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《11～20各数的认识》一课是“10以内数的认识”的延续，也是认识更大自然数的基础，是学生数概念形成过程的一次重要突破，也是认数教学序列中的重要节点。
一、前行中的思考——寻求“来龙”和“去脉”
1.这节课教什么
课前，我们仔细研读了教材，如下图：
这部分内容，是分四个层次组织认数活动。第一层次：认识“10个一是一个十”，先让学生经历从1到10的数小棒过程，知道数出的10根小棒里有10个一，再把10根小棒捆成一捆看作1个十，结合数小棒和捆小棒的过程，进而理解“10个一是1个十”，初步感知“一（个）”和“十”都是计数单位。第二层次：认识12。教师先提出“摆12根小棒，怎样摆能看得很清楚”这一问题，引导学生自觉运用已有的认数经验，用恰当的方法摆出12根小棒，感知1个十和2个一合起来是12，从而感悟计数单位“十”的价值。第三层次：认读11～19各数，通过三幅图，让学生借助摆小棒的活动数数、读数，丰富对十几的认识。第四层次：认读20。让学生利用生活经验并借助直观，认识到：由于新出现的10根小棒可以捆成一捆，所以19根小棒添上1根是两捆，也就是20根，从而明确：20里面有2个十，2个十是20。教材这样安排，既充分利用了学生已有的认数经验，同时也使他们原有的认识得到提升，发展了数感。
2.这节课怎样教
课前我们对学情作了调查，一年级学生大多能按顺序从1数到20，甚至更多，在平时生活中的很多地方都接触过11～20各数。而在之前的学习中学生已经认识了0～10各数，“认识10”一课还接触过把10根小棒捆成一捆。所以，可以说学生对这部分内容有一定的体验，也有过摆小棒认数的经验。这种情况下如何落实要教的四个方面？笔者试从学生学的角度进行研究，下面就说说前面三个环节的教学预设。
【环节一：认识“10个一是1个十”】
（1）用10根小棒代替10个笑脸，数出10根小棒。
（2）师示范捆小棒的过程。
（3）学生捆小棒。
（4）教学计数单位“一”和“十”，并建立“10个一是1个十”。
（5）出示“1个十”在生活中的应用的几幅图片。
【环节二：认识“12”】
（1）在课桌上摆12根小棒，想一想怎样摆能一下子看出是12根？先和同桌互相说说，再在课桌上摆一摆，然后指名交流。
生1：1根1根地数。
生2：2根2根地数。
生3：摆12根；左边摆10根，右面摆2根。
生4：摆12根。先摆一捆，再摆2根。
（2）比较：这几种摆法你觉得哪种更好呢？为什么？
（3）小结：摆12根小棒时，先摆1捆小棒，是10根，再摆2根，就能一下子看出是12根。
（4）下面我们用这个最简便的方法再一起动手摆一摆12根小棒。
【环节三：认识其他各数】
（1）师：现在，老师来考考小朋友们的眼力，你能很快说出老师摆了多少根小棒吗？
（演示课件：依次出示13、17、11根小棒）
（2）老师说小棒根数，学生摆，摆好后同桌互相检查。（16根、14根、18根、19根）
（3）结合课件小结：刚才我们摆这些数时，都是先摆什么，再摆什么？用这种先摆1捆再摆几根的方法能很快地摆出十几的数。
3.这节课教得怎么样
第一次试上时，课堂情况和我的预想有一定差距。第一个环节学生能根据老师的要求顺利地把10根小棒捆成一捆，进而认识到10个一就是1个十。第二个环节，则遭遇了一些尴尬：学生能想出预设的几种摆法，但是很多学生的摆法都是把十几根小棒分开，然后一根一根地数，只有少数学生想到其他摆法。当问道：“这几种摆法你觉得哪种更好呢？为什么？”很多学生都认为第3种最好，第4种看不出一捆是10根。静心分析出现尴尬的原因，对于一年级学生来说，多年来建构的“十几”是零碎、松散的，如今要把松散型的知识结构调整成两个部分：“十”和“几”，学生往往不知所措。虽然事先安排了一根一根地数小棒的活动，并让学生经历了将10根小棒捆成一捆的操作过程，但在这其中对于为什么要捆10根小棒，这样捆有什么好处，学生一点也没有体会到。他们就像一个“操作工”，无奈地听着老师“发号施令”。所以在学习中，学生对建立1捆小棒表示10的表象还是有些模糊，对“10个一就是1个十”的概念的理解仍然很肤浅。第三个环节，表面上看上去热热闹闹，有说一说、摆一摆、想一想等学习活动，但细细想来，这些数之间没有必要的联系，看来我们的设计还存在断层。
二、磨课后的精彩——直白到深刻的提升
基于这样的思考，我和同事们再次进行研讨，对三个环节进行了修改，觉得不妨大胆些把前两个环节整合在一起（下面的案例重点讲述，第三个环节略），但是一定要给学生充足的操作素材，要有单根小棒20根、一捆小棒和10根小棒、橡皮筋、一捆和单根的图片……
师：小朋友想了那么多的好办法，其实，我们也可以用我们手中的小棒，来代替这11个笑脸。你能用小棒快速地摆出来吗？你准备怎样摆？先想一想，再从材料袋里选择小棒或图片来摆一摆。（材料袋里可提供不同的材料：单根小棒20根、一捆小棒和10根小棒、橡皮筋、一捆和单根的图片……）学生大致有以下几种摆法：
师：不管哪种摆法，都是11根。小朋友们观察一下，哪种摆法一眼就可以看出来摆出的是11根小棒？（通过对比、交流，发现摆放10根和1根的摆法最容易看出是11根小棒）
师：小朋友们真聪明，数学家和你们想的一样，他们选了10个一捆的方式。为了更好地区分整捆和单根，我们习惯上把整捆的放在左边，单根的放在右边。（课件出示）
师示范捆的过程，学生跟着操作。
师：现在，如果再请小朋友摆出11根小棒，你会选择哪种方法？这样摆能一眼看出是11根吗？1捆是10根，再加1根是11根。
师：11这个数很特别。引导学生观察11是怎么写的？（有2个数字都是1）这两个1有什么不同吗？（引导学生结合摆的小棒解释：第一个1表示的是1捆，第二个1表示的是1根。）
小结：所以摆11根小棒时，只要先摆1捆小棒，表示1个十，再摆1根，表示1个一，合起来就是11。
【感悟】“数位”“位值”“计数单位”的概念从这节课开始建立。这里我们舍弃了书上的“12”，而用了最特殊的“11”，这不仅是因为11是继10后出现的第一个数，更因为11的个位和十位都是由1组成，可以更好地区别这2个“1”的不同，让学生初步感悟不同的数位、位值和计数单位，同时为后续认识新的数位和计数单位埋下伏笔。数的组成是多元的，这里设计了一个开放性的活动，鼓励学生用不同的方式摆小棒，既是感知数的组成，又从中体会认识大的数时可以拆成小的数的思想方法，体现11～20各数认识的新的设计理念。首先，在学生自由摆放11根小棒的过程中，部分学生摆放出10根和1根。通过观察、比较、交流，学生发现摆放10根和1根的摆法能一眼看出是11根小棒，初步体会“十”的意义。其次，从1根1根地数、摆，到2根、3根、5根地数、摆，最后到10根10根地数、摆，让学生体会到大的数可以拆成小的数的思想方法。把10根小棒捆成一捆，10个一就是1个十是难点，教学中我们还是要实实在在地操作，明明白白地讲理，让学生的认知过程中用1捆小棒“替换”原有的10个单独小棒的“松散型”结构，是学生数概念形成过程的一次重要突破，并为下面学习其他各数进行操作带来便利，又为后续的学习中逐步感悟更大的计数单位奠定基础。
要上好一堂数学课，需要理解数学，引导学生学会“数学地思考”。需要了解学生，善于在显性的数学与学生隐形的现实之间架起桥梁。“课堂教学是遗憾的艺术”，对于这节课，我们的研究和尝试有成功之处，更有许多遗憾和需要思考的地方，我们探索的脚步永远不会停下。
一、前行中的思考——寻求“来龙”和“去脉”
1.这节课教什么
课前，我们仔细研读了教材，如下图：
这部分内容，是分四个层次组织认数活动。第一层次：认识“10个一是一个十”，先让学生经历从1到10的数小棒过程，知道数出的10根小棒里有10个一，再把10根小棒捆成一捆看作1个十，结合数小棒和捆小棒的过程，进而理解“10个一是1个十”，初步感知“一（个）”和“十”都是计数单位。第二层次：认识12。教师先提出“摆12根小棒，怎样摆能看得很清楚”这一问题，引导学生自觉运用已有的认数经验，用恰当的方法摆出12根小棒，感知1个十和2个一合起来是12，从而感悟计数单位“十”的价值。第三层次：认读11～19各数，通过三幅图，让学生借助摆小棒的活动数数、读数，丰富对十几的认识。第四层次：认读20。让学生利用生活经验并借助直观，认识到：由于新出现的10根小棒可以捆成一捆，所以19根小棒添上1根是两捆，也就是20根，从而明确：20里面有2个十，2个十是20。教材这样安排，既充分利用了学生已有的认数经验，同时也使他们原有的认识得到提升，发展了数感。
2.这节课怎样教
课前我们对学情作了调查，一年级学生大多能按顺序从1数到20，甚至更多，在平时生活中的很多地方都接触过11～20各数。而在之前的学习中学生已经认识了0～10各数，“认识10”一课还接触过把10根小棒捆成一捆。所以，可以说学生对这部分内容有一定的体验，也有过摆小棒认数的经验。这种情况下如何落实要教的四个方面？笔者试从学生学的角度进行研究，下面就说说前面三个环节的教学预设。
【环节一：认识“10个一是1个十”】
（1）用10根小棒代替10个笑脸，数出10根小棒。
（2）师示范捆小棒的过程。
（3）学生捆小棒。
（4）教学计数单位“一”和“十”，并建立“10个一是1个十”。
（5）出示“1个十”在生活中的应用的几幅图片。
【环节二：认识“12”】
（1）在课桌上摆12根小棒，想一想怎样摆能一下子看出是12根？先和同桌互相说说，再在课桌上摆一摆，然后指名交流。
生1：1根1根地数。
生2：2根2根地数。
生3：摆12根；左边摆10根，右面摆2根。
生4：摆12根。先摆一捆，再摆2根。
（2）比较：这几种摆法你觉得哪种更好呢？为什么？
（3）小结：摆12根小棒时，先摆1捆小棒，是10根，再摆2根，就能一下子看出是12根。
（4）下面我们用这个最简便的方法再一起动手摆一摆12根小棒。
【环节三：认识其他各数】
（1）师：现在，老师来考考小朋友们的眼力，你能很快说出老师摆了多少根小棒吗？
（演示课件：依次出示13、17、11根小棒）
（2）老师说小棒根数，学生摆，摆好后同桌互相检查。（16根、14根、18根、19根）
（3）结合课件小结：刚才我们摆这些数时，都是先摆什么，再摆什么？用这种先摆1捆再摆几根的方法能很快地摆出十几的数。
3.这节课教得怎么样
第一次试上时，课堂情况和我的预想有一定差距。第一个环节学生能根据老师的要求顺利地把10根小棒捆成一捆，进而认识到10个一就是1个十。第二个环节，则遭遇了一些尴尬：学生能想出预设的几种摆法，但是很多学生的摆法都是把十几根小棒分开，然后一根一根地数，只有少数学生想到其他摆法。当问道：“这几种摆法你觉得哪种更好呢？为什么？”很多学生都认为第3种最好，第4种看不出一捆是10根。静心分析出现尴尬的原因，对于一年级学生来说，多年来建构的“十几”是零碎、松散的，如今要把松散型的知识结构调整成两个部分：“十”和“几”，学生往往不知所措。虽然事先安排了一根一根地数小棒的活动，并让学生经历了将10根小棒捆成一捆的操作过程，但在这其中对于为什么要捆10根小棒，这样捆有什么好处，学生一点也没有体会到。他们就像一个“操作工”，无奈地听着老师“发号施令”。所以在学习中，学生对建立1捆小棒表示10的表象还是有些模糊，对“10个一就是1个十”的概念的理解仍然很肤浅。第三个环节，表面上看上去热热闹闹，有说一说、摆一摆、想一想等学习活动，但细细想来，这些数之间没有必要的联系，看来我们的设计还存在断层。
二、磨课后的精彩——直白到深刻的提升
基于这样的思考，我和同事们再次进行研讨，对三个环节进行了修改，觉得不妨大胆些把前两个环节整合在一起（下面的案例重点讲述，第三个环节略），但是一定要给学生充足的操作素材，要有单根小棒20根、一捆小棒和10根小棒、橡皮筋、一捆和单根的图片……
师：小朋友想了那么多的好办法，其实，我们也可以用我们手中的小棒，来代替这11个笑脸。你能用小棒快速地摆出来吗？你准备怎样摆？先想一想，再从材料袋里选择小棒或图片来摆一摆。（材料袋里可提供不同的材料：单根小棒20根、一捆小棒和10根小棒、橡皮筋、一捆和单根的图片……）学生大致有以下几种摆法：
师：不管哪种摆法，都是11根。小朋友们观察一下，哪种摆法一眼就可以看出来摆出的是11根小棒？（通过对比、交流，发现摆放10根和1根的摆法最容易看出是11根小棒）
师：小朋友们真聪明，数学家和你们想的一样，他们选了10个一捆的方式。为了更好地区分整捆和单根，我们习惯上把整捆的放在左边，单根的放在右边。（课件出示）
师示范捆的过程，学生跟着操作。
师：现在，如果再请小朋友摆出11根小棒，你会选择哪种方法？这样摆能一眼看出是11根吗？1捆是10根，再加1根是11根。
师：11这个数很特别。引导学生观察11是怎么写的？（有2个数字都是1）这两个1有什么不同吗？（引导学生结合摆的小棒解释：第一个1表示的是1捆，第二个1表示的是1根。）
小结：所以摆11根小棒时，只要先摆1捆小棒，表示1个十，再摆1根，表示1个一，合起来就是11。
【感悟】“数位”“位值”“计数单位”的概念从这节课开始建立。这里我们舍弃了书上的“12”，而用了最特殊的“11”，这不仅是因为11是继10后出现的第一个数，更因为11的个位和十位都是由1组成，可以更好地区别这2个“1”的不同，让学生初步感悟不同的数位、位值和计数单位，同时为后续认识新的数位和计数单位埋下伏笔。数的组成是多元的，这里设计了一个开放性的活动，鼓励学生用不同的方式摆小棒，既是感知数的组成，又从中体会认识大的数时可以拆成小的数的思想方法，体现11～20各数认识的新的设计理念。首先，在学生自由摆放11根小棒的过程中，部分学生摆放出10根和1根。通过观察、比较、交流，学生发现摆放10根和1根的摆法能一眼看出是11根小棒，初步体会“十”的意义。其次，从1根1根地数、摆，到2根、3根、5根地数、摆，最后到10根10根地数、摆，让学生体会到大的数可以拆成小的数的思想方法。把10根小棒捆成一捆，10个一就是1个十是难点，教学中我们还是要实实在在地操作，明明白白地讲理，让学生的认知过程中用1捆小棒“替换”原有的10个单独小棒的“松散型”结构，是学生数概念形成过程的一次重要突破，并为下面学习其他各数进行操作带来便利，又为后续的学习中逐步感悟更大的计数单位奠定基础。
要上好一堂数学课，需要理解数学，引导学生学会“数学地思考”。需要了解学生，善于在显性的数学与学生隐形的现实之间架起桥梁。“课堂教学是遗憾的艺术”，对于这节课，我们的研究和尝试有成功之处，更有许多遗憾和需要思考的地方，我们探索的脚步永远不会停下。