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摘要：作为表征光纤传输性能的重要参数，光纤的折射率分布直接影响着光纤的传输特性；进一步通过获得光纤折射率的分布来计算出光纤的几何参数以及光纤的最大理论数值孔径；等等。本文分析和讨论了光纤折射的依赖关系，重点讨论了光纤折射率与波长的关系，得出了它们之间的数学描述，实现了对光纤折射率与波长关系的定量研究。
关键词：光纤；折射率；波长；光纤传感
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）48-0075-02
《光纤技术与应用》课程是伴随着光纤通信和光纤传感技术而迅速建立起来，并作为光电信息科学与工程及相关专业开设的一门必修专业基础课程。通过本课程的学习，学生达到基本概念清晰，并掌握了光纤设计、制造、测试等的基本方法，具有一定的实际分析和动手能力。然而在教学过程中发现一些问题，表现为：学生很难弄清楚光纤结构组成材料的折射率值以及该折射率与波长的对应关系。此外，光纤技术的快速发展致使了一些新型光纤的涌现，因而对光纤在性能和结构上的要求也越来越高；进一步通过测量光纤的特征参数达到评价光纤质量的目的，最终有助于光纤的优化设计和制造。
根据折射率的定义，介质折射率（n）系指光在真空中传播速度与光在该介质中传播速度之比。通常，介质折射率依赖于介质的组成，并且是温度和光波波长的函数。特别地，光纤介质的折射率是一个非常重要的物理参数。它直接影响光纤的本征特性，如色散、截止波长、模场直径、归一化频率以及衰减等。本文将通过塞尔迈耶尔（Sellmeier）公式定量地分析光纤折射率与波长的相互依赖关系，对于给出一个波长即能计算得到光纤的折射率大小，特别地给出了常见通信光波长（1310 nm和1550 nm）的折射率值，有助于初学者理解光纤传输的物理本质。
一、光纤的结构组成及分类
光纤是传光的纤维波导或光导纤维的简称。多层同轴圆柱体是其典型代表性结构，如图1所示，自外向内为套层、涂覆层、包层与纤芯。重要部分是包层与纤芯，其中纤芯是由高度透明材料制成，构成光波输通道；包层与纤芯的折射率相比略小（Δn～4‰），根据全反射导光原理，该种结构能够很好的将光波限制在纤芯中稳定传导。纤芯成份组成、尺寸以及包层的折射率等对光纤的传光特性起到了决定性的作用。此外，涂覆层很好的保护了光纤不受环境因素的侵蚀和机械的擦伤，且能够提高光纤的柔韧性，起到延长光纤使用寿命的作用。
光纤的种类繁多，实际过程中根据用途不同，所选择光纤的功能和性能也呈现着比较大的差异。综合考虑，从以下几个方面去选择光纤类型：①损耗大小；②色散系数；③接线容易程度；④可靠性方面；⑤制造工艺方面；⑥经济。从光纤折射率分布、传输模式种类、工作波长、原材料以及制造工艺等几个方面对光纤种类进行分类，具体如下：①光纤折射率分布：阶跃（SI）型光纤、近阶跃型光纤、渐变（GI）型光纤、其他。②根据传输模式有单模光纤（含偏振保持光纤、非偏振保持光纤）、少模光纤以及多模光纤。③工作波长：紫外光纤、可见光区域光纤、近红外光纤、中红外光纤（0.85 μm、1.31 μm、1.55 μm）。④原材料：石英光纤、塑料光纤、复合材料光纤（如塑料包层、液体纤芯等）、红外材料等。按被覆材料还可分为无机材料、金属材料和塑料等。⑤制造方法：气相沉积技术和非气相沉积技术。
二、材料折射率定义
可以用上式（1）来定义介质的分子折射度R，其中n为材料折射率；ρ为材料密度；M为介质分子量；NA为阿佛加德罗常数；γ为介质的极化率。不难理解，玻璃材料折射率与分子体积成反比，而与分子折射度成正比，故可把玻璃组成对折射率的影响看作对分子体积和分子折射率两方面影响的总和。分子体积和分子折射度两个因素都和组成玻璃各种阳离子半径的大小有关。随着阳离子半径的增加，分子体积与分子折射度皆上升。因而，对于玻璃光纤而言其折射率决定于分子体积与分子折射度。举例说明，到对SiO2掺杂GeO2，会使得材料的折射率增加，而在SiO2材质中掺杂B2O3会使得材料的折射率下降，且最终的折射率大小均与掺杂量有关。因此，我们可以通过选择合适的掺杂材料以及掺杂比例来对SiO2光纤折射率进行微调。
三、光纤折射率与波长之间关系
色散可以定义为：当一束电磁波与电介质的束缚电子相互作用时，介质的响应通常与光波频率ω有关，这种特性成为色散。一般来说，色散的起源与介质通过束缚电子的振荡吸收电磁辐射的特征频率有光，当远离介质谐振频率时，折射率n（ω）可用塞尔迈耶尔（Sellmeier）公式很好地近似，即上述（2）式。式（2）中很明显看出，材料的折射率n（ω）对频率存在依赖关系。ωj是谐振频率，为第j个谐振的强度，式中的求和号包含了所有对相关的频率范围有贡献的介质谐振频率。
对于光纤而言，与纤芯成分有关，实验上可通过取m=3的式（2）与测得的色散曲线拟合得到。这些参量值为B1=0.6961663，B2=0.4079426，B3=0.8974794，λ1=0.0684043μm，λ2=0.1162414μm，λ3=9.896161μm，这里λj=2πc/，c为真空中的光速。可以看出对于SiO2光纤而言，在1300 nm波长时，平均折射率为1.4675；在1550 nm时为1.4681。两波长之间折射率差为0.0006。
对于掺锗的SiO2的单模光纤而言，可通过取m=6的式（1）与测得的色散曲线拟合得到。这些参量值为B1=0.3670328，B2=0.2150755，B3=0.4731691，B4=0.2836092，B5=0.2524329，B6=0.3002342，λ1=0.0684043μm，λ2=0.1162414μm，λ3=9.896161μm，λ4=0.069μm，λ5=0.154μm，λ6=11.84μm，这里λj=2πc/。图2给出了熔石英和锗光纤的折射率n随波长的变化关系。
从图2可以看出，光纤材料的折射率是随着波长的增加而减小的，这是因为当光波进入不同介质（折射率分别为n1和n2）时，波速会发生改变。根据光的色散现象得知，红光偏折最小，紫光偏折最大。又根据折射率定义得到，频率越高的光，折射率越大，进而使得在介质中传播的速度越小。当光由真空进入介质时，频率不变，故折射率与波长成反比。
四、结论
作为表征光纤传输性能的重要参数，光纤的折射率分布直接影响着光纤的传输特性，进一步通过获得光纤折射率的分布来计算出光纤的几何参数以及光纤的最大理论数值孔径等。通过导入塞尔迈耶尔公式对光纤纤芯和包层折射率进行计算不难发现，其折射率与波长之间存在一定的关系，可以通过塞尔迈耶尔公式以及对应的系数给出；同时，光纤材料的折射率是随着波长的增加而减小的。
参考文献：
[1]干福熹，等.光学玻璃（上）[M].北京：科学出版社，1982.
[2]蔡春平，等.菱形偏振保持光纤的研制[J].光子学报，1995，24（21）：63-68.
关键词：光纤；折射率；波长；光纤传感
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）48-0075-02
《光纤技术与应用》课程是伴随着光纤通信和光纤传感技术而迅速建立起来，并作为光电信息科学与工程及相关专业开设的一门必修专业基础课程。通过本课程的学习，学生达到基本概念清晰，并掌握了光纤设计、制造、测试等的基本方法，具有一定的实际分析和动手能力。然而在教学过程中发现一些问题，表现为：学生很难弄清楚光纤结构组成材料的折射率值以及该折射率与波长的对应关系。此外，光纤技术的快速发展致使了一些新型光纤的涌现，因而对光纤在性能和结构上的要求也越来越高；进一步通过测量光纤的特征参数达到评价光纤质量的目的，最终有助于光纤的优化设计和制造。
根据折射率的定义，介质折射率（n）系指光在真空中传播速度与光在该介质中传播速度之比。通常，介质折射率依赖于介质的组成，并且是温度和光波波长的函数。特别地，光纤介质的折射率是一个非常重要的物理参数。它直接影响光纤的本征特性，如色散、截止波长、模场直径、归一化频率以及衰减等。本文将通过塞尔迈耶尔（Sellmeier）公式定量地分析光纤折射率与波长的相互依赖关系，对于给出一个波长即能计算得到光纤的折射率大小，特别地给出了常见通信光波长（1310 nm和1550 nm）的折射率值，有助于初学者理解光纤传输的物理本质。
一、光纤的结构组成及分类
光纤是传光的纤维波导或光导纤维的简称。多层同轴圆柱体是其典型代表性结构，如图1所示，自外向内为套层、涂覆层、包层与纤芯。重要部分是包层与纤芯，其中纤芯是由高度透明材料制成，构成光波输通道；包层与纤芯的折射率相比略小（Δn～4‰），根据全反射导光原理，该种结构能够很好的将光波限制在纤芯中稳定传导。纤芯成份组成、尺寸以及包层的折射率等对光纤的传光特性起到了决定性的作用。此外，涂覆层很好的保护了光纤不受环境因素的侵蚀和机械的擦伤，且能够提高光纤的柔韧性，起到延长光纤使用寿命的作用。
光纤的种类繁多，实际过程中根据用途不同，所选择光纤的功能和性能也呈现着比较大的差异。综合考虑，从以下几个方面去选择光纤类型：①损耗大小；②色散系数；③接线容易程度；④可靠性方面；⑤制造工艺方面；⑥经济。从光纤折射率分布、传输模式种类、工作波长、原材料以及制造工艺等几个方面对光纤种类进行分类，具体如下：①光纤折射率分布：阶跃（SI）型光纤、近阶跃型光纤、渐变（GI）型光纤、其他。②根据传输模式有单模光纤（含偏振保持光纤、非偏振保持光纤）、少模光纤以及多模光纤。③工作波长：紫外光纤、可见光区域光纤、近红外光纤、中红外光纤（0.85 μm、1.31 μm、1.55 μm）。④原材料：石英光纤、塑料光纤、复合材料光纤（如塑料包层、液体纤芯等）、红外材料等。按被覆材料还可分为无机材料、金属材料和塑料等。⑤制造方法：气相沉积技术和非气相沉积技术。
二、材料折射率定义
可以用上式（1）来定义介质的分子折射度R，其中n为材料折射率；ρ为材料密度；M为介质分子量；NA为阿佛加德罗常数；γ为介质的极化率。不难理解，玻璃材料折射率与分子体积成反比，而与分子折射度成正比，故可把玻璃组成对折射率的影响看作对分子体积和分子折射率两方面影响的总和。分子体积和分子折射度两个因素都和组成玻璃各种阳离子半径的大小有关。随着阳离子半径的增加，分子体积与分子折射度皆上升。因而，对于玻璃光纤而言其折射率决定于分子体积与分子折射度。举例说明，到对SiO2掺杂GeO2，会使得材料的折射率增加，而在SiO2材质中掺杂B2O3会使得材料的折射率下降，且最终的折射率大小均与掺杂量有关。因此，我们可以通过选择合适的掺杂材料以及掺杂比例来对SiO2光纤折射率进行微调。
三、光纤折射率与波长之间关系
色散可以定义为：当一束电磁波与电介质的束缚电子相互作用时，介质的响应通常与光波频率ω有关，这种特性成为色散。一般来说，色散的起源与介质通过束缚电子的振荡吸收电磁辐射的特征频率有光，当远离介质谐振频率时，折射率n（ω）可用塞尔迈耶尔（Sellmeier）公式很好地近似，即上述（2）式。式（2）中很明显看出，材料的折射率n（ω）对频率存在依赖关系。ωj是谐振频率，为第j个谐振的强度，式中的求和号包含了所有对相关的频率范围有贡献的介质谐振频率。
对于光纤而言，与纤芯成分有关，实验上可通过取m=3的式（2）与测得的色散曲线拟合得到。这些参量值为B1=0.6961663，B2=0.4079426，B3=0.8974794，λ1=0.0684043μm，λ2=0.1162414μm，λ3=9.896161μm，这里λj=2πc/，c为真空中的光速。可以看出对于SiO2光纤而言，在1300 nm波长时，平均折射率为1.4675；在1550 nm时为1.4681。两波长之间折射率差为0.0006。
对于掺锗的SiO2的单模光纤而言，可通过取m=6的式（1）与测得的色散曲线拟合得到。这些参量值为B1=0.3670328，B2=0.2150755，B3=0.4731691，B4=0.2836092，B5=0.2524329，B6=0.3002342，λ1=0.0684043μm，λ2=0.1162414μm，λ3=9.896161μm，λ4=0.069μm，λ5=0.154μm，λ6=11.84μm，这里λj=2πc/。图2给出了熔石英和锗光纤的折射率n随波长的变化关系。
从图2可以看出，光纤材料的折射率是随着波长的增加而减小的，这是因为当光波进入不同介质（折射率分别为n1和n2）时，波速会发生改变。根据光的色散现象得知，红光偏折最小，紫光偏折最大。又根据折射率定义得到，频率越高的光，折射率越大，进而使得在介质中传播的速度越小。当光由真空进入介质时，频率不变，故折射率与波长成反比。
四、结论
作为表征光纤传输性能的重要参数，光纤的折射率分布直接影响着光纤的传输特性，进一步通过获得光纤折射率的分布来计算出光纤的几何参数以及光纤的最大理论数值孔径等。通过导入塞尔迈耶尔公式对光纤纤芯和包层折射率进行计算不难发现，其折射率与波长之间存在一定的关系，可以通过塞尔迈耶尔公式以及对应的系数给出；同时，光纤材料的折射率是随着波长的增加而减小的。
参考文献：
[1]干福熹，等.光学玻璃（上）[M].北京：科学出版社，1982.
[2]蔡春平，等.菱形偏振保持光纤的研制[J].光子学报，1995，24（21）：63-68.