解数学题的过程，实质上是一个不断运用转化策略的过程：根据解题的目标，思考转化问题的角度或转化问题的研究对象，把一个不易解决的问题转化成已知的、简单的、具体的问题，从而寻找出新的解题思路，使问题得以解决。转化思想在数学中有广泛的应用，这里通过例题介绍几种转化的途径。
　　一、“静止”向“运动”的转化
　　对某些几何问题可对图形中的元素实施局部运动，把图形转化成容易观察或解决的形状。
　　例1、如图1，已知两个半圆，大圆的弦AB与小圆相切，且AB∥CD，AB=4。求图中阴影部分的面积。
　　分析：要求阴影部分面积，但两个半圆的半径未知，在图1中较难发现两个半径与AB的关系。此时若把图1中的小圆移动，使两个半圆的圆心重合，如图2，阴影部分面积未改变，但很容易发现，两个半圆的半径的平方差即是 AB的平方。
　　
　　
　　解：设大圆、小圆的半径分别为R、r，
　　则S阴影= πR2- πr2= π(R2-r2)
　　 = π()2= π·22=2π
　　二、“一般”向“特殊”的转化
　　当某些问题按常规方法证明难以奏效时，可以绕过常规，把一般性的问题转化为特殊情形来考虑，往往可以为一般性结论的解决获取有益的信息，指明前进的道路。
　　例2、如图3，C、D是半圆O的三等分点，直径AB=2，求阴影部分的面积。
　　分析：阴影部分并非一个规则图形，能否转化为一个可求面积的规则图形，是解本题的关键。
　　解：连结CO、DO、CD，由题意可得AB∥CD，
　　∴S△ACD=S△OCD ∴S阴影=S扇形COD，故S阴影= π。
　　三、“数”向“形”的转化
　　数形结合是解数学题的重要方法。若用代数法证明繁难时，不妨考虑数向形转化，即“借形解数”，问题可能会迎刃而解。
　　例3、已知a、b、c、d都是正有理数，
　　求证 a2+d2、 b2+c2、 a2+b2+c2+d2+2（cd+ab）中任何两个数之差都小于第三个数。
　　分析：此题初看，似乎无从下手，但只要把这三个数作为一个三角形的三条边，即可把数字问题转化为图形问题解决。
　　解：作如图4所示的矩形ABCD，
　　则AE= a2+d2，EF= b2+c2，AF= （a-b）2+（c+d）2= a2+b2+c2+d2+2（cd-ab），由△AEF中任意两边之差都小于第三边可知结论成立。
　　
　　
　　
　　练习：如图5，梯形ABCD中，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始，沿AD边向D点以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始，沿CB边向B点以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t秒。
　　求：①t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
　　②t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？