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原题已知一定圆及圆内一定点,求证：过此定点且与定圆内切的动圆的圆心轨迹是椭圆.证明如图1,设定圆的圆心为F1,半径为R,圆内一定点为F2,动圆的圆心为C,半径为r.由于动圆C与定圆F1相内切,所以它们的圆心距CF1=R-r.又由于动圆过点F2,所以CF2=r.因此CF1＋CF2=（R-r）＋r=R（定值）.所以动圆圆心的轨迹是以F1,F2为焦点、长轴长为R的椭圆.