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【摘 要】 分数应用题是小学数学教学的重点和难点，与整数应用题不同，它有比较明显的解题思路和可以遵循的解题规律。分数应用题各部分之间的关系错综复杂，解题方法也多种多样。因此，如何帮助小学生准确地弄清分数应用题中的数量关系，并能快速准确找出适合自己的解题方法，是小学数学教师必须要思考的问题。
【关键词】 小学数学 分数应用题 方法探究
《数学课程标准》指出小学数学教师不仅要注重基础数学知识的教授，还应关注学生解题技巧的积累和解题能力的培养，让学生乐于学数学知识，善于应用数学知识，让每个学生都能学有价值的数学知识。但是，分数应用题一直是学生数学学习的短板，很多学生在解答的时候会遇到诸多障碍，这些障碍的存在是影响学生解题效率的关键因素。基于此，数学教师应当立足于教学实际，有针对性、计划性地帮助学生冲破解题障碍，以提高分数应用题解题效率。
一、准确掌握和理解分数乘法的意义
1. 对分数的意义的理解是学好分数应用题的起点。只有真正理解其内涵，学生才能准确地找出数量关系。例如，“男生人数是女生人数的5/8”。这里的5/8显然是对两个数量进行比较，是把“女生人数”看作单位“1”，数量关系为“女生人数的5/8=男生人数”。相反的，也可以理解成“女生人数是男生人数的8/5”是把“男生人数”看作单位“1”，数量关系为“男生人数的8/5=女生人数”。为此，在教学分数应用题之前，我坚持利用每节课前几分钟的时间复习分数的意义。学生通过摆一摆、折一折、画一画、说一说等活动来阐述，归纳总结出分数的意义。通过经常性的训练，学生对分数意义的理解和掌握更加牢固，更加熟练。
2. 紧密结合分数乘法的意义，引导学生理解数量关系式。分数乘法意义的表述是“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”。在解决问题时，学生先要找出两个相比较的量，分析两个数量关系，在根据分数乘法的意义列式解答。例如，男生有28人，女生人数是男生人数的5/7，女生有多少人？此题中的两个量是男生人数和女生人数，并且男生人数和女生人数的关系是“女生人数是男生人数的5/7”，根据分数乘法的意义分析得出数量关系式“男生人数的5/7=女生人数”。经过一段时间的训练，大多数学生都能熟练地解决此类分数应用题。
二、冲破技巧障碍
数学是一门具有较强规律性的学科，对学生的思维能力、变通能力提出了较高的要求。笔者在教学过程中一直强调“发散式解题”原则，即不同的题目要选择不同的方法进行解决。然而，由于小学生思维能力处于发展阶段，并不能灵活地掌握多种解题方式，解题技巧上的缺陷也是阻碍学生高效解析分数应用题的主要因素。现阶段，解析分数应用题的方法主要包括抓捕变量法、方程法、转化法、假设法等等。下文以抓不变量法为例进行简要的阐述：如，一个工厂一共有360人，其中男工占2/3，又知新招进一批男工，这时男工占总工厂人数的3/4，求新招进的男工有多少人？分析：本题中，只有一个变量“男工”，女工始终人数没有变化，所以可以抓住女工没有变化这个不变量进行分析。全工厂一共360人，女工占1-2/3=1/3，女工人數为360×1/3=120人，所以，男工一共占360-120=240人;又知，新招进的一批男工后，女生所占比例为1-3/4=1/4，所以，现在工程总人数为120÷1/4=480;又知，新招进的全部都是男工，所以，新招进的男工为480-360=120人。
三、学会画线段图
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。画线段图既可以提高学生的动手操作能力，又可以帮助学生理解应用题的数量关系。例如，男生有28人，女生比男生多3/7，女生有多少人？此题先将表示男生人数的线段图画出来，画一条线段平均分成7份，这条线段就是单位“1”，再画出表示女生人数的线段图，也画7份，然后再画出多出的3份。这样可以很明显地看出，表示女生人数的线段图由两部分组成，即“男生人数+女生比男生多的3/7=女生人数”。解答完此题接着出示下一题：女生有40人，比男生多3/7，男生有多少人？教师可以指导学生画出线段图，帮助学生理解题意，分析数量关系。分析得出，此题的数量关系式有两个，即“男生人数+女生比男生多的3/10=女生人数”，或者是“女生人数-女生比男生多的3/7=女生人数”。
四、总结
学生若能对简单的分数乘法题目有较好的认知，会对稍微复杂的乘法应用题有更好的思考和认知，更能培养学生一题多解的能力，这样学生的整体思路才能得到扩充，学生的整体解题理念才能获得升华。教师在教学过程中不能急功近利，更不能半途而废，教师需要在教学过程中努力寻求合适的教学方法，以提高学生对分数应用题的了解度，进而能在不同方法的使用过程中，找寻合适的规律，做到夯实基础，抓住关键点，这样才能有效提升学生的数学理解能力。
参考文献
[1] 夏世国.浅析小学分数应用题的教学[J].新校园（旬刊），2014（11）：166.
[2] 戴国端.浅谈小学分数应用题教学[J].教育教学论坛，2013（19）：148-149.
【关键词】 小学数学 分数应用题 方法探究
《数学课程标准》指出小学数学教师不仅要注重基础数学知识的教授，还应关注学生解题技巧的积累和解题能力的培养，让学生乐于学数学知识，善于应用数学知识，让每个学生都能学有价值的数学知识。但是，分数应用题一直是学生数学学习的短板，很多学生在解答的时候会遇到诸多障碍，这些障碍的存在是影响学生解题效率的关键因素。基于此，数学教师应当立足于教学实际，有针对性、计划性地帮助学生冲破解题障碍，以提高分数应用题解题效率。
一、准确掌握和理解分数乘法的意义
1. 对分数的意义的理解是学好分数应用题的起点。只有真正理解其内涵，学生才能准确地找出数量关系。例如，“男生人数是女生人数的5/8”。这里的5/8显然是对两个数量进行比较，是把“女生人数”看作单位“1”，数量关系为“女生人数的5/8=男生人数”。相反的，也可以理解成“女生人数是男生人数的8/5”是把“男生人数”看作单位“1”，数量关系为“男生人数的8/5=女生人数”。为此，在教学分数应用题之前，我坚持利用每节课前几分钟的时间复习分数的意义。学生通过摆一摆、折一折、画一画、说一说等活动来阐述，归纳总结出分数的意义。通过经常性的训练，学生对分数意义的理解和掌握更加牢固，更加熟练。
2. 紧密结合分数乘法的意义，引导学生理解数量关系式。分数乘法意义的表述是“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”。在解决问题时，学生先要找出两个相比较的量，分析两个数量关系，在根据分数乘法的意义列式解答。例如，男生有28人，女生人数是男生人数的5/7，女生有多少人？此题中的两个量是男生人数和女生人数，并且男生人数和女生人数的关系是“女生人数是男生人数的5/7”，根据分数乘法的意义分析得出数量关系式“男生人数的5/7=女生人数”。经过一段时间的训练，大多数学生都能熟练地解决此类分数应用题。
二、冲破技巧障碍
数学是一门具有较强规律性的学科，对学生的思维能力、变通能力提出了较高的要求。笔者在教学过程中一直强调“发散式解题”原则，即不同的题目要选择不同的方法进行解决。然而，由于小学生思维能力处于发展阶段，并不能灵活地掌握多种解题方式，解题技巧上的缺陷也是阻碍学生高效解析分数应用题的主要因素。现阶段，解析分数应用题的方法主要包括抓捕变量法、方程法、转化法、假设法等等。下文以抓不变量法为例进行简要的阐述：如，一个工厂一共有360人，其中男工占2/3，又知新招进一批男工，这时男工占总工厂人数的3/4，求新招进的男工有多少人？分析：本题中，只有一个变量“男工”，女工始终人数没有变化，所以可以抓住女工没有变化这个不变量进行分析。全工厂一共360人，女工占1-2/3=1/3，女工人數为360×1/3=120人，所以，男工一共占360-120=240人;又知，新招进的一批男工后，女生所占比例为1-3/4=1/4，所以，现在工程总人数为120÷1/4=480;又知，新招进的全部都是男工，所以，新招进的男工为480-360=120人。
三、学会画线段图
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。画线段图既可以提高学生的动手操作能力，又可以帮助学生理解应用题的数量关系。例如，男生有28人，女生比男生多3/7，女生有多少人？此题先将表示男生人数的线段图画出来，画一条线段平均分成7份，这条线段就是单位“1”，再画出表示女生人数的线段图，也画7份，然后再画出多出的3份。这样可以很明显地看出，表示女生人数的线段图由两部分组成，即“男生人数+女生比男生多的3/7=女生人数”。解答完此题接着出示下一题：女生有40人，比男生多3/7，男生有多少人？教师可以指导学生画出线段图，帮助学生理解题意，分析数量关系。分析得出，此题的数量关系式有两个，即“男生人数+女生比男生多的3/10=女生人数”，或者是“女生人数-女生比男生多的3/7=女生人数”。
四、总结
学生若能对简单的分数乘法题目有较好的认知，会对稍微复杂的乘法应用题有更好的思考和认知，更能培养学生一题多解的能力，这样学生的整体思路才能得到扩充，学生的整体解题理念才能获得升华。教师在教学过程中不能急功近利，更不能半途而废，教师需要在教学过程中努力寻求合适的教学方法，以提高学生对分数应用题的了解度，进而能在不同方法的使用过程中，找寻合适的规律，做到夯实基础，抓住关键点，这样才能有效提升学生的数学理解能力。
参考文献
[1] 夏世国.浅析小学分数应用题的教学[J].新校园（旬刊），2014（11）：166.
[2] 戴国端.浅谈小学分数应用题教学[J].教育教学论坛，2013（19）：148-149.