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摘 要：求二面角的平面角是高考立体几何中解答题的重点题目。本文用“一线法”例举了2012年全国各省市高考题中的求二面角的题目，供同行和广大考生参考。
关键词：二面角 平面角 一线法
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）05（c）-0108-01
求二面角的平面角是高考立体几何中解答题的重点题目。虽然利用向量法不用找二面角的平面角，降低了学生的空间想象力，但需要精确的计算，且计算量过大，考生稍一疏忽，就会算错，不能得分，十分可惜。本文给出一种方便可行的确定二面角的平面角的方法：“一线法”，供同行和广大考生参考。
方法来源：二面角的平面角的定义：如图1，在二面角的棱上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的角叫做二面角的平面角。
在射线OA和OB上分别任取不同于O的两点A、B，连接AB，则平面OAB，所以。
方法归纳：若过A点做，O为垂足，连接OB，则平面OAB，所以，则就是二面角的平面角。由此，我们可以得到确定二面角的平面角的一种方法：在两个半平面内分别找一点A、B，连接AB，若棱l，过其中一点A作棱l于点O，连接BO，则就是二面角的平面角。此法的关键是找到一条与棱垂直的直线，故此称为“一线法”。
“一线法”确定二面角的平面角的方法过程：（1）在两个半平面内个各找一点A、B，使它们的连线AB垂直二面角的棱。（2）过点A做，O为垂足。（3）连接OB，则就是二面角的平面角。此法只需“一找、二作、三连”就能确定二面角的平面角，方便可行，易于操作。下面例举2012年全国部分省市的高考题中求二面角的平面角的题目，供广大考生和同行们共享。
例1：（2012年高考，新课标理）如图2，直三棱柱中，，D是棱的中点，
（1）证明：。
（2）求二面角的大小。
（1）证明：在中，得：。
同理：，即，又， 且，所以平面.
（2）解：面
取的中点O，过点O作于点H，连接
，面面平面，又平面，又已知，所以点H与点D重合，如图3。
故是二面角的平面角
设，则，
即二面角的大小为30°。
纵观近几年全国各省市的高考题，几乎都有求二面角平面角的解答题。向量作为一种工具，能够计算立体几何中的空间角和距离等问题，学生只需建立空间直角坐标系，找出点、向量的坐标，求出法向量，再按各种公式计算就可以了，具有一定的模式化，像流水作业一样，而立体几何的重点在于培养学生的空间想象力，所以我们更应重视利用几何法确定二面角的平面角，然后在求解。上面的“一线法”不失为确定二面角的平面角的一种好的方法，方便可行。它只需“一找、二作、三连”，重点在于找一条与棱垂直且与两个半平面都相交的直线，通过上例我们可以看出，在具体的实例中要找两个点都是特殊点，如例1中的，是半平面中“三角形面”（平面是无限延展的，实例中都是平面的一部分，故此称“三角面”）三角形的顶点，O是半平面中“四边形面”中A的中点。只需我们细心观察、猜测，然后加以证明。利用几何法求二面角的平面角，与向量法比较，大大减少了计算，降低了计算的难度，提高了正确率。
参考文献
[1] 林风岭.二面角的平面角的一种定位方法[J].高中数学教与学，2012（5）：20-22.
[2] 2012年高考真题理科数学解析汇编：立体几何[EB/OL].www.ks5u.com.
关键词：二面角 平面角 一线法
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）05（c）-0108-01
求二面角的平面角是高考立体几何中解答题的重点题目。虽然利用向量法不用找二面角的平面角，降低了学生的空间想象力，但需要精确的计算，且计算量过大，考生稍一疏忽，就会算错，不能得分，十分可惜。本文给出一种方便可行的确定二面角的平面角的方法：“一线法”，供同行和广大考生参考。
方法来源：二面角的平面角的定义：如图1，在二面角的棱上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的角叫做二面角的平面角。
在射线OA和OB上分别任取不同于O的两点A、B，连接AB，则平面OAB，所以。
方法归纳：若过A点做，O为垂足，连接OB，则平面OAB，所以，则就是二面角的平面角。由此，我们可以得到确定二面角的平面角的一种方法：在两个半平面内分别找一点A、B，连接AB，若棱l，过其中一点A作棱l于点O，连接BO，则就是二面角的平面角。此法的关键是找到一条与棱垂直的直线，故此称为“一线法”。
“一线法”确定二面角的平面角的方法过程：（1）在两个半平面内个各找一点A、B，使它们的连线AB垂直二面角的棱。（2）过点A做，O为垂足。（3）连接OB，则就是二面角的平面角。此法只需“一找、二作、三连”就能确定二面角的平面角，方便可行，易于操作。下面例举2012年全国部分省市的高考题中求二面角的平面角的题目，供广大考生和同行们共享。
例1：（2012年高考，新课标理）如图2，直三棱柱中，，D是棱的中点，
（1）证明：。
（2）求二面角的大小。
（1）证明：在中，得：。
同理：，即，又， 且，所以平面.
（2）解：面
取的中点O，过点O作于点H，连接
，面面平面，又平面，又已知，所以点H与点D重合，如图3。
故是二面角的平面角
设，则，
即二面角的大小为30°。
纵观近几年全国各省市的高考题，几乎都有求二面角平面角的解答题。向量作为一种工具，能够计算立体几何中的空间角和距离等问题，学生只需建立空间直角坐标系，找出点、向量的坐标，求出法向量，再按各种公式计算就可以了，具有一定的模式化，像流水作业一样，而立体几何的重点在于培养学生的空间想象力，所以我们更应重视利用几何法确定二面角的平面角，然后在求解。上面的“一线法”不失为确定二面角的平面角的一种好的方法，方便可行。它只需“一找、二作、三连”，重点在于找一条与棱垂直且与两个半平面都相交的直线，通过上例我们可以看出，在具体的实例中要找两个点都是特殊点，如例1中的，是半平面中“三角形面”（平面是无限延展的，实例中都是平面的一部分，故此称“三角面”）三角形的顶点，O是半平面中“四边形面”中A的中点。只需我们细心观察、猜测，然后加以证明。利用几何法求二面角的平面角，与向量法比较，大大减少了计算，降低了计算的难度，提高了正确率。
参考文献
[1] 林风岭.二面角的平面角的一种定位方法[J].高中数学教与学，2012（5）：20-22.
[2] 2012年高考真题理科数学解析汇编：立体几何[EB/OL].www.ks5u.com.