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一、数学的学习与探索对于发展学生思维能力、提高思维水平具有特殊的作用
1、引导学生在充分感知中展开思维。
在应用题教学中,必须根据应用题的内容,借助直观形象让学生充分感知,从中积累反映应用题数量关系的表象。例如教相遇问题时,通过“动作直观”(让学生根据图意表演)、“符号直观”(线段图)、“教学具直观”(多媒体)等,让学生多角度充分感知题意,从中积累反映“相向”、“同时”、“相遇”、“速度”等概念的表象,理解表象间的相互关系,为寻找解题思路奠定基础。
2、在分析、综合中发展思维。
分析和综合既是思维的基本过程,也是重要的逻辑思维方法。例如分数应用题:商店运来香蕉250千克,西瓜是香蕉的4/5,运来香蕉和西瓜共多少千克?教学中,可运用图象直观让学生感知题意后,抓住题目中的问题进行分析,探求问题与条件之间的数量关系。分析时可设计系列问题,解剖题目中的“问题”部分,启迪学生思考、探究:运来的香蕉和西瓜共多少千克中的“共”由几部分数量组成;香蕉数量与条件中的什么数字联系;西瓜的数量与条件中的什么数字联系;如何从香蕉与西瓜的联系中求出西瓜的数量。然后引导学生进行综合,从而形成解题思路,得出解题方法。
3、在比较中深化思维。
比较是探求事物间异同,发现事物间联系的思维过程。进行比较有利于帮助学生避免概念混淆,分清方法优劣,找出事物间的区别与联系,从而提高学生思维能力。例如分数应用题:(1)有两捆电线,一捆长120米,比另一捆短1/3,另一捆电线长多少米?(2)有两捆电线,一捆长120米,另一捆比它短1/3,另一捆长多少米?教学中,可运用线段图让学生充分感知后,引导比较两题的不同点和相同点,以加深对分数应用题三个数量间关系的理解,从中分清分数乘除法应用题之间的区别与联系。
4、在一题多解中培养发散思维。
发散思维是一种创造性思维,指思维沿着多种方向展开,以获得不同思维结果。它具有多向性、独特性的特点,可采用一题多解培养学生的发散思维。实践证明,一题多解的训练可培养学生思维的灵活性与独特性。
二、研究应用题问题的转化策略,是解题的关键。
转化法是数学解题的一个重要技巧,它把生疏的题目转化成熟悉的题目;把繁难的题目转化成简单的题目;把抽象的题目转化为具体的题目;它能分散难点,化繁为简,有迎刃而解的妙处。
1、转化应用题条件。
有些应用题直接根据条件反映的类型解答有一定困难。如果转化条件,将题目变成另一种类型的题目后,能使解题的方法更简明。
例1: 某公司有两个仓库储存彩电,甲乙两仓库储存之比为7∶3,如果从甲仓库调出30台到乙仓库,那 么甲、乙两仓库之比为3∶2,问这两个仓库原来储存电视机共多少台?
分析:此题初看是比例应用题,直接解有一定困难,但经过条件的转化,就成了常见的分数应用题。把两个条件进行转化,原来“甲乙两仓库储存之比为7∶3”转化为“甲仓库储存电视机是总数的7/10”;现在“甲乙两仓库的储存量之比变为3∶2”转化为“甲仓库储存电视机是总数的3/5”甲仓库储存电视机占总数的分率发生了变化,是因为调出30台到乙仓库的缘故,这两个分率差与30台相对应,因此可求总数。
2、转化应用题叙述方法。
有些应用题,直接根据原叙述方式思考比较难于解决,如果转化叙述方法,将题目变成另一种类型的题目后,能使题目的解题难度降低。
例2:甲从东城走向西城,每时走5千米;乙从西城走向东城,每时走4千米,如果乙比甲早1时出发,那么两人恰好在两城中间地方相遇,问东西两城的距离是多少千米?
分析 :这道题是“相遇问题”,关键是求相遇时间,而路程和、速度和、相遇时间三个量中仅知一 个量,很难求得相遇时间,但转成“追及问题”后,路程差、速度差、追及时间中,可先求得路程差和速度差 ,再求得追及时间,即为原叙述方式中的相遇时间,这样便可求得两城相距多少千米。转化后的应用题为:“甲乙两人从东城走向西城,甲每时走5千米,乙每时走4千米,如果乙先走1时,那 么甲恰好在两城中间地方追上乙,问东西两城相距多少千米?
3、转化应用题解题思路。
有些应用题,如果转化思路,将题目变成另一种类型题目后,能使学生迅速理解掌握。
例3:一列快车由甲城开到乙城需要10时, 一列慢车从乙城开到甲城需要15时,两车同时从两城相对开出 ,相遇时快车比慢车多行120千米,两城相距多少千米?
分析:从这道题形式上看是“相遇问题”,要解决并不容易,如转化成“追及问题”也不易解决,但转化成“工程问题”来解决就毫不费事了。
三、注意教学流程的最优化 ,达到课堂教学的理想效果
1、呈现材料,提出问题。
创设一定的情境呈现给学生,这种情境可以是一幅生活图景,也可以是图表、对话、文字叙述,甚至漫画等形式呈现数量关系,激发对应用题学习的兴趣,也有助于培养将实际问题转化为数学问题并加以解决的能力。
2、研究信息,主动深究。
注意创设良好的学习环境,促使学生带着积极的心态投身到探究知识的过程中去。一是独立尝试探索;在教学过程中必须充分注意各个学生的特殊性,放手让学生自己决定自己的探究方向,选择自己的方法,独立地进行探索。二是合作交流探究。加强对学生合作意识的培养,在独立探索的基础上,组织引导学生合作和讨论,可以使他们相互了解彼此的见解,不断反思自己的思考过程。同时对其他同学的思路进行分析思考,作出自己的判断,从而使自己的理解更加丰富和全面。
3、反馈点评,归纳总结。
让学生用自己的语言结合一些动作行为阐述自己的探究过程和结论,及时肯定其中的闪光点予以表扬和鼓励,使他们体验成功的愉悦。
总之,以上三点体现了数学教与学应具有的主动性、民主性、合作性和发展性等课改精神,有利于把学习应用题的主动权交给学生,从而有效提高学生的应用题解题能力,使学生带着兴趣、信心和向往走进数学的自由王国。
【作者单位:漳州市漳浦县龙成中学小学部福建363200】
1、引导学生在充分感知中展开思维。
在应用题教学中,必须根据应用题的内容,借助直观形象让学生充分感知,从中积累反映应用题数量关系的表象。例如教相遇问题时,通过“动作直观”(让学生根据图意表演)、“符号直观”(线段图)、“教学具直观”(多媒体)等,让学生多角度充分感知题意,从中积累反映“相向”、“同时”、“相遇”、“速度”等概念的表象,理解表象间的相互关系,为寻找解题思路奠定基础。
2、在分析、综合中发展思维。
分析和综合既是思维的基本过程,也是重要的逻辑思维方法。例如分数应用题:商店运来香蕉250千克,西瓜是香蕉的4/5,运来香蕉和西瓜共多少千克?教学中,可运用图象直观让学生感知题意后,抓住题目中的问题进行分析,探求问题与条件之间的数量关系。分析时可设计系列问题,解剖题目中的“问题”部分,启迪学生思考、探究:运来的香蕉和西瓜共多少千克中的“共”由几部分数量组成;香蕉数量与条件中的什么数字联系;西瓜的数量与条件中的什么数字联系;如何从香蕉与西瓜的联系中求出西瓜的数量。然后引导学生进行综合,从而形成解题思路,得出解题方法。
3、在比较中深化思维。
比较是探求事物间异同,发现事物间联系的思维过程。进行比较有利于帮助学生避免概念混淆,分清方法优劣,找出事物间的区别与联系,从而提高学生思维能力。例如分数应用题:(1)有两捆电线,一捆长120米,比另一捆短1/3,另一捆电线长多少米?(2)有两捆电线,一捆长120米,另一捆比它短1/3,另一捆长多少米?教学中,可运用线段图让学生充分感知后,引导比较两题的不同点和相同点,以加深对分数应用题三个数量间关系的理解,从中分清分数乘除法应用题之间的区别与联系。
4、在一题多解中培养发散思维。
发散思维是一种创造性思维,指思维沿着多种方向展开,以获得不同思维结果。它具有多向性、独特性的特点,可采用一题多解培养学生的发散思维。实践证明,一题多解的训练可培养学生思维的灵活性与独特性。
二、研究应用题问题的转化策略,是解题的关键。
转化法是数学解题的一个重要技巧,它把生疏的题目转化成熟悉的题目;把繁难的题目转化成简单的题目;把抽象的题目转化为具体的题目;它能分散难点,化繁为简,有迎刃而解的妙处。
1、转化应用题条件。
有些应用题直接根据条件反映的类型解答有一定困难。如果转化条件,将题目变成另一种类型的题目后,能使解题的方法更简明。
例1: 某公司有两个仓库储存彩电,甲乙两仓库储存之比为7∶3,如果从甲仓库调出30台到乙仓库,那 么甲、乙两仓库之比为3∶2,问这两个仓库原来储存电视机共多少台?
分析:此题初看是比例应用题,直接解有一定困难,但经过条件的转化,就成了常见的分数应用题。把两个条件进行转化,原来“甲乙两仓库储存之比为7∶3”转化为“甲仓库储存电视机是总数的7/10”;现在“甲乙两仓库的储存量之比变为3∶2”转化为“甲仓库储存电视机是总数的3/5”甲仓库储存电视机占总数的分率发生了变化,是因为调出30台到乙仓库的缘故,这两个分率差与30台相对应,因此可求总数。
2、转化应用题叙述方法。
有些应用题,直接根据原叙述方式思考比较难于解决,如果转化叙述方法,将题目变成另一种类型的题目后,能使题目的解题难度降低。
例2:甲从东城走向西城,每时走5千米;乙从西城走向东城,每时走4千米,如果乙比甲早1时出发,那么两人恰好在两城中间地方相遇,问东西两城的距离是多少千米?
分析 :这道题是“相遇问题”,关键是求相遇时间,而路程和、速度和、相遇时间三个量中仅知一 个量,很难求得相遇时间,但转成“追及问题”后,路程差、速度差、追及时间中,可先求得路程差和速度差 ,再求得追及时间,即为原叙述方式中的相遇时间,这样便可求得两城相距多少千米。转化后的应用题为:“甲乙两人从东城走向西城,甲每时走5千米,乙每时走4千米,如果乙先走1时,那 么甲恰好在两城中间地方追上乙,问东西两城相距多少千米?
3、转化应用题解题思路。
有些应用题,如果转化思路,将题目变成另一种类型题目后,能使学生迅速理解掌握。
例3:一列快车由甲城开到乙城需要10时, 一列慢车从乙城开到甲城需要15时,两车同时从两城相对开出 ,相遇时快车比慢车多行120千米,两城相距多少千米?
分析:从这道题形式上看是“相遇问题”,要解决并不容易,如转化成“追及问题”也不易解决,但转化成“工程问题”来解决就毫不费事了。
三、注意教学流程的最优化 ,达到课堂教学的理想效果
1、呈现材料,提出问题。
创设一定的情境呈现给学生,这种情境可以是一幅生活图景,也可以是图表、对话、文字叙述,甚至漫画等形式呈现数量关系,激发对应用题学习的兴趣,也有助于培养将实际问题转化为数学问题并加以解决的能力。
2、研究信息,主动深究。
注意创设良好的学习环境,促使学生带着积极的心态投身到探究知识的过程中去。一是独立尝试探索;在教学过程中必须充分注意各个学生的特殊性,放手让学生自己决定自己的探究方向,选择自己的方法,独立地进行探索。二是合作交流探究。加强对学生合作意识的培养,在独立探索的基础上,组织引导学生合作和讨论,可以使他们相互了解彼此的见解,不断反思自己的思考过程。同时对其他同学的思路进行分析思考,作出自己的判断,从而使自己的理解更加丰富和全面。
3、反馈点评,归纳总结。
让学生用自己的语言结合一些动作行为阐述自己的探究过程和结论,及时肯定其中的闪光点予以表扬和鼓励,使他们体验成功的愉悦。
总之,以上三点体现了数学教与学应具有的主动性、民主性、合作性和发展性等课改精神,有利于把学习应用题的主动权交给学生,从而有效提高学生的应用题解题能力,使学生带着兴趣、信心和向往走进数学的自由王国。
【作者单位:漳州市漳浦县龙成中学小学部福建363200】