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按照新课程标准的规定,统计是统计与概率这一部分内容的重点. 可是相对于概率教学内容的变幻机巧,小学统计教学(除去平均数、中位数、众数等本就很有思辨意味的概念教学外)的内容明显地寡淡无趣多了. 再加上这些内容(以制表绘图为主)相当简单几乎没有应试的压力,老师们习惯性地轻视是难免的.
一、伪统计问题与统计教学的目的
统计需要明确的目的. 它从来都是缘于现实的需要,试图用数据说话. 统计教学也不是一场思想实验,它依靠学生来自统计的物理体验,培养学生的数据分析观念. 如果没有现实的问题,就没有解决问题的必要,同时就无法驱动一场自主意义的学习. 所以,要成功地进行统计教学首先必须要回答:为什么要统计或者为什么需要知道这些数据?否则学生们凭什么饶有兴致地参与到莫名其妙的课堂教学中来. 孩子们何时会萌发怀疑不重要,重要的是教育应当具有人本主义的立场. 伪统计问题就是缺乏认知逻辑支撑的统计问题.
案例一:(二年级)
师:张伯伯邀请我们去他的农家小院去参观. 孩子们,你们愿意吗?
生齐声:愿意.
师出示场景图,说:哇!好多的鸡、鸭,还有……
生:鹅、树、蘑菇、花朵.
师:你能又对又快地数清楚有多少鸡、鸭、鹅吗?
生激动:能.
师:你可以用自己喜欢方法、记号来表达,看谁数得又对又快!
师巡视寻找适合的作品,生纷纷动笔.
案例二:(五年级)
出示活动场景图
师:这是青云小学五年级四个兴趣小组的活动情况,你从图中能知道些什么?
生读图,自由回答图中的数据信息.
师:你能把这四个兴趣小组的人数填在下面的统计表中吗?
学生各自填写,提醒学生注意核对数据.
师:哪个组的男生最多,哪个组的女生最少?
生对答如流……
一切看上去都很正常,学生似乎也在参与,可是学生们统计的需要在哪里?他们是真正发自内心地等待这场教学吗,还是疲于应付?在这些无关痛痒的伪统计问题的引领下,孩子们依然可以经历数据分析的全过程,只是这经历已然没有真诚的数据需求,从而失去了应有的思维张力,发展学生的数据分析观念的努力就显得可有可无了.
课堂教学中的问题,也与教材有意无意间的错误暗示有关. 本文所指的统计部分,在例题、习题的编排上大体都遵循下列顺序:先整理数据,后回答问题. 如果教师不假思索地使用教材,依照教材的自然顺序教学,倒是吻合统计的外在流程,但却忽略了统计的内在逻辑. 对教材深加工甚至重组教材需要智慧和勇气,但是比起对学生的认知帮助是值得的.
其实,稍作改变就能帮助孩子们理顺为什么必须搜集相关的数据. 案例一可以假借张伯伯因为家禽少了非常着急,眼神又不好(出示两张有变化的图),请孩子们帮忙出主意. 孩子們一定会想到求助于数据比对的分类统计办法. 案例二因为内容有所侧重,为免时间安排失当可以直接告诉孩子们校长要评估哪个兴趣小组开展得好,让孩子们代入校长的角度思考需要什么材料,继而可以引导孩子们认识到需要用实际的数据佐证校长的判断.
二、虚拟现实与数学情境的生活化要求
教学总是要基于假设的. 数学课堂需要假设学生的学习现状与发展可能,然而在狭窄的时空里还原和限定数学的逻辑背景,必定不能模拟现实生活的全部细节,从这个意义上说或多或少的虚拟是必然的. 虚拟的现实是否符合数学教学当中的生活化要求,要看它是否易于触发学生数学思考.
有一些数学课堂里,“小明、小红”总是很忙. 如果不是在统计教学里,而是侧重于抽象思维训练的教学内容,倒也可以将就. 但是,统计有真实的应用要求(可能也是数学中唯一直面现实应用的内容),因而统计教学的问题情境更要注意现实的“实”,尽量淡化虚拟的“虚”,不要暴露出为教而教的虚情假意. 低年级的统计教学,可以有童话、卡通情境,还可以有(如:检查每天的作业本是否收全?)孩子们力所能及的真实问题情境. 高年级则应当让他们尽量面对真实的情境,如:苏宁电器怎样依据的网页点击量提前备货、户外运动会怎样依据历史天气数据选择开幕日期,等等. 在信息化时代,不要低估学生的实力,他们不仅热衷于理解现实世界,而且对不真实的情境有节外生枝的能力:为什么统计运动员人数时,整个赛场都是运动员,裁判哪里去了?我只要知道我的体重就可以了,别人的体重是不是隐私……
三、数据应景与数学教育的道德担当
统计的核心是数据分析. 数据分析不只是分析数据,分析作为技术手法必须屈从于数据. 数据是统计的中点. 当教师着意培养和发展学生的数据分析观念时,不要忘记数据必须由实实在在的调查、试验、测量得来. 如果不是统计对象的全体数据,那么它的“真实性”需要考究地质证. 实际上,我们的统计教学重在阐释数据意义而几乎不怀疑数据,对数据的态度是轻佻的.
放眼当下,“内地奶粉99%符合质量标准”、“我国每年由室内空气污染引起的死亡人数已达11.1万”、“中国城市家庭平均资产247万,中国家庭自有住房拥有率则接近90%”……引起激辩的焦点,无一例外地都与数据的公信度有关. 这些社会问题,有没有深层次的教育失范的原因呢?数学教育是否应当正本清源负有相应的道义责任呢?我相信,教育不是万能的,但它一定是有效的.
小学统计的内容发端于概率与统计学科之初,以普及学科语境的形式化内容居多. 小学统计教学若想穿越枯燥繁琐做到“提领而顿,百毛皆顺”,就应当紧扣学生的数据需求. 有数据需求方能表征他们对统计意义的深刻理解,立足于此,经历统计全过程的教学才会充满诚意.
一、伪统计问题与统计教学的目的
统计需要明确的目的. 它从来都是缘于现实的需要,试图用数据说话. 统计教学也不是一场思想实验,它依靠学生来自统计的物理体验,培养学生的数据分析观念. 如果没有现实的问题,就没有解决问题的必要,同时就无法驱动一场自主意义的学习. 所以,要成功地进行统计教学首先必须要回答:为什么要统计或者为什么需要知道这些数据?否则学生们凭什么饶有兴致地参与到莫名其妙的课堂教学中来. 孩子们何时会萌发怀疑不重要,重要的是教育应当具有人本主义的立场. 伪统计问题就是缺乏认知逻辑支撑的统计问题.
案例一:(二年级)
师:张伯伯邀请我们去他的农家小院去参观. 孩子们,你们愿意吗?
生齐声:愿意.
师出示场景图,说:哇!好多的鸡、鸭,还有……
生:鹅、树、蘑菇、花朵.
师:你能又对又快地数清楚有多少鸡、鸭、鹅吗?
生激动:能.
师:你可以用自己喜欢方法、记号来表达,看谁数得又对又快!
师巡视寻找适合的作品,生纷纷动笔.
案例二:(五年级)
出示活动场景图
师:这是青云小学五年级四个兴趣小组的活动情况,你从图中能知道些什么?
生读图,自由回答图中的数据信息.
师:你能把这四个兴趣小组的人数填在下面的统计表中吗?
学生各自填写,提醒学生注意核对数据.
师:哪个组的男生最多,哪个组的女生最少?
生对答如流……
一切看上去都很正常,学生似乎也在参与,可是学生们统计的需要在哪里?他们是真正发自内心地等待这场教学吗,还是疲于应付?在这些无关痛痒的伪统计问题的引领下,孩子们依然可以经历数据分析的全过程,只是这经历已然没有真诚的数据需求,从而失去了应有的思维张力,发展学生的数据分析观念的努力就显得可有可无了.
课堂教学中的问题,也与教材有意无意间的错误暗示有关. 本文所指的统计部分,在例题、习题的编排上大体都遵循下列顺序:先整理数据,后回答问题. 如果教师不假思索地使用教材,依照教材的自然顺序教学,倒是吻合统计的外在流程,但却忽略了统计的内在逻辑. 对教材深加工甚至重组教材需要智慧和勇气,但是比起对学生的认知帮助是值得的.
其实,稍作改变就能帮助孩子们理顺为什么必须搜集相关的数据. 案例一可以假借张伯伯因为家禽少了非常着急,眼神又不好(出示两张有变化的图),请孩子们帮忙出主意. 孩子們一定会想到求助于数据比对的分类统计办法. 案例二因为内容有所侧重,为免时间安排失当可以直接告诉孩子们校长要评估哪个兴趣小组开展得好,让孩子们代入校长的角度思考需要什么材料,继而可以引导孩子们认识到需要用实际的数据佐证校长的判断.
二、虚拟现实与数学情境的生活化要求
教学总是要基于假设的. 数学课堂需要假设学生的学习现状与发展可能,然而在狭窄的时空里还原和限定数学的逻辑背景,必定不能模拟现实生活的全部细节,从这个意义上说或多或少的虚拟是必然的. 虚拟的现实是否符合数学教学当中的生活化要求,要看它是否易于触发学生数学思考.
有一些数学课堂里,“小明、小红”总是很忙. 如果不是在统计教学里,而是侧重于抽象思维训练的教学内容,倒也可以将就. 但是,统计有真实的应用要求(可能也是数学中唯一直面现实应用的内容),因而统计教学的问题情境更要注意现实的“实”,尽量淡化虚拟的“虚”,不要暴露出为教而教的虚情假意. 低年级的统计教学,可以有童话、卡通情境,还可以有(如:检查每天的作业本是否收全?)孩子们力所能及的真实问题情境. 高年级则应当让他们尽量面对真实的情境,如:苏宁电器怎样依据的网页点击量提前备货、户外运动会怎样依据历史天气数据选择开幕日期,等等. 在信息化时代,不要低估学生的实力,他们不仅热衷于理解现实世界,而且对不真实的情境有节外生枝的能力:为什么统计运动员人数时,整个赛场都是运动员,裁判哪里去了?我只要知道我的体重就可以了,别人的体重是不是隐私……
三、数据应景与数学教育的道德担当
统计的核心是数据分析. 数据分析不只是分析数据,分析作为技术手法必须屈从于数据. 数据是统计的中点. 当教师着意培养和发展学生的数据分析观念时,不要忘记数据必须由实实在在的调查、试验、测量得来. 如果不是统计对象的全体数据,那么它的“真实性”需要考究地质证. 实际上,我们的统计教学重在阐释数据意义而几乎不怀疑数据,对数据的态度是轻佻的.
放眼当下,“内地奶粉99%符合质量标准”、“我国每年由室内空气污染引起的死亡人数已达11.1万”、“中国城市家庭平均资产247万,中国家庭自有住房拥有率则接近90%”……引起激辩的焦点,无一例外地都与数据的公信度有关. 这些社会问题,有没有深层次的教育失范的原因呢?数学教育是否应当正本清源负有相应的道义责任呢?我相信,教育不是万能的,但它一定是有效的.
小学统计的内容发端于概率与统计学科之初,以普及学科语境的形式化内容居多. 小学统计教学若想穿越枯燥繁琐做到“提领而顿,百毛皆顺”,就应当紧扣学生的数据需求. 有数据需求方能表征他们对统计意义的深刻理解,立足于此,经历统计全过程的教学才会充满诚意.