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[摘 要] 电力系统微机保护的算法是指微机保护装置根据数据采集系统提供的实时离散的数据进行分析、运算和判断,以实现各种继电保护功能的方法。研究这些方法的目的在于找出好的算法,使之在满足工程精度和响应速度要求的前提下,尽可能减少数据采集量和计算时间,减少对输入数据的特定要求。对此,人们已经进行了大量的研究,提出了许多适于微机保护的计算方法。
[关键词] 微机保护 数字信号处理 数字滤波器 算法
由于电力系统故障的随机性和引起故障的因素的复杂性,欲用精确的数学表达式来描述电力系统故障时的暂态电压电流信号是比较困难的。在实际过程中,可根据工程需要做出不同的假设。将各非周期倍频分量和干扰用W来表示,则电力系统发生故障时,电压电流函数的解析式为:
从图中可见输入电压信号含有基波、高次谐波以及白噪声。
1、数字滤波器
对于微机保护而言,滤波器是必不可少的数据输入部分,数字滤波器具有滤波特性可以根据需要修改其参数、滤波精度高、灵活性高、性能稳定不受外界环境影响、便于时分复用等优点在逐渐取代传统的模拟滤波器;而数字滤波是DSP的最基本的应用领域,一个DSP芯片执行数字滤波算法的能力反映了DSP芯片的功能大小。最常用的数字滤波器有FIR(有限冲击响应)滤波器和IIR(无限冲击响应)滤波器[1]。
1.1 FIR(有限冲击响应)滤波器
图2是横截型(又称卷积型或直接型)FIR滤波器的结构图。
图2 FIR滤波器结构图
如图3所示为系统DSP芯片采用128阶FIR滤波器将如图1所示输入电压波形滤波后的结果:
(上为FIR滤波器的频率响应,中间为滤波后波形,下面为滤波后波形的频谱特性)
1.2 IIR(无限冲击响应)滤波器
二阶IIR滤波器标准结构如图4。
IIR滤波器具有无限长的单位脉冲响应,在结构上存在反馈回路,即是递归型的。IIR滤波器可以用较少的阶数获得很高的选择特性,所用的存储单元少,运算次数少,具有经济、高效的特点。但是,在有限精度的运算中,可能出现不稳定现象。而且,选择性越好,相位的非线性越严重,不象FIR滤波器可以得到严格的线性相位,从图5的滤波器频率响应中可看出这个特点。
如图5为系统DSP芯片采用IIR滤波器将如图1输入电压信号滤波后的结果。
(上为IIR滤波器的频率响应,中间为滤波后波形,下为滤波后频谱特性)
2、基于正弦函数模型的算法
当假定输入量(采样的电压、电流信号)为正弦量时,可以利用正弦函数的一系列特性,根据若干个采样值计算出电压、电流的幅值、相位以及功率和测量阻抗等量值,然后进行比较、判断,以完成一系列保护功能。
因这种算法是建立在假定电压和电流波形为正弦函数的基础上,故只有基波正弦量是有效信号,其它非周期分量和谐波分量都认为是干扰或噪声。但在电力系统发生故障时,往往是在基波的基础上叠加有衰减的非周期分量和各种高频分量。因此,要求装置对输入的电流、电压信号进行预处理,尽可能地滤掉这些干扰分量,才能使用该算法,否则,计算结果将出现较大误差。
3、基于周期函数模型的傅里叶算法
该算法假设输入的电压电流为周期性函数,利用傅氏级数可将其分解为正弦函数和余弦函数,由此提出了傅氏算法和沃尔什函数算法等[2]。通过频域分析可知,这类算法可以有效地抑制各高次谐波,具有较好的滤波作用,但对于非整数倍的周期分量抑制能力较差。按照采样周期的不同,傅氏算法可分为全波傅里叶算法和半波傅里叶算法[3]。
傅里叶算法的基本原理是建立一个傅里叶数字滤波系統,滤取电压、电流中的基频分量,假定被采样的模拟信号是一个周期性时间函数,除基波外还有不衰减的直流分量和各次谐波。
全波傅里叶算法的滤波效果是很好的,但是数据窗需要一个周波。为了加快响应速度,将数据窗缩短到半个周波加一个采样周期,电压、电流基频的余弦和正弦分量只在系数和采样点的数量上发生了变化,各函数式大体上相同,这里不做详细叙述。
4、基于随机函数模型的算法
该算法假设输入电压电流中所含各种成份均可以用精确的数学模型来描述。通过预设、拟合及补偿,可以准确地描述电力系统故障后的电压电流,以达到较高的计算精度。从原理上来说,该算法适用于各种保护的计算。
由前面分析可知,电力系统发生故障时电压电流函数主要包括3 个分量,这些分量的大小值、频率均是随机的函数。对于输入信号的拟合建模,可以通过采样窗口的周期延拓,将输入信号拟合于存在有限整倍数频率分量的数学模型。当输入信号只存在有限倍数频率分量时,这种拟合是精确的。
5、对微机保护算法的选择和评价
微机保护的算法还有很多,如微分法利用正弦函数的导数为余弦函数的特点计算电压电流的幅值等参数,解微分方程求阻抗等。另外神经元网络、模糊理论以及其它智能算法(如人工遗传算法)应用到继电保护中成为提高保护可靠性、快速性、灵敏性、选择性的一个重要发展方向[4] [5]。
对于输入信号中暂态分量不丰富或计算精度要求不高的保护,可采用确定性模型的算法,如低压网络的电压、电流主保护和后备保护。在高压超高压电力系统中,由于铁磁元件的非线性、输电线的分布电容和补偿电容以及电压互感器、电流互感器的二次暂态过程的影响,使输入信号中含有大量的非周期分量和随机的非整数倍频分量,为保证计算精度,对距离保护、差动保护等,应考虑采用随机函数模型的算法。
6、小结
本文主要论述了在微机保护中数字信号处理算法的应用。滤波是数字信号处理的一个必不可少的工作,本文首先论述了FIR和IIR滤波器设计,并且给出了实际处理前后的波形数据。然后论述了输入信号在不同情况下求其特征量的算法,一是基于正弦函数模型算法,其中有采样值积分算法、半周波积分算法、快速傅立叶变换(FFT)算法;二是基于周期函数模型算法如全波傅立叶算法、半波傅立叶算法;三是基于随机函数模型算法。最后,归纳论述了微机保护算法的选择和DSP芯片构成的微机保护系统的算法特点。
参 考 文 献
[1]戴明桢、周建江,TMS320C54x DSP结构原理与应用,北京航空航天出版社,2001.11
[2]张明君、弭洪涛,电力系统微机保护,冶金工业出版社,2002.3
[3]杨丽徙、包毅等,电力系统微机保护算法的研究,郑州工业大学学报,1998.9
[4]丁毓山、南俊星,微机保护与综合自动化系统,中国水利水电出版社,2002.4
[5]汪觉恒、邓庆红,我国继电保护技术的现状与发展,湖南电力,2003■
[关键词] 微机保护 数字信号处理 数字滤波器 算法
由于电力系统故障的随机性和引起故障的因素的复杂性,欲用精确的数学表达式来描述电力系统故障时的暂态电压电流信号是比较困难的。在实际过程中,可根据工程需要做出不同的假设。将各非周期倍频分量和干扰用W来表示,则电力系统发生故障时,电压电流函数的解析式为:
从图中可见输入电压信号含有基波、高次谐波以及白噪声。
1、数字滤波器
对于微机保护而言,滤波器是必不可少的数据输入部分,数字滤波器具有滤波特性可以根据需要修改其参数、滤波精度高、灵活性高、性能稳定不受外界环境影响、便于时分复用等优点在逐渐取代传统的模拟滤波器;而数字滤波是DSP的最基本的应用领域,一个DSP芯片执行数字滤波算法的能力反映了DSP芯片的功能大小。最常用的数字滤波器有FIR(有限冲击响应)滤波器和IIR(无限冲击响应)滤波器[1]。
1.1 FIR(有限冲击响应)滤波器
图2是横截型(又称卷积型或直接型)FIR滤波器的结构图。
图2 FIR滤波器结构图
如图3所示为系统DSP芯片采用128阶FIR滤波器将如图1所示输入电压波形滤波后的结果:
(上为FIR滤波器的频率响应,中间为滤波后波形,下面为滤波后波形的频谱特性)
1.2 IIR(无限冲击响应)滤波器
二阶IIR滤波器标准结构如图4。
IIR滤波器具有无限长的单位脉冲响应,在结构上存在反馈回路,即是递归型的。IIR滤波器可以用较少的阶数获得很高的选择特性,所用的存储单元少,运算次数少,具有经济、高效的特点。但是,在有限精度的运算中,可能出现不稳定现象。而且,选择性越好,相位的非线性越严重,不象FIR滤波器可以得到严格的线性相位,从图5的滤波器频率响应中可看出这个特点。
如图5为系统DSP芯片采用IIR滤波器将如图1输入电压信号滤波后的结果。
(上为IIR滤波器的频率响应,中间为滤波后波形,下为滤波后频谱特性)
2、基于正弦函数模型的算法
当假定输入量(采样的电压、电流信号)为正弦量时,可以利用正弦函数的一系列特性,根据若干个采样值计算出电压、电流的幅值、相位以及功率和测量阻抗等量值,然后进行比较、判断,以完成一系列保护功能。
因这种算法是建立在假定电压和电流波形为正弦函数的基础上,故只有基波正弦量是有效信号,其它非周期分量和谐波分量都认为是干扰或噪声。但在电力系统发生故障时,往往是在基波的基础上叠加有衰减的非周期分量和各种高频分量。因此,要求装置对输入的电流、电压信号进行预处理,尽可能地滤掉这些干扰分量,才能使用该算法,否则,计算结果将出现较大误差。
3、基于周期函数模型的傅里叶算法
该算法假设输入的电压电流为周期性函数,利用傅氏级数可将其分解为正弦函数和余弦函数,由此提出了傅氏算法和沃尔什函数算法等[2]。通过频域分析可知,这类算法可以有效地抑制各高次谐波,具有较好的滤波作用,但对于非整数倍的周期分量抑制能力较差。按照采样周期的不同,傅氏算法可分为全波傅里叶算法和半波傅里叶算法[3]。
傅里叶算法的基本原理是建立一个傅里叶数字滤波系統,滤取电压、电流中的基频分量,假定被采样的模拟信号是一个周期性时间函数,除基波外还有不衰减的直流分量和各次谐波。
全波傅里叶算法的滤波效果是很好的,但是数据窗需要一个周波。为了加快响应速度,将数据窗缩短到半个周波加一个采样周期,电压、电流基频的余弦和正弦分量只在系数和采样点的数量上发生了变化,各函数式大体上相同,这里不做详细叙述。
4、基于随机函数模型的算法
该算法假设输入电压电流中所含各种成份均可以用精确的数学模型来描述。通过预设、拟合及补偿,可以准确地描述电力系统故障后的电压电流,以达到较高的计算精度。从原理上来说,该算法适用于各种保护的计算。
由前面分析可知,电力系统发生故障时电压电流函数主要包括3 个分量,这些分量的大小值、频率均是随机的函数。对于输入信号的拟合建模,可以通过采样窗口的周期延拓,将输入信号拟合于存在有限整倍数频率分量的数学模型。当输入信号只存在有限倍数频率分量时,这种拟合是精确的。
5、对微机保护算法的选择和评价
微机保护的算法还有很多,如微分法利用正弦函数的导数为余弦函数的特点计算电压电流的幅值等参数,解微分方程求阻抗等。另外神经元网络、模糊理论以及其它智能算法(如人工遗传算法)应用到继电保护中成为提高保护可靠性、快速性、灵敏性、选择性的一个重要发展方向[4] [5]。
对于输入信号中暂态分量不丰富或计算精度要求不高的保护,可采用确定性模型的算法,如低压网络的电压、电流主保护和后备保护。在高压超高压电力系统中,由于铁磁元件的非线性、输电线的分布电容和补偿电容以及电压互感器、电流互感器的二次暂态过程的影响,使输入信号中含有大量的非周期分量和随机的非整数倍频分量,为保证计算精度,对距离保护、差动保护等,应考虑采用随机函数模型的算法。
6、小结
本文主要论述了在微机保护中数字信号处理算法的应用。滤波是数字信号处理的一个必不可少的工作,本文首先论述了FIR和IIR滤波器设计,并且给出了实际处理前后的波形数据。然后论述了输入信号在不同情况下求其特征量的算法,一是基于正弦函数模型算法,其中有采样值积分算法、半周波积分算法、快速傅立叶变换(FFT)算法;二是基于周期函数模型算法如全波傅立叶算法、半波傅立叶算法;三是基于随机函数模型算法。最后,归纳论述了微机保护算法的选择和DSP芯片构成的微机保护系统的算法特点。
参 考 文 献
[1]戴明桢、周建江,TMS320C54x DSP结构原理与应用,北京航空航天出版社,2001.11
[2]张明君、弭洪涛,电力系统微机保护,冶金工业出版社,2002.3
[3]杨丽徙、包毅等,电力系统微机保护算法的研究,郑州工业大学学报,1998.9
[4]丁毓山、南俊星,微机保护与综合自动化系统,中国水利水电出版社,2002.4
[5]汪觉恒、邓庆红,我国继电保护技术的现状与发展,湖南电力,2003■