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研究了一类具有无穷时滞的Logistic单种群模型,通过适当变换把模型转化为无时滞二维定常系统.首先,分析了系统的正平衡点存在性,利用线性近似方程讨论系统正平衡点稳定性;其次,利用Dulac函数判断系统极限环不存在和构造Lyapunov函数得到该系统全局吸引的条件;最后,分析得出最大持续捕捞量.