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【摘 要】自振频率等是反映桥梁结构动力特性的模态参数和评价桥梁动力性能的重要依据。以某大跨度连续刚构为例，采用大型通用分析软件ANSYS建立该桥的有限元计算模型，对其进行模态分析，得出相关模态参数，为桥梁设计和检测等提供参考。
【关键词】连续刚构桥；动力特性；模态分析
1引言
模态分析指确定结构系统的振动特性，得到结构的固有频率和振型，它们是结构承受动力荷载中的重要参数，同时也是结构其它各类型动力学分析的基础[1]。在进行谐响应分析、地震反应谱等分析之前，均必须先进行模态分析。
对于实际的结构而言，模态分析结果不但反映了结构的刚度信息，而且可以用于指导结构的设计。工程中的共振往往是在桥梁工程中所不希望发生的，这也同样依赖于对结构的固有频率和振型的准确获取。
设计技术与材料性能的新发展及大跨度桥梁施工水平的不断提高，特别是桥梁悬臂施工技术的改进和成熟，对混凝土收缩、徐变、温度变化、预应力作用、墩台不均匀沉降等引起的附加内力研究的逐渐深入和问题的不断解决，当前，大跨度连续刚构桥已成为主要的桥梁结构形式。但这种结构在动载，特别是因移动荷载作用下结构易于开裂，设计时如果对桥梁动力行为考虑不足，将使大跨桥梁在使用期间发生安全问题。对于大跨径连续刚构梁的动力特性，目前国内研究得比较少。本文以某连续刚构特大桥为背景，分析了此类桥的动力特性。
2分析方法及原理
桥梁结构的振动特性主要取决于它的各阶自振频率和主振型等。自振频率首先是表征结构刚性的指标，同时也是判断结构在动力作用下是否会发生车桥共振的依据。桥跨结构的固有自振特性和受迫振动响应， 是动力分析的主要内容。桥梁的动力方程可写为
（1）
式中，、、分别为桥梁结构的质量、阻尼、刚度矩阵；、和分别为桥梁结构的加速度、速度和位移向量；为作用于桥梁空间梁单元的力向量。
求桥梁自振特性时，一般不考虑阻尼的影响。令、，则得到其无阻尼自振方程，即
（2）
式（2）具有非零解的条件为：
（3）
也就是式（2）的特征方程（频率方程）为：
（4）
式中：为n第阶振型的特征值（自振频率）；为n第阶振型向量，即主振型（模态）。
对于式（3）求解广义特征值问题求解方法比较多，常用的有Lanczos向量迭代法、逆迭代法、Rayleigh- Ritz 法、Jacobi（雅可比）法、Ritz向量迭代法、子空间迭代法等。从结构分析的角度来说，往往不是对所有的振型和频率都感兴趣，并不一定要求出所有的特征对，只需按要求求出较低的几阶就可以了，这样既能节省存储振型所用的空间，又可大大节省计算的时间。
本文采用了能充分利用[M]和[K]的稀疏带状性质的子空间迭代法来求解特征方程。子空间迭代法是Rayleigh-Ritz法和逆迭代法的联合，故又称为联合迭代法。子空间迭代法的特点是利用Rayleigh- Ritz法变换，将高阶方程投影到一个低维空间（即子空间）中，在子空间内求解一个低阶的广义特征方程，并以求出的低阶特征矢量返回到原方程的一组正交基，然后以逆迭代的形式同时迭代，即修正Ritz基，使其构成的低维空间接近于原方程中最小的一组特征值对应的特征矢量构成的低维空间，原方程在这个近似的空间中就能求近似的低阶特征对。子空间迭代法的具体求解步骤可查有关文献[2]。
3工程背景有限元模型的建立
3.1工程背景简介
某桥上部结构为（51.4+94+4×144+87） m的一联预应力混凝土桥-连续箱梁组合体系，共8个主墩，7个主孔。箱梁为单箱单室断面，箱梁全宽12.5 m，底板宽6.8 m。全桥共有6个合拢段，跨中及边跨段梁高2.8 m，箱梁支点根部梁高8.0 m，其余梁高按1.6次抛物线变化。箱梁底板厚由根部1.0 m过渡至跨中的0.32 m，腹板厚由根部的0.9 m过渡至跨中的0.45 m。主梁纵向预应力束为钢绞线（强度）。
3.2有限元模型的建立
该桥ANSYS模型按1：1比例建立，且由APDL文件生成。本文主要关注该桥主梁的动态特性，因此，采用solid45模拟主梁混凝土材料和建立主梁的三维空间结构。结构空间动力计算具体模型如图1所示。
图2 全桥前6阶的振型示意
由以上计算结果可得出第1阶振型是以右边跨为主的横向面内振动。从计算结果来看，这一振型表明连续刚构桥的固有振动首先出现在刚度较小的部位。
因大跨高墩连续刚构桥在横桥向的约束很弱，桥梁在横向不平荷载或风载作用下，易产生扭曲、变位，为了提高桥梁的侧倾稳定性和乘客的舒适度，桥梁的横向刚度应该大一些。
振动的第2阶、第3阶、第4阶、第5阶出现主梁的纵向振动，即主梁纵桥向弯曲。
全桥的最大振幅均出现在主梁跨中位置。该桥在第6阶出现了主梁的横弯，说明该刚构桥的横向刚度小于竖向刚度，使得横向振型晚于竖向振型出现。
5 结论
利用大型通用分析软件ANSYS建立连续刚构桥的有限元分析模型并对其动力特性进行分析，获得本桥动力性能方面的一些重要数据，得出该桥的动力性能是安全可靠的。文中所应用的基本理论和有限元分析方法是成熟、可信的，其计算结果可供本桥的抗震、抗风设计以及车桥动力相互作用分析等提供参考。
参考文献：
[1] 张述政.基于ANSYS的高层建筑模态分析[J].广东建材， 2009， 5（2）： 13- 15.
[2] 李国豪.桥梁结构稳定与振动[M].北京：中国铁道出版社， 2002.
【关键词】连续刚构桥；动力特性；模态分析
1引言
模态分析指确定结构系统的振动特性，得到结构的固有频率和振型，它们是结构承受动力荷载中的重要参数，同时也是结构其它各类型动力学分析的基础[1]。在进行谐响应分析、地震反应谱等分析之前，均必须先进行模态分析。
对于实际的结构而言，模态分析结果不但反映了结构的刚度信息，而且可以用于指导结构的设计。工程中的共振往往是在桥梁工程中所不希望发生的，这也同样依赖于对结构的固有频率和振型的准确获取。
设计技术与材料性能的新发展及大跨度桥梁施工水平的不断提高，特别是桥梁悬臂施工技术的改进和成熟，对混凝土收缩、徐变、温度变化、预应力作用、墩台不均匀沉降等引起的附加内力研究的逐渐深入和问题的不断解决，当前，大跨度连续刚构桥已成为主要的桥梁结构形式。但这种结构在动载，特别是因移动荷载作用下结构易于开裂，设计时如果对桥梁动力行为考虑不足，将使大跨桥梁在使用期间发生安全问题。对于大跨径连续刚构梁的动力特性，目前国内研究得比较少。本文以某连续刚构特大桥为背景，分析了此类桥的动力特性。
2分析方法及原理
桥梁结构的振动特性主要取决于它的各阶自振频率和主振型等。自振频率首先是表征结构刚性的指标，同时也是判断结构在动力作用下是否会发生车桥共振的依据。桥跨结构的固有自振特性和受迫振动响应， 是动力分析的主要内容。桥梁的动力方程可写为
（1）
式中，、、分别为桥梁结构的质量、阻尼、刚度矩阵；、和分别为桥梁结构的加速度、速度和位移向量；为作用于桥梁空间梁单元的力向量。
求桥梁自振特性时，一般不考虑阻尼的影响。令、，则得到其无阻尼自振方程，即
（2）
式（2）具有非零解的条件为：
（3）
也就是式（2）的特征方程（频率方程）为：
（4）
式中：为n第阶振型的特征值（自振频率）；为n第阶振型向量，即主振型（模态）。
对于式（3）求解广义特征值问题求解方法比较多，常用的有Lanczos向量迭代法、逆迭代法、Rayleigh- Ritz 法、Jacobi（雅可比）法、Ritz向量迭代法、子空间迭代法等。从结构分析的角度来说，往往不是对所有的振型和频率都感兴趣，并不一定要求出所有的特征对，只需按要求求出较低的几阶就可以了，这样既能节省存储振型所用的空间，又可大大节省计算的时间。
本文采用了能充分利用[M]和[K]的稀疏带状性质的子空间迭代法来求解特征方程。子空间迭代法是Rayleigh-Ritz法和逆迭代法的联合，故又称为联合迭代法。子空间迭代法的特点是利用Rayleigh- Ritz法变换，将高阶方程投影到一个低维空间（即子空间）中，在子空间内求解一个低阶的广义特征方程，并以求出的低阶特征矢量返回到原方程的一组正交基，然后以逆迭代的形式同时迭代，即修正Ritz基，使其构成的低维空间接近于原方程中最小的一组特征值对应的特征矢量构成的低维空间，原方程在这个近似的空间中就能求近似的低阶特征对。子空间迭代法的具体求解步骤可查有关文献[2]。
3工程背景有限元模型的建立
3.1工程背景简介
某桥上部结构为（51.4+94+4×144+87） m的一联预应力混凝土桥-连续箱梁组合体系，共8个主墩，7个主孔。箱梁为单箱单室断面，箱梁全宽12.5 m，底板宽6.8 m。全桥共有6个合拢段，跨中及边跨段梁高2.8 m，箱梁支点根部梁高8.0 m，其余梁高按1.6次抛物线变化。箱梁底板厚由根部1.0 m过渡至跨中的0.32 m，腹板厚由根部的0.9 m过渡至跨中的0.45 m。主梁纵向预应力束为钢绞线（强度）。
3.2有限元模型的建立
该桥ANSYS模型按1：1比例建立，且由APDL文件生成。本文主要关注该桥主梁的动态特性，因此，采用solid45模拟主梁混凝土材料和建立主梁的三维空间结构。结构空间动力计算具体模型如图1所示。
图2 全桥前6阶的振型示意
由以上计算结果可得出第1阶振型是以右边跨为主的横向面内振动。从计算结果来看，这一振型表明连续刚构桥的固有振动首先出现在刚度较小的部位。
因大跨高墩连续刚构桥在横桥向的约束很弱，桥梁在横向不平荷载或风载作用下，易产生扭曲、变位，为了提高桥梁的侧倾稳定性和乘客的舒适度，桥梁的横向刚度应该大一些。
振动的第2阶、第3阶、第4阶、第5阶出现主梁的纵向振动，即主梁纵桥向弯曲。
全桥的最大振幅均出现在主梁跨中位置。该桥在第6阶出现了主梁的横弯，说明该刚构桥的横向刚度小于竖向刚度，使得横向振型晚于竖向振型出现。
5 结论
利用大型通用分析软件ANSYS建立连续刚构桥的有限元分析模型并对其动力特性进行分析，获得本桥动力性能方面的一些重要数据，得出该桥的动力性能是安全可靠的。文中所应用的基本理论和有限元分析方法是成熟、可信的，其计算结果可供本桥的抗震、抗风设计以及车桥动力相互作用分析等提供参考。
参考文献：
[1] 张述政.基于ANSYS的高层建筑模态分析[J].广东建材， 2009， 5（2）： 13- 15.
[2] 李国豪.桥梁结构稳定与振动[M].北京：中国铁道出版社， 2002.