摘  要：2017年，美国波多黎各遭受了史上最严重的飓风，已造成2900多人死亡。其中有一个非政府组织试图设计一种称为无人机的可运输灾难响应系统。本文被要求利用波多黎各2017年的情况设计该系统，从中求出货物集装箱的位置。针对这一问题，首先，本文对区域的数量进行聚类分析，然后使用空间分析和决策评估系统来确定系统货物集装箱的位置。
　　关键词：飓风;无人机;最优位置
　　前言
　　飓风是一种突如其来的自然灾害，强风暴和海浪往往会对城市造成严重破坏。灾难发生后，该市的电力和运输系统将瘫痪，救援队无法通过地面交通了解道路损坏或运输药品。在这种情况下，无人机可能很有用。2017年，美国波多黎各遭受最严重的災难，这次的灾难破坏或摧毁了岛上大部分的蜂窝通信网络，还阻塞并破坏岛上的许多高速公路和道路，使得紧急服务地面车辆几乎不可能规划和导航他们的路线，数十个区域被隔离并且没有通信，导致增加美国政府救援的难度。因此，设计无人机灾难响应系统是当务之急的事。
　　1模型处理
　　1.1找出五个地点
　　当灾难发生时，无人机灾难响应系统的任务是发送无人机将药物运送到指定地点并拍摄最大可能的道路区域。因此，有两个主要因素需要考虑容器选址：第一，到达交货地点;第二，可以拍摄的道路范围。根据纬度和经度信息，根据这些条件，本文从波多黎各的地理信息中找到了五个医疗包裹递送地点，这些地点分布在北海岸和东南沿海，五个医疗包裹递送地点为加勒比医疗中心、HIMA医院、帕维亚桑图尔塞医院、波多黎各儿童医院和帕维亚阿雷西博医院。
　　1.2聚类分析
　　为了提高同一个无人机的使用率，本文首先考虑每架飞机在送药的同时拍摄道路的照片。为了减少无人机运输药物的飞行时间而不影响射击覆盖范围，本文将无人机划分为两个车队，用于医疗包裹运输和道路网络的视频侦察。
　　由于无人机的最大飞行距离的限制，每个集装箱所在位置的无人机可以飞行的范围是有限的。因此，本文需要对这些位置进行分类并划分无人机可以到达的位置。相同的容器位置进入同一区域。本文对五个地点的经度和纬度转换为大地坐标，然后使用MATLAB将聚类好的结果绘制出来，得到图1：
　　2模型的建立与求解
　　根据上述数据，确定好聚类区域的数量之后，还需要确定每个容器的具体位置。每个区域内的集装箱结算地点应符合下列条件：
　　1）假设携带医疗包的无人机将在X，Y平面上以直线飞行。为了最小化飞行时间，来自同一容器的飞行距离之和应该最短。
　　2）在每个区域，应该没有与容器的距离超过最大范围的交货地点
　　3）根据地理第一定律的原理，地理事物或属性在空间分布上相互关联，彼此接近的事物关系更密切。因此，由一个点形成的区域中的容器位置应尽可能接近其他位置。
　　综上所述，本文构建了以下聚类中心调整模型：
　　（1）当集群中只有一个点时
　　当单个点自己形成一个集群时，运输医疗包的解决方案变得非常简单。通过将容器直接放置在该位置可以实现最短的交付时间。然而，根据地理的第一定律，本文倾向于改善该区域与其他聚类区域之间的相关性，以及道路的连续性，因此它应尽可能接近其他容器放置站点。
　　本文将该簇的样本点与其它簇的样本点连接起来，这些簇在一条直线上最接近它。距离直线上的采样点的距离是最大飞行距离的点是样本所在区域中的容器沉降点的最佳解。此时，不同集群之间的相关性最强。
　　根据假设，每个交界处都有：
　　此时，由一个点形成的聚类区域的范围扩展为圆形。以集装箱放置点为中心，最大航程为半径。
　　（2）当群集中有两个或多个点时
　　当该地区有多个样本点时，运输药物的任务变得更加复杂。在这种情况下，本文希望无人机的交付时间尽可能短。所以需要找到一个与所有采样点之间距离最小的点。受数字图像处理中像素采样方法的启发，本文采用类似于双线性模型的方法来计算，得到以下公式：
　　将聚类出来的结果替换为上述公式进行迭代计算，得到的结果放在地图上，得到图2：
　　参考文献
　　[1]  孔祥元.大地测量学基础[M].武汉大学出版社，2005.
　　[2]  陈东艳，李冬梅，王树忠.数学建模[M].科学出版社，2007.
　　[3]  洪军，余丽来，黄肇星，罗霞.模糊ISODATA聚类方法的设计[M].计算机与数字工程，2019.