米■，比■米还要多一个■米，也就是比1米还要多。
师：但这里只有1个1米啊！
生：再补1个1米。
师：这样可不可以？（就是和第一个1米不一样长的）
生：不行！要一样长的。而且还要同样的平均分成四份，■米就在1米后面的那一格上。
师：如果不从线段上表示，给你一张纸你能涂出■来吗？■呢？……
生：……
四、课后反思
在学生经历了这样一个教学环节之后，由于学生在这个过程中充分体验了累加的思想，所以■米在表示是学生就不会标到0到1米的第一格中去，同时又是因为学生通过数轴标数体会到了■比1还要大，所以在紧接着的实践操作的涂色中学生就会轻而易举的在相同的两张圆片上涂出■甚至■这样的假分数来。
其实让学生建立假分数大于等于1的表象其实并不难！只要我们能在课前充分认识我们的学生，并结合教材的编排意图，合理设计适合我们学生特点的教学过程，哪怕是再难再抽象的知识点也能让我们的学生轻轻松松的掌握。
参考文献：
[1]《如何为学生的理解而教》王洁《小学数学教师》2009第10期
[2]《数学教学需从儿童经验出发走向深入》于正军《小学数学教师》2011第12期
[3]《重组教学内容 突破重点难点》赵云峰《教学月刊小学版》2012第10期