在高中数学的各类题型中，证明题是比较难的一类，主要是因为证明题对证明过程的书写要求较严格。命题的证明主要分直接证法和间接证法，本文就来谈谈两种最常用的直接证明方法。
　　1.综合法
　　综合法是中学数学证明中的常用方法，其逻辑依据是演绎推理方法。其解题思路是“由因导果”，是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性。
　　例1已知a，b，c∈（0，+∞），求证：（ab+a+b+1）·（ab+ac+bc+c2）≥16abc。
　　证明：ab+a+b+1=（a+1）（b+1），
　　ab+ac+bc+c2=（a+c）（b+c），
　　因为a>0，b>0，c>0，
　　所以a+1≥2a>0，b+1≥2b>0，
　　a+c≥2ac>0，b+c≥2bc>0。
　　所以（a+1）（b+1）≥4ab>0，
　　（a+c）（b+c）≥4abc2>0。
　　所以当a，b，c∈（0，+∞）时，有：
　　（ab+a+b+1）·（ab+ac+bc+c2）=（a+1）（b+1）（a+c）（b+c）≥16abc。
　　點评：用综合法证明，应注意构造定理所需要的条件，充分利用已知条件证明。
　　2.分析法
　　分析法也是一种常用的直接证明方法，它是一种从未知到已知（从结论到题设）的逻辑推理方法，其思路是“执果索因”。具体地说，即先假设所要证明的结论是正确的，由此逐步推出保证此结论成立的充分条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题（定义、公理、定理、法则、公式等）或要证命题的已知条件时，命题得证。
　　分析法从本质上来看就是化归的思想，就是将要证解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题。
　　例2已知a>5，证明：
　　a-5-a-3　　证明：由a>5得：
　　a-5>0，a-3>0，a-2>0，a>0。
　　要证a-5-a-3　　只需证a-5+a　　只需证（a-5+a）2<（a-2+a-3）2，
　　即证2a-5·a<2a-3·a-2，
　　只需证（a-5）a<（a-3）（a-2），
　　即证a2-5a　　所以a>5时，a-5-a-3　　例3设a，b均为正数，且a≠b，求证：a3+b3>a2b+ab2。
　　证明：要证a3+b3>a2b+ab2成立，
　　只需证（a+b）（a2-ab+b2）>ab（a+b）成立。
　　又因为a+b>0，
　　所以只需证a2-ab+b2>ab成立，
　　只需证a2-2ab+b2>0成立，
　　即证（a-b）2>0成立。
　　而依题设a≠b，则（a-b）2>0显然成立，由此命题得证。
　　点评：本题用分析法证明，从要证明的结论出发，利用立方和公式将要证明的命题归结为一个显然成立的命题。
　　作者单位：南京师范大学第二附属高级中学