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【关键词】小学数学 教学 思想方法
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）08A-
0079-02
小学数学新课标指出：“我们的课程内容，不仅包括数学的结论，也应该包括数学结论的形成过程和数学思想方法，同时，在数学教学活动要使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。”这里的数学思想方法，虽然不是直接具体的列式手段，但能指出解决问题的方向与策略，它揭示了数学学习中的普遍规律，直接影响和指导我们的数学实践活动。为此，在教学中，教师要把数学思想方法渗透到教学活动中，让学生在解决问题时利用它把问题化难为易，解决起来得心应手。下面，笔者结合本人的实践经验，把小学阶段几种常用的数学思想方法加以说明。
一、数形结合的思想
我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”可见，数与形有着密切关系。数形结合，其实就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，把数量问题转化为图形问题，利用数形结合，学生能够更直观地分析问题和解决问题。在小学课堂教学中，应用更多的是把数化为形，即结合题目中的数量关系，画出直观的线段图和其他草图，如分数应用题的线段图、行程问题的线段图、几何图形中的平面和立体草图，因此，这是小学阶段最重要的数学思想，请看下面的例子：
一个圆柱高12米，沿着高把它锯成两段，表面积增加了10平方米，求这个圆柱的体积。
教师教学时可先画出图形，把分割过程直观地显现出来（如上图所示），学生一看就明白圆柱分割后增加了两个面，且这两个面的面积都和原来的底面积相等，增多的两个面的面积是10平方米，所以一个面的面积就是10÷2=5（平方米），然后依据底面积×高的方法可得出圆柱体积为5×12=60（立方米）。
二、整体意识
所谓整体意识，是指在解决数学问题时，要善于从宏观处入手，把几个数或一个式子当做一个整体来看。小学阶段整体意识的数学思想往往体现在方程和比例中。如解方程=时，我们需要引导学生把（x+2）先当做一个整体，利用两外项的积等于两内项的积（分子分母交叉相乘），然后把（x+2）当做一个因数（整体），利用因数=积÷另一个因数，可解得x+2=14，最后才把x+2分开，把x当做一个加数，利用加数=和-另一个加数，最终解得x=12。全过程如下：
三、等量代换的思想
等量代换是指求一个量时，用它相等的量去代替，这是数学教学中常用的一种思想方法，在小学教学中应用非常广泛，尤其在解决反比例的应用题以及体积容积的实际应用中。我们要把这种数学思想渗透到教学活动中，学生掌握之后，不但能很快找到解题方法，而且为进入初中学习数学打下良好的基础。请看下面的例子：
把一块石头放入一个装有水且底面半径是4厘米的容器中，此时，水面由原来的8厘米上升到10厘米，求这个石块的体积。
教学时，要让学生理解，上升部分水的体积其实就是石块的体积，因为石头浸入水之后，促使水由原来的8厘米上升到10厘米，换言之，水位上升了2厘米，是由于石头浸没造成的，所以，要求出石头的体积，也就是要求出2厘米深的水的体积，这就是等量代换原理。这时，利用底面积×高即可解得水的体积为3.14×42×（10-8）=100.48（立方厘米）。
四、假设推理的思想
假设推理是对题目中的已知条件和问题做出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，从中发现数量之间的矛盾，再进行合理必要的调整和补充，最终找到正确答案的一种思想方法。它也是数学学习中常用的思想方法，学生一旦掌握，就会使要解决的问题更形象、更具体，从而拓宽解题思路。像鸡兔同笼等比较常见的实际应用题：鸡兔同笼共有20只头，56只脚，问鸡兔各有几只？
运用假设推理的数学思想解题如下：假设这20只全部是兔子，则有20×4=80只脚，实际只有56只脚，明显多出了80-56=24只脚，这多出的24只脚是因为把每只鸡的脚多算了2只，24只里面就多算了24÷2=12只鸡，因此可以推出鸡有12只，兔有20-12=8只。
五、加减策略的思想
这种数学方法在求圆环的面积或其他组合图形的阴影部分面积时得到广泛应用，当然，也常用在在求几个立体图形总体积和空心的圆柱体体积（如水泥管的管壁体积）等。此时，可将阴影部分（即所求的问题）变成几个规则图形的和与差。如求下面图形的阴影部分面积：
第（1）小题可利用加法，用正方形的面积加上直角三角形的面积，就可得出组合图形的面积，即4×4+5×4÷2=26（平方厘米）；第（2）小题则利用减法，用大圆面积减去小圆面积，就可以得到阴影部分的面积，即3.14×（4÷2）2-3.14×（2÷2）2=9.42（平方厘米）。
综上所述，小学生在数学学习过程中，不仅要掌握数学知识，更要掌握数学的思想方法，正所谓“授人与鱼，不如授人以渔”，教师在教学时要善于把数学思想方法不断地渗透到教学中。当然，数学的思想方法远不止以上所提，但无论哪种方法的学习与掌握，学生并非一两节课或三两天时间就能完成，需要我们有目的、有意识、长时间地反复训练，才能让学生达到得心应手的境界。
（责编 杨 春）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）08A-
0079-02
小学数学新课标指出：“我们的课程内容，不仅包括数学的结论，也应该包括数学结论的形成过程和数学思想方法，同时，在数学教学活动要使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。”这里的数学思想方法，虽然不是直接具体的列式手段，但能指出解决问题的方向与策略，它揭示了数学学习中的普遍规律，直接影响和指导我们的数学实践活动。为此，在教学中，教师要把数学思想方法渗透到教学活动中，让学生在解决问题时利用它把问题化难为易，解决起来得心应手。下面，笔者结合本人的实践经验，把小学阶段几种常用的数学思想方法加以说明。
一、数形结合的思想
我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”可见，数与形有着密切关系。数形结合，其实就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，把数量问题转化为图形问题，利用数形结合，学生能够更直观地分析问题和解决问题。在小学课堂教学中，应用更多的是把数化为形，即结合题目中的数量关系，画出直观的线段图和其他草图，如分数应用题的线段图、行程问题的线段图、几何图形中的平面和立体草图，因此，这是小学阶段最重要的数学思想，请看下面的例子：
一个圆柱高12米，沿着高把它锯成两段，表面积增加了10平方米，求这个圆柱的体积。
教师教学时可先画出图形，把分割过程直观地显现出来（如上图所示），学生一看就明白圆柱分割后增加了两个面，且这两个面的面积都和原来的底面积相等，增多的两个面的面积是10平方米，所以一个面的面积就是10÷2=5（平方米），然后依据底面积×高的方法可得出圆柱体积为5×12=60（立方米）。
二、整体意识
所谓整体意识，是指在解决数学问题时，要善于从宏观处入手，把几个数或一个式子当做一个整体来看。小学阶段整体意识的数学思想往往体现在方程和比例中。如解方程=时，我们需要引导学生把（x+2）先当做一个整体，利用两外项的积等于两内项的积（分子分母交叉相乘），然后把（x+2）当做一个因数（整体），利用因数=积÷另一个因数，可解得x+2=14，最后才把x+2分开，把x当做一个加数，利用加数=和-另一个加数，最终解得x=12。全过程如下：
三、等量代换的思想
等量代换是指求一个量时，用它相等的量去代替，这是数学教学中常用的一种思想方法，在小学教学中应用非常广泛，尤其在解决反比例的应用题以及体积容积的实际应用中。我们要把这种数学思想渗透到教学活动中，学生掌握之后，不但能很快找到解题方法，而且为进入初中学习数学打下良好的基础。请看下面的例子：
把一块石头放入一个装有水且底面半径是4厘米的容器中，此时，水面由原来的8厘米上升到10厘米，求这个石块的体积。
教学时，要让学生理解，上升部分水的体积其实就是石块的体积，因为石头浸入水之后，促使水由原来的8厘米上升到10厘米，换言之，水位上升了2厘米，是由于石头浸没造成的，所以，要求出石头的体积，也就是要求出2厘米深的水的体积，这就是等量代换原理。这时，利用底面积×高即可解得水的体积为3.14×42×（10-8）=100.48（立方厘米）。
四、假设推理的思想
假设推理是对题目中的已知条件和问题做出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，从中发现数量之间的矛盾，再进行合理必要的调整和补充，最终找到正确答案的一种思想方法。它也是数学学习中常用的思想方法，学生一旦掌握，就会使要解决的问题更形象、更具体，从而拓宽解题思路。像鸡兔同笼等比较常见的实际应用题：鸡兔同笼共有20只头，56只脚，问鸡兔各有几只？
运用假设推理的数学思想解题如下：假设这20只全部是兔子，则有20×4=80只脚，实际只有56只脚，明显多出了80-56=24只脚，这多出的24只脚是因为把每只鸡的脚多算了2只，24只里面就多算了24÷2=12只鸡，因此可以推出鸡有12只，兔有20-12=8只。
五、加减策略的思想
这种数学方法在求圆环的面积或其他组合图形的阴影部分面积时得到广泛应用，当然，也常用在在求几个立体图形总体积和空心的圆柱体体积（如水泥管的管壁体积）等。此时，可将阴影部分（即所求的问题）变成几个规则图形的和与差。如求下面图形的阴影部分面积：
第（1）小题可利用加法，用正方形的面积加上直角三角形的面积，就可得出组合图形的面积，即4×4+5×4÷2=26（平方厘米）；第（2）小题则利用减法，用大圆面积减去小圆面积，就可以得到阴影部分的面积，即3.14×（4÷2）2-3.14×（2÷2）2=9.42（平方厘米）。
综上所述，小学生在数学学习过程中，不仅要掌握数学知识，更要掌握数学的思想方法，正所谓“授人与鱼，不如授人以渔”，教师在教学时要善于把数学思想方法不断地渗透到教学中。当然，数学的思想方法远不止以上所提，但无论哪种方法的学习与掌握，学生并非一两节课或三两天时间就能完成，需要我们有目的、有意识、长时间地反复训练，才能让学生达到得心应手的境界。
（责编 杨 春）