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对六阶微分系统在齐次边界条件下的广义离散谱进行估计,利用算子谱的定性理论、矩阵运算、分部积分、Rayleigh原理和Schwartz不等式等方法,证明了3个引理。在此基础上,获得了用主谱来估计次谱的上界显式不等式,其上界仅与系统的系数有关,而与区间的几何度量无关,其结果是一些已知文献结论的进一步拓展。