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摘要：无梁板桥是用墩柱直接支承板式上部构造的一种新型桥梁，常用于结构高度受限的工程中。本文以马鞍山慈湖街桥为例，对比分析了平面杆系有限元和空间有限元分析方法对无梁板桥结构分析的适用性，并通过参数化分析，优化了结构设计，对其它类似工程具有一定的参考意义。
关键词：无梁板桥；结构分析；优化设计；
0、引言
无梁板桥是用墩柱直接支承板式上部构造的一种新型桥梁，这种桥型整体受力好，板体不单纵横向两方向，而且视支承情况可以任意方向共同受力，在与墩柱固结情况下还可以上、下部结构共同受力，其直接效果就是减小上部结构的高度，这对结构高度受限的工程无疑是大有裨益的。
1、项目概况
慈湖街桥位于马鞍山市向山区慈湖路上，桥梁呈东、西向横跨慈湖河，现有老桥经检测已成危桥，须拆除重建，新建桥梁总长度为60m，双向4车道规模，桥梁总宽30m。因新建桥梁的梁底标高比老桥抬高了约1m，而桥头接坡段均为沿街商铺，拆迁困难，因此设计考虑采用无梁板桥，降低结构高度，减少桥头接坡段的处理长度，降低工程造价。
2、总体布置
慈湖街桥跨径布置为18+24+18m，桥梁中心线与道路中心线之法线逆交10°。上部结构顺桥向采用变截面形式，跨中及桥台处厚0.45m，中墩墩顶处厚1.1m，过渡段长度为7m，桥墩与板固结，桥台处设四氟板多向滑动支座。横断面上，桥梁两侧各布置长度为1m的挑臂，除挑臂外，同一断面上的梁板为等厚布置，桥墩为墙式墩，墩身厚度为0.8m。
3、结构分析方法与结构优化设计
3.1 分析方法的选择
无梁板结构在竖向荷载作用下受力性能与一般梁结构有很大不同，呈现出空间受力的特点，过去一般采用简化的荷载有效分布宽度法，但其应用是有条件的，如跨度必须远大于板宽，板在横向的支承应接近线支承。随着有限元理論和应用程序的迅速发展，求解无梁板结构已经变得比较简便，目前应用较多的有限单元法是以桥梁博士为代表的平面杆系有限元程序和以Midas为代表的空间有限元（包括空间杆系、板、实体等）程序。平面杆系有限元程序建模简单快速，空间有限元程序建模相对繁琐，但精度较高，为保证设计合理性，对两种有限元程序的计算结果进行了对比，如下表所示：
表1 杆系模型与空间模型计算结果对比表
类别
恒载（kN*m/m）
汽车荷载（kN*m/m）
基本组合（kN*m/m）
Mmax
Mmin
Mmax
Mmin
Mmax
Mmin
杆系模型
248
-1290
106
-247
607
-2295
空间模型
319
-1789
162
-355
649
-3059
空间/杆系
1.29
1.39
1.53
1.44
1.07
1.33
从上表中可以看出，杆系模型的计算结果误差可以达到40%以上，这是由无梁板桥的空间受力特性决定的；另外，平面杆系模型只能给出纵向的受力情况，而空间模型可以同时给出横桥向和纵桥向的内力极值，便于两个方向的钢筋配置，因此，本文采用有限元程序MIDAS Civil对无梁板进行空间分析，以揭示结构受力特点并对设计进行优化。
3.2 单元类型和边界条件
本工程桥梁全长60m，三跨布置，桥型采用无梁板桥，由于桥面形状规则，同时考虑到桥墩处板的厚度已经属于中厚板，因此桥面板采用了Midas/Civil的4节点等参数单元DKMQ，它是以厚板理论（Mindlin-Reissner Plate Theory）为基础开发的，可以直接给出单位宽度上的弯矩，对于板的截面配筋十分方便。板单元一般按照0.5m大小进行离散划分，在截面变厚段、支承位置以及活载车道面边界处内插加密，变厚度板以离散后的单元对应结构的平均厚度输入。
桥墩处板与墩身固结，模型中采用主从约束模拟；桥台处布置板式橡胶支座，模型中采用节点支承模拟，约束竖向自由度。
图1 计算模型
3.3 作用（荷载）
根据桥梁实际情况，考虑了结构自重（包括结构附加重力）、基础变位作用、汽车荷载（含冲击力）、人群荷载、温度作用。其中活载均以影响面进行加载，比影响线加载更符合结构实际受力状况。
3.4 结构优化设计
为保证桥梁结构受力的合理性，从跨径布置、墩身尺寸等方面进行了设计优化分析。
（1）跨径组合
本工程桥梁总长是确定的，通过调整边、中跨的比例，可以有效地改变结构内力，得到最优地跨径组合，使其受力合理，同时也可以降低造价，下表中列出了各种跨径组合下结构的内力情况：
表2 不同跨径组合下的纵向弯矩对比表
跨径组合（m）
基本组合（kN*m/m）
短期组合（kN*m/m）
长期组合（kN*m/m）
Mmax
Mmin
Mmax
Mmin
Mmax
Mmin
19+22+19
707
-2936
621
-2449
587 -2259
18+24+18
528
-2867
386
-2413
357
-2234
17+26+17
553
-2964
425
-2488
394
-2297
16+28+16
626
-3416
459
-2842
424
-2624
计算发现，中跨跨径较小时（如22m），边跨正弯矩较大，中跨正弯矩相对偏小，负弯矩最大值发生在边跨侧；中跨跨径较大时（如28m），边跨正弯矩相对偏小，负弯矩最大值发生在中跨侧； 中跨跨径为24m时，边跨和中跨的正弯矩基本相等，基本组合下的负弯矩最值比其它跨径小2.5%～16%，由此可见采用18+24+18m的跨径布置是最为合理的，此时的边、中跨比例为0.75。
（2）墩身厚度
为发挥无梁板桥的结构优势，本次设计墩身与上部结构板为固结形式，墩身参与上部结构受力，墩身顺桥向的抗弯刚度对板的受力有较大影响，因此以墩身厚度为参数进行了对比分析，墩身厚度的取值为1.0m，0.8m，0.6m，下表给出了不同墩身厚度下的结构内力：
表3 墩身厚度不同时纵向弯矩对比表
墩身厚度（m）
基本组合（kN*m/m）
短期组合（kN*m/m）
长期组合（kN*m/m）
Mmax
Mmin
Mmax
Mmin
Mmax
Mmin
0.6
734
-2845
654
-2364
612
-2183
0.8
707
-2936
621
-2449
587
-2259
1.0
695
-3020
599
-2511
570
-2316
计算发现，墩身厚度越小，其对上部结构的约束作用也越小，上部结构跨中正弯矩越大，支点负弯矩最值越小。由于上部结构的设计控制截面为支点截面，因此可以认为，墩身厚度越小，对上部结构受力越有利，但墩身厚度过小（如本例中的0.6m）将导致墩身成为设计控制截面，这显然是不合理的，为此设计最终选用了0.8m的墩身厚度。
4、结论与建议
（1）鉴于无梁板桥的受力特性，其结构计算不宜采用平面杆系有限元程序，而应采用空间有限元或其它更为精确的计算方法。
（2）对三跨连续无梁板桥，边、中跨比例为0.75左右时，结构受力较为合理；
（3）桥墩与上部结构固结可以改善无梁板的受力，墩身的抗弯刚度越小，对上部结构受力的改善越大，但设计时应注意验算墩身受力情况；
参考文献：
[1] JTG D60-2004，公路桥涵设计通用规范.
[2] 王伯惠，张亚军.无梁板桥[M].北京：人民交通出版社，1998.
[3] 項海帆.高等桥梁结构理论[M].北京：人民交通出版社，2002.
关键词：无梁板桥；结构分析；优化设计；
0、引言
无梁板桥是用墩柱直接支承板式上部构造的一种新型桥梁，这种桥型整体受力好，板体不单纵横向两方向，而且视支承情况可以任意方向共同受力，在与墩柱固结情况下还可以上、下部结构共同受力，其直接效果就是减小上部结构的高度，这对结构高度受限的工程无疑是大有裨益的。
1、项目概况
慈湖街桥位于马鞍山市向山区慈湖路上，桥梁呈东、西向横跨慈湖河，现有老桥经检测已成危桥，须拆除重建，新建桥梁总长度为60m，双向4车道规模，桥梁总宽30m。因新建桥梁的梁底标高比老桥抬高了约1m，而桥头接坡段均为沿街商铺，拆迁困难，因此设计考虑采用无梁板桥，降低结构高度，减少桥头接坡段的处理长度，降低工程造价。
2、总体布置
慈湖街桥跨径布置为18+24+18m，桥梁中心线与道路中心线之法线逆交10°。上部结构顺桥向采用变截面形式，跨中及桥台处厚0.45m，中墩墩顶处厚1.1m，过渡段长度为7m，桥墩与板固结，桥台处设四氟板多向滑动支座。横断面上，桥梁两侧各布置长度为1m的挑臂，除挑臂外，同一断面上的梁板为等厚布置，桥墩为墙式墩，墩身厚度为0.8m。
3、结构分析方法与结构优化设计
3.1 分析方法的选择
无梁板结构在竖向荷载作用下受力性能与一般梁结构有很大不同，呈现出空间受力的特点，过去一般采用简化的荷载有效分布宽度法，但其应用是有条件的，如跨度必须远大于板宽，板在横向的支承应接近线支承。随着有限元理論和应用程序的迅速发展，求解无梁板结构已经变得比较简便，目前应用较多的有限单元法是以桥梁博士为代表的平面杆系有限元程序和以Midas为代表的空间有限元（包括空间杆系、板、实体等）程序。平面杆系有限元程序建模简单快速，空间有限元程序建模相对繁琐，但精度较高，为保证设计合理性，对两种有限元程序的计算结果进行了对比，如下表所示：
表1 杆系模型与空间模型计算结果对比表
类别
恒载（kN*m/m）
汽车荷载（kN*m/m）
基本组合（kN*m/m）
Mmax
Mmin
Mmax
Mmin
Mmax
Mmin
杆系模型
248
-1290
106
-247
607
-2295
空间模型
319
-1789
162
-355
649
-3059
空间/杆系
1.29
1.39
1.53
1.44
1.07
1.33
从上表中可以看出，杆系模型的计算结果误差可以达到40%以上，这是由无梁板桥的空间受力特性决定的；另外，平面杆系模型只能给出纵向的受力情况，而空间模型可以同时给出横桥向和纵桥向的内力极值，便于两个方向的钢筋配置，因此，本文采用有限元程序MIDAS Civil对无梁板进行空间分析，以揭示结构受力特点并对设计进行优化。
3.2 单元类型和边界条件
本工程桥梁全长60m，三跨布置，桥型采用无梁板桥，由于桥面形状规则，同时考虑到桥墩处板的厚度已经属于中厚板，因此桥面板采用了Midas/Civil的4节点等参数单元DKMQ，它是以厚板理论（Mindlin-Reissner Plate Theory）为基础开发的，可以直接给出单位宽度上的弯矩，对于板的截面配筋十分方便。板单元一般按照0.5m大小进行离散划分，在截面变厚段、支承位置以及活载车道面边界处内插加密，变厚度板以离散后的单元对应结构的平均厚度输入。
桥墩处板与墩身固结，模型中采用主从约束模拟；桥台处布置板式橡胶支座，模型中采用节点支承模拟，约束竖向自由度。
图1 计算模型
3.3 作用（荷载）
根据桥梁实际情况，考虑了结构自重（包括结构附加重力）、基础变位作用、汽车荷载（含冲击力）、人群荷载、温度作用。其中活载均以影响面进行加载，比影响线加载更符合结构实际受力状况。
3.4 结构优化设计
为保证桥梁结构受力的合理性，从跨径布置、墩身尺寸等方面进行了设计优化分析。
（1）跨径组合
本工程桥梁总长是确定的，通过调整边、中跨的比例，可以有效地改变结构内力，得到最优地跨径组合，使其受力合理，同时也可以降低造价，下表中列出了各种跨径组合下结构的内力情况：
表2 不同跨径组合下的纵向弯矩对比表
跨径组合（m）
基本组合（kN*m/m）
短期组合（kN*m/m）
长期组合（kN*m/m）
Mmax
Mmin
Mmax
Mmin
Mmax
Mmin
19+22+19
707
-2936
621
-2449
587 -2259
18+24+18
528
-2867
386
-2413
357
-2234
17+26+17
553
-2964
425
-2488
394
-2297
16+28+16
626
-3416
459
-2842
424
-2624
计算发现，中跨跨径较小时（如22m），边跨正弯矩较大，中跨正弯矩相对偏小，负弯矩最大值发生在边跨侧；中跨跨径较大时（如28m），边跨正弯矩相对偏小，负弯矩最大值发生在中跨侧； 中跨跨径为24m时，边跨和中跨的正弯矩基本相等，基本组合下的负弯矩最值比其它跨径小2.5%～16%，由此可见采用18+24+18m的跨径布置是最为合理的，此时的边、中跨比例为0.75。
（2）墩身厚度
为发挥无梁板桥的结构优势，本次设计墩身与上部结构板为固结形式，墩身参与上部结构受力，墩身顺桥向的抗弯刚度对板的受力有较大影响，因此以墩身厚度为参数进行了对比分析，墩身厚度的取值为1.0m，0.8m，0.6m，下表给出了不同墩身厚度下的结构内力：
表3 墩身厚度不同时纵向弯矩对比表
墩身厚度（m）
基本组合（kN*m/m）
短期组合（kN*m/m）
长期组合（kN*m/m）
Mmax
Mmin
Mmax
Mmin
Mmax
Mmin
0.6
734
-2845
654
-2364
612
-2183
0.8
707
-2936
621
-2449
587
-2259
1.0
695
-3020
599
-2511
570
-2316
计算发现，墩身厚度越小，其对上部结构的约束作用也越小，上部结构跨中正弯矩越大，支点负弯矩最值越小。由于上部结构的设计控制截面为支点截面，因此可以认为，墩身厚度越小，对上部结构受力越有利，但墩身厚度过小（如本例中的0.6m）将导致墩身成为设计控制截面，这显然是不合理的，为此设计最终选用了0.8m的墩身厚度。
4、结论与建议
（1）鉴于无梁板桥的受力特性，其结构计算不宜采用平面杆系有限元程序，而应采用空间有限元或其它更为精确的计算方法。
（2）对三跨连续无梁板桥，边、中跨比例为0.75左右时，结构受力较为合理；
（3）桥墩与上部结构固结可以改善无梁板的受力，墩身的抗弯刚度越小，对上部结构受力的改善越大，但设计时应注意验算墩身受力情况；
参考文献：
[1] JTG D60-2004，公路桥涵设计通用规范.
[2] 王伯惠，张亚军.无梁板桥[M].北京：人民交通出版社，1998.
[3] 項海帆.高等桥梁结构理论[M].北京：人民交通出版社，2002.