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一、高考要求
1、理解数列的概念，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项；
2、理解等差数列和等比数列的概念，掌握这两个数列的通项公式和前n项和公式，并能运用公式解决一些简单的问题；
3、了解数学归纳法，并能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
二、解读高考要求
数列是高中数学的重点内容之一，是初等数学与高等数学的重要衔接点；由于它既具有函数特征，又能构成独特的递推关系，使得它既与高中数学其他部分的知识有着密切的联系，又有自己鲜明的特征。由于其内容的丰富性、应用的广泛性和思想方法的多样性，所以数列一直是高考考查的重点和热点；几乎每年高考中除以填空题和选择题的形式考查外，还有一道综合性强、变化多、难度较大的数列解答题；填空题和选择题有“小、巧、活”的特点，解答题一般还涉及到函数、方程、不等式、三角、复数、二项式定理、解析几何等内容，体现函数与方程、化归、分类讨论、数形结合等重要数学思想以及待定系数法、配方法、换元法、分离变量法、归纳猜想证明等基本数学方法。
因此在高考复习的过程中，要突出两条主线：一条是知识主线，一条是思想方法主线；通过分析典型例题和必要的解题训练，进行反思，提炼出科学的方法；不断提高逻辑思维能力、运算能力、转化能力、归纳猜想能力，以及探究能力和分析问题与解决问题的能力。
三、规划和实施
那么，如何合理对这一章的复习进行规划与实施呢？针对上面的指导思想，我们将这一章的复习划分为以下三个部分：
第一部分 用类比法归纳《数列》的基础知识
回顾等差数列、等比数列的定义，可以看出，将等差数列的定义中的“差”改为“比（商）”、“公差”改为“公比”即得等比数列的定义．也就是通过类比可以看出“等差数列”与“等比数列”的联系．2004年北京高考试题就出了一道“等和数列”的题目，那么，什么是等和数列，就只需将“等差数列”中定义中的“差”字改为“和”字即可．要有效地把握好这一章的知识可以放手让学生自己去梳理知识、去完善知识体系．老师可以指出，将等差数列的有关知识通过类比就可以得出等比数列的相应知识，好比写对联，只要将“差”改为“商”，将“和”改为积，将“算术平均值”改为“几何平均值”…，等等，即可．
给学生充足的时间，让他们去挖掘本章知识的内涵．可以让总结得全面具体又突出了重点的学生在班上交流，给学生一个自学为主同时能展示与提升自己的机会与空间．
第二部分 用练习法巩固《数列》的基础知识
教师通过精选题目制成试卷，限时完成两套小卷．是为巩固上面的归纳而设计的.训练时，既要讲速度，又要讲质量，老师注意那些完成得快而好的学生，在讲试卷评讲课时，让这些学生在班上交流他们的解法，是不是用了等差数列与等比数列的有关性质或重要结论使得解题更趋于简捷，这样就可起到进一步项固本章的双基的作用：
第三部分 用“模式化”方法抓好专题的复习
无论是从本章的知识结构还是从高考的命题规律来看，数列问题的研究通常离不开对数列的通项公式与前n项和的研究，所以我们把数列通项公式的求法与前n项和的研究列为本章的两个热点专题．教师仍只是起导学的作用，放手让学生自己去查阅资料，整理出求通项公式的方法与求前n项和的方法．
“归纳-猜想-证明”是解决这两类问题的重要方法，除此之外，还要使学生明确针对不同的数列类型，如何选择最快捷的方法来求这个数列的通项或前n项的和？由此要求学生对这两类问题进行专题总结．让学生领会到“模式分析”、“层次解决”是解决数列问题的基本策略．提倡學生将“模型”与“方法”对应起来，以便在高考中能快速而又准确地解决好数列问题．
一直以来，数列总是高考考查的必考与重点考查的内容之一.那么高考在这一部分有没有一定的命题规律呢?有!这体现在高考对数列的考查体现了以下的五个亮点，这五个亮点体现了对课本中的数列部分所渗透的数学思想与方法的考查：
一、联想与类比
数列部分的基础知识是等差数列与等比数列这两种特殊的数列．将等差数列的定义与等比数列的定义进行类比分析，可得出其中的对偶关系：“相加”对“相乘”、“相减”对“相除”、“和”对“积”、“差”对“商”．利用这些对偶关系，我们就像写对联一样，可以由等差数列中的有关结论轻松地得出等比数列中的相关结论．例如：在等差数列中，距首末两端等距离的两项的和相等.对偶地有：在等比数列中，距首末两端等距离的两项的积相等.
【例１】（2000年上海高考题）在等差数列｛an｝中，若a10=0，则有等式a1+a2+a3+…+an= a1+a2+a3+…+a19-n（n<19，n∈N*）成立.类比以上性质，相应地：在等比数列中，若b9=1，则有等式____________________________成立.
【解析】我们从更一般的角度来分析等差数列｛an｝.由题设，如果ak=0，那么有a1+a2+a3+…+an= a1+a2+a3+…+a2k-1-n（n<2k-1，n∈N*）成立.又如果k+n=p+q，其中k，n，p，q是自然数.对于等差数列｛an｝有ak+an=ap+aq；对于等比数列｛bn｝有bkbn=bpbq.这样我们可以得出结论：
如果bk=1，则有等式 b1b2b3…bn= b1b2b3…b2k-1-n（n<2k-1，n∈N*）成立.结合本题k=9.
2k-1-n=2×9-1-n=17-n.
于是应填：b1b2b3…bn= b1b2b3…b17-n（n<17，n∈N*）.
【点评】本题是一道小巧而富于思考的妙题.主要考查观察分析能力，抽象概括能力，考查运用联想与类比的思想方法由等差数列｛an｝而得到等比数列｛bn｝的新的一般性结论.
二、递归与递推
如果知道数列的前一项或前几项，并且知道递推公式，就可以递推地把所有项都找出来，这就是递推法.因为后面的项总是归结（返回）到用前面的项表示，所以也叫递归法.
【例2】已知S0=10+20+30+……+n0=n（n的一次式），S1=1+2+3+……+n= （n的二次式）.
求：S2=12+22+32+……+n2=?
【解析】为了递归用S0，S1表示S2，须找到一个递推公式.猜想S2是n的三次式，于是想到简单的恒等式（n+1）3=n3+3n2+3n+1，
移项得（n+1）3-n3=3n2+3n+1，（递推公式）
于是有n3-（n-1）3=3（n-1）2+3（n-1）+1，
…………………………………………
33-23=3•22+3•2+1，
23-13=3•12+3•1+1，
叠加，消去相同项，得（n+1）3-1=3S2+3S1+S0（递推公式），
∴S2= [（n+1）3-1-3S1-S0]
= [（n+1）3-1-3• -n]= （2n3+3n2+n）
= n（n+1）（2n+1）.（n的二次三项式）.
【点评】由此可见，递推法不仅能用于证明递归数列命题的结论，而且能用于寻求结论.
【例3】（2005年，北京模拟）猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个．第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个．以后第天早上都吃前一天剩下的一半后还要吃一个．到第十天早上想吃时，见只剩下一个桃子了．求第一天共摘了多少个桃子？
【解析】设从第一天开始顺次每天还没有吃时的桃子数组成的数列为｛an｝，由题意可得
设 ，由前面介绍的求通项的方法可以求得 .
∴
解得 ，
即第一天猴子共摘了1534个摘子．
【点评】由上面的递推关系可得 ，已知 可求 ，已知 可求 ，…，由此可求出 ，这就是递归法．研究数列的通项的思想其实就是递归的思想．
三、猜想与论证
如果一个命题的特殊情况甚多，不便于用穷举归纳法，这时往往先研究少数（或个别）情况以求得结论，这就是不完全归纳法.这种方法虽然结论不一定正确，但对发现规律，得到正确结论有重要帮助作用.对猜想的结论只要加以严密的论证，就保证了猜想结论的正确性.
【例4】已知各项都是正数的无穷数列｛an｝满足以下条件：
a1=1，an+1>an（n∈N*）；
an+12+an2-2an+1an-2an+1-2an+1=0（n∈N*）.
求數列｛an｝的通项公式.
【分析】在递推公式中，依次令n=1，2，3，同时注意到题设告诉我们该数列是递增的正项数列，可以求得a2=4，a3=9，a4=16，由此可以猜想：an=n2；如果猜想正确，那么 =n，｛ ｝为公差为1，首项也为1的等差数列，于是只须证明 - =1.
【解】对题设条件变形得：（an+1-an-1）2=4an 所以 an+1=an+1+2 （为什么）
即（ ）2=（ +1）2，
∴ - =1，而a1=1，an+1>an（n∈N*），
∴数列｛ ｝为公差为1，首项也为1的等差数列.
∴ =1+（n-1）•1=n， ∴an=n2（n∈N*）.
【点评】本题如果不事先进行归纳猜想，就很难找到以上的简单解法.正如一位伟人所说：没有大胆的猜想，便没有伟大的发现.
四、顺思与逆思
数列部分中的许多重要结论，把它们作为一个个的命题，那么在这些真命题中，有的逆命题是成立的，但有的逆命题是不成立的.平常，我们要自觉地多加以思考.我们知道，如果一个数列是等差数列，那么它的前n项和公式为：Sn= n（a1+an）；反过来，如果一个数列的前n项和公式为：Sn= n（a1+an），那么这个数列是不是等差数列呢？这就是1995年的一道文科高考压轴题，回答是肯定的.再如，我们知道，两个等差数列的对应项的和组成的新数列仍为等差数列，那么两个等比数列的对应项的和组成的新数列是不是等比数列呢?这便是2000年的一道高考探索题，需要我们进行分类与讨论后才能做出正确的回答.高考对我们的要求是，要求我们能够进行主动性的学习，所以平常我们要养成自觉地提出问题，分析问题与解答问题的好习惯.
【例5】（2004年高考题•湖北卷）已知数列｛an｝的前n项和
Sn=a[2-（ ）n-1]-b[2-（n+1）（ ）n-1]（n=1，2，3…），其中a、b是非零常数.则存在数列｛xn｝、｛yn｝使得
（A）an=xn+yn，其中｛xn｝是等差数列，｛yn｝是等比数列
（B）an=xn+yn，其中｛xn｝和｛yn｝都是等差数列
（C）an=xnyn，其中｛xn｝是等差数列，｛yn｝是等比数列
（D）an=xnyn，其中｛xn｝和｛yn｝都是等比数列
【解析】等差数列的前n项和的一般形式为Sn=An2+Bn；等比数列在公比不等于1（公比等于1时可把它当成等差数列对待）的时候，其前n项和的一般形式为Sn=C-C•qn（C≠0）.因为两个等差数列的对应项的和组成的新数列仍为等差数列，故应排斥（B）；又因为两个等比数列的对应项的积组成的新数列仍为等比数列，故应排斥（D）；假设选（A），则Sn= An2+Bn+ C-C•qn（C≠0），对比条件分析知必有A=0且B=0，于是a[2-（ ）n-1]-b[2-（n+1）（ ）n-1]= C-C•qn（C≠0），此不可能，排斥（A）；所以选（C）.
【说明】顺思与逆思也就是要求我们注意运用逻辑分析的方法去分析问题与解决问题，要注意命题的等价形式，如一个命题的原命题与它的逆否命题是等价的，而当一个命题为真命题时，它的逆命题却不一定为真；要注意正难则反的思维策略，……，如此等等.
五、求和与放缩
由于高等数学学习对数列知识的要求，加之数列知识是一块只有调整未作删减的内容，高考命题组的高校教师热衷于不等式与递归数列的综合应是十分正常的，这类命题能较好体现课本知识内容与能力要求的关系，复习中应该是一个重点，同学们必须明确对这类问题的三种处理方法（一是利用转化，化归为等差或等比数列问题解决；二是可能借助数学归纳法解决；三是可望求出通项公式后一般性解决）．数列与不等式的综合通常涉及数列求和问题，有的题中的和式不能事先求和，但放缩以后的式子可能可以求和，求和方法通常有两种，一是直接利用等差或等比数列等求和公式，二是裂项求和、分组求和、错位相减求和等.
【例６】在 平面上有一系列点对每个自然数 ，点 位于函数 的图象上．以点 为圆心的⊙ 与 轴都相切，且⊙ 与⊙ 又彼此外切．若 ，且 ．
（1）求证：数列 是等差数列；
（2）设⊙ 的面积为 ， ，求证： .
【解】（1）依题意，⊙ 的半径 ， ⊙ 与⊙ 彼此外切， ，
，
两边平方，化简得，
即 ，
，
， ，
∴ 数列 是等差数列．
（2）由题设， ，∴ ，
，
＝ ＝ ． 【点评】本题综合性极强，是考知识、考能力的好题，要求同学们多多回味，理科学生要加强这方面的训练. 【例７】（2005年高考，湖北卷）已知不等式 ，其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数．设数列{an}的各项为正，且满足 ； （I）证明： ；. （II）试确定一个正整数N，使得n>N时，对任意b>0，都有 . 【解析】本小题主要考查数列、极限及不等式的综合应用以及归纳递推的思想．第（I）问实质是要求考生找第n项与第1项的不等关系，所以要通过研究相邻两项的不等关系入手，将已知条件进行合适的变形，构造新数列 后用累加法 即可得到所要证的不等式；第（II）问的意思的要求考生找出某一项，使得对于这一项以后的各项都有 ，这里所找的一个条件没有要求是充要条件，所以只给出一个充分条件即可，N的值应该是不唯一的，体现了命题者对考生的人文关怀．我们可以来看一下下面的一种解法，在逻辑上也是很合理的，因而也是正确的． 欲使 ，即要求 ．由于 时， ，则 时，有 即只需对一切 都有 ……（*）. 而使（*）式恒成立的一个充分条件可以是 成立． 由于 ， ， . 将以上各不等式两端相加可知，可取N=210-1=1023． 【点评】N除了可取1023外，还可取比1023更大的值.这道题目中给出的数列的相邻两项的关系不是以等式的形式给出的，那么要用递归或递推的方法去求出它的通项是完全行不通的，所以解题的关键就是合理把握好放缩与求和的关系-是先求和再放缩还是先放缩再求和.
1、理解数列的概念，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项；
2、理解等差数列和等比数列的概念，掌握这两个数列的通项公式和前n项和公式，并能运用公式解决一些简单的问题；
3、了解数学归纳法，并能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
二、解读高考要求
数列是高中数学的重点内容之一，是初等数学与高等数学的重要衔接点；由于它既具有函数特征，又能构成独特的递推关系，使得它既与高中数学其他部分的知识有着密切的联系，又有自己鲜明的特征。由于其内容的丰富性、应用的广泛性和思想方法的多样性，所以数列一直是高考考查的重点和热点；几乎每年高考中除以填空题和选择题的形式考查外，还有一道综合性强、变化多、难度较大的数列解答题；填空题和选择题有“小、巧、活”的特点，解答题一般还涉及到函数、方程、不等式、三角、复数、二项式定理、解析几何等内容，体现函数与方程、化归、分类讨论、数形结合等重要数学思想以及待定系数法、配方法、换元法、分离变量法、归纳猜想证明等基本数学方法。
因此在高考复习的过程中，要突出两条主线：一条是知识主线，一条是思想方法主线；通过分析典型例题和必要的解题训练，进行反思，提炼出科学的方法；不断提高逻辑思维能力、运算能力、转化能力、归纳猜想能力，以及探究能力和分析问题与解决问题的能力。
三、规划和实施
那么，如何合理对这一章的复习进行规划与实施呢？针对上面的指导思想，我们将这一章的复习划分为以下三个部分：
第一部分 用类比法归纳《数列》的基础知识
回顾等差数列、等比数列的定义，可以看出，将等差数列的定义中的“差”改为“比（商）”、“公差”改为“公比”即得等比数列的定义．也就是通过类比可以看出“等差数列”与“等比数列”的联系．2004年北京高考试题就出了一道“等和数列”的题目，那么，什么是等和数列，就只需将“等差数列”中定义中的“差”字改为“和”字即可．要有效地把握好这一章的知识可以放手让学生自己去梳理知识、去完善知识体系．老师可以指出，将等差数列的有关知识通过类比就可以得出等比数列的相应知识，好比写对联，只要将“差”改为“商”，将“和”改为积，将“算术平均值”改为“几何平均值”…，等等，即可．
给学生充足的时间，让他们去挖掘本章知识的内涵．可以让总结得全面具体又突出了重点的学生在班上交流，给学生一个自学为主同时能展示与提升自己的机会与空间．
第二部分 用练习法巩固《数列》的基础知识
教师通过精选题目制成试卷，限时完成两套小卷．是为巩固上面的归纳而设计的.训练时，既要讲速度，又要讲质量，老师注意那些完成得快而好的学生，在讲试卷评讲课时，让这些学生在班上交流他们的解法，是不是用了等差数列与等比数列的有关性质或重要结论使得解题更趋于简捷，这样就可起到进一步项固本章的双基的作用：
第三部分 用“模式化”方法抓好专题的复习
无论是从本章的知识结构还是从高考的命题规律来看，数列问题的研究通常离不开对数列的通项公式与前n项和的研究，所以我们把数列通项公式的求法与前n项和的研究列为本章的两个热点专题．教师仍只是起导学的作用，放手让学生自己去查阅资料，整理出求通项公式的方法与求前n项和的方法．
“归纳-猜想-证明”是解决这两类问题的重要方法，除此之外，还要使学生明确针对不同的数列类型，如何选择最快捷的方法来求这个数列的通项或前n项的和？由此要求学生对这两类问题进行专题总结．让学生领会到“模式分析”、“层次解决”是解决数列问题的基本策略．提倡學生将“模型”与“方法”对应起来，以便在高考中能快速而又准确地解决好数列问题．
一直以来，数列总是高考考查的必考与重点考查的内容之一.那么高考在这一部分有没有一定的命题规律呢?有!这体现在高考对数列的考查体现了以下的五个亮点，这五个亮点体现了对课本中的数列部分所渗透的数学思想与方法的考查：
一、联想与类比
数列部分的基础知识是等差数列与等比数列这两种特殊的数列．将等差数列的定义与等比数列的定义进行类比分析，可得出其中的对偶关系：“相加”对“相乘”、“相减”对“相除”、“和”对“积”、“差”对“商”．利用这些对偶关系，我们就像写对联一样，可以由等差数列中的有关结论轻松地得出等比数列中的相关结论．例如：在等差数列中，距首末两端等距离的两项的和相等.对偶地有：在等比数列中，距首末两端等距离的两项的积相等.
【例１】（2000年上海高考题）在等差数列｛an｝中，若a10=0，则有等式a1+a2+a3+…+an= a1+a2+a3+…+a19-n（n<19，n∈N*）成立.类比以上性质，相应地：在等比数列中，若b9=1，则有等式____________________________成立.
【解析】我们从更一般的角度来分析等差数列｛an｝.由题设，如果ak=0，那么有a1+a2+a3+…+an= a1+a2+a3+…+a2k-1-n（n<2k-1，n∈N*）成立.又如果k+n=p+q，其中k，n，p，q是自然数.对于等差数列｛an｝有ak+an=ap+aq；对于等比数列｛bn｝有bkbn=bpbq.这样我们可以得出结论：
如果bk=1，则有等式 b1b2b3…bn= b1b2b3…b2k-1-n（n<2k-1，n∈N*）成立.结合本题k=9.
2k-1-n=2×9-1-n=17-n.
于是应填：b1b2b3…bn= b1b2b3…b17-n（n<17，n∈N*）.
【点评】本题是一道小巧而富于思考的妙题.主要考查观察分析能力，抽象概括能力，考查运用联想与类比的思想方法由等差数列｛an｝而得到等比数列｛bn｝的新的一般性结论.
二、递归与递推
如果知道数列的前一项或前几项，并且知道递推公式，就可以递推地把所有项都找出来，这就是递推法.因为后面的项总是归结（返回）到用前面的项表示，所以也叫递归法.
【例2】已知S0=10+20+30+……+n0=n（n的一次式），S1=1+2+3+……+n= （n的二次式）.
求：S2=12+22+32+……+n2=?
【解析】为了递归用S0，S1表示S2，须找到一个递推公式.猜想S2是n的三次式，于是想到简单的恒等式（n+1）3=n3+3n2+3n+1，
移项得（n+1）3-n3=3n2+3n+1，（递推公式）
于是有n3-（n-1）3=3（n-1）2+3（n-1）+1，
…………………………………………
33-23=3•22+3•2+1，
23-13=3•12+3•1+1，
叠加，消去相同项，得（n+1）3-1=3S2+3S1+S0（递推公式），
∴S2= [（n+1）3-1-3S1-S0]
= [（n+1）3-1-3• -n]= （2n3+3n2+n）
= n（n+1）（2n+1）.（n的二次三项式）.
【点评】由此可见，递推法不仅能用于证明递归数列命题的结论，而且能用于寻求结论.
【例3】（2005年，北京模拟）猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个．第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个．以后第天早上都吃前一天剩下的一半后还要吃一个．到第十天早上想吃时，见只剩下一个桃子了．求第一天共摘了多少个桃子？
【解析】设从第一天开始顺次每天还没有吃时的桃子数组成的数列为｛an｝，由题意可得
设 ，由前面介绍的求通项的方法可以求得 .
∴
解得 ，
即第一天猴子共摘了1534个摘子．
【点评】由上面的递推关系可得 ，已知 可求 ，已知 可求 ，…，由此可求出 ，这就是递归法．研究数列的通项的思想其实就是递归的思想．
三、猜想与论证
如果一个命题的特殊情况甚多，不便于用穷举归纳法，这时往往先研究少数（或个别）情况以求得结论，这就是不完全归纳法.这种方法虽然结论不一定正确，但对发现规律，得到正确结论有重要帮助作用.对猜想的结论只要加以严密的论证，就保证了猜想结论的正确性.
【例4】已知各项都是正数的无穷数列｛an｝满足以下条件：
a1=1，an+1>an（n∈N*）；
an+12+an2-2an+1an-2an+1-2an+1=0（n∈N*）.
求數列｛an｝的通项公式.
【分析】在递推公式中，依次令n=1，2，3，同时注意到题设告诉我们该数列是递增的正项数列，可以求得a2=4，a3=9，a4=16，由此可以猜想：an=n2；如果猜想正确，那么 =n，｛ ｝为公差为1，首项也为1的等差数列，于是只须证明 - =1.
【解】对题设条件变形得：（an+1-an-1）2=4an 所以 an+1=an+1+2 （为什么）
即（ ）2=（ +1）2，
∴ - =1，而a1=1，an+1>an（n∈N*），
∴数列｛ ｝为公差为1，首项也为1的等差数列.
∴ =1+（n-1）•1=n， ∴an=n2（n∈N*）.
【点评】本题如果不事先进行归纳猜想，就很难找到以上的简单解法.正如一位伟人所说：没有大胆的猜想，便没有伟大的发现.
四、顺思与逆思
数列部分中的许多重要结论，把它们作为一个个的命题，那么在这些真命题中，有的逆命题是成立的，但有的逆命题是不成立的.平常，我们要自觉地多加以思考.我们知道，如果一个数列是等差数列，那么它的前n项和公式为：Sn= n（a1+an）；反过来，如果一个数列的前n项和公式为：Sn= n（a1+an），那么这个数列是不是等差数列呢？这就是1995年的一道文科高考压轴题，回答是肯定的.再如，我们知道，两个等差数列的对应项的和组成的新数列仍为等差数列，那么两个等比数列的对应项的和组成的新数列是不是等比数列呢?这便是2000年的一道高考探索题，需要我们进行分类与讨论后才能做出正确的回答.高考对我们的要求是，要求我们能够进行主动性的学习，所以平常我们要养成自觉地提出问题，分析问题与解答问题的好习惯.
【例5】（2004年高考题•湖北卷）已知数列｛an｝的前n项和
Sn=a[2-（ ）n-1]-b[2-（n+1）（ ）n-1]（n=1，2，3…），其中a、b是非零常数.则存在数列｛xn｝、｛yn｝使得
（A）an=xn+yn，其中｛xn｝是等差数列，｛yn｝是等比数列
（B）an=xn+yn，其中｛xn｝和｛yn｝都是等差数列
（C）an=xnyn，其中｛xn｝是等差数列，｛yn｝是等比数列
（D）an=xnyn，其中｛xn｝和｛yn｝都是等比数列
【解析】等差数列的前n项和的一般形式为Sn=An2+Bn；等比数列在公比不等于1（公比等于1时可把它当成等差数列对待）的时候，其前n项和的一般形式为Sn=C-C•qn（C≠0）.因为两个等差数列的对应项的和组成的新数列仍为等差数列，故应排斥（B）；又因为两个等比数列的对应项的积组成的新数列仍为等比数列，故应排斥（D）；假设选（A），则Sn= An2+Bn+ C-C•qn（C≠0），对比条件分析知必有A=0且B=0，于是a[2-（ ）n-1]-b[2-（n+1）（ ）n-1]= C-C•qn（C≠0），此不可能，排斥（A）；所以选（C）.
【说明】顺思与逆思也就是要求我们注意运用逻辑分析的方法去分析问题与解决问题，要注意命题的等价形式，如一个命题的原命题与它的逆否命题是等价的，而当一个命题为真命题时，它的逆命题却不一定为真；要注意正难则反的思维策略，……，如此等等.
五、求和与放缩
由于高等数学学习对数列知识的要求，加之数列知识是一块只有调整未作删减的内容，高考命题组的高校教师热衷于不等式与递归数列的综合应是十分正常的，这类命题能较好体现课本知识内容与能力要求的关系，复习中应该是一个重点，同学们必须明确对这类问题的三种处理方法（一是利用转化，化归为等差或等比数列问题解决；二是可能借助数学归纳法解决；三是可望求出通项公式后一般性解决）．数列与不等式的综合通常涉及数列求和问题，有的题中的和式不能事先求和，但放缩以后的式子可能可以求和，求和方法通常有两种，一是直接利用等差或等比数列等求和公式，二是裂项求和、分组求和、错位相减求和等.
【例６】在 平面上有一系列点对每个自然数 ，点 位于函数 的图象上．以点 为圆心的⊙ 与 轴都相切，且⊙ 与⊙ 又彼此外切．若 ，且 ．
（1）求证：数列 是等差数列；
（2）设⊙ 的面积为 ， ，求证： .
【解】（1）依题意，⊙ 的半径 ， ⊙ 与⊙ 彼此外切， ，
，
两边平方，化简得，
即 ，
，
， ，
∴ 数列 是等差数列．
（2）由题设， ，∴ ，
，
＝ ＝ ． 【点评】本题综合性极强，是考知识、考能力的好题，要求同学们多多回味，理科学生要加强这方面的训练. 【例７】（2005年高考，湖北卷）已知不等式 ，其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数．设数列{an}的各项为正，且满足 ； （I）证明： ；. （II）试确定一个正整数N，使得n>N时，对任意b>0，都有 . 【解析】本小题主要考查数列、极限及不等式的综合应用以及归纳递推的思想．第（I）问实质是要求考生找第n项与第1项的不等关系，所以要通过研究相邻两项的不等关系入手，将已知条件进行合适的变形，构造新数列 后用累加法 即可得到所要证的不等式；第（II）问的意思的要求考生找出某一项，使得对于这一项以后的各项都有 ，这里所找的一个条件没有要求是充要条件，所以只给出一个充分条件即可，N的值应该是不唯一的，体现了命题者对考生的人文关怀．我们可以来看一下下面的一种解法，在逻辑上也是很合理的，因而也是正确的． 欲使 ，即要求 ．由于 时， ，则 时，有 即只需对一切 都有 ……（*）. 而使（*）式恒成立的一个充分条件可以是 成立． 由于 ， ， . 将以上各不等式两端相加可知，可取N=210-1=1023． 【点评】N除了可取1023外，还可取比1023更大的值.这道题目中给出的数列的相邻两项的关系不是以等式的形式给出的，那么要用递归或递推的方法去求出它的通项是完全行不通的，所以解题的关键就是合理把握好放缩与求和的关系-是先求和再放缩还是先放缩再求和.