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若 f ∈ Pf T（R）∩ C（R）,则 F（x）=∫a x f（t）dt,x ∈ R 与周期函数有何关系,具有哪些性质？本文将就这一问题进行研究,获得了一个关于周期函数一个重要的若干性质的定理,应用其便捷的处理了一大批与周期函数有关的问题,进而给出了关于映射周期性的若干性质及其应用的注记,这对经济周期性研究有一定的参考意义。