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【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2016）34-0267-02
我们都知道数的计算是人们在日常生活中应用最多的知识，因此历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目标之一。计算教学直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观察、记忆、思维等能力的发展。关系着学生学习习惯、情感、意志等非智力因素的培养。一定的计算能力是每个公民都应该具备的基本素质。
新的课程改革给我们新的视野，反思自身和同仁们的教学，我以为目前计算教学出现了三个基本矛盾，现加以分析，以求较好的处理策略。
一、情境创设与复习铺垫。
目前大多计算教学的一般流程常常是教师创设情境，学生提出问题、独立思考算法、发现交流算法、自主选择算法。为此，许多计算课不是从“买东西”开始，就是到“逛商场”结束。上课时首先关注的不是学习内容本身，而是如何挖空心思创设新奇诱人的所谓“情境”。现在的计算教学，很难再看到过去的复习铺垫了。难道情境创设和复习铺垫真是水火不容吗？情境创设和复习铺垫之间到底是怎样的关系？
建构主义学习理论认为，学习是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下进行学习，有利于意义建构。的确良好的问题情境能有效地激活学生的有关经验和体验。《标准》也非常强调，计算教学时“应通过解决实际问题培养数感，增进学生对运算意义的理解”；“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识，解决问题的过程”；“避免将运算与应用割裂开来”。
然而任何事物都不是绝对的。因为数学的来源，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要。这两方面的来源都可能成为我们教学的背景。
问题的另一方面，计算教学之前还要不要复习铺垫呢？新课程的复习铺垫主要目的，一是为了通过再现或再认等方式激活学生头脑中已存相关旧知，二是为新知学习分散难点。前者只要有必要，则无可厚非。问题在于后者。常常有人为教学“顺畅”，设计了一些过渡性、暗示性的问题，甚至有人为了设置一条狭隘的思维通道，使得学生无需探究或者只要稍加尝试结论就出来了。
例如，一年级“9加几“时，有老师精心设计如下铺垫：
①. 4 6 9 ……
/﹨ / ﹨ / ﹨
1 （ ） 1 （ ） 1 （ ）
②. 9+1=（ ）
③. 9+1+5=（ ） 9+1+6=（ ）……
其实，计算9加几时，由于学生生活背景和思考角度不同，不同的学生会想到不同的方法。教师应允许学生采用多样化的方法，不必把学生的思维局限在把另一个加数分成1和几的这一种所谓“凑十法”。显然这种把知识的嚼烂再喂给学生的“铺垫”，对于发展学生主动获取知识的学习能力是不利的。
可见，创设情境和复习铺垫并不是对立的矛盾，并不是所有的计算教学都必须从生活中找“原型”，选择怎样的引入方式取决于计算教学的内容特点和学生学习的起点。
二、算理直观与算法抽象。
过去有些教师认为，计算教学没有什么道理可讲，只要学生掌握计算方法后，反复“演练”就可以达到正确、熟练的要求了。结果不少学生虽然能够依据计算法则进行计算，但因为算理不清，知识迁移的范围就极为有限，无法适应计算中千变万化的各种具体情况。
算理是指四則计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础知识。算法是实施四则计算的基本程序和方法，通常是算理指导下的一些人为规定。算理为算法提供了理论知识，算法使算理具体化。学生在学习计算的过程中明确了算理和算法，就便于灵活、简便地进行计算，计算的多样性才有基础和可能。因此在计算教学中重现算理和算法是一个十分重要的课题。
案例：“一位数乘两位数的笔算”
首先出示情境图——两只猴子摘桃子，每只猴子都摘了13个。____________？（学生提出问题：一共摘了多少个桃子？并列出乘法算式2×14。）
接着，让学生独立思考，自主探索计算方法。有的学生看图知道了得数，有的学生用加法算出得数，有的学生用小棒摆出了得数，也有少数学生用乘法算出了得数。
然后，组织学生交流汇报计算方法。老师在分别肯定与评价的同时，结合学生的汇报，列出了这样的竖式：
13
× 2
6…… 3×2=6 13
20……10×2=20 × 2
26……6+20=28 26
同时，老师结合讲解，分别演示教具、学具操作过程，又结合图片进行了数形对应。
最后，老师引导学生观察这种初始竖式，通过讲解让学生掌握简化竖式的写法，再让学生用简化竖式进行计算练习。
上边案例反映了现在计算教学中的又一对矛盾——算理直观与算法抽象。在教具演示、学具操作、图片对照等直观刺激下学生通过数形结合的方式，对算理的理解可谓十分清晰，但是好景不长，当学生还流连在直观的算理中，马上就得面对抽象的算法，接下去的计算都是直接运用抽象的简化算法进行计算。我以为上边在让学生充分熟悉算理的情况下，让学生通过研究探索出简化的竖式。所以上面右边的竖式不急于出示给学生。
我认为在算理直观与算法抽象之间应该架设一座桥梁，让学生在充分体验中逐步完成“动作思维——形象思维——抽象思维”的發展过程。请看下面的教学片段：
师：（在学生理解13×2的初始竖式后）我们一起来用这样的竖式计算。（指名板演，其余自由尝试）
13 11 32
× 2 ×7 × 3 6 7 6
20 70 90
26 77 96
师：这些算式有什么共同地方？
生1：都是两位数和一位数相乘。
生2：第一次乘下来的得数都是一位数，第二次得数是两位数。
生3：我发现第二次乘的得数是整十。
生4：我发现得数个位上的数就是第一次乘的的数，得数十位上的数就是第二次乘得的数。
师：大家观察仔细。那么你觉得像这样写怎么样？
生1：比较清楚。
生2：清楚是清楚，不过有点繁，有些好像不要写两次。
师：是啊，要是能简单点就好了。
生3：其实这个竖式积里十位上的数字可以移动到个位数字的左边来，其余可以擦去的。
师：哦，你的想法挺好的，我們一起来看看屏幕——（动画演示竖式由繁到简的过程。）
师：老师也来写一次。你们看这样写是否简单些？
14
× 2
28
生：（齐）是！
师：以后列乘法竖式时，可以选择简单的方法来写。刚才写的三道竖式，你们能不能把它们改成简单的写法？
在以上教学工作中，教师没有简单地让学生观察所谓简化竖式计算，而是在实际计算中使学生进一步理解一位数乘两位数的算理，同时通过观察，比较找出这些初始竖式的共同点，进而产生简化竖式的需要，在此上自然而然引出简化模式。
可见，计算教学既需要让学生在直观中明白算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过程和演变过程，从而达到对算理的深层次理解和对算法的切实把握。
三、解决问题与技能形成
《标准》中不再设置专门的“应用题”领域，而是注重让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单问题”。
现在的计算课，如何处理解决实际问题与计算技能形成之间的矛盾？计算本身的问题如何解决？
我们发现，为了体现计算教学与应用问题密切联系，在计算教学时不少教师总是从实际问题引入，在学生初步理解算理后，马上就去解决大量的实际问题。表面上看，学生的运用意识得到了培养，但另一方面我们也发现，学生常常是算式列对了，计算错误率很高。一段时间下来，学生的计算能力并未达到目标，于是再反过来进行大量训练，使得不少学生短时间内似乎计算正确率和速度提高不少，但实际上违背了学生认知和规律，学生的计算技能并没有实质性的提高，更为糟糕的是，这种简单化的处理大大挫伤了学生的学习热情。
教育心理学认为，计算是一種智力操作技能，而知识转化为技能是需要过程的，计算技能的形成具有自身独特的规律。学生计算技能的形成一般要经历四个阶段，即：认知阶段、分解阶段、组合阶段、自动化阶段。认知阶段主要是让学生理解算理，明确方法，这比较容易做到，而后三个阶段常常被老师们忽视。一般来说，复杂的计算技能总是可以分解为单一的技能，对分解的单一技能进行训练并逐渐组合，才能形成复合性技能，再通过综合训练就可以达到自动化阶段。
诚然，过去计算教学中单调、机械的大量重复的过渡训练是要不得的，但是，在计算教学时只注重算理理解和解决实际问题，对计算技能形成的过程如蜻蜓点水一带而过，也是不利于培养学生的计算能力的。特别需要指出的是，在学生初步理解算理，明确算法后，不必马上解决实际问题，因为这时正是计算技能形成的关键阶段，应根据计算技能形成的规律，及时组织练习。具体地说，可以先针对重点、难点进行专项和对比联系，再根据学生的实际体验，适时缩减中间过程，进行归类和变式练习，最后再让学生面对实际问题，掌握相应的策略。
总之，计算教学的基本矛盾的平衡对于教学课程改革的成败有重要的影响，数学课程改革的深入也对计算教学的基本矛盾起着缓和或激化的作用。计算教学的基本矛盾也会出现不同的表现形式。在处理这些矛盾时，应该从数学教育本质出发，在大胆创新的同时，吸取传统教学中的优势，以计算教学基本矛盾的平衡为导向，促进计算教学的深入改革，为切实提高学生的计算能力和数学素养打好基础。
参考文献：
[1]孔企平.胡松林：《新课程理念与小学数学课程改革》东北师大出版社
[2]周玉仁：《小学数学教学论》人民大学出版社
[3]李光树主编：《小学数学教学论》人民教育出版社
[4]章建跃：《数学学习论与学习指导》人民教育出版社
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2016）34-0267-02
我们都知道数的计算是人们在日常生活中应用最多的知识，因此历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目标之一。计算教学直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观察、记忆、思维等能力的发展。关系着学生学习习惯、情感、意志等非智力因素的培养。一定的计算能力是每个公民都应该具备的基本素质。
新的课程改革给我们新的视野，反思自身和同仁们的教学，我以为目前计算教学出现了三个基本矛盾，现加以分析，以求较好的处理策略。
一、情境创设与复习铺垫。
目前大多计算教学的一般流程常常是教师创设情境，学生提出问题、独立思考算法、发现交流算法、自主选择算法。为此，许多计算课不是从“买东西”开始，就是到“逛商场”结束。上课时首先关注的不是学习内容本身，而是如何挖空心思创设新奇诱人的所谓“情境”。现在的计算教学，很难再看到过去的复习铺垫了。难道情境创设和复习铺垫真是水火不容吗？情境创设和复习铺垫之间到底是怎样的关系？
建构主义学习理论认为，学习是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下进行学习，有利于意义建构。的确良好的问题情境能有效地激活学生的有关经验和体验。《标准》也非常强调，计算教学时“应通过解决实际问题培养数感，增进学生对运算意义的理解”；“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识，解决问题的过程”；“避免将运算与应用割裂开来”。
然而任何事物都不是绝对的。因为数学的来源，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要。这两方面的来源都可能成为我们教学的背景。
问题的另一方面，计算教学之前还要不要复习铺垫呢？新课程的复习铺垫主要目的，一是为了通过再现或再认等方式激活学生头脑中已存相关旧知，二是为新知学习分散难点。前者只要有必要，则无可厚非。问题在于后者。常常有人为教学“顺畅”，设计了一些过渡性、暗示性的问题，甚至有人为了设置一条狭隘的思维通道，使得学生无需探究或者只要稍加尝试结论就出来了。
例如，一年级“9加几“时，有老师精心设计如下铺垫：
①. 4 6 9 ……
/﹨ / ﹨ / ﹨
1 （ ） 1 （ ） 1 （ ）
②. 9+1=（ ）
③. 9+1+5=（ ） 9+1+6=（ ）……
其实，计算9加几时，由于学生生活背景和思考角度不同，不同的学生会想到不同的方法。教师应允许学生采用多样化的方法，不必把学生的思维局限在把另一个加数分成1和几的这一种所谓“凑十法”。显然这种把知识的嚼烂再喂给学生的“铺垫”，对于发展学生主动获取知识的学习能力是不利的。
可见，创设情境和复习铺垫并不是对立的矛盾，并不是所有的计算教学都必须从生活中找“原型”，选择怎样的引入方式取决于计算教学的内容特点和学生学习的起点。
二、算理直观与算法抽象。
过去有些教师认为，计算教学没有什么道理可讲，只要学生掌握计算方法后，反复“演练”就可以达到正确、熟练的要求了。结果不少学生虽然能够依据计算法则进行计算，但因为算理不清，知识迁移的范围就极为有限，无法适应计算中千变万化的各种具体情况。
算理是指四則计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础知识。算法是实施四则计算的基本程序和方法，通常是算理指导下的一些人为规定。算理为算法提供了理论知识，算法使算理具体化。学生在学习计算的过程中明确了算理和算法，就便于灵活、简便地进行计算，计算的多样性才有基础和可能。因此在计算教学中重现算理和算法是一个十分重要的课题。
案例：“一位数乘两位数的笔算”
首先出示情境图——两只猴子摘桃子，每只猴子都摘了13个。____________？（学生提出问题：一共摘了多少个桃子？并列出乘法算式2×14。）
接着，让学生独立思考，自主探索计算方法。有的学生看图知道了得数，有的学生用加法算出得数，有的学生用小棒摆出了得数，也有少数学生用乘法算出了得数。
然后，组织学生交流汇报计算方法。老师在分别肯定与评价的同时，结合学生的汇报，列出了这样的竖式：
13
× 2
6…… 3×2=6 13
20……10×2=20 × 2
26……6+20=28 26
同时，老师结合讲解，分别演示教具、学具操作过程，又结合图片进行了数形对应。
最后，老师引导学生观察这种初始竖式，通过讲解让学生掌握简化竖式的写法，再让学生用简化竖式进行计算练习。
上边案例反映了现在计算教学中的又一对矛盾——算理直观与算法抽象。在教具演示、学具操作、图片对照等直观刺激下学生通过数形结合的方式，对算理的理解可谓十分清晰，但是好景不长，当学生还流连在直观的算理中，马上就得面对抽象的算法，接下去的计算都是直接运用抽象的简化算法进行计算。我以为上边在让学生充分熟悉算理的情况下，让学生通过研究探索出简化的竖式。所以上面右边的竖式不急于出示给学生。
我认为在算理直观与算法抽象之间应该架设一座桥梁，让学生在充分体验中逐步完成“动作思维——形象思维——抽象思维”的發展过程。请看下面的教学片段：
师：（在学生理解13×2的初始竖式后）我们一起来用这样的竖式计算。（指名板演，其余自由尝试）
13 11 32
× 2 ×7 × 3 6 7 6
20 70 90
26 77 96
师：这些算式有什么共同地方？
生1：都是两位数和一位数相乘。
生2：第一次乘下来的得数都是一位数，第二次得数是两位数。
生3：我发现第二次乘的得数是整十。
生4：我发现得数个位上的数就是第一次乘的的数，得数十位上的数就是第二次乘得的数。
师：大家观察仔细。那么你觉得像这样写怎么样？
生1：比较清楚。
生2：清楚是清楚，不过有点繁，有些好像不要写两次。
师：是啊，要是能简单点就好了。
生3：其实这个竖式积里十位上的数字可以移动到个位数字的左边来，其余可以擦去的。
师：哦，你的想法挺好的，我們一起来看看屏幕——（动画演示竖式由繁到简的过程。）
师：老师也来写一次。你们看这样写是否简单些？
14
× 2
28
生：（齐）是！
师：以后列乘法竖式时，可以选择简单的方法来写。刚才写的三道竖式，你们能不能把它们改成简单的写法？
在以上教学工作中，教师没有简单地让学生观察所谓简化竖式计算，而是在实际计算中使学生进一步理解一位数乘两位数的算理，同时通过观察，比较找出这些初始竖式的共同点，进而产生简化竖式的需要，在此上自然而然引出简化模式。
可见，计算教学既需要让学生在直观中明白算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过程和演变过程，从而达到对算理的深层次理解和对算法的切实把握。
三、解决问题与技能形成
《标准》中不再设置专门的“应用题”领域，而是注重让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单问题”。
现在的计算课，如何处理解决实际问题与计算技能形成之间的矛盾？计算本身的问题如何解决？
我们发现，为了体现计算教学与应用问题密切联系，在计算教学时不少教师总是从实际问题引入，在学生初步理解算理后，马上就去解决大量的实际问题。表面上看，学生的运用意识得到了培养，但另一方面我们也发现，学生常常是算式列对了，计算错误率很高。一段时间下来，学生的计算能力并未达到目标，于是再反过来进行大量训练，使得不少学生短时间内似乎计算正确率和速度提高不少，但实际上违背了学生认知和规律，学生的计算技能并没有实质性的提高，更为糟糕的是，这种简单化的处理大大挫伤了学生的学习热情。
教育心理学认为，计算是一種智力操作技能，而知识转化为技能是需要过程的，计算技能的形成具有自身独特的规律。学生计算技能的形成一般要经历四个阶段，即：认知阶段、分解阶段、组合阶段、自动化阶段。认知阶段主要是让学生理解算理，明确方法，这比较容易做到，而后三个阶段常常被老师们忽视。一般来说，复杂的计算技能总是可以分解为单一的技能，对分解的单一技能进行训练并逐渐组合，才能形成复合性技能，再通过综合训练就可以达到自动化阶段。
诚然，过去计算教学中单调、机械的大量重复的过渡训练是要不得的，但是，在计算教学时只注重算理理解和解决实际问题，对计算技能形成的过程如蜻蜓点水一带而过，也是不利于培养学生的计算能力的。特别需要指出的是，在学生初步理解算理，明确算法后，不必马上解决实际问题，因为这时正是计算技能形成的关键阶段，应根据计算技能形成的规律，及时组织练习。具体地说，可以先针对重点、难点进行专项和对比联系，再根据学生的实际体验，适时缩减中间过程，进行归类和变式练习，最后再让学生面对实际问题，掌握相应的策略。
总之，计算教学的基本矛盾的平衡对于教学课程改革的成败有重要的影响，数学课程改革的深入也对计算教学的基本矛盾起着缓和或激化的作用。计算教学的基本矛盾也会出现不同的表现形式。在处理这些矛盾时，应该从数学教育本质出发，在大胆创新的同时，吸取传统教学中的优势，以计算教学基本矛盾的平衡为导向，促进计算教学的深入改革，为切实提高学生的计算能力和数学素养打好基础。
参考文献：
[1]孔企平.胡松林：《新课程理念与小学数学课程改革》东北师大出版社
[2]周玉仁：《小学数学教学论》人民大学出版社
[3]李光树主编：《小学数学教学论》人民教育出版社
[4]章建跃：《数学学习论与学习指导》人民教育出版社