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【摘 要】变式训练是小学数学教学中的常规教学内容，而变式训练对于提升学生思维水平和处理问题的能力有着积极影响。低年级阶段，数学的教学重点是基础的数字认识和简单的加减法练习;中年级阶段，更多的是大数、分数的认识和乘除法训练;到了高年级阶段，学生开始接触简易方程和尝试解答应用题，这对学生的思维水平和变式能力提出了更高要求，要求学生思维更灵活和知识应用更系统。本文以人教版小学数学五年级教学为例，针对如何在小学数学中开展变式训练提出几点策略，以供各位同仁参考。
【关键词】小学数学;变式训练;策略和方法
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）28-0232-02
在新课改推动下，教育教学对学生学习过程提出了更高要求。随着学生年龄的增长，尤其是到了高年级，数学教学应更注重对学生思维的训练。教师要能够在课堂教学中，立足学生的学习实际，组织学生开展多类型的问题教学活动，从而锻炼学生的思维灵活性和创新性。创新能力对学生未来的学习发展很重要，数学教学中开展变式训练，就是培养学生思维能力和创新精神的重要途径。那么，在高年级小学数学教学中，又该如何开展变式训练？
1 数学教学中开展变式训练的必要性以及内涵
应试教育背景下，部分教师在课堂教学中习惯性以“单向式”“一刀切”等教学方式为主，在讲授完相关的概念、定理以及性质之后，更多依赖“题海战术”带领学生进行大量习题练习、考试巩固[1]。这种教学模式也逐步影响了学生的学习观念。
大量习题训练过程中，学生的关注点放在如何快速解答问题上。由于学生的思维发展并不完善，在不断磨题过程中，逐步养成一定功利化思想，更重视“一招鲜吃遍天”解题方式的应用，养成刻板的思维定势，思维缺乏灵活性、遷移性和创新性成为普遍存在的问题。而数学教学的本质就是锻炼学生的思维能力和解决问题的能力。基于此，从高年级开始开展变式训练相当有必要。在学生还未养成思维定势时，就通过锻炼学生思维，帮助学生摆脱单一的数学学习方式，从而不断提升学习成效。
在小学数学教学中开展变式训练，对教师的教学方式也提出更高要求。教师要能够立足不同的教学内容，及时运用变式的形式对数学规律的产生、发展以及二次组合进行细致总结。针对数学教材中的相关概念、公式以及定理，从不同的角度、层次进行灵活转变，让学生在变式训练中发现“不变”与“变”之间的关联，从而提升学生自主解决问题的能力，全面提升学生的数学水平。
2 确定应用分类，让变式训练更有针对性
在小学数学日常教学中，变式训练可以根据学生的学习水平以及学习方式等开展，将其分成归纳变式、应用变式、深度变式以及广度变式等四个类型[2]。归纳变式和应用变式主要是基于课堂教学情境的基本转变，两者皆与相应的情境有关;而深度变式与广度变式皆是从课本例题以及日常习题等入手，两者皆与解决问题有关。
2.1 归纳变式，领悟不变的定义
“归纳变式”就是指教师在日常教学中，通过设计不一样的课堂教学，带领学生在解决不同问题的过程中，自主探索和归纳出数学定义“不变”的通则。
在教学完“分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变”这一分数性质之后，教师就可以通过带领学生比较分数的大小，让学生自主归纳这一定理的“不变”法则。如通过习题“、”让学生观察这两个等式之间的关系，自主思考和归纳相等的原因，慢慢理解和掌握分数的基本性质，最后再让他们自主列举出相类似的分数式，从而加强学生的理解和掌握。
2.2 巧妙地应用，将知识融会贯通
许多小学生在数学计算过程中大多有一“通病”，那便是不懂得将知识融会贯通，不能灵活应用之前所学过的一些知识和概念[3]。其实，数学具有严格的规律性和关联性，很多知识具有一定关联。但是，小学生在学习过程中，大多存在学过就忘，不能将其与现在学习的知识有效关联。所以，在小学数学变式训练中，教师可以巧妙利用“应用变式”的功能，结合不同的数学问题，改变相应的情境，从而搭建新旧知识的关联点，最终使学生将所学过的知识概念、定义以及通则应用到更广泛的情境当中。
如在教学小学五年级“多边形面积计算”时，教师就可以带领学生开展应用变式训练。
例题1：一块平行四边形的模板，底为50 cm，高为70 cm，求木板的面积是多少平方厘米？
例题2：一块平行四边形的模板，底为40 cm，高为60 cm，求木板的面积是多少平方厘米？
例题3：测量且计算出下面平行四边形的面积？
（多图形略）
不难发现，例题1和例题2只是简单替换了一些数字，但是例题3中，必须测量出平行四边形的底和高才能计算出多边形的面积，不仅增加了解题步骤，也增加了解题的难度。
这三道题的相同之处就在于它们都与平行四边形的面积公式有关联，这样便给学生增加了自主联系旧知识的机会和空间，更方便学生迅速灵活地将平行四边形的相关定理和性质应用到实际解题当中。
2.3 深度的转变，增加思维厚度
思维是一种惯性与灵活性完美统一的意识形态。在数学教学中不仅要训练学生思维的广度，更要锤炼他们思维的厚度，即学生在遇到问题的时候，能结合自身的解题经历、思维习惯，潜意识地在脑海中提出多种问题的假设性和解题的可能性。在上文论述中，笔者已经提到深度变式训练与解析问题有着强烈的关联性。解析问题离不开思维的实效运转，而有厚度的思维模式，对于学生快速找到解题思路有着积极的影响。所以，数学教师在带领学生进行深度变式训练的过程中，大可不必注重题目的数量，而应将关注点放在解题的质量上，通过加深变式的空间，给学生提供更多的思维挑战，从而让学生掌握知识的迁移规律。 再以上文中“多边形面积的计算”为例。
例题1：建设一块平行四边形的水池，底为50 m，高为70 m，请计算出该水池的面积是多少平方米？
例题2：若一块平行四边形的铁板，底是80 cm，高40 cm，每一平方厘米铁板是1.5元，请计算出这块铁板的价格是多少元？
例题3：若一个平行四边形的花坛的底与高各增加10 m和20 m，请计算出花坛现在的实际面积是多少平方米？
观察这三道题，不难发现它们都与平行四边形面积的计算有关系。但是，这三道题的解题深度是逐层递增的，这种变式训练对于锤炼学生的思维厚度有着重要意义。
2.4 广度的变化，打造完善的知识体系
在小学数学教学中开展广度变式训练，是为了让学生多角度地打好数学基础，形成系统、完善的知识体系，真正把学到的知识融会贯通。教师可以通过改变数学问题的外部概念，有效增强问题的广度和维度，也就是说给学生布置一定的数学题组，通过一步步引导，逐步帮助学生建立属于自身的知识体系。
继续以“长方形面积的计算”为例。
例题1：学校有一长方形的操场，长是100 m，宽80 m，若在操场内摆放桌椅来召开表彰大会，已知每张桌子占地的长为1 m，宽为0.8 m，请问该操场最多能放下多少张桌子？
例题2：学校有一长方形的乒乓球场地，长是60 m，宽为30 m，若每个乒乓球桌占地12 ㎡，请问最多能放下多少张乒乓球桌？
例题3：已知小明家有一块长方形的泡沫板，长是60 cm，宽是40 cm，请问最多能将这一泡沫板改成几块长为20 cm，宽为10 cm的泡沫板？
以上三道题的结构与解题思路相同，即大面积中含有一个或者多个小面积的计算。多带领学生进行这類习题的训练，有利于小学生将这一概念全面吸收，帮助学生多角度理解和掌握类似概念、规律以及题型，并且将其转变成脑海中清晰的数学知识网络，这对于学生今后的数学发展有积极影响。
教学实践也已证明，在数学教学中开展变式训练对于巩固学生的数学基础、强化学生的思维能力和培养其创新精神都有重要作用。同时，从学生的发展和成长来看，学生在变式训练过程中，不仅可以获得知识和技巧，也能感受到满满的成就感，这对于他们今后的学习发展有积极的促进作用。
【参考文献】
[1]高才满.小学五年级数学变式教学浅探[J].数学学习与研究，2011（14）.
[2]谈静.小学数学变式教学的创新之道[J].小学教学参考，2019（20）.
[3]彭娟华.妙用变式，演绎精彩数学课堂[J].小学教学参考，2014（26）.
【关键词】小学数学;变式训练;策略和方法
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）28-0232-02
在新课改推动下，教育教学对学生学习过程提出了更高要求。随着学生年龄的增长，尤其是到了高年级，数学教学应更注重对学生思维的训练。教师要能够在课堂教学中，立足学生的学习实际，组织学生开展多类型的问题教学活动，从而锻炼学生的思维灵活性和创新性。创新能力对学生未来的学习发展很重要，数学教学中开展变式训练，就是培养学生思维能力和创新精神的重要途径。那么，在高年级小学数学教学中，又该如何开展变式训练？
1 数学教学中开展变式训练的必要性以及内涵
应试教育背景下，部分教师在课堂教学中习惯性以“单向式”“一刀切”等教学方式为主，在讲授完相关的概念、定理以及性质之后，更多依赖“题海战术”带领学生进行大量习题练习、考试巩固[1]。这种教学模式也逐步影响了学生的学习观念。
大量习题训练过程中，学生的关注点放在如何快速解答问题上。由于学生的思维发展并不完善，在不断磨题过程中，逐步养成一定功利化思想，更重视“一招鲜吃遍天”解题方式的应用，养成刻板的思维定势，思维缺乏灵活性、遷移性和创新性成为普遍存在的问题。而数学教学的本质就是锻炼学生的思维能力和解决问题的能力。基于此，从高年级开始开展变式训练相当有必要。在学生还未养成思维定势时，就通过锻炼学生思维，帮助学生摆脱单一的数学学习方式，从而不断提升学习成效。
在小学数学教学中开展变式训练，对教师的教学方式也提出更高要求。教师要能够立足不同的教学内容，及时运用变式的形式对数学规律的产生、发展以及二次组合进行细致总结。针对数学教材中的相关概念、公式以及定理，从不同的角度、层次进行灵活转变，让学生在变式训练中发现“不变”与“变”之间的关联，从而提升学生自主解决问题的能力，全面提升学生的数学水平。
2 确定应用分类，让变式训练更有针对性
在小学数学日常教学中，变式训练可以根据学生的学习水平以及学习方式等开展，将其分成归纳变式、应用变式、深度变式以及广度变式等四个类型[2]。归纳变式和应用变式主要是基于课堂教学情境的基本转变，两者皆与相应的情境有关;而深度变式与广度变式皆是从课本例题以及日常习题等入手，两者皆与解决问题有关。
2.1 归纳变式，领悟不变的定义
“归纳变式”就是指教师在日常教学中，通过设计不一样的课堂教学，带领学生在解决不同问题的过程中，自主探索和归纳出数学定义“不变”的通则。
在教学完“分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变”这一分数性质之后，教师就可以通过带领学生比较分数的大小，让学生自主归纳这一定理的“不变”法则。如通过习题“、”让学生观察这两个等式之间的关系，自主思考和归纳相等的原因，慢慢理解和掌握分数的基本性质，最后再让他们自主列举出相类似的分数式，从而加强学生的理解和掌握。
2.2 巧妙地应用，将知识融会贯通
许多小学生在数学计算过程中大多有一“通病”，那便是不懂得将知识融会贯通，不能灵活应用之前所学过的一些知识和概念[3]。其实，数学具有严格的规律性和关联性，很多知识具有一定关联。但是，小学生在学习过程中，大多存在学过就忘，不能将其与现在学习的知识有效关联。所以，在小学数学变式训练中，教师可以巧妙利用“应用变式”的功能，结合不同的数学问题，改变相应的情境，从而搭建新旧知识的关联点，最终使学生将所学过的知识概念、定义以及通则应用到更广泛的情境当中。
如在教学小学五年级“多边形面积计算”时，教师就可以带领学生开展应用变式训练。
例题1：一块平行四边形的模板，底为50 cm，高为70 cm，求木板的面积是多少平方厘米？
例题2：一块平行四边形的模板，底为40 cm，高为60 cm，求木板的面积是多少平方厘米？
例题3：测量且计算出下面平行四边形的面积？
（多图形略）
不难发现，例题1和例题2只是简单替换了一些数字，但是例题3中，必须测量出平行四边形的底和高才能计算出多边形的面积，不仅增加了解题步骤，也增加了解题的难度。
这三道题的相同之处就在于它们都与平行四边形的面积公式有关联，这样便给学生增加了自主联系旧知识的机会和空间，更方便学生迅速灵活地将平行四边形的相关定理和性质应用到实际解题当中。
2.3 深度的转变，增加思维厚度
思维是一种惯性与灵活性完美统一的意识形态。在数学教学中不仅要训练学生思维的广度，更要锤炼他们思维的厚度，即学生在遇到问题的时候，能结合自身的解题经历、思维习惯，潜意识地在脑海中提出多种问题的假设性和解题的可能性。在上文论述中，笔者已经提到深度变式训练与解析问题有着强烈的关联性。解析问题离不开思维的实效运转，而有厚度的思维模式，对于学生快速找到解题思路有着积极的影响。所以，数学教师在带领学生进行深度变式训练的过程中，大可不必注重题目的数量，而应将关注点放在解题的质量上，通过加深变式的空间，给学生提供更多的思维挑战，从而让学生掌握知识的迁移规律。 再以上文中“多边形面积的计算”为例。
例题1：建设一块平行四边形的水池，底为50 m，高为70 m，请计算出该水池的面积是多少平方米？
例题2：若一块平行四边形的铁板，底是80 cm，高40 cm，每一平方厘米铁板是1.5元，请计算出这块铁板的价格是多少元？
例题3：若一个平行四边形的花坛的底与高各增加10 m和20 m，请计算出花坛现在的实际面积是多少平方米？
观察这三道题，不难发现它们都与平行四边形面积的计算有关系。但是，这三道题的解题深度是逐层递增的，这种变式训练对于锤炼学生的思维厚度有着重要意义。
2.4 广度的变化，打造完善的知识体系
在小学数学教学中开展广度变式训练，是为了让学生多角度地打好数学基础，形成系统、完善的知识体系，真正把学到的知识融会贯通。教师可以通过改变数学问题的外部概念，有效增强问题的广度和维度，也就是说给学生布置一定的数学题组，通过一步步引导，逐步帮助学生建立属于自身的知识体系。
继续以“长方形面积的计算”为例。
例题1：学校有一长方形的操场，长是100 m，宽80 m，若在操场内摆放桌椅来召开表彰大会，已知每张桌子占地的长为1 m，宽为0.8 m，请问该操场最多能放下多少张桌子？
例题2：学校有一长方形的乒乓球场地，长是60 m，宽为30 m，若每个乒乓球桌占地12 ㎡，请问最多能放下多少张乒乓球桌？
例题3：已知小明家有一块长方形的泡沫板，长是60 cm，宽是40 cm，请问最多能将这一泡沫板改成几块长为20 cm，宽为10 cm的泡沫板？
以上三道题的结构与解题思路相同，即大面积中含有一个或者多个小面积的计算。多带领学生进行这類习题的训练，有利于小学生将这一概念全面吸收，帮助学生多角度理解和掌握类似概念、规律以及题型，并且将其转变成脑海中清晰的数学知识网络，这对于学生今后的数学发展有积极影响。
教学实践也已证明，在数学教学中开展变式训练对于巩固学生的数学基础、强化学生的思维能力和培养其创新精神都有重要作用。同时，从学生的发展和成长来看，学生在变式训练过程中，不仅可以获得知识和技巧，也能感受到满满的成就感，这对于他们今后的学习发展有积极的促进作用。
【参考文献】
[1]高才满.小学五年级数学变式教学浅探[J].数学学习与研究，2011（14）.
[2]谈静.小学数学变式教学的创新之道[J].小学教学参考，2019（20）.
[3]彭娟华.妙用变式，演绎精彩数学课堂[J].小学教学参考，2014（26）.