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摘 要：该文针对放射性废物处理厂房空气压缩机的噪声及振动较大的问题，分析了该压缩机两种分液器（N型、X型）声腔与结构耦合的气流脉动。运用多物理场耦合分析软件，分析了分液器内部空腔受到吸气口质量流率单极子声源的激发引起压力脉动。计算了压力脉动作用在分液器内壁面上引起分液器壁面的振动，并且分析了通过壁面的振动激发分液器外部空气的扰动在周围空间中产生噪声辐射场。计算发现，分液器内部空腔在受到单极子吸气质量流率脉动激发作用下的压力响应会受到分液器结构模态的影响。其中分液器“呼吸振型”的结构模态和分液器空腔的共鸣模态对外声场辐射的影响较为明显。当结构模态和空腔共鸣模态频率较为接近时，该频率處外声场的压力响应会显著放大。
关键词：空气压缩机 分液器 气流脉动
中图分类号：TH45 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）11（c）-0129-05
某放射性废物处理厂房压缩空气供应系统的空气压缩机存在噪声及振动较大的问题。初步分析发现声腔与结构耦合的气流脉动是产生噪声及振动的主要原因，这是因为压缩机前端的分液器受到单极子的激发。实际分液器噪声的产生是由于分液器声腔的压力响应通过对分液器壳体结构表面进行激发而向空间环境进行辐射传播的。因此，分液器噪声的分析不能忽略其壳体对噪声辐射的影响。文章基于结构-声场耦合分析理论，建立该压缩机分液器的结构-声耦合有限元分析模型，分析分液器受内部单极子质量流率声源激发作用下，对壳体的结构激发以及壳体外声场的辐射情况。
1 结构声耦合基本理论
结构声耦合理论最早被用于分析海上石油钻井平台、液体储罐和管道系统等大型结构的流固耦合振动分析中。许多学者针对模型的具体特点，对流体区域进行声学假设，只考虑流体内的脉动作用，建立了声固耦合分析理论用于解决流固耦合问题[1-4]。在经典的声固耦合分析理论中，主要包括以速度-位移和压力-位移为基本变量的两种耦合理论。速度-位移耦合理论在求解声固耦合问题时存在伪模态和通用性不强的问题[4]，因此压力-位移耦合理论在近年来得到了更多的应用[5-6]。文章也采用压力-位移耦合理论对分液器结构声耦合问题进行求解。
基于压力-位移关系的结构-声耦合理论是建立在结构-声耦合有限元离散方程基础上的。在建立结构-声耦合的基本关系时，需要进一步确定声腔与固体边界的作用。一般情况下，根据固体边界与声腔作用方式的不同可以将结构壁面分为弹性壁面、刚性壁面和吸声壁面。
2 分液器结构声耦合系统噪声分析
滚动转子压缩机分液器结构声耦合系统示意图如图1所示。在该系统中，分液器内部空腔首先受到吸气口质量流率单极子声源的激发引起压力脉动。然后空腔的压力脉动作用在分液器内壁面上引起分液器壁面的振动，并且通过壁面的振动激发分液器外部空气的扰动在周围空间中产生噪声辐射。同时，分液器的振动又反作用于内部空腔，并随内部声腔的响应作用放大或衰减。这一过程形成了结构场和声场的耦合系统。因此，在分液器单极子吸气噪声分析中，首先需要对分液器结构建立一组结构声耦合表面以表示制冷剂与分液器内壁面的相互作用。由于实际压缩机分液器的噪声是通过分液器外壁面辐射到环境中，在分液器外壁面与环境接触处也需要建立一组结构声耦合表面。采用如上方式对N型和X型分液器建立了结构-声耦合模型，首先建立了分液器壳体的模型，通过包络法生成了壳体内流体区域，然后采用尺寸为0.3 m×0.4 m×0.25 m为长方体作为辐射声场的计算区域，最终得到的分液器结构声耦合模型如图2所示。
采用大型有限元软件COMSOL Multiphysics软件的结构-声耦合模块对该结构声耦合模型进行求解。在单元选择中，分液器壁面采用三维壳单元，材料为结构钢，其基本属性定义如下：弹性模量E=2×1011 Pa，泊松比u=0.3，密度ρs=7 800 kg·m-3；分液器内部流体及外部流体域也为三维声学单元，介质为空气，其基本声学参数为：密度ρa=1.21 kg·m-3，声速ca=343 m·s-1。N型分液器和X型分液器的结构声耦合模型的计算网格都满足最大的单元尺寸小于分析的最高频率（此例中为4 000 Hz）对应波长的1/6的关系。系统的边界条件和求解器定义如下。在分液器结构声耦合模型的内部空腔中，将CFD计算得到的单双吸气方式的时域质量流率通过傅里叶变换到频域，并分别作为N和X分液器进气口的边界条件。在分液器壁面结构模型中，分液器与压缩机壳体连接处设置为刚性连接，分液器内壁面与内部空腔的外表面设置为结构-声耦合弹性边界。在外部空气模型中，分液器外壁与空气接触的表面也设置为结构-声耦合弹性边界，空气流体区域6个外表面设置为平面波无反射边界条件。
在求解器设置方面，选择参数化求解器并将响应频率作为参数分别对N和X型分液器的结构声耦合模型进行求解。计算的频率范围为10～5 000 Hz，计算步长为10 Hz。积分求解两种分液器结构声耦合模型外部空间流体区域的平均声强级响应，并将其作为分液器的噪声辐射指标。得到的两种类型分液器的平均声强级响应如图3所示。从图3可以看出，N型分液器的外声场声强级响应计算结果，在大部分频率内都小于X型分液器的平均声强级响应。
进一步分析图3可以看出，N型分液器在1 280 Hz和1 600 Hz处的声强级峰值较470 Hz和2 150 Hz处有所加强。除了峰值幅度的变化，1 480 Hz、1 900 Hz和3 200 Hz处还出现了另外的噪声峰值。X型分液器除了原有的350 Hz、980 Hz、1 500 Hz、2 430 Hz、2 600 Hz和3 200 Hz处的压力响应峰值外，在1 830 Hz和4150 Hz均出现了新的噪声峰值，且2 430 Hz处的噪声峰值也被显著放大了。推断噪声峰值幅度的改变以及新的噪声峰值的出现的原因有可能是分液器壳体与内部声腔的耦合作用引起的。壳体结构与内部声腔的耦合作用抑制或放大了压力响应的峰值。 为了验证这一推断，分别对N型和X型分液器壳体进行结构和声腔模态有限元分析，计算得到N型和X型两种分液器的前20阶结构和声腔模态固有频率分别表示在表1中。可以看出只有个别声腔和结构模态的固有模态在压力响应频谱中得到了体现。在结构模态方面，对N型分液器在1 480 Hz、1 900 Hz和3 200 Hz处和X型分液器在1 830 Hz和4 150 Hz处新出现的噪声峰值进行分析，提取N型分液器的第9、12和16阶结构模态振型和X型分液器的第9、14和20阶结构模态振型并表示在图4和图5中。从分液器振型图中可以看出，新的噪声峰值出现的频率刚好与分液器的壳体的所谓“呼吸振型”的模态共振频率相对应。而分液器其他类型的模态对外声场的噪声辐射峰值并没有明显的影响。声腔模态方面，提取了N型分液器第3、11和14阶模态和X型分液器第1、7和15阶模态进行分析并分别表示在图6和图7中。从图中可知，分液器声腔对外声场的辐射的影响主要是由分液器腔体的共鸣模态引起的，分液器内部管道共鸣模态对外声场辐射的影响则相对较小。
进一步对比表1中分液器结构模态与声腔模态的固有频率发现：N型分液器第6阶结构模态与第11阶声腔模态的固有频率均在1 275 Hz较为接近，结构和声腔耦合作用放大了该处的压力响应，同样1 600 Hz处被放大的响应峰值是第10阶结构模态和第14阶声学固有模态的耦合作用的结果。X型分液器被显著放大的2 430 Hz处的压力响应则是由其具有“呼吸振型”特征的第9阶结构模态和第33阶声腔模态（表中未列出，频率为2 426 Hz）耦合作用的结果。图8表示了2 430 Hz处X型分液器外声场辐射和結构位移响应的云图，可以看出，呼吸振型和声腔共鸣的耦合作用显著提高了外声场的辐射声压响应。
从以上论述可知，分液器结构模态的“呼吸振型”和分液器腔体的共鸣模态都在外声场的压力响应频谱中有所体现。另外，当结构模态与分液器腔体共鸣模态的固有频率较为接近时，该频率处外声场的压力响应频谱峰值会有所增加，尤其是当分液器的空腔共鸣模态与分液器壳体“呼吸振型”的结构模态的固有频率较为一致时，该频率处的噪声峰值会显著增加。在此节的分析中，X型分液器在2 430 Hz处的噪声峰值就具有这种特征。
3 结语
从文中对某空气压缩机的分液器结构-声耦合分析可知，分液器内部空腔在受到单极子吸气质量流率脉动激发作用下的压力响应会受到分液器结构模态的影响。其中分液器“呼吸振型”的结构模态和分液器空腔的共鸣模态对外声场辐射的影响较为明显。当结构模态和空腔共鸣模态频率较为接近时，该频率处外声场的压力响应会显著放大。这种现象在“呼吸振型”的结构模态刚好与空腔共鸣模态的固有频率一致时更为明显。因此，在分液器噪声性能的评估中，一方面需要考察单双吸气方式对于内部空腔压力响应不同的激发作用机理；另一方面还需要考虑分液器结构模态的振型特性对内部空腔压力响应的放大效应。在此例中，N型分液器由于采用单吸气结构，其内部压力响应的幅值较X型分液器较小，有利于减小其辐射噪声。另外，N型分液器内部空腔的共鸣模态频率与结构呼吸振型模态共振频率刚好避开了，而X型分液器在2 430 Hz处产生了结构共振和声腔共鸣耦合作用现象。因此从总体上看，采用单吸气方式的N型分液器对于压缩机吸气噪声的控制优于双吸气方式的X型分液器。
参考文献
[1] Belytschko T.Fluid-structure interaction[J]. Computers & Structures，1980，12（4）：459-469.
[2] Felippa C，Ohayon R.Mixed variational formulation of finite element analysis of acoustoelastic/slosh fluid-structure interaction[J].Journal of Fluids and Structures， 1990，4（1）：35-57.
[3] Wang XD，Bathe KJ.On mixed elements for acoustic fluid-structure interactions[J]. Mathematical Models and Methods in Applied Sciences，1997，7（3）：329-344.
[4] Wang XD，Bathe KJ.Displacement/pressure based mixed finite element formulations for acoustic fluid-structure interaction problems[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering，1997，40（11）：2001-2017.
[5] Bathe K，Nitikitpaiboon C，Wang X.A mixed displacement-based finite element formulation for acoustic fluid-structure interaction[J]. Computers & Structures，1995，56（2）：225-237.
[6] Yoon GH，Jensen JS，Sigmund O.Topology optimization of acoustic–structure interaction problems using a mixed finite element formulation[J].International Journal for Numerical Methods in Engineering，2007，70（9）： 1049-1075.
关键词：空气压缩机 分液器 气流脉动
中图分类号：TH45 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）11（c）-0129-05
某放射性废物处理厂房压缩空气供应系统的空气压缩机存在噪声及振动较大的问题。初步分析发现声腔与结构耦合的气流脉动是产生噪声及振动的主要原因，这是因为压缩机前端的分液器受到单极子的激发。实际分液器噪声的产生是由于分液器声腔的压力响应通过对分液器壳体结构表面进行激发而向空间环境进行辐射传播的。因此，分液器噪声的分析不能忽略其壳体对噪声辐射的影响。文章基于结构-声场耦合分析理论，建立该压缩机分液器的结构-声耦合有限元分析模型，分析分液器受内部单极子质量流率声源激发作用下，对壳体的结构激发以及壳体外声场的辐射情况。
1 结构声耦合基本理论
结构声耦合理论最早被用于分析海上石油钻井平台、液体储罐和管道系统等大型结构的流固耦合振动分析中。许多学者针对模型的具体特点，对流体区域进行声学假设，只考虑流体内的脉动作用，建立了声固耦合分析理论用于解决流固耦合问题[1-4]。在经典的声固耦合分析理论中，主要包括以速度-位移和压力-位移为基本变量的两种耦合理论。速度-位移耦合理论在求解声固耦合问题时存在伪模态和通用性不强的问题[4]，因此压力-位移耦合理论在近年来得到了更多的应用[5-6]。文章也采用压力-位移耦合理论对分液器结构声耦合问题进行求解。
基于压力-位移关系的结构-声耦合理论是建立在结构-声耦合有限元离散方程基础上的。在建立结构-声耦合的基本关系时，需要进一步确定声腔与固体边界的作用。一般情况下，根据固体边界与声腔作用方式的不同可以将结构壁面分为弹性壁面、刚性壁面和吸声壁面。
2 分液器结构声耦合系统噪声分析
滚动转子压缩机分液器结构声耦合系统示意图如图1所示。在该系统中，分液器内部空腔首先受到吸气口质量流率单极子声源的激发引起压力脉动。然后空腔的压力脉动作用在分液器内壁面上引起分液器壁面的振动，并且通过壁面的振动激发分液器外部空气的扰动在周围空间中产生噪声辐射。同时，分液器的振动又反作用于内部空腔，并随内部声腔的响应作用放大或衰减。这一过程形成了结构场和声场的耦合系统。因此，在分液器单极子吸气噪声分析中，首先需要对分液器结构建立一组结构声耦合表面以表示制冷剂与分液器内壁面的相互作用。由于实际压缩机分液器的噪声是通过分液器外壁面辐射到环境中，在分液器外壁面与环境接触处也需要建立一组结构声耦合表面。采用如上方式对N型和X型分液器建立了结构-声耦合模型，首先建立了分液器壳体的模型，通过包络法生成了壳体内流体区域，然后采用尺寸为0.3 m×0.4 m×0.25 m为长方体作为辐射声场的计算区域，最终得到的分液器结构声耦合模型如图2所示。
采用大型有限元软件COMSOL Multiphysics软件的结构-声耦合模块对该结构声耦合模型进行求解。在单元选择中，分液器壁面采用三维壳单元，材料为结构钢，其基本属性定义如下：弹性模量E=2×1011 Pa，泊松比u=0.3，密度ρs=7 800 kg·m-3；分液器内部流体及外部流体域也为三维声学单元，介质为空气，其基本声学参数为：密度ρa=1.21 kg·m-3，声速ca=343 m·s-1。N型分液器和X型分液器的结构声耦合模型的计算网格都满足最大的单元尺寸小于分析的最高频率（此例中为4 000 Hz）对应波长的1/6的关系。系统的边界条件和求解器定义如下。在分液器结构声耦合模型的内部空腔中，将CFD计算得到的单双吸气方式的时域质量流率通过傅里叶变换到频域，并分别作为N和X分液器进气口的边界条件。在分液器壁面结构模型中，分液器与压缩机壳体连接处设置为刚性连接，分液器内壁面与内部空腔的外表面设置为结构-声耦合弹性边界。在外部空气模型中，分液器外壁与空气接触的表面也设置为结构-声耦合弹性边界，空气流体区域6个外表面设置为平面波无反射边界条件。
在求解器设置方面，选择参数化求解器并将响应频率作为参数分别对N和X型分液器的结构声耦合模型进行求解。计算的频率范围为10～5 000 Hz，计算步长为10 Hz。积分求解两种分液器结构声耦合模型外部空间流体区域的平均声强级响应，并将其作为分液器的噪声辐射指标。得到的两种类型分液器的平均声强级响应如图3所示。从图3可以看出，N型分液器的外声场声强级响应计算结果，在大部分频率内都小于X型分液器的平均声强级响应。
进一步分析图3可以看出，N型分液器在1 280 Hz和1 600 Hz处的声强级峰值较470 Hz和2 150 Hz处有所加强。除了峰值幅度的变化，1 480 Hz、1 900 Hz和3 200 Hz处还出现了另外的噪声峰值。X型分液器除了原有的350 Hz、980 Hz、1 500 Hz、2 430 Hz、2 600 Hz和3 200 Hz处的压力响应峰值外，在1 830 Hz和4150 Hz均出现了新的噪声峰值，且2 430 Hz处的噪声峰值也被显著放大了。推断噪声峰值幅度的改变以及新的噪声峰值的出现的原因有可能是分液器壳体与内部声腔的耦合作用引起的。壳体结构与内部声腔的耦合作用抑制或放大了压力响应的峰值。 为了验证这一推断，分别对N型和X型分液器壳体进行结构和声腔模态有限元分析，计算得到N型和X型两种分液器的前20阶结构和声腔模态固有频率分别表示在表1中。可以看出只有个别声腔和结构模态的固有模态在压力响应频谱中得到了体现。在结构模态方面，对N型分液器在1 480 Hz、1 900 Hz和3 200 Hz处和X型分液器在1 830 Hz和4 150 Hz处新出现的噪声峰值进行分析，提取N型分液器的第9、12和16阶结构模态振型和X型分液器的第9、14和20阶结构模态振型并表示在图4和图5中。从分液器振型图中可以看出，新的噪声峰值出现的频率刚好与分液器的壳体的所谓“呼吸振型”的模态共振频率相对应。而分液器其他类型的模态对外声场的噪声辐射峰值并没有明显的影响。声腔模态方面，提取了N型分液器第3、11和14阶模态和X型分液器第1、7和15阶模态进行分析并分别表示在图6和图7中。从图中可知，分液器声腔对外声场的辐射的影响主要是由分液器腔体的共鸣模态引起的，分液器内部管道共鸣模态对外声场辐射的影响则相对较小。
进一步对比表1中分液器结构模态与声腔模态的固有频率发现：N型分液器第6阶结构模态与第11阶声腔模态的固有频率均在1 275 Hz较为接近，结构和声腔耦合作用放大了该处的压力响应，同样1 600 Hz处被放大的响应峰值是第10阶结构模态和第14阶声学固有模态的耦合作用的结果。X型分液器被显著放大的2 430 Hz处的压力响应则是由其具有“呼吸振型”特征的第9阶结构模态和第33阶声腔模态（表中未列出，频率为2 426 Hz）耦合作用的结果。图8表示了2 430 Hz处X型分液器外声场辐射和結构位移响应的云图，可以看出，呼吸振型和声腔共鸣的耦合作用显著提高了外声场的辐射声压响应。
从以上论述可知，分液器结构模态的“呼吸振型”和分液器腔体的共鸣模态都在外声场的压力响应频谱中有所体现。另外，当结构模态与分液器腔体共鸣模态的固有频率较为接近时，该频率处外声场的压力响应频谱峰值会有所增加，尤其是当分液器的空腔共鸣模态与分液器壳体“呼吸振型”的结构模态的固有频率较为一致时，该频率处的噪声峰值会显著增加。在此节的分析中，X型分液器在2 430 Hz处的噪声峰值就具有这种特征。
3 结语
从文中对某空气压缩机的分液器结构-声耦合分析可知，分液器内部空腔在受到单极子吸气质量流率脉动激发作用下的压力响应会受到分液器结构模态的影响。其中分液器“呼吸振型”的结构模态和分液器空腔的共鸣模态对外声场辐射的影响较为明显。当结构模态和空腔共鸣模态频率较为接近时，该频率处外声场的压力响应会显著放大。这种现象在“呼吸振型”的结构模态刚好与空腔共鸣模态的固有频率一致时更为明显。因此，在分液器噪声性能的评估中，一方面需要考察单双吸气方式对于内部空腔压力响应不同的激发作用机理；另一方面还需要考虑分液器结构模态的振型特性对内部空腔压力响应的放大效应。在此例中，N型分液器由于采用单吸气结构，其内部压力响应的幅值较X型分液器较小，有利于减小其辐射噪声。另外，N型分液器内部空腔的共鸣模态频率与结构呼吸振型模态共振频率刚好避开了，而X型分液器在2 430 Hz处产生了结构共振和声腔共鸣耦合作用现象。因此从总体上看，采用单吸气方式的N型分液器对于压缩机吸气噪声的控制优于双吸气方式的X型分液器。
参考文献
[1] Belytschko T.Fluid-structure interaction[J]. Computers & Structures，1980，12（4）：459-469.
[2] Felippa C，Ohayon R.Mixed variational formulation of finite element analysis of acoustoelastic/slosh fluid-structure interaction[J].Journal of Fluids and Structures， 1990，4（1）：35-57.
[3] Wang XD，Bathe KJ.On mixed elements for acoustic fluid-structure interactions[J]. Mathematical Models and Methods in Applied Sciences，1997，7（3）：329-344.
[4] Wang XD，Bathe KJ.Displacement/pressure based mixed finite element formulations for acoustic fluid-structure interaction problems[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering，1997，40（11）：2001-2017.
[5] Bathe K，Nitikitpaiboon C，Wang X.A mixed displacement-based finite element formulation for acoustic fluid-structure interaction[J]. Computers & Structures，1995，56（2）：225-237.
[6] Yoon GH，Jensen JS，Sigmund O.Topology optimization of acoustic–structure interaction problems using a mixed finite element formulation[J].International Journal for Numerical Methods in Engineering，2007，70（9）： 1049-1075.