论文部分内容阅读
摘要：数学学科本身就是实践性与理论性相结合的一门课程，而且其自身在整个学科教育教学中占据着主要的位置，它是学校所要向学生教授的主要学科课程，有效的数学教学能够提高学生自身的数学逻辑能力以及数学推理能力，其中数学推理能力的具备能够让学生快速解决生活中遇到的相关问题，这也体现出学生对所学知识的灵活运用，这样也能够促进学生自身实践应用能力的提升，进而提高学生的数学核心素养，进一步促进学生的全面发展。
关键詞：数学推理;解决问题;生活实际
引言：当前，随着新课改教学理念的逐渐深入，培养学生的数学核心素养成为教师的主要教学任务，尤其是数学推理能力这一素养的培养。学生自身若是具备较高的数学推理能力，则使得学生能够自信面对在生活中遇到的各种数学问题。学生能够利用数学推理对生活中遇到的实际数学问题进行有效的解决，这有助于提升学生实践应用能力，让学生能够在生活中积累更多的数学知识，丰富学生的知识储量，进而提升学生的数学水平。
一、数学推理在解决生活实际问题中的应用分析
（一）应用数学推理解决生活中购买汽车的实际问题分析
当今社会经济的发展，促使人们的生活水平以及生活质量得到有效的提升，同时也提高了广大人民群众的收入以及消费水平，而汽车作为人们日常出行的重要交通工具，其自身的价格也在普通民众的消费范围之内，因此购买汽车也成为生活中常见的现象，在购买汽车的过程中也存在着各种数学知识，学生面对这些购买问题时能够应用数学推理解决相关的费用问题[1] 。
比如，在购买汽车的过程中会因为汽车的各种支出费用出现这样的数学问题：在一家4S店来了一辆新型的汽车，而这辆汽车在店中的售价为10万元，对于任何汽车来说，其在使用过程中每年都需要支出一定额度的保险费以及耗油费等各种资金费用，对于这辆新型汽车来说也不例外，而这辆新型汽车每年所要支出的这些费用加在一起大约有0.9万元，而且汽车使用的时间越长，其自身的使用寿命也会越来越短，这一过程中还会增加更多的维修费用，如果这辆新型汽车在第一年花费了二千元的维修费，在第二年花费了四千元的维修费，在第三年花费了六千元的维修费，按照这样的情况推算，那么这辆新型汽车在购买之后使用多少年所花费的平均费用最少？
学生在面对这一问题时，一般都会利用数学的惯性思维，对问题进行推理假设，并利用方程这一数学知识对问题进行解答[2] 。
设这辆新型汽车在购买之后使用n年所花费的平均费用最少，而这辆新型汽车n年的平均费用支出则设为An万元。以此列出方程式：
根据汽车的使用情况：
当n=10时，有最小值An =3
这样也就得到了这一购买问题的正确答案，这辆新型汽车在购买之后使用10年所花费的平均费用最少，这也有效实现了数学推理在解决生活实际问题中的应用目的，而学生也能够在应用数学推理的过程中提高自己的数学水平。
（二）应用数学推理解决生活中旅游收费的实际问题分析
对于学生来说，旅游也是其实际生活中常见的事情，大多数人外出旅游都是参加旅行社中的旅游团，这样也会面临相应的收费问题，人们通常都会将几家旅行社的收费标准放在一起进行对比，从中选择出价格最为合理的旅行社，以此降低花费。在这种情况下，学生就会碰到以下问题。
甲乙两家旅行社有着不同的收费标准，并且也设定了相应的收费套餐，以此为消费者提供一定的优惠。甲旅行社设置了这样的旅行收费套餐，“家长若是在旅行社中全价购票，那么学生在此旅行社将可以享受全票价的半价优惠”，而乙旅行社则设是另一种旅行收费套餐，“家长与学生若是一起购票，会按照全票价的六折收取旅行费用”。而这两家旅行社的正常票价都为240元，那么学生人数为多少时，两家旅行社会收取一样多的旅行费用？
通常情况下，学生在解决这一类型的生活实际问题时，都会进行相应的推理假设[3] 。根据问题中的已知条件，设参加旅行团的学生共有x人，而甲旅行社共收取旅行费用为Ya，乙旅行社共收取旅行费用为Yb，根据相应的推理分析列出方程：
Ya=240（一位家长的全票价）+120x（x位学生的半票价）;
Yb=（x+1）×240×60%（一位家长与x位学生的60%的全票价），
如果甲乙两家收取旅行费用一样多时，那么就会得出Ya=Yb，
即240+120x=（x+1）×240×60%，最后解得方程为x=4。
根据这一结果得出相应的结论：
当学生人数x=4时，甲乙两家旅行社收取的旅行费用一样多;
当学生人数x<4时，乙旅行社收取的旅行费用要比甲旅行社实惠;
当学生人数x>4时，甲旅行社收取的旅行费用要比乙旅行社实惠。
这样解决生活实际问题的方式不仅能够让人们对旅行社的优惠情况有一个全面具体的了解，还能够让学生对数学推理掌握的更加牢固，在应用过程中也更加灵活，进而促进学生数学推理能力的提升，也能够让学生更好的处理实际生活中遇到的数学问题，同时还能够以此激发出学生对数学知识的学习兴趣，从而促进学生数学学习效率的提升[4] 。
另外，这一类的数学题目背景都是来源于学生的实际生活，而且也具有极强的推理性，对于学生的数学应用能力要求非常高，因此，学生在审题的过程中会产生一定的熟悉感，而学生在解决这些与生活实际相关的数学问题的过程中，则会逐渐形成较高的数学应用意识。由此可见，这些问题不仅仅能够考察学生对数学知识的掌握程度，还能够促进学生数学应用能力以及推理能力的有效提升。
二、数学推理概述以及培养学生数学推理能力的相关途径
（一）数学推理概述
所谓的数学推理就是根据已知的数学事实或者已经经过正确论证的数学命题，对其他没有经过论证的数学命题的正确与否，进行初步推理的能力。推理能力是组成数学核心素养的重要部分，同时也是学生所需要具备的关键数学能力之一。学生若是具备较高的数学推理能力，则能够有效运用相应的数学知识、思维以及方法对相关数学问题进行有效的分析与解决。数学推理有多种类型，其中比较常用的就是合情推理以及演绎推理，而在对数学推理进行应用的过程中，通常都是先运用合情推理对相关数学问题进行猜想，接着再运用演绎推理对数学问题的猜想进行论证，进而证明出相关数学问题。当前，数学推理在生活实际问题的解决过程中应用得比较多，而且能够有效解决生活中的数学问题。
（二）培养学生数学推理能力的相关途径
教师在对学生进行数学教学的过程中，不仅要将数学推理的理论知识讲授给学生，还要教授学生相应的数学推理方法，并在这一过程中对学生进行适当的指导，帮助学生正确梳理推理思路，让学生自身的错误数学推理思维得以转变，进而促进学生数学推理能力的提高[5] 。另外，教师在培养学生推理能力的过程中，可以将数学教学内容与学生的生活实际结合起来，并据此设计出生活化的数学问题，让学生利用所学的数学推理知识及方法对这一数学问题进行分析与解决，以此锻炼学生的数学推理能力。
三、总结
通过上述分析，数学推理能力能够在学生的学习发展过程中起到有利的促进作用，学生能正确认识数学推理能力的重要性，并愿意主动学习数学知识，自觉提高自身的数学推理能力，教师也要重视对培养学生数学推理能力的提高，使得学生的数学思维水平能得以提升，并让学生习惯应用数学思维及数学推理解决生活实际问题。
参考文献：
[1] 杜荣一.应用数学推理解决生活中实际问题[J].理科爱好者（教育教学），2019（1）.
[2] 李树兵.应用数学知识解决生活问题[J].新课程（小学），2014（3）：20-21.
[3] 王巨奎.引导学生运用数学知识解决实际问题[J].软件：教育现代化，2015（3）：264-264.
[4] 曾小芬.推理能力，解决问题的“金钥匙”——刍议小学数学教学中学生推理能力的培养方法[J].新课程（中），2017（5）.
[5] 田秀梅.基于问题解决的小学数学合情推理能力的研究[J].中华少年，2018（34）.
关键詞：数学推理;解决问题;生活实际
引言：当前，随着新课改教学理念的逐渐深入，培养学生的数学核心素养成为教师的主要教学任务，尤其是数学推理能力这一素养的培养。学生自身若是具备较高的数学推理能力，则使得学生能够自信面对在生活中遇到的各种数学问题。学生能够利用数学推理对生活中遇到的实际数学问题进行有效的解决，这有助于提升学生实践应用能力，让学生能够在生活中积累更多的数学知识，丰富学生的知识储量，进而提升学生的数学水平。
一、数学推理在解决生活实际问题中的应用分析
（一）应用数学推理解决生活中购买汽车的实际问题分析
当今社会经济的发展，促使人们的生活水平以及生活质量得到有效的提升，同时也提高了广大人民群众的收入以及消费水平，而汽车作为人们日常出行的重要交通工具，其自身的价格也在普通民众的消费范围之内，因此购买汽车也成为生活中常见的现象，在购买汽车的过程中也存在着各种数学知识，学生面对这些购买问题时能够应用数学推理解决相关的费用问题[1] 。
比如，在购买汽车的过程中会因为汽车的各种支出费用出现这样的数学问题：在一家4S店来了一辆新型的汽车，而这辆汽车在店中的售价为10万元，对于任何汽车来说，其在使用过程中每年都需要支出一定额度的保险费以及耗油费等各种资金费用，对于这辆新型汽车来说也不例外，而这辆新型汽车每年所要支出的这些费用加在一起大约有0.9万元，而且汽车使用的时间越长，其自身的使用寿命也会越来越短，这一过程中还会增加更多的维修费用，如果这辆新型汽车在第一年花费了二千元的维修费，在第二年花费了四千元的维修费，在第三年花费了六千元的维修费，按照这样的情况推算，那么这辆新型汽车在购买之后使用多少年所花费的平均费用最少？
学生在面对这一问题时，一般都会利用数学的惯性思维，对问题进行推理假设，并利用方程这一数学知识对问题进行解答[2] 。
设这辆新型汽车在购买之后使用n年所花费的平均费用最少，而这辆新型汽车n年的平均费用支出则设为An万元。以此列出方程式：
根据汽车的使用情况：
当n=10时，有最小值An =3
这样也就得到了这一购买问题的正确答案，这辆新型汽车在购买之后使用10年所花费的平均费用最少，这也有效实现了数学推理在解决生活实际问题中的应用目的，而学生也能够在应用数学推理的过程中提高自己的数学水平。
（二）应用数学推理解决生活中旅游收费的实际问题分析
对于学生来说，旅游也是其实际生活中常见的事情，大多数人外出旅游都是参加旅行社中的旅游团，这样也会面临相应的收费问题，人们通常都会将几家旅行社的收费标准放在一起进行对比，从中选择出价格最为合理的旅行社，以此降低花费。在这种情况下，学生就会碰到以下问题。
甲乙两家旅行社有着不同的收费标准，并且也设定了相应的收费套餐，以此为消费者提供一定的优惠。甲旅行社设置了这样的旅行收费套餐，“家长若是在旅行社中全价购票，那么学生在此旅行社将可以享受全票价的半价优惠”，而乙旅行社则设是另一种旅行收费套餐，“家长与学生若是一起购票，会按照全票价的六折收取旅行费用”。而这两家旅行社的正常票价都为240元，那么学生人数为多少时，两家旅行社会收取一样多的旅行费用？
通常情况下，学生在解决这一类型的生活实际问题时，都会进行相应的推理假设[3] 。根据问题中的已知条件，设参加旅行团的学生共有x人，而甲旅行社共收取旅行费用为Ya，乙旅行社共收取旅行费用为Yb，根据相应的推理分析列出方程：
Ya=240（一位家长的全票价）+120x（x位学生的半票价）;
Yb=（x+1）×240×60%（一位家长与x位学生的60%的全票价），
如果甲乙两家收取旅行费用一样多时，那么就会得出Ya=Yb，
即240+120x=（x+1）×240×60%，最后解得方程为x=4。
根据这一结果得出相应的结论：
当学生人数x=4时，甲乙两家旅行社收取的旅行费用一样多;
当学生人数x<4时，乙旅行社收取的旅行费用要比甲旅行社实惠;
当学生人数x>4时，甲旅行社收取的旅行费用要比乙旅行社实惠。
这样解决生活实际问题的方式不仅能够让人们对旅行社的优惠情况有一个全面具体的了解，还能够让学生对数学推理掌握的更加牢固，在应用过程中也更加灵活，进而促进学生数学推理能力的提升，也能够让学生更好的处理实际生活中遇到的数学问题，同时还能够以此激发出学生对数学知识的学习兴趣，从而促进学生数学学习效率的提升[4] 。
另外，这一类的数学题目背景都是来源于学生的实际生活，而且也具有极强的推理性，对于学生的数学应用能力要求非常高，因此，学生在审题的过程中会产生一定的熟悉感，而学生在解决这些与生活实际相关的数学问题的过程中，则会逐渐形成较高的数学应用意识。由此可见，这些问题不仅仅能够考察学生对数学知识的掌握程度，还能够促进学生数学应用能力以及推理能力的有效提升。
二、数学推理概述以及培养学生数学推理能力的相关途径
（一）数学推理概述
所谓的数学推理就是根据已知的数学事实或者已经经过正确论证的数学命题，对其他没有经过论证的数学命题的正确与否，进行初步推理的能力。推理能力是组成数学核心素养的重要部分，同时也是学生所需要具备的关键数学能力之一。学生若是具备较高的数学推理能力，则能够有效运用相应的数学知识、思维以及方法对相关数学问题进行有效的分析与解决。数学推理有多种类型，其中比较常用的就是合情推理以及演绎推理，而在对数学推理进行应用的过程中，通常都是先运用合情推理对相关数学问题进行猜想，接着再运用演绎推理对数学问题的猜想进行论证，进而证明出相关数学问题。当前，数学推理在生活实际问题的解决过程中应用得比较多，而且能够有效解决生活中的数学问题。
（二）培养学生数学推理能力的相关途径
教师在对学生进行数学教学的过程中，不仅要将数学推理的理论知识讲授给学生，还要教授学生相应的数学推理方法，并在这一过程中对学生进行适当的指导，帮助学生正确梳理推理思路，让学生自身的错误数学推理思维得以转变，进而促进学生数学推理能力的提高[5] 。另外，教师在培养学生推理能力的过程中，可以将数学教学内容与学生的生活实际结合起来，并据此设计出生活化的数学问题，让学生利用所学的数学推理知识及方法对这一数学问题进行分析与解决，以此锻炼学生的数学推理能力。
三、总结
通过上述分析，数学推理能力能够在学生的学习发展过程中起到有利的促进作用，学生能正确认识数学推理能力的重要性，并愿意主动学习数学知识，自觉提高自身的数学推理能力，教师也要重视对培养学生数学推理能力的提高，使得学生的数学思维水平能得以提升，并让学生习惯应用数学思维及数学推理解决生活实际问题。
参考文献：
[1] 杜荣一.应用数学推理解决生活中实际问题[J].理科爱好者（教育教学），2019（1）.
[2] 李树兵.应用数学知识解决生活问题[J].新课程（小学），2014（3）：20-21.
[3] 王巨奎.引导学生运用数学知识解决实际问题[J].软件：教育现代化，2015（3）：264-264.
[4] 曾小芬.推理能力，解决问题的“金钥匙”——刍议小学数学教学中学生推理能力的培养方法[J].新课程（中），2017（5）.
[5] 田秀梅.基于问题解决的小学数学合情推理能力的研究[J].中华少年，2018（34）.