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摘要：本文简要论述了如何更加灵活、有效地进行数学概念教学，如有不足之处，还望各位同仁批评指正。
关键词：数学教学；概念教学；教师；学生
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）06-0060
在前几天的名优教师带徒活动中，笔者听了一节非常精彩的课——《任意角》，授课教师对于任意角概念的讲解，给了笔者很大启发。首先，教师以生活中的实例引入：1. 若我们的钟表快了2个小时，我们该如何校准？2. 若我们的钟表慢了1个半小时，我们如何校准？
学生：快2个小时，按照逆时针方向转两圈，慢1个半小时，按照顺时针方向转一圈半。
老师：那它们转了多少度呢？
学生：……
老师：我们发现我们以前所学的角不够用了，我们有必要引进新的角的概念——任意角，从引例中我们也发现角是具有方向性的，那如何规定呢？……
笔者认为该教师对于任意角的概念处理很好，设置生活情境体现引入任意角的必要性，当新知与学生的认知发生冲突时，学生就会积极地学习并深入理解，使学生知其然并知其所以然。
数学概念是数学教学的第一环节，是学生学习和探究的基础，学生是否兴趣盎然，是否印象深刻，是概念教学成功的关键。因此，如何设计概念教学，如何引导学生探究和学习，如何提升学生对概念教学的认识，是每一个教师迫切需要解决的问题。任何数学概念都有它产生的背景，考察它的来龙去脉，我们能够发现它是合情合理的。而要让学生理解概念，首先要了解它产生的背景，通过大量实例分析概念的本质属性，让学生概括概念，完善概念，进一步巩固和运用概念，才能使学生初步掌握概念。
一、动手实验——经历数学概念的探索过程
在数学教学中最难也最重要的是数学概念课的教学。数学概念课较为抽象，使人费解，教师经常包办到家，口若悬河，津津乐道，常使学生感到索然无味，对数学课提不起兴趣，致使不少学生概念模糊，从而影响对数学内容的后续学习。在新课程理念下，要以学生为主体，要调动学生的积极性，可以让学生真正动起来。例如在椭圆概念教学中，可要求学生事先准备两个小图钉和一条长度为定长细线，将细线两端分别固定在图板上不同两点和，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，所得图形。提问思考讨论：1. 椭圆上的点有何特征？2. 当细线长等于两定点之间距离时，其轨迹是什么？3. 当细线长小于两定点之间距离时，其轨迹是什么？4. 请同学总结，完善椭圆定义。
这样经历了椭圆概念的探索过程，学生对于椭圆概念理解更加深刻。又如在讲解线面平行判定定理第一节课时，笔者让学生每个人准备一个直角梯形的白板，将桌面看成平面，当白板采取不同的放置方式时分组讨论最上面的边与桌面是否平行？并说明理由，在学生动手实验和分组讨论的过程中，学生就会归纳出线面平行的判定定理，并且发现线面平行的三个条件是缺一不可的，并且在之后的证明的训练中学生很少出错。所以，对于数学概念课能让学生亲自经历探索过程，不仅可以提高学生的积极性，还可以提高课堂效率。
二、例举实例——积累认知概念的经验
波利亚说过：“对数学特征的直观表征，往往能根植进学生的心灵”。事实上，数学来源于生活，生活中的道理和数学中的道理是相通的。例如上面葛老师通过调整时钟，让学生去认识任意角以及任意角的方向就非常好，这样会提高学生理解概念，运用概念的能力。例如：可用地面上直立的旗杆引入直线与平面垂直的定义；再如指数函数的引入，教师可以让学生做一个折纸游戏：将一张厚度为0.1毫米的报纸进行对折1，2，3，……，30次，你知道会有多高吗？若对折x次，得到高度为y，y与x有怎样的关系？学生很感兴趣，动手去折，折到7-8次，就折不动了。用计算器算一算，对折30次，得到约为1087千米。并且得到y=2x（x>0）这个函数。这样引入，既让学生体会到生活中的指数函数，而且还感受到了指数函数的增加速度，体会指数爆炸。
之前在“异面直线”的概念教学时，笔者是这样处理的：用两根笔当做两条直线，让学生去发现两条直线的位置关系，平行，相交，既不平行又不相交然后给出定义，学生是很容易理解的。但在做题目过程中学生还会出错，原因笔者认为是对于异面直线的概念的背景还不是很明确，所以，后来在讲这节课的时候笔者会联系现实原型——长方体模型，让学生找出长方体模型中各个棱的关系，这样学生对于既不平行又不相交的概念理解更加深刻，这也刚好符合《数学课程标准》中所描述的立体几何是以长方体为载体，研究点线面位置关系的观点。所以在概念教学中多动脑筋，这样我们的课堂就不再枯燥无味，而是高效灵动的课堂。
三、以旧引新——理解数学概念的本质
学生数学知识的学习，是由易到难、逐步延伸和提高的过程，前面的知识是后续知识学习的基础。正因如此，奥苏伯尔曾经说过：“影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”所以新概念的学习是对已有概念的继承，发展和完善。例如，函数的概念，初中是用变量之间的对应来描述的，高中函数的概念是在初中的基础上进行了拓展和提高，是用集合与对应的语言来描述的，是初中函数概念的进一步深化。在已有的认知基础上学生会很容易理解函数的本质。
近几年浙江省数学高考很注重对数学概念本质的考查，例如：（2015年浙江省高考数学理）7. 存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（ ）
A. f（sin2x）=sinx B. f（sin2x）=x2 x
C. f（x2 1）=x 1 D. f（x2 2x）=x 1
我们只有真正让学生认识到数学概念的本质，学生在解决这类题型才能游刃有余。而有些教师对概念及其相关知识的联系，概念的文化价值等没有很好地把握，概念教学只是走过场，没有给学生提供充分的认识概念本质的机会，严重影响学生对基础知识、基本技能的掌握和应用。前几天听过一个专家讲座《做题无数，把根留住》很不错，所谓的根，实际上就是概念的本质，比如在讲平面向量时，对于数量积的讲解教师很容易轻背景本质的讲解，重在对概念的应用。对于一些简单的题目学生不会出现什么问题，但题目一旦加大难度学生就无从下手了。从近几年的平面向量的高考命题中，经常会看到极化恒等式的影子：，虽然教材中没有直接给出，但教师把这个公式的本质让学生理解了，很多题目就可以秒杀。很多人说高中数学教学提高成绩就是要学生多做题目，实际上完全可以教师游题海，学生泛轻舟，教师把最根源最本质的东西挖掘出来学生就会轻松很多。
四、整理概念——培养学生的自主学习能力
对于一些比较简单的概念性的课，如：《命题》《四种命题及其关系》等，教师完全可以放手让学生去阅读，教师设置相关的问题，然后由学生理解后脱离课本回答，教师再设置相关的习题进行巩固即可。现在很多学校都提倡“三自主”：自主学习，自主探究，自主整理，所以在讲完圆锥曲线之后，笔者让学生自己去整理，分析比较椭圆与双曲线的异同点，通过学生的自主整理，在做相关题目的时候很少出错，并达到了预期效果。对于学生这种自主学习能力的培养，可以让学生受益终身。
综上而言，数学概念与数学解题教学一样，是培养学生探究意识和探究能力的重要途径，数学概念是数学研究的起点。概念教学又不等同于概念课的教学。一个概念的学习，不仅仅是一节概念课就能完成的。对概念的理解与掌握是一个循序渐进的过程，需要在概念课的后继课程中不斷地反复应用，不断地加深理解。我们教师要有这个意识。所以，我们教师要走出轻视概念教学的误区，精心设计，大胆尝试，和学生一起参与到概念的形成过程中，这样我们的课堂才是生动的、高效的。
（作者单位：浙江省宁波滨海学校 315700）
关键词：数学教学；概念教学；教师；学生
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）06-0060
在前几天的名优教师带徒活动中，笔者听了一节非常精彩的课——《任意角》，授课教师对于任意角概念的讲解，给了笔者很大启发。首先，教师以生活中的实例引入：1. 若我们的钟表快了2个小时，我们该如何校准？2. 若我们的钟表慢了1个半小时，我们如何校准？
学生：快2个小时，按照逆时针方向转两圈，慢1个半小时，按照顺时针方向转一圈半。
老师：那它们转了多少度呢？
学生：……
老师：我们发现我们以前所学的角不够用了，我们有必要引进新的角的概念——任意角，从引例中我们也发现角是具有方向性的，那如何规定呢？……
笔者认为该教师对于任意角的概念处理很好，设置生活情境体现引入任意角的必要性，当新知与学生的认知发生冲突时，学生就会积极地学习并深入理解，使学生知其然并知其所以然。
数学概念是数学教学的第一环节，是学生学习和探究的基础，学生是否兴趣盎然，是否印象深刻，是概念教学成功的关键。因此，如何设计概念教学，如何引导学生探究和学习，如何提升学生对概念教学的认识，是每一个教师迫切需要解决的问题。任何数学概念都有它产生的背景，考察它的来龙去脉，我们能够发现它是合情合理的。而要让学生理解概念，首先要了解它产生的背景，通过大量实例分析概念的本质属性，让学生概括概念，完善概念，进一步巩固和运用概念，才能使学生初步掌握概念。
一、动手实验——经历数学概念的探索过程
在数学教学中最难也最重要的是数学概念课的教学。数学概念课较为抽象，使人费解，教师经常包办到家，口若悬河，津津乐道，常使学生感到索然无味，对数学课提不起兴趣，致使不少学生概念模糊，从而影响对数学内容的后续学习。在新课程理念下，要以学生为主体，要调动学生的积极性，可以让学生真正动起来。例如在椭圆概念教学中，可要求学生事先准备两个小图钉和一条长度为定长细线，将细线两端分别固定在图板上不同两点和，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，所得图形。提问思考讨论：1. 椭圆上的点有何特征？2. 当细线长等于两定点之间距离时，其轨迹是什么？3. 当细线长小于两定点之间距离时，其轨迹是什么？4. 请同学总结，完善椭圆定义。
这样经历了椭圆概念的探索过程，学生对于椭圆概念理解更加深刻。又如在讲解线面平行判定定理第一节课时，笔者让学生每个人准备一个直角梯形的白板，将桌面看成平面，当白板采取不同的放置方式时分组讨论最上面的边与桌面是否平行？并说明理由，在学生动手实验和分组讨论的过程中，学生就会归纳出线面平行的判定定理，并且发现线面平行的三个条件是缺一不可的，并且在之后的证明的训练中学生很少出错。所以，对于数学概念课能让学生亲自经历探索过程，不仅可以提高学生的积极性，还可以提高课堂效率。
二、例举实例——积累认知概念的经验
波利亚说过：“对数学特征的直观表征，往往能根植进学生的心灵”。事实上，数学来源于生活，生活中的道理和数学中的道理是相通的。例如上面葛老师通过调整时钟，让学生去认识任意角以及任意角的方向就非常好，这样会提高学生理解概念，运用概念的能力。例如：可用地面上直立的旗杆引入直线与平面垂直的定义；再如指数函数的引入，教师可以让学生做一个折纸游戏：将一张厚度为0.1毫米的报纸进行对折1，2，3，……，30次，你知道会有多高吗？若对折x次，得到高度为y，y与x有怎样的关系？学生很感兴趣，动手去折，折到7-8次，就折不动了。用计算器算一算，对折30次，得到约为1087千米。并且得到y=2x（x>0）这个函数。这样引入，既让学生体会到生活中的指数函数，而且还感受到了指数函数的增加速度，体会指数爆炸。
之前在“异面直线”的概念教学时，笔者是这样处理的：用两根笔当做两条直线，让学生去发现两条直线的位置关系，平行，相交，既不平行又不相交然后给出定义，学生是很容易理解的。但在做题目过程中学生还会出错，原因笔者认为是对于异面直线的概念的背景还不是很明确，所以，后来在讲这节课的时候笔者会联系现实原型——长方体模型，让学生找出长方体模型中各个棱的关系，这样学生对于既不平行又不相交的概念理解更加深刻，这也刚好符合《数学课程标准》中所描述的立体几何是以长方体为载体，研究点线面位置关系的观点。所以在概念教学中多动脑筋，这样我们的课堂就不再枯燥无味，而是高效灵动的课堂。
三、以旧引新——理解数学概念的本质
学生数学知识的学习，是由易到难、逐步延伸和提高的过程，前面的知识是后续知识学习的基础。正因如此，奥苏伯尔曾经说过：“影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”所以新概念的学习是对已有概念的继承，发展和完善。例如，函数的概念，初中是用变量之间的对应来描述的，高中函数的概念是在初中的基础上进行了拓展和提高，是用集合与对应的语言来描述的，是初中函数概念的进一步深化。在已有的认知基础上学生会很容易理解函数的本质。
近几年浙江省数学高考很注重对数学概念本质的考查，例如：（2015年浙江省高考数学理）7. 存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（ ）
A. f（sin2x）=sinx B. f（sin2x）=x2 x
C. f（x2 1）=x 1 D. f（x2 2x）=x 1
我们只有真正让学生认识到数学概念的本质，学生在解决这类题型才能游刃有余。而有些教师对概念及其相关知识的联系，概念的文化价值等没有很好地把握，概念教学只是走过场，没有给学生提供充分的认识概念本质的机会，严重影响学生对基础知识、基本技能的掌握和应用。前几天听过一个专家讲座《做题无数，把根留住》很不错，所谓的根，实际上就是概念的本质，比如在讲平面向量时，对于数量积的讲解教师很容易轻背景本质的讲解，重在对概念的应用。对于一些简单的题目学生不会出现什么问题，但题目一旦加大难度学生就无从下手了。从近几年的平面向量的高考命题中，经常会看到极化恒等式的影子：，虽然教材中没有直接给出，但教师把这个公式的本质让学生理解了，很多题目就可以秒杀。很多人说高中数学教学提高成绩就是要学生多做题目，实际上完全可以教师游题海，学生泛轻舟，教师把最根源最本质的东西挖掘出来学生就会轻松很多。
四、整理概念——培养学生的自主学习能力
对于一些比较简单的概念性的课，如：《命题》《四种命题及其关系》等，教师完全可以放手让学生去阅读，教师设置相关的问题，然后由学生理解后脱离课本回答，教师再设置相关的习题进行巩固即可。现在很多学校都提倡“三自主”：自主学习，自主探究，自主整理，所以在讲完圆锥曲线之后，笔者让学生自己去整理，分析比较椭圆与双曲线的异同点，通过学生的自主整理，在做相关题目的时候很少出错，并达到了预期效果。对于学生这种自主学习能力的培养，可以让学生受益终身。
综上而言，数学概念与数学解题教学一样，是培养学生探究意识和探究能力的重要途径，数学概念是数学研究的起点。概念教学又不等同于概念课的教学。一个概念的学习，不仅仅是一节概念课就能完成的。对概念的理解与掌握是一个循序渐进的过程，需要在概念课的后继课程中不斷地反复应用，不断地加深理解。我们教师要有这个意识。所以，我们教师要走出轻视概念教学的误区，精心设计，大胆尝试，和学生一起参与到概念的形成过程中，这样我们的课堂才是生动的、高效的。
（作者单位：浙江省宁波滨海学校 315700）