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何谓探究？“从无到有”才是探究，“从无到有”就是从不会到会、从不懂到懂、不明白到明白的过程。数学探究性教学指教师教学中，只给学生一些事实或问题，让学生积极思考、猜测、探究、自行发现并掌握相关的原理和结论的方法。运用这种方法教学，有助于学生了解数学概念和结论的产生过程，体验数学研究的过程和创造的激情；有助于培养学生独立思考和勇于质疑的习惯，培养学生发现、提出解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。
一、探究性教学法的尝试
下面就“椭圆的第一定义”的教学浅谈探究性教学的具体做法。
1.创设问题情境，激励学生在活动中感知数学思想。
（1）复习“圆的定义”，并用一段无弹性的绳子在黑板上作几个圆心位置不同、半径不同的圆，强调到定点的距离等于定长的轨迹叫圆，为下一步类比作铺垫。
（2）提出设想。若定点由一个变为两个，且更换命题：到两定点的距离和为定值，结果又怎样？
（3）实例操作。引导学生用一根无弹性的绳子系在圆规两脚下端F1F2，用粉笔套住绳子，在黑板上移动粉笔P，可画出一个封闭的几何曲线，改变圆规的相对位置，再画几个这样的曲线。点题：这就是我们今天要研究的一类新曲线——椭圆。
2.设计探究问题，引发学生探究发现的思维火花。
（引导学生讨论问题，指导学生归纳得出结论）
问题1：在上面作同一曲线图过程中，圆规两脚末端相对位置变没变？
结论1：在作同一曲线过程中，圆规两脚末端F1F2为定点。
问题2：在作图过程中绳子长度变没变？
结论2：动点P到两定点F1F2的距离之和为定值2a。
|PF1|+|PF2|=2a
问题3：要使粉笔套上绳子时能移动，绳子长度与两定点距离的大小关系怎样？
结论3：定值大于两定点间的距离。
2a＞|F1F2|
问题4：绳子长度和两定点间距离还有那些情况？
结论4：定值等于两定点距离时，动点P的轨迹为两定点间的线段；当定值小于两定点的距离时，动点P无轨迹。
3.归纳探究结论，培养学生独立思维主动建构知识的能力。
让学生类比圆的定义，归纳得出椭圆的定义：在平面上到两定点F1F2的距离和等于定值2a（2a＞|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。
以上教学定义的过程打破了以往给出定义再讲解的模式，而是引导学生从“观察、实践、探究、类比”等经历了一番数学家探究发现一个定理的“浓缩”过程，从而培养了学生主动思维、独立思考、勇于探究新知识的能力。
二、探究性课堂教学法的体会
1.采用探究教学转变了教师角色，对教师提出了更高的要求。
建构主义认为，知识不是客观的东西，而是主体的经验、解释和假设，教学是创设一定的环境和支持，促进学习者主动建构知识的意义。而探究性教学正是凸现学生的主体地位，要求教师做学生学习的引导者、组织者和促进者。在整个教学过程中，教师要选择教材内容，要创设问题情境设计问题，要组织提问讨论，要抓住关键时刻促使学生思维产生飞跃，等等，这些都要求教师有过硬的课堂教学功夫，敏捷的应变能力。同时要求教师必须真正准确通晓知识的基本结构，才能对教材作探究发现程序的加工。此外，教师还必须摆脱成人的思维方式和习惯，了解学生的探究发现的学习过程，沿着学生的思维进入“角色”，才能用学生的“脑袋”代替教师的“嘴巴”。要作到这一切，教师是要投入较多时间和精力的。
2.针对教材内容选择合理的探究教学方法。
探究的作用是激发和培养学生的探究发现思维。发现思维主要包括直觉思维、归纳思维、类比思维、辨析思维等。所以探究法也分为以下几类。
（1）直观探究法。对所学的新知识通过学生眼观、头脑思维进行探究发现。多用于图形性质的教学。如教“二次曲线的性质”等时可采用此法。
（2）归纳探究法。让学生对某些单个的、特殊的事物进行分
析和比较，从中总结出规律性的东西，从而进行探究。如教学“函数的单调性和奇偶性”时可用此法。（3）类比探究法。是把所要学的新知识与与之相关的旧知识进行分类比较，探究它们之间的共同特点和规律。如上面例举的“椭圆的定义”的教学就运用了此法。
（4）剖析探究法。是引导学生对所学的新知识的已知条件进行剖析和探究，逐步深入推导出未知的结论。在教学实际应用题时常用此法。
在数学教学中，可用探究法教学的内容很多，教师要根据教材内容选取合适的探究方式，才能收到好的教学效果。
3.探究法与其他方法有机结合，活化课堂教学，促进学生认知发展。
（1）探究与讲授有机结合。在引导学生探究发现的同时，不失时机的加以重点讲授会使教学更圆满。
（2）探究与愉快教学有机结合。在实行探究时，创设情境问题要灵活多样，具有趣味性，要在学生边讨论、边动手的愉快气氛中学习和巩固、运用知识。要注重学生的“参与”的愉快，与“成功”的愉快。
（3）探究与信息技术有机结合。现代信息技术的广泛运用正在对数学教学产生深刻影响。教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用计算机、计算器等进行研究发现，这样有利于学生认知发展，有利于提高学生的数学素养。
总之，教学有法，而无定法。教学过程是复杂的，不能千篇一律地采用一种方法。我们应适应时代的要求，为培养一批勇于思考、勇于探索、勇于创新的人才，大胆改革教学方法，在实践中探索出更好的教学方法。
一、探究性教学法的尝试
下面就“椭圆的第一定义”的教学浅谈探究性教学的具体做法。
1.创设问题情境，激励学生在活动中感知数学思想。
（1）复习“圆的定义”，并用一段无弹性的绳子在黑板上作几个圆心位置不同、半径不同的圆，强调到定点的距离等于定长的轨迹叫圆，为下一步类比作铺垫。
（2）提出设想。若定点由一个变为两个，且更换命题：到两定点的距离和为定值，结果又怎样？
（3）实例操作。引导学生用一根无弹性的绳子系在圆规两脚下端F1F2，用粉笔套住绳子，在黑板上移动粉笔P，可画出一个封闭的几何曲线，改变圆规的相对位置，再画几个这样的曲线。点题：这就是我们今天要研究的一类新曲线——椭圆。
2.设计探究问题，引发学生探究发现的思维火花。
（引导学生讨论问题，指导学生归纳得出结论）
问题1：在上面作同一曲线图过程中，圆规两脚末端相对位置变没变？
结论1：在作同一曲线过程中，圆规两脚末端F1F2为定点。
问题2：在作图过程中绳子长度变没变？
结论2：动点P到两定点F1F2的距离之和为定值2a。
|PF1|+|PF2|=2a
问题3：要使粉笔套上绳子时能移动，绳子长度与两定点距离的大小关系怎样？
结论3：定值大于两定点间的距离。
2a＞|F1F2|
问题4：绳子长度和两定点间距离还有那些情况？
结论4：定值等于两定点距离时，动点P的轨迹为两定点间的线段；当定值小于两定点的距离时，动点P无轨迹。
3.归纳探究结论，培养学生独立思维主动建构知识的能力。
让学生类比圆的定义，归纳得出椭圆的定义：在平面上到两定点F1F2的距离和等于定值2a（2a＞|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。
以上教学定义的过程打破了以往给出定义再讲解的模式，而是引导学生从“观察、实践、探究、类比”等经历了一番数学家探究发现一个定理的“浓缩”过程，从而培养了学生主动思维、独立思考、勇于探究新知识的能力。
二、探究性课堂教学法的体会
1.采用探究教学转变了教师角色，对教师提出了更高的要求。
建构主义认为，知识不是客观的东西，而是主体的经验、解释和假设，教学是创设一定的环境和支持，促进学习者主动建构知识的意义。而探究性教学正是凸现学生的主体地位，要求教师做学生学习的引导者、组织者和促进者。在整个教学过程中，教师要选择教材内容，要创设问题情境设计问题，要组织提问讨论，要抓住关键时刻促使学生思维产生飞跃，等等，这些都要求教师有过硬的课堂教学功夫，敏捷的应变能力。同时要求教师必须真正准确通晓知识的基本结构，才能对教材作探究发现程序的加工。此外，教师还必须摆脱成人的思维方式和习惯，了解学生的探究发现的学习过程，沿着学生的思维进入“角色”，才能用学生的“脑袋”代替教师的“嘴巴”。要作到这一切，教师是要投入较多时间和精力的。
2.针对教材内容选择合理的探究教学方法。
探究的作用是激发和培养学生的探究发现思维。发现思维主要包括直觉思维、归纳思维、类比思维、辨析思维等。所以探究法也分为以下几类。
（1）直观探究法。对所学的新知识通过学生眼观、头脑思维进行探究发现。多用于图形性质的教学。如教“二次曲线的性质”等时可采用此法。
（2）归纳探究法。让学生对某些单个的、特殊的事物进行分
析和比较，从中总结出规律性的东西，从而进行探究。如教学“函数的单调性和奇偶性”时可用此法。（3）类比探究法。是把所要学的新知识与与之相关的旧知识进行分类比较，探究它们之间的共同特点和规律。如上面例举的“椭圆的定义”的教学就运用了此法。
（4）剖析探究法。是引导学生对所学的新知识的已知条件进行剖析和探究，逐步深入推导出未知的结论。在教学实际应用题时常用此法。
在数学教学中，可用探究法教学的内容很多，教师要根据教材内容选取合适的探究方式，才能收到好的教学效果。
3.探究法与其他方法有机结合，活化课堂教学，促进学生认知发展。
（1）探究与讲授有机结合。在引导学生探究发现的同时，不失时机的加以重点讲授会使教学更圆满。
（2）探究与愉快教学有机结合。在实行探究时，创设情境问题要灵活多样，具有趣味性，要在学生边讨论、边动手的愉快气氛中学习和巩固、运用知识。要注重学生的“参与”的愉快，与“成功”的愉快。
（3）探究与信息技术有机结合。现代信息技术的广泛运用正在对数学教学产生深刻影响。教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用计算机、计算器等进行研究发现，这样有利于学生认知发展，有利于提高学生的数学素养。
总之，教学有法，而无定法。教学过程是复杂的，不能千篇一律地采用一种方法。我们应适应时代的要求，为培养一批勇于思考、勇于探索、勇于创新的人才，大胆改革教学方法，在实践中探索出更好的教学方法。