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摘 要：本文主要论述了行星齿轮箱的轮齿修形的相关内容，重点对研究行星齿轮箱的轮齿修形的原因和行星轮箱轮齿的修形研究的相关内容展开了分析及讨论，通过合理开展轮齿修形工作，可以使齿轮在工作的时候更好地实现齿轮传动的功能。
关键词：轮齿修形;行星齿轮;齿轮系统
中图分类号：TH132.41 文献标识码：A
齿轮传动是现代工业中非常重要且核心的动力传动方式，应用于各行各业中。齿轮传动设备中的加工误差、安装误差和偏载等各种因素会导致齿轮啮合与理论计算结果出现较大偏差，而引起齿轮传动设备的振动、噪声、轮齿断裂及点蚀胶合等情况。在改善齿轮啮合效果、减少齿轮运行冲击的方式中，修形是最有效且应用广泛的一种。定轴轮系的齿轮修形研究和应用比较多，而行星齿轮的修形研究相对较少，本文就行星齿轮传动的修形思路进行探讨。
1 研究行星齿轮修形的原因
行星齿轮的传动系统与普通定轴齿轮系统相比，因为包含行星轮和齿圈，且行星轮的自转和公转，行星架的运动参与等结构和运动都比较复杂，从事相关的设计研发工作需要具有更高的水平和能力，对制造工艺水平的要求也较高。如果产品设计和制造未能进行严密计算和严格控制，并满足相应的要求，则更容易引发较大的噪声、振动，甚至失效。通常情况下，在设计行星齿轮箱时，对齿轮强度、干涉等方面的计算和分析较多，但对齿轮啮合的冲击和平稳性研究较少，因此可能会导致振动噪声的产生，对设备的传动效率、使用寿命及精度产生影响[1]。
即便在行星齿轮的设计中考虑到了修形，大多数也是套用定轴轮系类似的经验，或者将行星架和内齿圈同向刚体转化，这些方法都没有将行星传动的复杂特性考虑在内，无法达到最优化的修形效果，所以需要对行星齿轮系统修形技术进一步发展和研究，其具体情况如表1所示。
2 行星齿轮传动结构及修形特点
行星齿轮传动过程中，行星轮同时与太阳轮和内齿圈啮合，并且在自转的同时绕着太阳轮和内齿圈的中心公转，如图1所示。因此在进行齿轮修形时，行星轮作为啮合传动的中间齿轮，是首要考虑并最合适作为修形对象的齿轮。
因为内齿圈的加工难度相对较高，所以一般不对内齿圈进行修形，并不限于齿向修形，齿廓也不进行修形，仅仅进行齿顶倒角。为减少内齿圈齿顶和行星轮齿根部啮合产生的冲击，需要同时对行星轮的齿根和齿顶进行修形。
因为目前的齿轮加工设备均可同时进行双侧齿面的加工，原则上行星齿轮的修形即可满足减小啮入冲击的需求，但当行星轮修形量较小时，可同时在太阳轮上进行齿向和齿廓修形，以满足修形量的需求。但此修形量需进行一定的计算，因为修形量过大将导致齿面啮合面积减少，从而导致齿面接触安全强度下降，影响齿轮传动寿命。
在进行行星传动的修形计算时需要考虑的因素比定轴传动要多，除了箱体变形的影响外，还必须考虑行星架变形的影响，这个变形很重要;且行星级的啮合受力分析和轴承的偏移都要比定轴传动要复杂很多，以至于目前还没有软件能够真正完全准确的模拟和计算行星传动的修形。不过可以通过近似模拟的方式得出近似的修形结果，并结合经验去进行修形量的确定。
3 行星齿轮箱的轮齿修形研究
3.1 齿廓修形
齿轮的齿廓修形是在考虑到齿轮加工或安装过程中产生的误差，以及齿轮传动的啮入冲击后，在齿廓的齿顶或齿根进行一定的加工修正，修掉一定的量，以避免或降低齿轮啮入或者啮出时，因动载荷而产生冲击的方法。对于行星齿轮传动，为同时需要平衡行星和内齿圈、行星和太阳轮的啮合冲击，行星轮要同时在两侧齿面进行兼顾齿顶和齿根的修形[2]。
针对行星轮的修形，一般可以采取两种方案：直线修形;鼓形修形。直线修形直接将齿顶和齿顶部分修去，修形加工比较简单，加工成本比较低廉，但需要注意修形长度不能太短，太短则齿廓变化不够平滑，会产生新的啮合问题，直线修形见图2所示。
齿廓修形方式是齿廓鼓形修形，将齿面修成鼓形，形成齿廓中间凸，齿根和齿顶凹的形状。齿廓鼓形修形可以很好地缓解齿轮齿根和齿顶的冲击，也可纠正部分齿形的加工误差，使齿轮的啮合在齿面的正中部分。但齿廓的鼓形修形计算难度较大，加工也比较困难，如果计算或加工未达到要求，会导致齿面渐开线误差加大，影响啮合性能，齿廓鼓形修形见图3所示。
对两种修形方式的选取，可根据实际的行星传动情形进行选取，一般是直接进行简单的直线修形，将修形量作为设计变量，进行计算，获得计算结果，并对结果进行优化，以得出最终的齿廓修形量。
3.2 齿向修形
齿向修形是沿着齿宽方向修形，主要着眼于齿宽方向上两端，将齿宽两端修去以中和掉制造、装配误差及弹性变形。齿向修形可以使载荷在齿宽方向上分布均匀，减少齿向偏载。行星传动的齿向修形可全部修在行星轮的轮齿上，内齿圈和太阳轮均无需进行齿向修形。进行修形计算时，总的修形量计算结果即为行星轮齿向修形量。
行星齿轮齿向修形的方式一般有三种：齿向端部修形;螺旋线修形;齿向鼓形修形。齿向端部修形是最常见的一种修形方式，常用于计算或预计齿向偏载较小或没有齿向偏载的情况，这种修形方式能够很好地消除齿向两端在啮入时的冲击，使运转平衡且增加均载，端部修形时齿宽两端的修形量可根据实际情况进行调整，一般啮入端会比啮出端的修形量更大一些，以增加啮合的平稳性，如图4所示。
与齿端修形相似的一种方式是齿向鼓形修形，齿向鼓形修形应用场合和原理基本等效于齿端修形，但因为采用了鼓形弧线，其修形量的变化比较平缓，更有利于改善啮合的平稳性。但鼓形修形的加工难度相对较高，且鼓形修形一般会使鼓形修形中心位于齿宽中间，使得两侧修形量基本对等，需要齿轮载荷在齿长方向上相对均匀，鼓形修形图如图5所示。
螺旋线修形在有偏載情形出现的行星啮合上非常重要，特别是对于减速使用的行星传动，刚性较差的太阳轮驱动时的变形会使太阳轮和行星的啮合出现较严重的偏载。在此情况中，对轮齿进行螺旋线修形可以补偿这部分的变形，使啮合相对均载，但修形量的计算很重要，错误的螺旋线修形反而会增加齿轮啮合的不均载量，造成反效果。螺旋线修形方式如图6所示。
4 结语
综上所述，通过对行星齿轮的修形研究讨论以及分析，将齿轮副的传动误差的相关参数作为依据，确定齿轮副的修形参数，选定啮合中的特定齿轮进行合理的修形方式修形，可以使行星传动系统的平稳性得到提升，还可以使齿轮啮合时的冲击载荷减小，从而可以更好地改善其传动性能。
参考文献
[1] 陈宝庆，叶福民.两级行星齿轮断齿故障的动态特性分析[J].机械制造与自动化，2019，48（6）：51-54.
[2] 谭援强，胡聪芳，张跃春，等.封闭差动行星齿轮箱动态均载性能试验研究[J].机械工程学报，2016，52（9）：28-35.
关键词：轮齿修形;行星齿轮;齿轮系统
中图分类号：TH132.41 文献标识码：A
齿轮传动是现代工业中非常重要且核心的动力传动方式，应用于各行各业中。齿轮传动设备中的加工误差、安装误差和偏载等各种因素会导致齿轮啮合与理论计算结果出现较大偏差，而引起齿轮传动设备的振动、噪声、轮齿断裂及点蚀胶合等情况。在改善齿轮啮合效果、减少齿轮运行冲击的方式中，修形是最有效且应用广泛的一种。定轴轮系的齿轮修形研究和应用比较多，而行星齿轮的修形研究相对较少，本文就行星齿轮传动的修形思路进行探讨。
1 研究行星齿轮修形的原因
行星齿轮的传动系统与普通定轴齿轮系统相比，因为包含行星轮和齿圈，且行星轮的自转和公转，行星架的运动参与等结构和运动都比较复杂，从事相关的设计研发工作需要具有更高的水平和能力，对制造工艺水平的要求也较高。如果产品设计和制造未能进行严密计算和严格控制，并满足相应的要求，则更容易引发较大的噪声、振动，甚至失效。通常情况下，在设计行星齿轮箱时，对齿轮强度、干涉等方面的计算和分析较多，但对齿轮啮合的冲击和平稳性研究较少，因此可能会导致振动噪声的产生，对设备的传动效率、使用寿命及精度产生影响[1]。
即便在行星齿轮的设计中考虑到了修形，大多数也是套用定轴轮系类似的经验，或者将行星架和内齿圈同向刚体转化，这些方法都没有将行星传动的复杂特性考虑在内，无法达到最优化的修形效果，所以需要对行星齿轮系统修形技术进一步发展和研究，其具体情况如表1所示。
2 行星齿轮传动结构及修形特点
行星齿轮传动过程中，行星轮同时与太阳轮和内齿圈啮合，并且在自转的同时绕着太阳轮和内齿圈的中心公转，如图1所示。因此在进行齿轮修形时，行星轮作为啮合传动的中间齿轮，是首要考虑并最合适作为修形对象的齿轮。
因为内齿圈的加工难度相对较高，所以一般不对内齿圈进行修形，并不限于齿向修形，齿廓也不进行修形，仅仅进行齿顶倒角。为减少内齿圈齿顶和行星轮齿根部啮合产生的冲击，需要同时对行星轮的齿根和齿顶进行修形。
因为目前的齿轮加工设备均可同时进行双侧齿面的加工，原则上行星齿轮的修形即可满足减小啮入冲击的需求，但当行星轮修形量较小时，可同时在太阳轮上进行齿向和齿廓修形，以满足修形量的需求。但此修形量需进行一定的计算，因为修形量过大将导致齿面啮合面积减少，从而导致齿面接触安全强度下降，影响齿轮传动寿命。
在进行行星传动的修形计算时需要考虑的因素比定轴传动要多，除了箱体变形的影响外，还必须考虑行星架变形的影响，这个变形很重要;且行星级的啮合受力分析和轴承的偏移都要比定轴传动要复杂很多，以至于目前还没有软件能够真正完全准确的模拟和计算行星传动的修形。不过可以通过近似模拟的方式得出近似的修形结果，并结合经验去进行修形量的确定。
3 行星齿轮箱的轮齿修形研究
3.1 齿廓修形
齿轮的齿廓修形是在考虑到齿轮加工或安装过程中产生的误差，以及齿轮传动的啮入冲击后，在齿廓的齿顶或齿根进行一定的加工修正，修掉一定的量，以避免或降低齿轮啮入或者啮出时，因动载荷而产生冲击的方法。对于行星齿轮传动，为同时需要平衡行星和内齿圈、行星和太阳轮的啮合冲击，行星轮要同时在两侧齿面进行兼顾齿顶和齿根的修形[2]。
针对行星轮的修形，一般可以采取两种方案：直线修形;鼓形修形。直线修形直接将齿顶和齿顶部分修去，修形加工比较简单，加工成本比较低廉，但需要注意修形长度不能太短，太短则齿廓变化不够平滑，会产生新的啮合问题，直线修形见图2所示。
齿廓修形方式是齿廓鼓形修形，将齿面修成鼓形，形成齿廓中间凸，齿根和齿顶凹的形状。齿廓鼓形修形可以很好地缓解齿轮齿根和齿顶的冲击，也可纠正部分齿形的加工误差，使齿轮的啮合在齿面的正中部分。但齿廓的鼓形修形计算难度较大，加工也比较困难，如果计算或加工未达到要求，会导致齿面渐开线误差加大，影响啮合性能，齿廓鼓形修形见图3所示。
对两种修形方式的选取，可根据实际的行星传动情形进行选取，一般是直接进行简单的直线修形，将修形量作为设计变量，进行计算，获得计算结果，并对结果进行优化，以得出最终的齿廓修形量。
3.2 齿向修形
齿向修形是沿着齿宽方向修形，主要着眼于齿宽方向上两端，将齿宽两端修去以中和掉制造、装配误差及弹性变形。齿向修形可以使载荷在齿宽方向上分布均匀，减少齿向偏载。行星传动的齿向修形可全部修在行星轮的轮齿上，内齿圈和太阳轮均无需进行齿向修形。进行修形计算时，总的修形量计算结果即为行星轮齿向修形量。
行星齿轮齿向修形的方式一般有三种：齿向端部修形;螺旋线修形;齿向鼓形修形。齿向端部修形是最常见的一种修形方式，常用于计算或预计齿向偏载较小或没有齿向偏载的情况，这种修形方式能够很好地消除齿向两端在啮入时的冲击，使运转平衡且增加均载，端部修形时齿宽两端的修形量可根据实际情况进行调整，一般啮入端会比啮出端的修形量更大一些，以增加啮合的平稳性，如图4所示。
与齿端修形相似的一种方式是齿向鼓形修形，齿向鼓形修形应用场合和原理基本等效于齿端修形，但因为采用了鼓形弧线，其修形量的变化比较平缓，更有利于改善啮合的平稳性。但鼓形修形的加工难度相对较高，且鼓形修形一般会使鼓形修形中心位于齿宽中间，使得两侧修形量基本对等，需要齿轮载荷在齿长方向上相对均匀，鼓形修形图如图5所示。
螺旋线修形在有偏載情形出现的行星啮合上非常重要，特别是对于减速使用的行星传动，刚性较差的太阳轮驱动时的变形会使太阳轮和行星的啮合出现较严重的偏载。在此情况中，对轮齿进行螺旋线修形可以补偿这部分的变形，使啮合相对均载，但修形量的计算很重要，错误的螺旋线修形反而会增加齿轮啮合的不均载量，造成反效果。螺旋线修形方式如图6所示。
4 结语
综上所述，通过对行星齿轮的修形研究讨论以及分析，将齿轮副的传动误差的相关参数作为依据，确定齿轮副的修形参数，选定啮合中的特定齿轮进行合理的修形方式修形，可以使行星传动系统的平稳性得到提升，还可以使齿轮啮合时的冲击载荷减小，从而可以更好地改善其传动性能。
参考文献
[1] 陈宝庆，叶福民.两级行星齿轮断齿故障的动态特性分析[J].机械制造与自动化，2019，48（6）：51-54.
[2] 谭援强，胡聪芳，张跃春，等.封闭差动行星齿轮箱动态均载性能试验研究[J].机械工程学报，2016，52（9）：28-35.