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“研究性学习”课程已作为必修课已正式开始实施了，同时要求各门学科教学中都要渗透研究性学习的思想，研究性学习就是要让学生主动地参与研究过程，从而获得亲身体验，培养其良好的科学态度和学会进行科学研究的方法，并不在乎其能不能取得什么成果或发现。它是给学生初步介绍数学科学研究的基本过程与方法，指导学生自行开展数学课题性研究。它要求让学生自主探究知识的发生过程，问题的提出、方案的设计与实施，到得出结论，均由学生来做，因而具有自主性和创新性。
一、选择培养目标
研究性学习是以培养学生的创新精神和创造能力为目的的活动，因此不应该将知识目标的培养放在第一位，而应着重培养学生在实践探究过程中的创造能力，引导学生实现知识的迁移，培养他们具备一定的创新精神和实践能力。研究性学习应该更强调知识的综合性、学习过程性和实际应用性，这与其它的必修课是有明显差异的。
具体而言，数学研究性学习的培养目标有以下几点：
1.培养提出问题和把握探究方向的能力
从数学角度审视问题，提出问题，进一步去探究问题，在研究性学习中，不断培养学生提出问题和把握探究方向的能力。
2.培养研究能力和知识创新能力
数学研究性学习的实施常常需要学生围绕某一数学问题或社会生活中的实际问题，广泛搜集相关资料，分析资料，提出问题，考虑问题，解决问题，得出科学结论。在这种探究活动中，不断培养学生的数学研究能力和创新能力。
3.培养体验数学活动过程的能力
数学研究性学习的实施往往需要围绕学科主题进行，其中问题的选择、资料的搜集、假说的构想与验证等，均有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、设置教研原则
数学研究性学习在数学教育总目标的指导下，通过各类活动使理论和实践相结合，对扩大学生知识面、发展学生个性特长、提高学生实际操作能力、解决实际问题能力都有重要作用。数学研究性学习应该与数学学科课程在内容上、形式上、目标上互相补充、有机渗透、形成完整的知识结构，使学生对新知识既可以系统地学“深”，又可以联系实际地学“活”。
为了更好地根据研究性学习的特点开展活动，在内容设置上须遵循以下几个原则：
1.研究性课题与学科课程内容互补原则
学科课程的载体——教材，虽数学学科知识和逻辑顺序已确定，在一定时期内其内容具有相对稳定性，但现代数学知识，尤其是应用领域里的知识日新月异，利用研究性学习开放灵活的特点，可帮助学生及时地了解数学学科的新知识。同时，数学中的一些应用性、分类性、综合性活动的开展，可使学科知识内容得以补充，学科知识与活动课程互相补充、互相渗透，有助于完整知识结构的形成。
2.全面发展与个性培养相统一原则
数学研究性学习内容构建要面向绝大多数学生，立足于全面素质提高，但同时也要充分发挥活动课自主性特点，给学生自行发挥的机会，以适应学生的个体差异，促进学生的个性发展，使数学特长生脱颖而出。
3.规定性与创造性相结合的原则
数学研究性学习应引导学生从书本走向生活，从理论走向实践。内容不能仅仅是数学学科内容的再现，也不能完全脱离数学学科课程，要在自主性、独立性、创造性上做文章，要多层次、多渠道、多形式设计和组织活动。当然，限于学生各方面条件，教师又必须对活动作必要的指导和规划，对学习时间、学习内容、学习形式给出一定的限制。
4.趣味性和多样性原则
数学研究性学习应充分利用活动课的特点，开展一些趣味性数学活动，增加学生学习数学的兴趣，使学生由“要我学”转变为“我要学”，同时，研究性学习也不可拘泥于一种形式，要经常给学生以新鲜感。
5.自主性和主导性原则
数学研究性学习的主体是学生，活动气氛活跃，学生乐于发表观点和见解。教师应侧重于促进学生能力的发挥，精心策划、创造条件。活动过程中和组织指导活动后，教师要适时给予恰当的评价、鼓励，使学生保持持久的兴趣和旺盛的热情。
三、创新教学方式
从学生生活和社会生活中选择研究专题，教师推荐和学生自选相结合的方式确定课题，以小组合作的方式为主进行，教师是组织者，参与者和指导者。
1.课题引入
应从学生感兴趣或熟悉的问题和理解开始，让学生积极地运用假设，搜集运用证据，设计调查和处理方案等方式，鼓励学生的好奇心创造性，据此提出问题，并预测解决此问题有什么现实意义。
2.组织形式
数学研究性学习一般以小组为单位，一个课题由一个（几个）小组单独（共同）承担，一个小组应有1名指导教师，4-6名学生为宜，小组中成员的确定既要尊重学生的选择，教师也要宏观调控。在学习单元中，应具备①有基础知识扎实的学生；②有良好计算机知识的学生；③有一定组织能力的学生；④有一定写作能力的学生。
3.学生参与
学生需要各种各样的机会进行下列活动，提高实践能力①搜集、筛选和分类；②调查、询问；③观察、记录、绘图或制表。他们还需要学会①使用普通仪器；②仔细分析、记数、画图和计算；③探索一般事物的特征；④系统地观察人类或其他的社会行为。
4.活动方式
经常性小组活动有助于强化学生的协作意识。研究过程中，学生应与同学商量工作如何进行，互相交流学习步骤、概括意义、对调查结果进行辩论。小组学习与通常采用的那种个人的课本——作业——背诵方法相比，信息反馈和交流更具现实性。
5.适时点拨
教师要加强回顾与前瞻引导，以便于总结。学生在研究过程中取得进展时，要给予高度评价，遇到困难时共同分析、共渡难关。使学生在整个研究性学习中始终感到肩负一种责任，他们的主观积极性便可得到极大的调动，探究就有了内在动力。
能够让学生获得上述感受和体验，正是开设数学研究性学习课程的主要目的。因此从这个意义上说，研究性学习过程本身恰恰是它要追求的结果。
四、深化学习思考
1.数学“研究”在高中的定位
它是面向全体高中学生的必修课，而不是只为少数优秀学生开设的课程。它以激发学生主动探索的积极性，培养学生的创新精神为追求目标，鼓励学生介入数学学科前沿的研究，要求学生的研究结果有科学性，但并不强求每个学生的最后研究成果都必须独一无二。
2.数学研究性学习和数学教学的关系
从初步的实践情况来看，凡是认真参加数学研究性学习的学生，基本上都没有影响数学学科内容的学习。个案显示，因为课题研究的需要，学生“用然后知不足”，常常自觉地加深或拓宽了与课题相关的数学学科课程的学习；有的通过自己的亲身实践，更加深了对数学学科课程的理解和热爱。
3.评价标准
每个层次的活动都要有一定的考核体系，这不仅是对前一阶段工作的总结，也是对学生前一阶段活动的评价，对以后的教学工作大有裨益。
数学研究性学习评价标准应遵从：
总体上：重过程、轻结论
具体是：①立意的新颖性；②参与活动的积极性、自主性、合作性；③课内外知识的联系程度；④应与学生评优挂钩。
4.课程展望
由于研究性学习在全国范围内尚属启动阶段，且可供使用的课题还不多，还需同行努力实践。另外研究性学习还处在单一学科之内，交叉学科的研究性学习还未启动。可喜的是：随着近期高中数学课程标准的制定和高考的改革，研究性学习从单一向综合过渡与高考模式从“3 X”向“3 综合”过渡有异曲同工之妙。我们有理由相信：21世纪的中学数学教学模式必将是“双基 创新”。
（作者单位：安徽省滁州市定远县第三中学）
一、选择培养目标
研究性学习是以培养学生的创新精神和创造能力为目的的活动，因此不应该将知识目标的培养放在第一位，而应着重培养学生在实践探究过程中的创造能力，引导学生实现知识的迁移，培养他们具备一定的创新精神和实践能力。研究性学习应该更强调知识的综合性、学习过程性和实际应用性，这与其它的必修课是有明显差异的。
具体而言，数学研究性学习的培养目标有以下几点：
1.培养提出问题和把握探究方向的能力
从数学角度审视问题，提出问题，进一步去探究问题，在研究性学习中，不断培养学生提出问题和把握探究方向的能力。
2.培养研究能力和知识创新能力
数学研究性学习的实施常常需要学生围绕某一数学问题或社会生活中的实际问题，广泛搜集相关资料，分析资料，提出问题，考虑问题，解决问题，得出科学结论。在这种探究活动中，不断培养学生的数学研究能力和创新能力。
3.培养体验数学活动过程的能力
数学研究性学习的实施往往需要围绕学科主题进行，其中问题的选择、资料的搜集、假说的构想与验证等，均有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、设置教研原则
数学研究性学习在数学教育总目标的指导下，通过各类活动使理论和实践相结合，对扩大学生知识面、发展学生个性特长、提高学生实际操作能力、解决实际问题能力都有重要作用。数学研究性学习应该与数学学科课程在内容上、形式上、目标上互相补充、有机渗透、形成完整的知识结构，使学生对新知识既可以系统地学“深”，又可以联系实际地学“活”。
为了更好地根据研究性学习的特点开展活动，在内容设置上须遵循以下几个原则：
1.研究性课题与学科课程内容互补原则
学科课程的载体——教材，虽数学学科知识和逻辑顺序已确定，在一定时期内其内容具有相对稳定性，但现代数学知识，尤其是应用领域里的知识日新月异，利用研究性学习开放灵活的特点，可帮助学生及时地了解数学学科的新知识。同时，数学中的一些应用性、分类性、综合性活动的开展，可使学科知识内容得以补充，学科知识与活动课程互相补充、互相渗透，有助于完整知识结构的形成。
2.全面发展与个性培养相统一原则
数学研究性学习内容构建要面向绝大多数学生，立足于全面素质提高，但同时也要充分发挥活动课自主性特点，给学生自行发挥的机会，以适应学生的个体差异，促进学生的个性发展，使数学特长生脱颖而出。
3.规定性与创造性相结合的原则
数学研究性学习应引导学生从书本走向生活，从理论走向实践。内容不能仅仅是数学学科内容的再现，也不能完全脱离数学学科课程，要在自主性、独立性、创造性上做文章，要多层次、多渠道、多形式设计和组织活动。当然，限于学生各方面条件，教师又必须对活动作必要的指导和规划，对学习时间、学习内容、学习形式给出一定的限制。
4.趣味性和多样性原则
数学研究性学习应充分利用活动课的特点，开展一些趣味性数学活动，增加学生学习数学的兴趣，使学生由“要我学”转变为“我要学”，同时，研究性学习也不可拘泥于一种形式，要经常给学生以新鲜感。
5.自主性和主导性原则
数学研究性学习的主体是学生，活动气氛活跃，学生乐于发表观点和见解。教师应侧重于促进学生能力的发挥，精心策划、创造条件。活动过程中和组织指导活动后，教师要适时给予恰当的评价、鼓励，使学生保持持久的兴趣和旺盛的热情。
三、创新教学方式
从学生生活和社会生活中选择研究专题，教师推荐和学生自选相结合的方式确定课题，以小组合作的方式为主进行，教师是组织者，参与者和指导者。
1.课题引入
应从学生感兴趣或熟悉的问题和理解开始，让学生积极地运用假设，搜集运用证据，设计调查和处理方案等方式，鼓励学生的好奇心创造性，据此提出问题，并预测解决此问题有什么现实意义。
2.组织形式
数学研究性学习一般以小组为单位，一个课题由一个（几个）小组单独（共同）承担，一个小组应有1名指导教师，4-6名学生为宜，小组中成员的确定既要尊重学生的选择，教师也要宏观调控。在学习单元中，应具备①有基础知识扎实的学生；②有良好计算机知识的学生；③有一定组织能力的学生；④有一定写作能力的学生。
3.学生参与
学生需要各种各样的机会进行下列活动，提高实践能力①搜集、筛选和分类；②调查、询问；③观察、记录、绘图或制表。他们还需要学会①使用普通仪器；②仔细分析、记数、画图和计算；③探索一般事物的特征；④系统地观察人类或其他的社会行为。
4.活动方式
经常性小组活动有助于强化学生的协作意识。研究过程中，学生应与同学商量工作如何进行，互相交流学习步骤、概括意义、对调查结果进行辩论。小组学习与通常采用的那种个人的课本——作业——背诵方法相比，信息反馈和交流更具现实性。
5.适时点拨
教师要加强回顾与前瞻引导，以便于总结。学生在研究过程中取得进展时，要给予高度评价，遇到困难时共同分析、共渡难关。使学生在整个研究性学习中始终感到肩负一种责任，他们的主观积极性便可得到极大的调动，探究就有了内在动力。
能够让学生获得上述感受和体验，正是开设数学研究性学习课程的主要目的。因此从这个意义上说，研究性学习过程本身恰恰是它要追求的结果。
四、深化学习思考
1.数学“研究”在高中的定位
它是面向全体高中学生的必修课，而不是只为少数优秀学生开设的课程。它以激发学生主动探索的积极性，培养学生的创新精神为追求目标，鼓励学生介入数学学科前沿的研究，要求学生的研究结果有科学性，但并不强求每个学生的最后研究成果都必须独一无二。
2.数学研究性学习和数学教学的关系
从初步的实践情况来看，凡是认真参加数学研究性学习的学生，基本上都没有影响数学学科内容的学习。个案显示，因为课题研究的需要，学生“用然后知不足”，常常自觉地加深或拓宽了与课题相关的数学学科课程的学习；有的通过自己的亲身实践，更加深了对数学学科课程的理解和热爱。
3.评价标准
每个层次的活动都要有一定的考核体系，这不仅是对前一阶段工作的总结，也是对学生前一阶段活动的评价，对以后的教学工作大有裨益。
数学研究性学习评价标准应遵从：
总体上：重过程、轻结论
具体是：①立意的新颖性；②参与活动的积极性、自主性、合作性；③课内外知识的联系程度；④应与学生评优挂钩。
4.课程展望
由于研究性学习在全国范围内尚属启动阶段，且可供使用的课题还不多，还需同行努力实践。另外研究性学习还处在单一学科之内，交叉学科的研究性学习还未启动。可喜的是：随着近期高中数学课程标准的制定和高考的改革，研究性学习从单一向综合过渡与高考模式从“3 X”向“3 综合”过渡有异曲同工之妙。我们有理由相信：21世纪的中学数学教学模式必将是“双基 创新”。
（作者单位：安徽省滁州市定远县第三中学）