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反馈是控制论的一种重要的基本原理。它是指控制系统把信息输送出去，然后把其作用的结果返回来，并对信息的再输出发生影响，起到控制作用。通过反馈的手段，可以不断地纠正偏向和失误达到预期的目的。
在教学过程中应用反馈原理十分重要，作用很大。对学生来说，反馈信息可使学生强化正确，改正错误，找出差距，以调节思维方式，改进学习方法，对教师来说，反馈信息可使教师及时掌握教学的效果与反应，以便调节教学活动的安排，改进教法，以保证达到预期的教学效果。
以下就小学数学教学中如何应用反馈原理谈一些做法与体会：
一、教师要注重“及时评定”，促进学生改进学习方法
在教学过程中，教师应对学生的关键性反应，如回答问题、板演、课堂练习、质疑、实验操作、课外作业等，及时作出评价。以便让学生辨明正误，知道优劣。学生能及时发现自己的错误，缩短了错误信息在头脑中的停留时间，这种在教学过程中作出的评价，心理学上称之为“及时评定。”根据教育心理学研究，这种作法学生进步很快，做对的有强化作用，做错的有分化作用，并能及时得到订正。
“及时评定”的常用方法一是教师评定：如对学生回答的肯定或否定，对板演的批改与订正，给计算题的最后答案等等。二是集体评定：如相互批阅练习，对其他同学错误的回答或板演进行订正，由全班学生作出肯定或否定的齐答等等。三是自己评定：如通过另外解法途径加以核对，或运用已学过的知识来检验，或从答案数值的大小进行估量检查，或将答案代入原题，重算一遍进行验算，由学生作出自我判断。
比如，教学“角的分类”时，教师出一道题：“大于 的角叫做钝角。”让学生判断。结果不少学生认为这道题是对的，教师及时向全班学生问：“等于 的角是什么角？”这时学生发现自己回答的不全面，遗漏了“小于 ”这一条件，从而觉察到自己思维缺乏周到的毛病。
又如：“有一段公路全长360km。甲队单独修需要9天完成，乙队单独修需要12天完成，问两队同时修需要几天才能完成？”（六年级数学下册，工程问题）
这道题不少学生是先分别求出甲、乙两队各每天修路多少千米，再求两队合修的时间，所以列式360÷（360÷9+360÷12）解法较复杂，这时教师及时提示，引导学生用另一种解法：1÷（1÷9+1÷12）。
通过两种解法的对比，学生就会觉察自己在思维灵活性上的差距，从而在今后的解题中思路更开阔一些。
从上述两例可知，作用于学生的反馈信息，可以加深学生对自己思维品质的了解，并作出相应的反应，不断培养良好的思维习惯，改进处理数学问题的思想方法。
应用反馈原理，促进学生自我调节时应注意以下几点：
1、当信息反馈与输出信息作用相反时，要防止学生可能产生的自卑心理或厌烦情绪，这时教师应加以对其作适当的鼓励，以唤起学生新的成功希望。
2、只注重讲授，而忽视学生的反应，对正确的答案不予肯定，对独创的见解不予表扬，对含糊的说法不置可否等，这些都是不利于学生根据反馈信息及时进行自我调节的。
3、信息的反馈要准确。对学生提出的疑难问题，教师应准确无误地告诉学生。否则，错误或模糊不清的评定将给学生进一步学习造成障碍。
4、信息的反馈要能促进思维。教学时教师不能单纯地做出“是”或“不是”的简单评定，也不能急于把现成的答案灌输给学生。教师应针对学生的反馈信息，找出问题的症结所在，启发，引导学生应用已有知识，理清有关线索，探索问题的解决办法，并最终得出正确答案。这在课堂上，虽然时间花得长一些，但却促进了学生思维的发展，学生能从发现问题，解决问题的过程中，了解并掌握解决问题的途径、方法。这对于他们将来学习，创造无疑是很有益处的。
二、根据学生的反馈信息，及时调节教学方案改进教学方法
学贵得法，课堂教学的重要任务之一是教会学生学会学习。
由于教学的对象是人。即使同一教学内容，同一教法，在不同的班级中，将也会产生不同的效果。这就要求我们每一位教师在教学过程中根据学生的反馈信息，及时调节后续教学方法和进程甚至整节课的组织安排，就显得十分重要了。如对于大多数学生通过自学，可以解决的问题不讲，解决不了的问题精讲，遗漏的问题予以补充。又如，有的课就需要教师多讲一些，多示范、演示一些。教师讲得多，并不代表学生就被动，也并不代表会导致学生没有学习愿望。这也是根据学生反馈信息，及时调节教学方法的最好门路。
如何处理好反馈信息呢？
1、根据学生的回答与质疑，及时调节好教学程序。如正面讲述概念，没有使学生真正理解，应从反例加以阐述，从而引导学生从对比中得到正确概念。
2、根据学生的反应速度，及时调节好教学节奏。有部分年青教师，往往拘泥既定的教案，对学生已掌握的知识内容不断地讲解，对学生没有理解的地方不愿重加阐述。结果，教学效果很不理想。
3、根据实际的教学效果，及时改进课堂设计。如果学生反馈信息表明，整个过程的课堂设计应当改进。那在同教材不同进程的教学对象或在下轮教学中就要作出相应的调节。
例如：教学“在一只底面半径是30cm的圆柱形水桶里，有一段半径为10cm的圆柱形钢材，放在水里，当钢材从储水桶中取出时，桶里的水面下降5cm，这段钢材有多长？”一位教师在一个班级中采用启发、提问教学法。分三步来提问：
（1）取出钢材后，桶里水面下降5cm，这下降的部分水的体积与钢材体积有什么关系？
（2）下降水的体积（则钢材体积）怎么求？
（3）已知圆柱钢材的体积与底面半径，钢材的长度应该怎样求？
这样教法“两者体积相等”学生比较难理解，不少学生仍然似懂非懂，练习时无从着笔。这一反馈信息说明学生对这
类题解法还没有真正理解。于是，他在另一个班级的教学中，就改用了实验教学法。
这样，学生很快理解了“两者体积相等”这一关键性问题，正确地列出了算式，教学效果比先教的班级好得多。
又如，一位教师教学正比例和反比例时，在第一轮教学中，教师按传统的教法先讲完正比例的意义和应用题后，再教反比例的意义和应用题，最后才综合复习。结果学生在学了正比例时头头是道，但到学习反比例时，就开始混淆，判断不准了，效果不理想，这一信息反馈说明内容单一，容易养成按例题套题的不动脑筋分析的习惯。于是，在第二轮的教学中，就将正、反比例的教材重新组织，交错进行教学，在教学中，突出分析、比较，结果效果极佳。
三、充分发挥“前馈”作用，减少错误发生
“前馈”控制是指一种争分夺秒以获取预测信息，使系统在偏差即将发生之前就加以纠正的方法。如果每一位教师在教学中，注意充分发挥“前馈”的积极作用，对学生头脑中正在孕育的错误，通过提醒，暗示等手段，及时发出干扰信息，以便减少错误发生或将错误消灭在萌芽状态。将一定会收到事半功倍的效果。
多次反馈信息的结果，可以让学生建立起条件反射，从而实现前馈。比如，一个学生屡次犯了“ 8的立方=24”的错误，并经教师不断纠正以后，再遇到 的立方这类问题时，便立即提醒自己，不要再犯 的立方看成 。这事例说明反馈与前馈有密切的联系，前馈是以反馈作基础的。
总之，在数学教学中，教师能恰当地应用反馈原理，就会有效地提高课堂教学效果，这从控制论的观点来看，是有极其理论根源的。
在教学过程中应用反馈原理十分重要，作用很大。对学生来说，反馈信息可使学生强化正确，改正错误，找出差距，以调节思维方式，改进学习方法，对教师来说，反馈信息可使教师及时掌握教学的效果与反应，以便调节教学活动的安排，改进教法，以保证达到预期的教学效果。
以下就小学数学教学中如何应用反馈原理谈一些做法与体会：
一、教师要注重“及时评定”，促进学生改进学习方法
在教学过程中，教师应对学生的关键性反应，如回答问题、板演、课堂练习、质疑、实验操作、课外作业等，及时作出评价。以便让学生辨明正误，知道优劣。学生能及时发现自己的错误，缩短了错误信息在头脑中的停留时间，这种在教学过程中作出的评价，心理学上称之为“及时评定。”根据教育心理学研究，这种作法学生进步很快，做对的有强化作用，做错的有分化作用，并能及时得到订正。
“及时评定”的常用方法一是教师评定：如对学生回答的肯定或否定，对板演的批改与订正，给计算题的最后答案等等。二是集体评定：如相互批阅练习，对其他同学错误的回答或板演进行订正，由全班学生作出肯定或否定的齐答等等。三是自己评定：如通过另外解法途径加以核对，或运用已学过的知识来检验，或从答案数值的大小进行估量检查，或将答案代入原题，重算一遍进行验算，由学生作出自我判断。
比如，教学“角的分类”时，教师出一道题：“大于 的角叫做钝角。”让学生判断。结果不少学生认为这道题是对的，教师及时向全班学生问：“等于 的角是什么角？”这时学生发现自己回答的不全面，遗漏了“小于 ”这一条件，从而觉察到自己思维缺乏周到的毛病。
又如：“有一段公路全长360km。甲队单独修需要9天完成，乙队单独修需要12天完成，问两队同时修需要几天才能完成？”（六年级数学下册，工程问题）
这道题不少学生是先分别求出甲、乙两队各每天修路多少千米，再求两队合修的时间，所以列式360÷（360÷9+360÷12）解法较复杂，这时教师及时提示，引导学生用另一种解法：1÷（1÷9+1÷12）。
通过两种解法的对比，学生就会觉察自己在思维灵活性上的差距，从而在今后的解题中思路更开阔一些。
从上述两例可知，作用于学生的反馈信息，可以加深学生对自己思维品质的了解，并作出相应的反应，不断培养良好的思维习惯，改进处理数学问题的思想方法。
应用反馈原理，促进学生自我调节时应注意以下几点：
1、当信息反馈与输出信息作用相反时，要防止学生可能产生的自卑心理或厌烦情绪，这时教师应加以对其作适当的鼓励，以唤起学生新的成功希望。
2、只注重讲授，而忽视学生的反应，对正确的答案不予肯定，对独创的见解不予表扬，对含糊的说法不置可否等，这些都是不利于学生根据反馈信息及时进行自我调节的。
3、信息的反馈要准确。对学生提出的疑难问题，教师应准确无误地告诉学生。否则，错误或模糊不清的评定将给学生进一步学习造成障碍。
4、信息的反馈要能促进思维。教学时教师不能单纯地做出“是”或“不是”的简单评定，也不能急于把现成的答案灌输给学生。教师应针对学生的反馈信息，找出问题的症结所在，启发，引导学生应用已有知识，理清有关线索，探索问题的解决办法，并最终得出正确答案。这在课堂上，虽然时间花得长一些，但却促进了学生思维的发展，学生能从发现问题，解决问题的过程中，了解并掌握解决问题的途径、方法。这对于他们将来学习，创造无疑是很有益处的。
二、根据学生的反馈信息，及时调节教学方案改进教学方法
学贵得法，课堂教学的重要任务之一是教会学生学会学习。
由于教学的对象是人。即使同一教学内容，同一教法，在不同的班级中，将也会产生不同的效果。这就要求我们每一位教师在教学过程中根据学生的反馈信息，及时调节后续教学方法和进程甚至整节课的组织安排，就显得十分重要了。如对于大多数学生通过自学，可以解决的问题不讲，解决不了的问题精讲，遗漏的问题予以补充。又如，有的课就需要教师多讲一些，多示范、演示一些。教师讲得多，并不代表学生就被动，也并不代表会导致学生没有学习愿望。这也是根据学生反馈信息，及时调节教学方法的最好门路。
如何处理好反馈信息呢？
1、根据学生的回答与质疑，及时调节好教学程序。如正面讲述概念，没有使学生真正理解，应从反例加以阐述，从而引导学生从对比中得到正确概念。
2、根据学生的反应速度，及时调节好教学节奏。有部分年青教师，往往拘泥既定的教案，对学生已掌握的知识内容不断地讲解，对学生没有理解的地方不愿重加阐述。结果，教学效果很不理想。
3、根据实际的教学效果，及时改进课堂设计。如果学生反馈信息表明，整个过程的课堂设计应当改进。那在同教材不同进程的教学对象或在下轮教学中就要作出相应的调节。
例如：教学“在一只底面半径是30cm的圆柱形水桶里，有一段半径为10cm的圆柱形钢材，放在水里，当钢材从储水桶中取出时，桶里的水面下降5cm，这段钢材有多长？”一位教师在一个班级中采用启发、提问教学法。分三步来提问：
（1）取出钢材后，桶里水面下降5cm，这下降的部分水的体积与钢材体积有什么关系？
（2）下降水的体积（则钢材体积）怎么求？
（3）已知圆柱钢材的体积与底面半径，钢材的长度应该怎样求？
这样教法“两者体积相等”学生比较难理解，不少学生仍然似懂非懂，练习时无从着笔。这一反馈信息说明学生对这
类题解法还没有真正理解。于是，他在另一个班级的教学中，就改用了实验教学法。
这样，学生很快理解了“两者体积相等”这一关键性问题，正确地列出了算式，教学效果比先教的班级好得多。
又如，一位教师教学正比例和反比例时，在第一轮教学中，教师按传统的教法先讲完正比例的意义和应用题后，再教反比例的意义和应用题，最后才综合复习。结果学生在学了正比例时头头是道，但到学习反比例时，就开始混淆，判断不准了，效果不理想，这一信息反馈说明内容单一，容易养成按例题套题的不动脑筋分析的习惯。于是，在第二轮的教学中，就将正、反比例的教材重新组织，交错进行教学，在教学中，突出分析、比较，结果效果极佳。
三、充分发挥“前馈”作用，减少错误发生
“前馈”控制是指一种争分夺秒以获取预测信息，使系统在偏差即将发生之前就加以纠正的方法。如果每一位教师在教学中，注意充分发挥“前馈”的积极作用，对学生头脑中正在孕育的错误，通过提醒，暗示等手段，及时发出干扰信息，以便减少错误发生或将错误消灭在萌芽状态。将一定会收到事半功倍的效果。
多次反馈信息的结果，可以让学生建立起条件反射，从而实现前馈。比如，一个学生屡次犯了“ 8的立方=24”的错误，并经教师不断纠正以后，再遇到 的立方这类问题时，便立即提醒自己，不要再犯 的立方看成 。这事例说明反馈与前馈有密切的联系，前馈是以反馈作基础的。
总之，在数学教学中，教师能恰当地应用反馈原理，就会有效地提高课堂教学效果，这从控制论的观点来看，是有极其理论根源的。