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【摘要】本文详细介绍了用MIDAS/Civil中的流体压力荷载的功能计算土压力的方法，并给出了实例验证。
【关键词】土压力实用计算MIDAS
1. 概述
MIDAS/Civil中的流体压力荷载可以在板单元和实体单元的边缘或表面上定义流体压力荷载，流体压力荷载将由程序自动转换为节点荷载。可以直接利用流体压力荷载的功能定义静止流体侧压力，侧压力的形状可以是直线也可以是曲线。
我国现行的相关公路和铁路桥梁规范都给出了基于库伦土压力理论的主动土压力以及静止土压力计算公式，计算土压力按规范给出的公式比较繁琐，本文给出了在MIDAS/Civil中计算静止土压力和主动土压力的方法。该方法可以较快速计算土压力，并能较准确给出压力的分布。
2. 流体压力荷载功能
MIDAS/Civil中定义流体压力荷载的对话框如图1和图2所示，在荷载类型中有线性荷载和曲线荷载两个选择。两种荷载对应的流体压力荷载计算公式在图中已经给定，填写对应参数后，程序可以根据高度和流体容重信息自动计算不同位置的压力荷载大小，并以压力荷载的形式施加在相应单元上。这里主要用线性荷载类型。
对线性荷载类型，参考高度H的含义可以这样理解：H=在荷载变化方向上的结构物底面到液体表面的距离+结构物底面处节点在荷载变化方向上的坐标。而h为计算点在荷载变化方向上的节点坐标，比如荷载的变化方向为Z向，则h为计算点的Z坐标。程序不允许H-h<0，即H-h<0的单元处不能施加流体压力荷载。
图1 线性流体压力荷载定义 图2 非线性性流体压力荷载定义
3. 土压力模拟
据挡土结构物的水平位移方向和大小，可将土压力分为静止土压力、主动土压力和被动土压力。对刚性挡土结构物，作用在其上的土压力都呈线性分布。利用流体压力荷载功能可以模拟侧向土压力，但需根据土压力的分布形状、大小以及作用位置等确定各个参数。
静止土压力的分布如图3所示，图中H为挡土墙高度， 为土的容重，K0为静止土压力系数。如图3a)所示，不考虑地下水时挡土墙底面的压力为 ，在用流体压力荷载模拟土静止压力时，“流体容重”应为 ，参考高度应该填写为H+挡土墙底面竖向坐标值。如果挡土墙顶面以上还有土层（设高度为h0），则均布压力荷载P0也应考虑静止土压力系数，其值为 。如图3b)所示，考虑地下水时，挡土墙上受到的压力可分为三部分考虑：一是水面以上的h1高的土压力，作用范围为地面到水面之间，单独施加流体压力在h1部分的挡土墙上；二是h2部分的土压力，单独施加在h2部分的挡土墙上，但需注意土的容重变化（应采用有效容重 ）、参考高度以及P0的取值；三是h2部分的水压力施加在h2部分的挡土墙上，注意参考高度的取值。上述的第2和第3部分压力也可以换算成一部分同时施加在h2部分的挡土墙上。因为参考高度与建模时的坐标有关，荷载施加后最好检查一下挡土墙底的压力是否正确。
图3 静止土压力的分布
目前我国公路和铁路相关桥涵规范中主动土压力采用库伦主动土压力，其分布如图4所示。用流体压力荷载的功能施加主动土压力时，其在水平方向和竖向的分力应分别施加。主动土压力的理论计算公式如下：
圖4 库伦主动土压力分布
（1）
（2）
式中， ——墙后填土的容重及内摩擦角；
——挡土墙的高度；
——墙背与竖直线的夹角；
——墙背与填土间的摩擦角；
——填土面与水平面间的夹角；
——主动土压力系数；
若定义 角为合力 的作用方向与水平线的交角，则 。为了方便用流体压力荷载模拟主动土压力，将作用在墙背上的主动土压力分解成水平力 和竖向分力 ，则 和 都为线性分布：
（3）
（4）
4. 土压力模拟实例
4.1 静止土压力模拟
挡土墙的形式和土压力分布如图3b)所示，图中h1=2.0m，h2=6.0m，土层全部为中砂，容重 =18kN/m3，有效内摩擦角 =30°，粘聚力土 。假设在填土面上还作用有q=20kPa的均布荷载。静止土压力系数按砂性土的经验公式取为 。建立如图5左侧图所示的实体模型，挡土墙底的竖向坐标为1，作用在挡土墙上的静止土压力用流体压力荷载模拟如下：
⑴水面以上土压力
参考高度： ；
均布压力荷载： ；
流体容重： 。
⑵水面以下土压力
参考高度： ；
均布压力荷载： ；
流体容重： 。
⑶静水压力
参考高度： ；
均布压力荷载： ；
流体容重： 。
分三部分施加流体压力荷载，注意水面以下部分的荷载是叠加的，如图5右侧图所示。用流体压力荷载模拟土压力的好处是不需知道压力荷载的具体大小，并能准确模拟挡土墙各部的荷载分布。施加流体压力荷载时，注意要选择好实体单元的面与施加方向。
图5 静止土压力计算示例（单位：kPa）
a) 实体模型及整体坐标系b) 水平土压力 c) 竖向土压力
图6 库伦主动土压力示例
4.2 主动土压力模拟
某挡土墙如图6a)所示，墙高H=5m，宽度5m，墙背倾角 =10°，填土为细砂，填土面水平（ =0）， ， ， ， 。主动土压力系数可以按公式2计算也可查表， 。建立如图6a)所示的实体模型，挡土墙底的竖向坐标为-2，水平向坐标为-3，作用在挡土墙上的主动土压力用流体压力荷载模拟如下：
⑴水平土压力
参考高度： ；
均布压力荷载： ；
流体容重： 。
⑵竖向土压力
参考高度： ；
均布压力荷载： ；
流体容重： 。
施加荷载时为了调整压力方向，可以将流体容重输成负值，最后显示的压力也是负值是没有关系的，只要荷载的箭头方向正确就可以。最后施加的荷载如图6b)和图6c)所示，为了清晰，将水平土压力和竖向土压力分开显示，实际施加时可以将两个土压力施加在一个面上。
5. 结论
⑴利用MIDAS/Civil中的流体压力荷载功能可以准确模拟土压力荷载；
⑵本文给出的计算土压力的方法较手工计算更快捷，并能准确模拟土压力荷载的分布。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
【关键词】土压力实用计算MIDAS
1. 概述
MIDAS/Civil中的流体压力荷载可以在板单元和实体单元的边缘或表面上定义流体压力荷载，流体压力荷载将由程序自动转换为节点荷载。可以直接利用流体压力荷载的功能定义静止流体侧压力，侧压力的形状可以是直线也可以是曲线。
我国现行的相关公路和铁路桥梁规范都给出了基于库伦土压力理论的主动土压力以及静止土压力计算公式，计算土压力按规范给出的公式比较繁琐，本文给出了在MIDAS/Civil中计算静止土压力和主动土压力的方法。该方法可以较快速计算土压力，并能较准确给出压力的分布。
2. 流体压力荷载功能
MIDAS/Civil中定义流体压力荷载的对话框如图1和图2所示，在荷载类型中有线性荷载和曲线荷载两个选择。两种荷载对应的流体压力荷载计算公式在图中已经给定，填写对应参数后，程序可以根据高度和流体容重信息自动计算不同位置的压力荷载大小，并以压力荷载的形式施加在相应单元上。这里主要用线性荷载类型。
对线性荷载类型，参考高度H的含义可以这样理解：H=在荷载变化方向上的结构物底面到液体表面的距离+结构物底面处节点在荷载变化方向上的坐标。而h为计算点在荷载变化方向上的节点坐标，比如荷载的变化方向为Z向，则h为计算点的Z坐标。程序不允许H-h<0，即H-h<0的单元处不能施加流体压力荷载。
图1 线性流体压力荷载定义 图2 非线性性流体压力荷载定义
3. 土压力模拟
据挡土结构物的水平位移方向和大小，可将土压力分为静止土压力、主动土压力和被动土压力。对刚性挡土结构物，作用在其上的土压力都呈线性分布。利用流体压力荷载功能可以模拟侧向土压力，但需根据土压力的分布形状、大小以及作用位置等确定各个参数。
静止土压力的分布如图3所示，图中H为挡土墙高度， 为土的容重，K0为静止土压力系数。如图3a)所示，不考虑地下水时挡土墙底面的压力为 ，在用流体压力荷载模拟土静止压力时，“流体容重”应为 ，参考高度应该填写为H+挡土墙底面竖向坐标值。如果挡土墙顶面以上还有土层（设高度为h0），则均布压力荷载P0也应考虑静止土压力系数，其值为 。如图3b)所示，考虑地下水时，挡土墙上受到的压力可分为三部分考虑：一是水面以上的h1高的土压力，作用范围为地面到水面之间，单独施加流体压力在h1部分的挡土墙上；二是h2部分的土压力，单独施加在h2部分的挡土墙上，但需注意土的容重变化（应采用有效容重 ）、参考高度以及P0的取值；三是h2部分的水压力施加在h2部分的挡土墙上，注意参考高度的取值。上述的第2和第3部分压力也可以换算成一部分同时施加在h2部分的挡土墙上。因为参考高度与建模时的坐标有关，荷载施加后最好检查一下挡土墙底的压力是否正确。
图3 静止土压力的分布
目前我国公路和铁路相关桥涵规范中主动土压力采用库伦主动土压力，其分布如图4所示。用流体压力荷载的功能施加主动土压力时，其在水平方向和竖向的分力应分别施加。主动土压力的理论计算公式如下：
圖4 库伦主动土压力分布
（1）
（2）
式中， ——墙后填土的容重及内摩擦角；
——挡土墙的高度；
——墙背与竖直线的夹角；
——墙背与填土间的摩擦角；
——填土面与水平面间的夹角；
——主动土压力系数；
若定义 角为合力 的作用方向与水平线的交角，则 。为了方便用流体压力荷载模拟主动土压力，将作用在墙背上的主动土压力分解成水平力 和竖向分力 ，则 和 都为线性分布：
（3）
（4）
4. 土压力模拟实例
4.1 静止土压力模拟
挡土墙的形式和土压力分布如图3b)所示，图中h1=2.0m，h2=6.0m，土层全部为中砂，容重 =18kN/m3，有效内摩擦角 =30°，粘聚力土 。假设在填土面上还作用有q=20kPa的均布荷载。静止土压力系数按砂性土的经验公式取为 。建立如图5左侧图所示的实体模型，挡土墙底的竖向坐标为1，作用在挡土墙上的静止土压力用流体压力荷载模拟如下：
⑴水面以上土压力
参考高度： ；
均布压力荷载： ；
流体容重： 。
⑵水面以下土压力
参考高度： ；
均布压力荷载： ；
流体容重： 。
⑶静水压力
参考高度： ；
均布压力荷载： ；
流体容重： 。
分三部分施加流体压力荷载，注意水面以下部分的荷载是叠加的，如图5右侧图所示。用流体压力荷载模拟土压力的好处是不需知道压力荷载的具体大小，并能准确模拟挡土墙各部的荷载分布。施加流体压力荷载时，注意要选择好实体单元的面与施加方向。
图5 静止土压力计算示例（单位：kPa）
a) 实体模型及整体坐标系b) 水平土压力 c) 竖向土压力
图6 库伦主动土压力示例
4.2 主动土压力模拟
某挡土墙如图6a)所示，墙高H=5m，宽度5m，墙背倾角 =10°，填土为细砂，填土面水平（ =0）， ， ， ， 。主动土压力系数可以按公式2计算也可查表， 。建立如图6a)所示的实体模型，挡土墙底的竖向坐标为-2，水平向坐标为-3，作用在挡土墙上的主动土压力用流体压力荷载模拟如下：
⑴水平土压力
参考高度： ；
均布压力荷载： ；
流体容重： 。
⑵竖向土压力
参考高度： ；
均布压力荷载： ；
流体容重： 。
施加荷载时为了调整压力方向，可以将流体容重输成负值，最后显示的压力也是负值是没有关系的，只要荷载的箭头方向正确就可以。最后施加的荷载如图6b)和图6c)所示，为了清晰，将水平土压力和竖向土压力分开显示，实际施加时可以将两个土压力施加在一个面上。
5. 结论
⑴利用MIDAS/Civil中的流体压力荷载功能可以准确模拟土压力荷载；
⑵本文给出的计算土压力的方法较手工计算更快捷，并能准确模拟土压力荷载的分布。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。