中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1673-1875(2009)10-117-01
　　
　　《数学必修5》P54例1：如图2-2所示，在梯形ABCD中AD//BC，AB=5，AC=9，∠BCA=30°，
　　∠ADB=45°，求BD的长。
　　解：在△ABC中，AB=5，AC=9，
　　∠BCA=30°，由正弦定理，得
　　 = ， =
　　
　　 =
　　 因为AD//BC，所以∠BAD=180°－∠ABC，于是sin∠BAD =sin∠ABC =同理，在△ABD中，AB=5，sin∠BAD= ， ∠ADB=45°，解得BD = ， 答：BD的长为 。
　　对于上述解答过程，我们无可非议，但换一种思路做的时候，不难发现该题的条件“AB=5”是多余的，请看我们的6种不同的解法：解法1：如图2-2:
　　在△ABC中，由正弦定理得：
　　 = =＞ = =＞
　　=2AB ①
　　在△ABD中，由正弦定理得:
　　 ②
　　=＞= 2AB÷=＞ =
　　
　　=＞BD=由梯形定义知∠ABC=180°-∠BAD
　　∴sin∠BAD=sin(180°-∠ABC)= sin∠ABC
　　∴上式可化为BD= 。
　　解法2 如图（1），设AC，BD相交(此处有图，无法复制，只显示了字母)
　　于O，且设AO=X，则CO=9-X，在
　　△AOD中，由正弦定理得：
　　=OD
　　=＞= =＞OD=X，在△BCD中，由正弦定理得：= =＞=
　　
　　=＞BO=(9-X)
　　∴ BD=BO+OD=X+(9-x)=
　　解法3：如图2，延长AD，作CE⊥AD于E此处字母无法复制）
　　作DF⊥BC于F，则DF=EC，又∠DAC=∠ACB=30°，在Rt△ ACE中，易知EC=AC=，∴DF=，又△DFB为等腰直角三角形，∴BD=DF=
　　解法4：如图（3），延长AD，作CE⊥AD于E；延长DA，作BF⊥DA于F。则BF=CE，又CE=AC=，∴BF=，在等腰直角三角形BFD中，BD=BF=
　　解法5：如图（4），延长DA，作AE⊥BC于E，
　　作BF⊥DA于F，则BE=AE=AC=，又在△BFD中， BD=BF=
　　解法6：如图（5）作AE⊥BC于
　　E，作DF⊥BC于F，则DF=AE=AC=，
　　又在等腰直角△DBF中，BD=DF=
　　上述6种解法都没有用到条件
　　“AB=5”，可见，本例中条件“AB=5”
　　完全没有必要出现！