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第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. “x>0，且y>0”是“x+y>0，且xy>0”成立的 （ ）.
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2. 若集合M={x|y=9-x2，x∈R}，N={x|x-4x+2≤0}，则M∩N=（ ）
A.{x|-2 C.{x|-2≤x<3}D. {x|-2 3. 如图1所示，一个几何体的左视图、俯视图都是半径为2的半圆，主视图是四分之一圆，则该几何体的表面积为（ ）.
A.8π B.6π C.4π D. 2π
4. 定义新的运算abcd=ad-bc，则满足关系ziz-11=4+2i的复数z是（ ）.
A.1-3iB.1+3iC.3+iD.3-i
5. 设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若∫20f（x）dx=2f（x0），x0>0，则x0=（ ）.
A. 2 B. 1
C.32 D. 233
6. 如果输入1，-6，9，那么图2程序的输出值为（ ）.
A. 方程无实根 B. x1， x2
C. 3 D. 3， 3
7. 已知函数f（x）=2sinxcosx+sin（2x+
π2）.当x∈[0，π3]时，f（x）的值域是（ ）.
A.[-2，2] B. [0，2]
C.[2-12，2] D. [3-12，2]
8. 若（x+1）n=xn+…+px2+qx+1（n∈N*），且p+q=6，那么n=（ ）.
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
9.对于抛物线C∶y2=4x，我们称满足y20<4x0的点M（x0，y0）在抛物线的内部.若点M（x0，y0）在抛物线的内部，则直线l：y0y=2（x+x0）与抛物线C公共点的个数是（ ）.
A.0 B. 1 C.2 D.1或2
10.平面向量也称二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，x4，…，xn）表示.设
a=（a1， a2， a3， a4，…， an），b=（b1， b2， b3， b4，…，bn），规定：向量a与b夹角θ的余弦为cosθ=ni=1aibi
（ni=1a2i）（ni=1b2i）. 当a=（-1， 1，1，1…，1），b=（-1， -1， 1， 1，…，1）时，则cosθ= （ ）.
A.n-1n B.n-3n C.n-2n D. n-4n
11.设△ABC的内角A，B，C所对的边长为a，b，c，且ab+ac=bc，则cosA的最小值是（ ）.
A.16 B.56 C.58 D. 78
12.将1～9这9个数平均分成3组，则每组的3个数都成等差数列的分组方法的种数是（ ）.
A.3 B. 5 C.7 D.9
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13. 若圆锥曲线x2k-2+y2k+5=1是双曲线，则它的焦点坐标是
14. 在一次救援活动中，我空军接到救援队急需要紧急医疗器械的通知，但由于雾霾天气，空军只能根据信息判断搜救队大概在M={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}区域内活动，为缩小目标范围，空军利用高科技，将搜救队活动范围缩小在A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0} 区域内，若向区域M上空投救援物资，则该救援物资落入区域A的概率为.
15.某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人.为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：
高一年级高二年级高三年级
跑步abc
登山xyz
其中a∶b∶c=2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为
16. 在空间直角坐标系中，一个球心在A（5，4，0），半径为1的球M，从点A出发运动到墙面XOZ后反弹，再运动到墙面YOZ，再反弹运动到点B，此时球M 的球心坐标为（4，3，4）， 则球M从A运动到B的路程是
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=133.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A>0，0<φ<π）在x=π6处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式.
18. （本小题满分12分）
如图3所示，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，A1D1的中点，
（Ⅰ）求证：直线BD⊥直线A1C；
（Ⅱ） 求直线AC与平面ABEF的夹角的正弦值.
19. （本小题满分12分）大学生村官下基层包村锻炼的活动中，某女大学生要在12个村委会（其中有4个村在山区，8个村在丘陵）中选3个村. （Ⅰ）求该女村官至少选一个山区村的概率.
（Ⅱ）若该女村官选的3个村中有2个在丘陵，1个在山区，且女村官到丘陵地A、B两村工作的概率均为45，在山区C村工作的概率为35，假设所选村的所在地彼此相互独立，用X表示女村官所选村庄中，选中A、B、C村的个数，求X的分布列及数学期望.
20. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为F（1，0），且经过点P（1，32）.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若斜率k≠0的直线l过圆x2+y2+2x-y+14=0的圆心D，与椭圆交于M，N两点，且M，N两点关于D对称，求直线l的方程与△MON的面积.
21. （本小题满分12分）
已知函数g（x）=ln1+2x，f（x）=g（x）+mx.
（Ⅰ）若f（x）为其定义域上的单调函数，试求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当m=1，且0≤b 43 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22. （本小题满分10分） 选修4-1：几何证明选讲
如图4，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，
OC∥AD，点D在圆O上.
（Ⅰ）求证：∠ADO=∠COB；
（Ⅱ）若OB=3，OC=5，求CD的长.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，θ∈[0，π2].
（Ⅰ）先把半圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，再化为参数方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=-33x+6，点P在C上，且点P到直线l的距离取最小值，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定点P的坐标.
24. （本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）设a和b是实数，求证：|a-b|+|a+b|≥2|a|；
（Ⅱ）对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围.
参考答案：
1.C.由“x+y>0，且xy>0”中xy>0推知x，y同号，又x+y>0，所以有“x>0，且y>0”；由“x>0，且y>0”，显然可推出“x+y>0且xy>0”.所以选C.
2. D.因为M=[-3，3]，N=（-2，4]，所以M∩N=（-2，3].
3. A. 全面积为球表面积的四分之一加两个半圆的面积，就是14×4π×22+π×22=8π，故选A.
4. D.由于ziz-11=zi+z=4+2i，所以z=4+2i1+i=（2+i）（1-i）=3-i.
5. D.由题意，得∫20f（x）dx=83a+2b=2（ax20+b），解得x0=233.
6. D. 根据程序框图可知，a=1，b=-6，c=9，由Δ=b2-4ac得Δ=（-6）2-4×1×9=0，再根据程序框图，可知答案为3，3，故选D.
7.D.f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+π4）.
当x∈[0，π3]，t=2x+π4∈[π4，11π12]，由y=2sint，t∈[π4，11π12]的图象可知，当t=π2时，y有最大值2；当t=11π12时，y有最小值 2sin11π12=3-12.
所以，值域为[3-12，2].
故选D.
8.B. 因为p，q是组合数， 有C1n+C2n=6，解得n+n2=12，得n=3.故选B.
9.A. 由y2=4x与y0y=2（x+x0）联立，消去x ，得
y2-2y0y+4x0=0，∴Δ=4y20-4×4x0=4（y20-4x0）
∵y20<4x0，∴Δ<0.
∴ 直线和抛物线没有公共点.选A.
10.A. 由题设条件，直接套用公式，得cosθ=n-1
（ni=11）（ni=11）=n-1n. 选A.
11.D. 由ab+ac=bc，有1b+1c=1a，得a=
bcb+c≤bc2bc=12bc
，即a2bc≤14.于是，利用余弦定理，得cosA=b2+c2-a22bc≥2bc-a22bc=1-a22bc≥1-18=78，所以选D.
12.B.设3组中每组正中间的数为a，b，c，且a 13. （0，-7），（0，7）.显然由
x2k-2+y2k+5=1是双曲线，变形方程，得y2k+5-x22-k=1，于是c2=（k+5）+（2-k）=7.它的焦点坐标是（0，-7），（0，7）.
14. 29.区域M={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}的面积为18，区域A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}的面积为4，所以P=418=29. 15.36.∵登山的占总数的25，故跑步的占总数的35，又跑步中高二年级占32+3+5=310.∴高二年级跑步的占总人数的35×310=950.由950=x200得x=36.
16.310 .如图5所示，球M从点A（5，4，0）出发运动到墙
面XOZ后反弹，对称平面是Y=1（此处容易错误理解为Y=0，因为球M的半径为1），得A关于平面Y=1的对称点为A′
（5，-2，0），球M再运动到墙面YOZ后反弹，对称平面是X=1
（此处容易错误理解为X=0，因为球M的半径为1），得A′关于平面X=1的对称点为A″（-3，-2，0），因为AC=A′C，A′D=A″D，所以AC+CD+DB=A″B=
310.
17.（Ⅰ）由q=3，S3=133得a1（1-33）1-3=133，解得a1=13. 所以an=13×3n-1=3n-2.
（Ⅱ）由（1）可知an=3n-2，所以a3=3.
因为函数f（x）的最大值为3，所以A=3；
因为当x=π6时，f（x）取得最大值，
所以sin（2×π6+φ）=1.
又0<φ<π，故φ=π6. 所以，函数f（x）的解析式为f（x）=3sin（2x+π6）.
18. （Ⅰ）连接AC.
因为A1A⊥平面ABCD，BD平面ABCD，
所以A1A⊥BD.
在正方形ABCD中，因为BD⊥AC， 而AC平面A1AC，A1A平面A1AC，
所以BD⊥平面A1AC，而A1C平面A1AC，
于是直线BD⊥直线A1C.
图6
（Ⅱ）如图6建立直角坐标系，
因为A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），
所以AC=（1，1，0）.
设平面ABEF的法向量是n=（x，y，z），
因为AB=（1，0，0），AF=（0，12，1）.
由n·AB=0，且n·AF=0，得x=0，12y+z=0，于是，取n=（0，1，-12），
得
cos=n·AC|n|×|AC|=
152×2=105>0，
故<π2，
所以，直线AC与平面ABEF的夹角q=π2-，
所以，sinq=sin（π2-）=cos=105.
19. （Ⅰ）设A表示女村官至少选一个山区村，则A表示女村官选3个丘陵村，P（A）=
C38C312=1455，则P（A）=1-P（A）=1-1455=4155，即P（A）=4155.
（Ⅱ）X的所有可能值为0，1，2，3，则P（X=0）=（15）2×25=2125，
由（3）得a2=14或a2=4.
因为a2>1，所以a2=4，得b2=3.所求椭圆的标准方程为x24+y23=1.
（Ⅱ） 法1：由x2+y2+2x-y+14=0可得（x+1）2+（y-12）2=1，得圆心D（-1，12）.
依题意，l不垂直于x轴，设 l方程为y-12=k（x+1），代入x24+y23=1，得（3+4k2）x2+8k（12+k）x+4（k+12）2-12=0.
设M（x1，y1）、N（x2，y2），因为M，N两点关于D对称，所以有x1+x22=-1，
得 -8k（k+12）3+4k2=-2得k=32.
因为14+143=13<1，所以点D在椭圆x24+y23=1内部，故所求直线l方程为y=32x+2，|MN|=|x1-x2|=1+（32）2×（x1+x2）2-4x1x2=132×22-4×（13）=263.
原点O到直线y=32x+2的距离为d=|2|（32）2+1=413.
所以，三角形MON的面积为12×
263×413=263.
法2若存在这样的直线l，设M（x1，y1）、N（x2，y2），有
x214+y213=1x224+y223=1
两式相减， 得14（x21-x22）+13（y21-y22）=0.
因为x1≠x2， 有y1-y2x1-x2=-34×x1+x2y1+y2.
因为M，N两点关于D对称，所以有x1+x22=-1，有x1+x2=-2，y1+y2=1，得y1-y2x1-x2=32， 即l的斜率为32.
因为14+143=13<1，所以点D在椭圆x24+y23=1内部.
故所求直线l的方程为y=32x+2.
|MN|=1+k2|x1-x2|=1+（32）2×（x1+x2）2-4x1x2=132×22-4×（13）
=263，原点O到直线y=32x+2的距离为d=|2|（32）2+1=413.
所以，三角形MON的面积为12×
263
×413=263.
21.（Ⅰ）因为f（x）=ln1+2x+mx=12ln（1+2x）+mx（x>-12），所以f ′（x）=11+2x+m.
对x>-12，11+2x>0，故不存在实数m，
使f ′（x）=11+2x+m<0对x>-12恒成立，
由f ′（x）=11+2x+m≥0对x>-12恒成立，得
m≥-11+2x对x>-12恒成立，而-11+2x<0，故m≥0. 经检验，当m≥0时，f ′（x）=11+2x+m>0对x>-12恒成立.
所以，当m≥0时，f（x）为定义域上的单调递增函数.
（Ⅱ）当m=1时，令H（x）=f（x）-43x=12ln（1+2x）-13x，H′（x）=11+2x-13=2（1-x）3（1+2x），
在[0，1]上总有H′（x）≥0，
即H（x）在[0，1]上递增.
所以，当0≤bH（b），
即f（a）-43a>f（b）-43bf（a）-f（b）a-b>43.
令h（x）=f（x）-2x=12ln（1+2x）-x，易知它在[0，1]上递减，
所以h（a） 即f（a）-2a 综上所述，当m=1，且0≤b 43 22. （Ⅰ）如图7，∵OA=OD，∴∠ADO=∠2，
∵AD∥OC，∴∠COB=∠2，∴∠ADO=∠COB.
（Ⅱ）在△COD和△COB中，
∵AD∥OC，
∴∠ADO=∠1，
∵∠ADO=∠COB，
∴∠1=∠COB，
∵OB=OD，OC=OC，
∴△COD≌△COB，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ODC=∠OBC=90°，
∴CD=CB=52-32=4.
23. （Ⅰ）由ρ=4sinθ得，ρ2=4ρsinθ，由互化公式即得x2+y2-4y=0，
因为θ∈[0，π2]，则0≤x≤2，即半圆C的直角方程为x2+（y-2）2=4（0≤x≤2）.
所以半圆C的参数方程为x=2cosφy=2+2sinφ（φ为参数，-π2≤φ≤π2）.
（Ⅱ）作直线l的平行线l′，当直线l′与半圆C相切时，切点即为点P，设半圆C的圆心为M（0，2），则MP⊥l，因此kMP=2+2sinφ-22cosφ-0=tanφ=3，得φ=π3，于是得点P（1，2+3）.
24. （Ⅰ）利用绝对值不等式，得|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|，
当且仅当（a+b）（a-b）≥0时，取等号.
（Ⅱ）由题知，|x-1|+|x-2|≤|a-b|+|a+b||a|恒成立，
仅当|x-1|+|x-2|不大于|a-b|+|a+b||a|的最小值.
而由（Ⅰ）知|a-b|+|a+b||a|的最小值等于2.
所以，x的范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2（*）的解.
（1）当x≤1时，不等式（*）变形为
1-x+2-x≤2，即x≥12，此时12≤x≤1；
（2）当1 x-1+2-x≤2，即1≤2成立，此时有1 （3）当x>2时，不等式（*）变形为
x-1+x-2≤2，即x≤52成立，此时
有2 综合以上，得12≤x≤52.
（收稿日期：2014-12-12）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. “x>0，且y>0”是“x+y>0，且xy>0”成立的 （ ）.
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2. 若集合M={x|y=9-x2，x∈R}，N={x|x-4x+2≤0}，则M∩N=（ ）
A.{x|-2
A.8π B.6π C.4π D. 2π
4. 定义新的运算abcd=ad-bc，则满足关系ziz-11=4+2i的复数z是（ ）.
A.1-3iB.1+3iC.3+iD.3-i
5. 设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若∫20f（x）dx=2f（x0），x0>0，则x0=（ ）.
A. 2 B. 1
C.32 D. 233
6. 如果输入1，-6，9，那么图2程序的输出值为（ ）.
A. 方程无实根 B. x1， x2
C. 3 D. 3， 3
7. 已知函数f（x）=2sinxcosx+sin（2x+
π2）.当x∈[0，π3]时，f（x）的值域是（ ）.
A.[-2，2] B. [0，2]
C.[2-12，2] D. [3-12，2]
8. 若（x+1）n=xn+…+px2+qx+1（n∈N*），且p+q=6，那么n=（ ）.
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
9.对于抛物线C∶y2=4x，我们称满足y20<4x0的点M（x0，y0）在抛物线的内部.若点M（x0，y0）在抛物线的内部，则直线l：y0y=2（x+x0）与抛物线C公共点的个数是（ ）.
A.0 B. 1 C.2 D.1或2
10.平面向量也称二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，x4，…，xn）表示.设
a=（a1， a2， a3， a4，…， an），b=（b1， b2， b3， b4，…，bn），规定：向量a与b夹角θ的余弦为cosθ=ni=1aibi
（ni=1a2i）（ni=1b2i）. 当a=（-1， 1，1，1…，1），b=（-1， -1， 1， 1，…，1）时，则cosθ= （ ）.
A.n-1n B.n-3n C.n-2n D. n-4n
11.设△ABC的内角A，B，C所对的边长为a，b，c，且ab+ac=bc，则cosA的最小值是（ ）.
A.16 B.56 C.58 D. 78
12.将1～9这9个数平均分成3组，则每组的3个数都成等差数列的分组方法的种数是（ ）.
A.3 B. 5 C.7 D.9
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13. 若圆锥曲线x2k-2+y2k+5=1是双曲线，则它的焦点坐标是
14. 在一次救援活动中，我空军接到救援队急需要紧急医疗器械的通知，但由于雾霾天气，空军只能根据信息判断搜救队大概在M={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}区域内活动，为缩小目标范围，空军利用高科技，将搜救队活动范围缩小在A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0} 区域内，若向区域M上空投救援物资，则该救援物资落入区域A的概率为.
15.某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人.为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：
高一年级高二年级高三年级
跑步abc
登山xyz
其中a∶b∶c=2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为
16. 在空间直角坐标系中，一个球心在A（5，4，0），半径为1的球M，从点A出发运动到墙面XOZ后反弹，再运动到墙面YOZ，再反弹运动到点B，此时球M 的球心坐标为（4，3，4）， 则球M从A运动到B的路程是
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=133.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A>0，0<φ<π）在x=π6处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式.
18. （本小题满分12分）
如图3所示，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，A1D1的中点，
（Ⅰ）求证：直线BD⊥直线A1C；
（Ⅱ） 求直线AC与平面ABEF的夹角的正弦值.
19. （本小题满分12分）大学生村官下基层包村锻炼的活动中，某女大学生要在12个村委会（其中有4个村在山区，8个村在丘陵）中选3个村. （Ⅰ）求该女村官至少选一个山区村的概率.
（Ⅱ）若该女村官选的3个村中有2个在丘陵，1个在山区，且女村官到丘陵地A、B两村工作的概率均为45，在山区C村工作的概率为35，假设所选村的所在地彼此相互独立，用X表示女村官所选村庄中，选中A、B、C村的个数，求X的分布列及数学期望.
20. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为F（1，0），且经过点P（1，32）.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若斜率k≠0的直线l过圆x2+y2+2x-y+14=0的圆心D，与椭圆交于M，N两点，且M，N两点关于D对称，求直线l的方程与△MON的面积.
21. （本小题满分12分）
已知函数g（x）=ln1+2x，f（x）=g（x）+mx.
（Ⅰ）若f（x）为其定义域上的单调函数，试求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当m=1，且0≤b
22. （本小题满分10分） 选修4-1：几何证明选讲
如图4，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，
OC∥AD，点D在圆O上.
（Ⅰ）求证：∠ADO=∠COB；
（Ⅱ）若OB=3，OC=5，求CD的长.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，θ∈[0，π2].
（Ⅰ）先把半圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，再化为参数方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=-33x+6，点P在C上，且点P到直线l的距离取最小值，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定点P的坐标.
24. （本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）设a和b是实数，求证：|a-b|+|a+b|≥2|a|；
（Ⅱ）对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围.
参考答案：
1.C.由“x+y>0，且xy>0”中xy>0推知x，y同号，又x+y>0，所以有“x>0，且y>0”；由“x>0，且y>0”，显然可推出“x+y>0且xy>0”.所以选C.
2. D.因为M=[-3，3]，N=（-2，4]，所以M∩N=（-2，3].
3. A. 全面积为球表面积的四分之一加两个半圆的面积，就是14×4π×22+π×22=8π，故选A.
4. D.由于ziz-11=zi+z=4+2i，所以z=4+2i1+i=（2+i）（1-i）=3-i.
5. D.由题意，得∫20f（x）dx=83a+2b=2（ax20+b），解得x0=233.
6. D. 根据程序框图可知，a=1，b=-6，c=9，由Δ=b2-4ac得Δ=（-6）2-4×1×9=0，再根据程序框图，可知答案为3，3，故选D.
7.D.f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+π4）.
当x∈[0，π3]，t=2x+π4∈[π4，11π12]，由y=2sint，t∈[π4，11π12]的图象可知，当t=π2时，y有最大值2；当t=11π12时，y有最小值 2sin11π12=3-12.
所以，值域为[3-12，2].
故选D.
8.B. 因为p，q是组合数， 有C1n+C2n=6，解得n+n2=12，得n=3.故选B.
9.A. 由y2=4x与y0y=2（x+x0）联立，消去x ，得
y2-2y0y+4x0=0，∴Δ=4y20-4×4x0=4（y20-4x0）
∵y20<4x0，∴Δ<0.
∴ 直线和抛物线没有公共点.选A.
10.A. 由题设条件，直接套用公式，得cosθ=n-1
（ni=11）（ni=11）=n-1n. 选A.
11.D. 由ab+ac=bc，有1b+1c=1a，得a=
bcb+c≤bc2bc=12bc
，即a2bc≤14.于是，利用余弦定理，得cosA=b2+c2-a22bc≥2bc-a22bc=1-a22bc≥1-18=78，所以选D.
12.B.设3组中每组正中间的数为a，b，c，且a
x2k-2+y2k+5=1是双曲线，变形方程，得y2k+5-x22-k=1，于是c2=（k+5）+（2-k）=7.它的焦点坐标是（0，-7），（0，7）.
14. 29.区域M={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}的面积为18，区域A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}的面积为4，所以P=418=29. 15.36.∵登山的占总数的25，故跑步的占总数的35，又跑步中高二年级占32+3+5=310.∴高二年级跑步的占总人数的35×310=950.由950=x200得x=36.
16.310 .如图5所示，球M从点A（5，4，0）出发运动到墙
面XOZ后反弹，对称平面是Y=1（此处容易错误理解为Y=0，因为球M的半径为1），得A关于平面Y=1的对称点为A′
（5，-2，0），球M再运动到墙面YOZ后反弹，对称平面是X=1
（此处容易错误理解为X=0，因为球M的半径为1），得A′关于平面X=1的对称点为A″（-3，-2，0），因为AC=A′C，A′D=A″D，所以AC+CD+DB=A″B=
310.
17.（Ⅰ）由q=3，S3=133得a1（1-33）1-3=133，解得a1=13. 所以an=13×3n-1=3n-2.
（Ⅱ）由（1）可知an=3n-2，所以a3=3.
因为函数f（x）的最大值为3，所以A=3；
因为当x=π6时，f（x）取得最大值，
所以sin（2×π6+φ）=1.
又0<φ<π，故φ=π6. 所以，函数f（x）的解析式为f（x）=3sin（2x+π6）.
18. （Ⅰ）连接AC.
因为A1A⊥平面ABCD，BD平面ABCD，
所以A1A⊥BD.
在正方形ABCD中，因为BD⊥AC， 而AC平面A1AC，A1A平面A1AC，
所以BD⊥平面A1AC，而A1C平面A1AC，
于是直线BD⊥直线A1C.
图6
（Ⅱ）如图6建立直角坐标系，
因为A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），
所以AC=（1，1，0）.
设平面ABEF的法向量是n=（x，y，z），
因为AB=（1，0，0），AF=（0，12，1）.
由n·AB=0，且n·AF=0，得x=0，12y+z=0，于是，取n=（0，1，-12），
得
cos
152×2=105>0，
故
所以，直线AC与平面ABEF的夹角q=π2-
所以，sinq=sin（π2-
19. （Ⅰ）设A表示女村官至少选一个山区村，则A表示女村官选3个丘陵村，P（A）=
C38C312=1455，则P（A）=1-P（A）=1-1455=4155，即P（A）=4155.
（Ⅱ）X的所有可能值为0，1，2，3，则P（X=0）=（15）2×25=2125，
由（3）得a2=14或a2=4.
因为a2>1，所以a2=4，得b2=3.所求椭圆的标准方程为x24+y23=1.
（Ⅱ） 法1：由x2+y2+2x-y+14=0可得（x+1）2+（y-12）2=1，得圆心D（-1，12）.
依题意，l不垂直于x轴，设 l方程为y-12=k（x+1），代入x24+y23=1，得（3+4k2）x2+8k（12+k）x+4（k+12）2-12=0.
设M（x1，y1）、N（x2，y2），因为M，N两点关于D对称，所以有x1+x22=-1，
得 -8k（k+12）3+4k2=-2得k=32.
因为14+143=13<1，所以点D在椭圆x24+y23=1内部，故所求直线l方程为y=32x+2，|MN|=|x1-x2|=1+（32）2×（x1+x2）2-4x1x2=132×22-4×（13）=263.
原点O到直线y=32x+2的距离为d=|2|（32）2+1=413.
所以，三角形MON的面积为12×
263×413=263.
法2若存在这样的直线l，设M（x1，y1）、N（x2，y2），有
x214+y213=1x224+y223=1
两式相减， 得14（x21-x22）+13（y21-y22）=0.
因为x1≠x2， 有y1-y2x1-x2=-34×x1+x2y1+y2.
因为M，N两点关于D对称，所以有x1+x22=-1，有x1+x2=-2，y1+y2=1，得y1-y2x1-x2=32， 即l的斜率为32.
因为14+143=13<1，所以点D在椭圆x24+y23=1内部.
故所求直线l的方程为y=32x+2.
|MN|=1+k2|x1-x2|=1+（32）2×（x1+x2）2-4x1x2=132×22-4×（13）
=263，原点O到直线y=32x+2的距离为d=|2|（32）2+1=413.
所以，三角形MON的面积为12×
263
×413=263.
21.（Ⅰ）因为f（x）=ln1+2x+mx=12ln（1+2x）+mx（x>-12），所以f ′（x）=11+2x+m.
对x>-12，11+2x>0，故不存在实数m，
使f ′（x）=11+2x+m<0对x>-12恒成立，
由f ′（x）=11+2x+m≥0对x>-12恒成立，得
m≥-11+2x对x>-12恒成立，而-11+2x<0，故m≥0. 经检验，当m≥0时，f ′（x）=11+2x+m>0对x>-12恒成立.
所以，当m≥0时，f（x）为定义域上的单调递增函数.
（Ⅱ）当m=1时，令H（x）=f（x）-43x=12ln（1+2x）-13x，H′（x）=11+2x-13=2（1-x）3（1+2x），
在[0，1]上总有H′（x）≥0，
即H（x）在[0，1]上递增.
所以，当0≤b
即f（a）-43a>f（b）-43bf（a）-f（b）a-b>43.
令h（x）=f（x）-2x=12ln（1+2x）-x，易知它在[0，1]上递减，
所以h（a）
∵AD∥OC，∴∠COB=∠2，∴∠ADO=∠COB.
（Ⅱ）在△COD和△COB中，
∵AD∥OC，
∴∠ADO=∠1，
∵∠ADO=∠COB，
∴∠1=∠COB，
∵OB=OD，OC=OC，
∴△COD≌△COB，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ODC=∠OBC=90°，
∴CD=CB=52-32=4.
23. （Ⅰ）由ρ=4sinθ得，ρ2=4ρsinθ，由互化公式即得x2+y2-4y=0，
因为θ∈[0，π2]，则0≤x≤2，即半圆C的直角方程为x2+（y-2）2=4（0≤x≤2）.
所以半圆C的参数方程为x=2cosφy=2+2sinφ（φ为参数，-π2≤φ≤π2）.
（Ⅱ）作直线l的平行线l′，当直线l′与半圆C相切时，切点即为点P，设半圆C的圆心为M（0，2），则MP⊥l，因此kMP=2+2sinφ-22cosφ-0=tanφ=3，得φ=π3，于是得点P（1，2+3）.
24. （Ⅰ）利用绝对值不等式，得|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|，
当且仅当（a+b）（a-b）≥0时，取等号.
（Ⅱ）由题知，|x-1|+|x-2|≤|a-b|+|a+b||a|恒成立，
仅当|x-1|+|x-2|不大于|a-b|+|a+b||a|的最小值.
而由（Ⅰ）知|a-b|+|a+b||a|的最小值等于2.
所以，x的范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2（*）的解.
（1）当x≤1时，不等式（*）变形为
1-x+2-x≤2，即x≥12，此时12≤x≤1；
（2）当1
x-1+x-2≤2，即x≤52成立，此时
有2
（收稿日期：2014-12-12）