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【摘要】本文基于格式塔顿悟学习理论，阐述了教学实践过程中的若干教学建议，并将其应用在《高等数学》的具体教学中。
【关键词】格式塔 顿悟 完形倾向律 任务驱动教学法 类比教学法
【中图分类号】O13 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）01-0116-02
一、格式塔顿悟学习理论
认知主义者认为，学习是能动的过程，是把外在的刺激信息与自身已有的经验结合起来进行加工处理，它强调的是学习者的内部心理结构的性质以及促使其变化原因。本文重点阐述格式塔顿悟学习理论，并将其应用在教学实践中。
格式塔心理学创立于1912年，其代表人物是德国的韦特海默（Wertheimer）、苛勒（Kohler）、美籍德裔的考卡夫（Kofka）。格式塔是德语Gestalt的音译，也叫“完形”，它是主体的一种心理现象，这种心理现象具有特定的整体属性，这种整体属性不能被分解。在格式塔心理学家看来，感知到的东西的整体属性，并不决定于其个别的元素，而局部过程却取决于整体的内在特性。完整的现象具有它本身的完整特性，它既不能分解为简单的元素，它的特性又不包含于元素之内。人和动物的学习是一种完形的突然出现，叫做“顿悟”。学习直接取决于学习者是如何知觉问题情境的，如果学习者对问题情景各事物的关系无法察觉，知觉处于孤立状态，学习就不会产生；只有当他对情境进行了感觉、理解、领会，从而知觉重组（即“顿悟”发生），学习才发生。
格式塔派认为：学习的本质是知觉重组和构造完形。这种知觉具有完形倾向律：
1.接近律（Proximity）
人们对知觉场中客体的知觉，是根据它们各部分彼此接近或邻近的程度而组合在一起的。各部分越是接近，组合在一起的可能性就越大。
2.相似律（Similarity）
人们在知觉时，对刺激要素相似的项目，只要不被接近因素干扰，会倾向于把它们联合在一起。换言之，相似的部分在知觉中会形成若干组。
3.闭合律（Closure）
不完整的图形易被感知为完整的图形，是一种完成某种图形的倾向。
4.连续律（Continuity）
人们倾向于把有共性的事物感知成连续的图形，在知觉过程中人们往往倾向于使知觉对象的直线继续成为直线，使曲线继续成为曲线。
5.成员特性律（membership character）一个整体中的个别部分并不具有固定的特性，个别部分的特性是从它与其他部分的关系中显现出来的。
二、《高等数学》的教学实践
1.基于心理完形，采用任务驱动教学法
学生在学习时，如果教师有意识的提出学生感兴趣的问题，就会在学生心理上形成一个“缺口”。格式塔理论告诉我们：人们总是追求心理完形的倾向，因而会激发学生去填补心理“缺口”，从而激发其尝试解决问题的动力。任务驱动教学法正是利用心理完形。
任务驱动教学法是指学生在特定的任务驱动下，通过对学习资源的积极主动应用，进行自主探索和互动协助学习的一种教学方法。在教学过程中，任务驱动法大致可以分为以下几个阶段：呈现任务，分析任务，完成任务，评价总结。任务其实就是一系列的问题，是教师根据教学内容和教学目标而设计的，它强调要与学生的认知水平相适应，具有一定的趣味性、操作性和现实意义，使学生在问题与目标之间形成心理“缺口”，从而吸引学生主动参与到任务的完成中，使学生在执行任务的过程中学习知识、获得技能、体验成就感、促进人际交流。
例如，在讲函数一章时，可以这样设立任务来引入双曲函数：
任务一：有没有这样两个函数，任何其中一个求导后等于另一个？
学生已经在高中学习了初等函數并会求其导数，因而学生可能第一次想到的是-e-x和e-x两个函数；通过引导还可以发现：两个函数都是ex或都是0也满足条件。这样，学生找到了三组这样的函数。
任务二：可否由上面找到的函数进行某种组合，得到更多满足上述条件的函数？
学生此时会陷入深思：还有其它这样的函数？这样的心理“缺口”就会越来越大，更激发了学生的积极性。学生可能最通过尝试，得到ex-e-x，ex+e-x这两个函数也满足条件；进一步猜想f1（x）=aex-be-x，f2（x）=aex+be-x也满足条件，从而得到所有的满足条件函数，学生的心理“缺口”此时已经得到了填补。
为了进一步学习，教师有意识地制造新的心理“缺口”。
学生可能会通过定义域、值域、单调性、奇偶性去研究这两个函数，得到这两个双曲函数的基本性质。
任务四：sh（x+y）怎样表达成shx与chx的组合？并验证；sh（x+y）=shxchy+chxshy；用类似的方法表达sh（x-y）、ch（x-y）、ch（x+y）。
这样，学生在一个个任务的驱动下，由格式塔理论不断产生心理“缺口”，又一次次发生顿悟，不断填补新的缺口。如果整个过程学生都认真参与下来，加上教师的讲解，那么学习发生了，并且这种学习是深刻的。它将与学生以前的认知结构发生整合，形成新的认知结构。
2.强化相似律，弱化泛化律，采用类比教学法
由于相似的部分会被知觉感知成一个整体，因而在教学设计的时候应该有意地突出这种相似。在教学上，我们通常采用类比教学法，将两组在逻辑上或形式上近似的知识点放在一起比较，加深记忆。相似的知识容易被感知，形成较长久记忆。但还有一个不利于记忆的规律——泛化律。泛化律是行为主义者巴甫洛夫在实验研究得到的规律：某一种条件反射一旦确立，就可以由类似于原来条件刺激的刺激引发。它是相似律的反面，即本来是甲对象具有某些性质，但由于乙对象与甲对象很相似，因而诱发出对乙对象也有这些性质的模糊记忆。为了强化相似律的作用，弱化泛化律的作用，在教学上应采取类比教学法。 例如，由上面的教学，学生对于双曲函数的性质已经具有了初步的认识，得到如下公式：
（1）sh（x+y）=shxchy+chxshy
（2）sh（x-y）=shxchy-chxshy
（3）ch（x+y）=chxchy+shxshy
（4）ch（x-y）=chxchy-shxshy
（5）sh2x=2shxchx
（6）ch2x=sh2x+ch2x
要记忆这些公式，如果纯粹靠背公式的方法是比较容易遗忘的，此时如果跟正余弦函数的和差化积公式（如：对应（1）式为sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny）及倍角公式（如：对应（5）式为sin2x=2sinxcosx）放在一起对比讲解，其教学效果是明显的，学生记忆才能深刻。同时，为了弱为泛化律，要讲清楚公式不同的含义和性质。例如，上述（3）式与（4）式右边的符号与余弦函数和差化积公式的符号是相反的。
采用类比较学法，将两个“相似”的知识点放在一起记忆，会起到事半功倍的效果，這是类比教学法的优越之处。在《高等数学》教学中，这样的教学方法在各章节均可得到广泛应用，例如，将二重积分与定积分进行类比；将偏导数与导数进行类比；将全微分与一元微分进行类比；将函数项级数与常数项级数的敛散性及判别法进行类比；将逐次积分与二重积分的进行类比；将罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理进行条件与结论进行类比，等等。
类比教学法虽然屡见不鲜，但其教学效果显著，它使相近的知识点形成一个链接，进行整体记忆。
3.创设有利于顿悟的问题情景，采用提问法及启发性教学模式
学习迁移的原因是顿悟，顿悟表现在发现解决问题的线索和方法之时，从一种思维模糊状态到一种线索明显状态。数学问题解决的关键在于对问题情景的顿悟，因而创设有利于顿悟的问题情景将大大加速了顿悟的机率，促进了学习迁移的速度。在实际教学中，提问法或启示性教学方法，是假设这样问题情景的有效教学方法。
如果这时教师提问：积分上下限有什么特点？
顿悟：积分上下限关于原点对称，好特殊啊！
老师继续提问：在这种情况下，被积函数有什么特殊的性质时积分会等于0？
顿悟：如果是一个奇函数，对，只需要证明coskxsinlx是一个奇函数，好简单！
4.利用整体和部分的关系，善于从整体上把握对象的本质
整体的事物有其特有的属性，这些属性并不是从某个部分产生的，而是当各个部分适当组合在一起才能显现出来。整体的属性大于或等于各部分属性之和。从整体上认识事物，更有利于把握事物的特征，才能避免“一叶障目”，达到“一览众山小”的境界。在数学问题的求解或证明过程中，这种整体的思想尤为突出。
如果利用洛必达求导，至少要用两次以上，并且求导过程的计算量很大，稍不注意就会求错。
倘若利用等价无穷小量的整体性质：sinx，tanx，arctanx，x都是x→0的等价无穷小量；scex- 三、结语
格式塔顿悟学习理论揭示了学习的本质是知觉重组和构造完形。这种知觉具有完形倾向律。本文基于这些学习规律，提出了若干教学上的建议以及这些建议的理论依据，并从《高等数学》的教学实践出发，阐述这些教学方法的具体操作。关于学习本质的理论还很丰富，虽然本文只是“一家之谈”，但它对发现学习规律、指导教学实践、研究教学教法具有积极而又长远的意义。
参考文献：
[1]何小亚.数学学与教的心理学[M].华南理工大学出版社，2011：73-78
[2]同济大学数学系.高等数学[M].高等教育出版社，2007
[3]喻平.数学教学心理学[M]. 北京师范大学出版社，2010
[4]郭绍青.任务驱动教学法的内涵[J]，中国电化教育，2006（7）
【关键词】格式塔 顿悟 完形倾向律 任务驱动教学法 类比教学法
【中图分类号】O13 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）01-0116-02
一、格式塔顿悟学习理论
认知主义者认为，学习是能动的过程，是把外在的刺激信息与自身已有的经验结合起来进行加工处理，它强调的是学习者的内部心理结构的性质以及促使其变化原因。本文重点阐述格式塔顿悟学习理论，并将其应用在教学实践中。
格式塔心理学创立于1912年，其代表人物是德国的韦特海默（Wertheimer）、苛勒（Kohler）、美籍德裔的考卡夫（Kofka）。格式塔是德语Gestalt的音译，也叫“完形”，它是主体的一种心理现象，这种心理现象具有特定的整体属性，这种整体属性不能被分解。在格式塔心理学家看来，感知到的东西的整体属性，并不决定于其个别的元素，而局部过程却取决于整体的内在特性。完整的现象具有它本身的完整特性，它既不能分解为简单的元素，它的特性又不包含于元素之内。人和动物的学习是一种完形的突然出现，叫做“顿悟”。学习直接取决于学习者是如何知觉问题情境的，如果学习者对问题情景各事物的关系无法察觉，知觉处于孤立状态，学习就不会产生；只有当他对情境进行了感觉、理解、领会，从而知觉重组（即“顿悟”发生），学习才发生。
格式塔派认为：学习的本质是知觉重组和构造完形。这种知觉具有完形倾向律：
1.接近律（Proximity）
人们对知觉场中客体的知觉，是根据它们各部分彼此接近或邻近的程度而组合在一起的。各部分越是接近，组合在一起的可能性就越大。
2.相似律（Similarity）
人们在知觉时，对刺激要素相似的项目，只要不被接近因素干扰，会倾向于把它们联合在一起。换言之，相似的部分在知觉中会形成若干组。
3.闭合律（Closure）
不完整的图形易被感知为完整的图形，是一种完成某种图形的倾向。
4.连续律（Continuity）
人们倾向于把有共性的事物感知成连续的图形，在知觉过程中人们往往倾向于使知觉对象的直线继续成为直线，使曲线继续成为曲线。
5.成员特性律（membership character）一个整体中的个别部分并不具有固定的特性，个别部分的特性是从它与其他部分的关系中显现出来的。
二、《高等数学》的教学实践
1.基于心理完形，采用任务驱动教学法
学生在学习时，如果教师有意识的提出学生感兴趣的问题，就会在学生心理上形成一个“缺口”。格式塔理论告诉我们：人们总是追求心理完形的倾向，因而会激发学生去填补心理“缺口”，从而激发其尝试解决问题的动力。任务驱动教学法正是利用心理完形。
任务驱动教学法是指学生在特定的任务驱动下，通过对学习资源的积极主动应用，进行自主探索和互动协助学习的一种教学方法。在教学过程中，任务驱动法大致可以分为以下几个阶段：呈现任务，分析任务，完成任务，评价总结。任务其实就是一系列的问题，是教师根据教学内容和教学目标而设计的，它强调要与学生的认知水平相适应，具有一定的趣味性、操作性和现实意义，使学生在问题与目标之间形成心理“缺口”，从而吸引学生主动参与到任务的完成中，使学生在执行任务的过程中学习知识、获得技能、体验成就感、促进人际交流。
例如，在讲函数一章时，可以这样设立任务来引入双曲函数：
任务一：有没有这样两个函数，任何其中一个求导后等于另一个？
学生已经在高中学习了初等函數并会求其导数，因而学生可能第一次想到的是-e-x和e-x两个函数；通过引导还可以发现：两个函数都是ex或都是0也满足条件。这样，学生找到了三组这样的函数。
任务二：可否由上面找到的函数进行某种组合，得到更多满足上述条件的函数？
学生此时会陷入深思：还有其它这样的函数？这样的心理“缺口”就会越来越大，更激发了学生的积极性。学生可能最通过尝试，得到ex-e-x，ex+e-x这两个函数也满足条件；进一步猜想f1（x）=aex-be-x，f2（x）=aex+be-x也满足条件，从而得到所有的满足条件函数，学生的心理“缺口”此时已经得到了填补。
为了进一步学习，教师有意识地制造新的心理“缺口”。
学生可能会通过定义域、值域、单调性、奇偶性去研究这两个函数，得到这两个双曲函数的基本性质。
任务四：sh（x+y）怎样表达成shx与chx的组合？并验证；sh（x+y）=shxchy+chxshy；用类似的方法表达sh（x-y）、ch（x-y）、ch（x+y）。
这样，学生在一个个任务的驱动下，由格式塔理论不断产生心理“缺口”，又一次次发生顿悟，不断填补新的缺口。如果整个过程学生都认真参与下来，加上教师的讲解，那么学习发生了，并且这种学习是深刻的。它将与学生以前的认知结构发生整合，形成新的认知结构。
2.强化相似律，弱化泛化律，采用类比教学法
由于相似的部分会被知觉感知成一个整体，因而在教学设计的时候应该有意地突出这种相似。在教学上，我们通常采用类比教学法，将两组在逻辑上或形式上近似的知识点放在一起比较，加深记忆。相似的知识容易被感知，形成较长久记忆。但还有一个不利于记忆的规律——泛化律。泛化律是行为主义者巴甫洛夫在实验研究得到的规律：某一种条件反射一旦确立，就可以由类似于原来条件刺激的刺激引发。它是相似律的反面，即本来是甲对象具有某些性质，但由于乙对象与甲对象很相似，因而诱发出对乙对象也有这些性质的模糊记忆。为了强化相似律的作用，弱化泛化律的作用，在教学上应采取类比教学法。 例如，由上面的教学，学生对于双曲函数的性质已经具有了初步的认识，得到如下公式：
（1）sh（x+y）=shxchy+chxshy
（2）sh（x-y）=shxchy-chxshy
（3）ch（x+y）=chxchy+shxshy
（4）ch（x-y）=chxchy-shxshy
（5）sh2x=2shxchx
（6）ch2x=sh2x+ch2x
要记忆这些公式，如果纯粹靠背公式的方法是比较容易遗忘的，此时如果跟正余弦函数的和差化积公式（如：对应（1）式为sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny）及倍角公式（如：对应（5）式为sin2x=2sinxcosx）放在一起对比讲解，其教学效果是明显的，学生记忆才能深刻。同时，为了弱为泛化律，要讲清楚公式不同的含义和性质。例如，上述（3）式与（4）式右边的符号与余弦函数和差化积公式的符号是相反的。
采用类比较学法，将两个“相似”的知识点放在一起记忆，会起到事半功倍的效果，這是类比教学法的优越之处。在《高等数学》教学中，这样的教学方法在各章节均可得到广泛应用，例如，将二重积分与定积分进行类比；将偏导数与导数进行类比；将全微分与一元微分进行类比；将函数项级数与常数项级数的敛散性及判别法进行类比；将逐次积分与二重积分的进行类比；将罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理进行条件与结论进行类比，等等。
类比教学法虽然屡见不鲜，但其教学效果显著，它使相近的知识点形成一个链接，进行整体记忆。
3.创设有利于顿悟的问题情景，采用提问法及启发性教学模式
学习迁移的原因是顿悟，顿悟表现在发现解决问题的线索和方法之时，从一种思维模糊状态到一种线索明显状态。数学问题解决的关键在于对问题情景的顿悟，因而创设有利于顿悟的问题情景将大大加速了顿悟的机率，促进了学习迁移的速度。在实际教学中，提问法或启示性教学方法，是假设这样问题情景的有效教学方法。
如果这时教师提问：积分上下限有什么特点？
顿悟：积分上下限关于原点对称，好特殊啊！
老师继续提问：在这种情况下，被积函数有什么特殊的性质时积分会等于0？
顿悟：如果是一个奇函数，对，只需要证明coskxsinlx是一个奇函数，好简单！
4.利用整体和部分的关系，善于从整体上把握对象的本质
整体的事物有其特有的属性，这些属性并不是从某个部分产生的，而是当各个部分适当组合在一起才能显现出来。整体的属性大于或等于各部分属性之和。从整体上认识事物，更有利于把握事物的特征，才能避免“一叶障目”，达到“一览众山小”的境界。在数学问题的求解或证明过程中，这种整体的思想尤为突出。
如果利用洛必达求导，至少要用两次以上，并且求导过程的计算量很大，稍不注意就会求错。
倘若利用等价无穷小量的整体性质：sinx，tanx，arctanx，x都是x→0的等价无穷小量；scex- 三、结语
格式塔顿悟学习理论揭示了学习的本质是知觉重组和构造完形。这种知觉具有完形倾向律。本文基于这些学习规律，提出了若干教学上的建议以及这些建议的理论依据，并从《高等数学》的教学实践出发，阐述这些教学方法的具体操作。关于学习本质的理论还很丰富，虽然本文只是“一家之谈”，但它对发现学习规律、指导教学实践、研究教学教法具有积极而又长远的意义。
参考文献：
[1]何小亚.数学学与教的心理学[M].华南理工大学出版社，2011：73-78
[2]同济大学数学系.高等数学[M].高等教育出版社，2007
[3]喻平.数学教学心理学[M]. 北京师范大学出版社，2010
[4]郭绍青.任务驱动教学法的内涵[J]，中国电化教育，2006（7）