柔性铰链已广应用泛于工程中多个领域,为了解决柔性铰链材料及几何构型同时优化的问题,对铰链的力学建模方法及优化设计算法进行了深入研究。根据柔性铰链的特性,即由圆周对称分布的柔性单元组成,将柔性单元简化为超静定梁,应用虚功原理推导了柔性单元的径向及切向刚度,并根据力平衡条件及变形协调条件,推导铰链的整体刚度,该刚度为材料参数、几何参数及构型的函数。建立铰链的优化设计模型,基于SIMP/RAMP模型,将材料参数表达为人工变量与备选材料参数的组合表达式,铰链的刚度表达为人工变量与不同构型刚度的组合表达式,从而将离散混合整数规划问题转化为连续参数优化问题,使得优化模型可以采用基于梯度的优化算法求解,降低了模型复杂程度且提高了求解效率。对柔性铰链的刚度进行了试验验证,理论结果与试验结果一致。此外,以球面反射镜侧向支撑为例来验证铰链的优化设计模型及算法,结果表明:逐次增大惩罚因子的求解算法使得初始阶段具有较大求解空间,随着惩罚因子增大,人工变量最终趋于0/1值,通过铰链参数及构型优化,使反射镜面形精度较初始设计提高15%左右。