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摘 要：近几年，传统的教学模式受到各方面的冲击，已不再完全适应当今的现代化教学。本文针对概率论与数理统计课程教学现状，探讨了翻转课堂在其教学中的实施，给出了教学的具体过程和实施原则，说明了翻转课堂教学法确实能提升概率论与数理统计课程的教学效率以及学生的学习积极性。
关键词：翻转课堂；概率论与数理统计；应用
2014年2月26日，国务院常务会议明确提出“引导一批普通本科高校向应用技术型高校转型”。在这种大背景下，高校开设的数学课程如何顺应时代的潮流，培养出社会需要的应用型人才，这需要进行多方面的改革，其中，《概率论与数理统计》课程是大学数学重要的课程之一，有着深刻的实际背景，如何对其进行教学改革是一个值得深思的问题。
目前概率论与数理统计的教学主要以板书加多媒体课件的形式，仍是一种填鸭式的教学，教师从头讲到尾，没有考虑学生的个体差异，学生没有独立思考的时间，更别说提出问题了。发现问题并提出问题，进行质疑，是当今大学生普遍缺少的能力，也是我们在人才培养中需要解决的一个重要问题。爱因斯坦曾经说：“我并没有什么特殊的才能，只不过是喜欢寻根问底地追究问题罢了。”可以说，一个人只要能提出自己感兴趣的问题，他就成功了一半。
翻转课堂是运用现代技术进行知识传授与知识内化的教学模式，是一种师生互动、激发学习兴趣的有力手段，真正体现了“以学生为中心”的教育理念，被称为大势所趋的“课堂革命”。在翻转课堂教学方法下，学生主要的学习方法就是“提问”，在课堂上提出自己观看视频时遇到的问题，和同学讨论，让老师解答。这种教学模式下，学生由过去的“要我学”变成了“我要学”，大大提升了学习兴趣和学习效率。
一、高校《概率论与数理统计》课程的教学现状
（一）教学课堂理论性强，教学容量大
高校的《概率论与数理统计》这门课程的知识点很多，所涉及的计算公式也密密麻麻。很多教师在授课的时候，没有很好地对知识点进行透彻的讲解，导致学生对知识理解不清晰，理论性过强的课堂使学生的应用计算能力差，对学生产生厌恶感。此外，由于知识点多，教师在重难点的侧重上处理效果并不佳，因此使得每节课的教学容量都很大，久而久之，学生很容易跟不上教师的教学速度，从而学习兴趣低下，学习效果不佳。
（二）教学方式单一
在高校，《概率论与数理统计》的授课千篇一律，在教学方法上过于偏重符号演算和解题技巧的训练，忽视从直观（主要来自应用和美感）和问题背景方面的引导，走的往往是一条只讲推理不讲道理的“最捷”路线，使学生难于生动活泼、主动地学习，课堂上学生对于教师在教学配合程度上并不高，在内容稍难的情况下，学生学习遇到了困难就容易产生抵触的心理，被动学习。
二、“翻转课堂”的教学模式概述
“翻转课堂”起源于美国科罗拉多州落基山林地公园高中两位化学老师，他们将结合实时讲解以及PPT演示的视频上传到网络而引起众人关注。传统的教学模式是以老师课堂讲授为主，布置作业让学生回家复习巩固。所谓的“翻转课堂”打破了传统的教学模式，把传统教学模式的教学结构翻转过来的一种教学形态，即：教师先把学生需要学习的内容录制成微课，并发布到互联网上；学生在上课前一天可以通过网络在家中或课外观看教学微课视频，视频可以重复播放，方便做学习内容的记录；在课堂上，师生可以进行互动交流，并完成课堂练习作业。翻转课堂是教学视频和师生面对面的互动以及个性化的交流相结合的学习活动，如运用所学知识解答疑难问题等，使所有的学生积极主动地学习，使所有的学生都得到个性化教育，从而达到更好的教育效果。在大学的《概率论与数理统计》课程的教学运用翻转课堂的教学模式，可以改变传统课堂固定、单调的特点，可以通过网络课程的交互性和开放性促进学生学习习惯和方式的转变，让“教”与“学”的关系发生一个本质的改变，充分提高学生学习的自主性和互动性，同时也激发了教师不断对教学进行创新和提升的热情。
三、翻转课堂的实施方案
（一）制作优秀的线上资源
优秀的线上资源是实施翻转课堂教学法的首要条件，在制定线上资源时，要注意如下三点：
1.录制一些深入浅出的视频
录制的视频由学生用来课前自学使用，这就要求我们在录制教学视频时一定要把握视频内容的“深度”，并利用一些学生容易理解的方式进行讲解；一方面内容“太深”的教学视频容易打击学生的学习积极性，另一方面如果讲解的方式不合理，也容易造成学生无所适从，无法理解教师讲授的内容。而如果视频的讲解内容符合学生的学习习惯和认知心理，必将更吸引学生，让他们“乐在其中”。
2.高度重视客户（学生）体验，注重移动端建设
现今大部分高校都已经建成了覆盖校园的无线网络，而学生是最爱使用手机上网一族，因此在建设课程网站时，一定要重视移动端的建设。而现在学生也都注重自己的上网“感觉”，對于自己感觉比较好的事情，会有极大主动性学习，如果感觉不好则很难要求学生再次登录，所以我们一定要注重学生上网学习时的体验。例如，网站的设计一定要简洁明了，并能够记录学生学习的进程，当他（她）再次登录时，能够自动定位到上次学习的地方。
3.鼓励学生在网上进行沟通交流
现今的学生可以说是“高度的网络学习者”，相比过去我们习惯的面对面交流，现在的学生更习惯在网络上交流并解决问题。因此我们在网站建设时，要注重论坛等网上交流方式的建设，并在使用的过程中注重利用论坛为学生解决问题。例如，对于学生在论坛上提出的问题，如果没有其他学生解答，老师要及时准确地为学生解答。如果每次提问都能够得到及时、有效的答复，那么学生就会积极地讨论，否则整个网站就会变得越来越没有人气，进而逐渐被遗忘。
（二）翻转课堂的有效实施
1.有效掌控学生的学习兴趣，增强学生的学习积极性 学生对于未知的事情具有极强的好奇心，关键是把这一兴趣逐渐地增强，而不是逐渐地磨灭，直至消亡。万事开头难，对于前几次上课，特别是第一堂课，一定要展现出这种学习方式的魅力，在学生中形成探究知识的学习氛围。如果我们在录制教学录像和课堂实施中注意到这一点，并在课堂实施中，注重正确的引导学生学习兴趣，对于学生的学习必定会起到事半功倍的效果。
2.有效的激励，满足学生的表现欲
现今的学生都有极强的表现欲望，在课堂实施时，一定要给学生充分的自我表达、自我展现的机会，并对表现好的学生及时进行表扬，以此来满足学生的表现欲，進而调动学生的学习积极性。在我们进行实验的过程中，就出现了特别明显的例子，如果一个小组经常被表扬，那么他们的学习积极性就会明显比其他小组高，如果一个小组最近几节课都被忽视，那么这个小组的学习兴趣明显地倍受打击，而士气低落。
3.有效的测验，监控学生的学习效果
每次课结束，最好进行一次简单的测验，一方面测验学生学习的效果，另一方面也为准备下次课堂的教学视频打下基础。当我们在准备下次教学视频时，一定是与这次的课堂实施效果紧密结合在一起的，而不是仅仅根据教学进度准备下次课堂要讲的内容，这样我们录制的视频才会有更好的针对性。
四、翻转课堂的反思
目前，翻转课堂在我国的发展还处于尝试和适应的阶段，结合我国高校的具体情况不免存在一些问题：首先，翻转课堂考验了教师录制和制作视频的能力。好的视频不仅仅是机械地录制，还需要再剪辑，音效甚至视频合成上花功夫。这对长期以传统方式教学的教师来说难度很大，工作量也很大。其次，实施翻转课堂的网络平台不够完善，没有办法对学生课下的自主学习进行实时监控。对于基础课程来说，还有一个问题是人数众多，虽然前面我们已经在控制讨论课的节奏和秩序上想了一些办法，但是课上还是避免不了超时和吵闹的情况。最后，由于数学不是专业课，多数学生不愿意在这门课程上花费时间。无论是课前的自主学习还是课后的小论文，学生完成的情况都不太理想。
五、结语
翻转课堂作为一种全新的教学模式，契合“学生为主体，教师为主导”的高等教育理念，给《概率论与数理统计》课程的教学设计提供了新的思路。在“翻转课堂”教学模式中，学生的主体性可以得到充分地发挥，并且可以利用各种资源和先进的技术为学习提供帮助，促进学习效果的提升。如何进行更有效的翻转课堂教学仍是值得每一位翻转课堂任课教师认真思考的问题，需要在教学中进行不断的实践与探索。
参考文献：
[1]高霞.“翻转课堂”教学法在《概率论与数理统计》课程中的应用[J].课程教育研究，2017（7）.
[2]武萌，尹亮亮，刘晓霞.基于教学翻转模式的概率论与数理统计教学改革探索[J].科学大众·科学教育，2015（15）.
[3]廖楚越.概率论与数理统计的翻转教学[J]课程教育研究，2016（3）.
[4]宫改云，陈建兰，杨建芳.基于翻转课堂的《概率论与数理统计》教学研究[J].教育现代化传媒品牌.2017（11）.
作者简介：贾会芳（1989—），女，河南平顶山人，硕士，主要研究方向：非线性动力学。
关键词：翻转课堂；概率论与数理统计；应用
2014年2月26日，国务院常务会议明确提出“引导一批普通本科高校向应用技术型高校转型”。在这种大背景下，高校开设的数学课程如何顺应时代的潮流，培养出社会需要的应用型人才，这需要进行多方面的改革，其中，《概率论与数理统计》课程是大学数学重要的课程之一，有着深刻的实际背景，如何对其进行教学改革是一个值得深思的问题。
目前概率论与数理统计的教学主要以板书加多媒体课件的形式，仍是一种填鸭式的教学，教师从头讲到尾，没有考虑学生的个体差异，学生没有独立思考的时间，更别说提出问题了。发现问题并提出问题，进行质疑，是当今大学生普遍缺少的能力，也是我们在人才培养中需要解决的一个重要问题。爱因斯坦曾经说：“我并没有什么特殊的才能，只不过是喜欢寻根问底地追究问题罢了。”可以说，一个人只要能提出自己感兴趣的问题，他就成功了一半。
翻转课堂是运用现代技术进行知识传授与知识内化的教学模式，是一种师生互动、激发学习兴趣的有力手段，真正体现了“以学生为中心”的教育理念，被称为大势所趋的“课堂革命”。在翻转课堂教学方法下，学生主要的学习方法就是“提问”，在课堂上提出自己观看视频时遇到的问题，和同学讨论，让老师解答。这种教学模式下，学生由过去的“要我学”变成了“我要学”，大大提升了学习兴趣和学习效率。
一、高校《概率论与数理统计》课程的教学现状
（一）教学课堂理论性强，教学容量大
高校的《概率论与数理统计》这门课程的知识点很多，所涉及的计算公式也密密麻麻。很多教师在授课的时候，没有很好地对知识点进行透彻的讲解，导致学生对知识理解不清晰，理论性过强的课堂使学生的应用计算能力差，对学生产生厌恶感。此外，由于知识点多，教师在重难点的侧重上处理效果并不佳，因此使得每节课的教学容量都很大，久而久之，学生很容易跟不上教师的教学速度，从而学习兴趣低下，学习效果不佳。
（二）教学方式单一
在高校，《概率论与数理统计》的授课千篇一律，在教学方法上过于偏重符号演算和解题技巧的训练，忽视从直观（主要来自应用和美感）和问题背景方面的引导，走的往往是一条只讲推理不讲道理的“最捷”路线，使学生难于生动活泼、主动地学习，课堂上学生对于教师在教学配合程度上并不高，在内容稍难的情况下，学生学习遇到了困难就容易产生抵触的心理，被动学习。
二、“翻转课堂”的教学模式概述
“翻转课堂”起源于美国科罗拉多州落基山林地公园高中两位化学老师，他们将结合实时讲解以及PPT演示的视频上传到网络而引起众人关注。传统的教学模式是以老师课堂讲授为主，布置作业让学生回家复习巩固。所谓的“翻转课堂”打破了传统的教学模式，把传统教学模式的教学结构翻转过来的一种教学形态，即：教师先把学生需要学习的内容录制成微课，并发布到互联网上；学生在上课前一天可以通过网络在家中或课外观看教学微课视频，视频可以重复播放，方便做学习内容的记录；在课堂上，师生可以进行互动交流，并完成课堂练习作业。翻转课堂是教学视频和师生面对面的互动以及个性化的交流相结合的学习活动，如运用所学知识解答疑难问题等，使所有的学生积极主动地学习，使所有的学生都得到个性化教育，从而达到更好的教育效果。在大学的《概率论与数理统计》课程的教学运用翻转课堂的教学模式，可以改变传统课堂固定、单调的特点，可以通过网络课程的交互性和开放性促进学生学习习惯和方式的转变，让“教”与“学”的关系发生一个本质的改变，充分提高学生学习的自主性和互动性，同时也激发了教师不断对教学进行创新和提升的热情。
三、翻转课堂的实施方案
（一）制作优秀的线上资源
优秀的线上资源是实施翻转课堂教学法的首要条件，在制定线上资源时，要注意如下三点：
1.录制一些深入浅出的视频
录制的视频由学生用来课前自学使用，这就要求我们在录制教学视频时一定要把握视频内容的“深度”，并利用一些学生容易理解的方式进行讲解；一方面内容“太深”的教学视频容易打击学生的学习积极性，另一方面如果讲解的方式不合理，也容易造成学生无所适从，无法理解教师讲授的内容。而如果视频的讲解内容符合学生的学习习惯和认知心理，必将更吸引学生，让他们“乐在其中”。
2.高度重视客户（学生）体验，注重移动端建设
现今大部分高校都已经建成了覆盖校园的无线网络，而学生是最爱使用手机上网一族，因此在建设课程网站时，一定要重视移动端的建设。而现在学生也都注重自己的上网“感觉”，對于自己感觉比较好的事情，会有极大主动性学习，如果感觉不好则很难要求学生再次登录，所以我们一定要注重学生上网学习时的体验。例如，网站的设计一定要简洁明了，并能够记录学生学习的进程，当他（她）再次登录时，能够自动定位到上次学习的地方。
3.鼓励学生在网上进行沟通交流
现今的学生可以说是“高度的网络学习者”，相比过去我们习惯的面对面交流，现在的学生更习惯在网络上交流并解决问题。因此我们在网站建设时，要注重论坛等网上交流方式的建设，并在使用的过程中注重利用论坛为学生解决问题。例如，对于学生在论坛上提出的问题，如果没有其他学生解答，老师要及时准确地为学生解答。如果每次提问都能够得到及时、有效的答复，那么学生就会积极地讨论，否则整个网站就会变得越来越没有人气，进而逐渐被遗忘。
（二）翻转课堂的有效实施
1.有效掌控学生的学习兴趣，增强学生的学习积极性 学生对于未知的事情具有极强的好奇心，关键是把这一兴趣逐渐地增强，而不是逐渐地磨灭，直至消亡。万事开头难，对于前几次上课，特别是第一堂课，一定要展现出这种学习方式的魅力，在学生中形成探究知识的学习氛围。如果我们在录制教学录像和课堂实施中注意到这一点，并在课堂实施中，注重正确的引导学生学习兴趣，对于学生的学习必定会起到事半功倍的效果。
2.有效的激励，满足学生的表现欲
现今的学生都有极强的表现欲望，在课堂实施时，一定要给学生充分的自我表达、自我展现的机会，并对表现好的学生及时进行表扬，以此来满足学生的表现欲，進而调动学生的学习积极性。在我们进行实验的过程中，就出现了特别明显的例子，如果一个小组经常被表扬，那么他们的学习积极性就会明显比其他小组高，如果一个小组最近几节课都被忽视，那么这个小组的学习兴趣明显地倍受打击，而士气低落。
3.有效的测验，监控学生的学习效果
每次课结束，最好进行一次简单的测验，一方面测验学生学习的效果，另一方面也为准备下次课堂的教学视频打下基础。当我们在准备下次教学视频时，一定是与这次的课堂实施效果紧密结合在一起的，而不是仅仅根据教学进度准备下次课堂要讲的内容，这样我们录制的视频才会有更好的针对性。
四、翻转课堂的反思
目前，翻转课堂在我国的发展还处于尝试和适应的阶段，结合我国高校的具体情况不免存在一些问题：首先，翻转课堂考验了教师录制和制作视频的能力。好的视频不仅仅是机械地录制，还需要再剪辑，音效甚至视频合成上花功夫。这对长期以传统方式教学的教师来说难度很大，工作量也很大。其次，实施翻转课堂的网络平台不够完善，没有办法对学生课下的自主学习进行实时监控。对于基础课程来说，还有一个问题是人数众多，虽然前面我们已经在控制讨论课的节奏和秩序上想了一些办法，但是课上还是避免不了超时和吵闹的情况。最后，由于数学不是专业课，多数学生不愿意在这门课程上花费时间。无论是课前的自主学习还是课后的小论文，学生完成的情况都不太理想。
五、结语
翻转课堂作为一种全新的教学模式，契合“学生为主体，教师为主导”的高等教育理念，给《概率论与数理统计》课程的教学设计提供了新的思路。在“翻转课堂”教学模式中，学生的主体性可以得到充分地发挥，并且可以利用各种资源和先进的技术为学习提供帮助，促进学习效果的提升。如何进行更有效的翻转课堂教学仍是值得每一位翻转课堂任课教师认真思考的问题，需要在教学中进行不断的实践与探索。
参考文献：
[1]高霞.“翻转课堂”教学法在《概率论与数理统计》课程中的应用[J].课程教育研究，2017（7）.
[2]武萌，尹亮亮，刘晓霞.基于教学翻转模式的概率论与数理统计教学改革探索[J].科学大众·科学教育，2015（15）.
[3]廖楚越.概率论与数理统计的翻转教学[J]课程教育研究，2016（3）.
[4]宫改云，陈建兰，杨建芳.基于翻转课堂的《概率论与数理统计》教学研究[J].教育现代化传媒品牌.2017（11）.
作者简介：贾会芳（1989—），女，河南平顶山人，硕士，主要研究方向：非线性动力学。