运动问题巧解三例

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  一、巧选参照物
  选择参照物是否恰当,往往关系到解题的难易.恰当选择参照物,可使问题化难为易,化繁为简.
  例1河中有甲、乙两只船,甲在河中某漂浮物上游200 m处,乙在该漂浮物下游200 m处.若两船同时以相同的速度去打捞,则()
  (A) 甲船先到B) 甲、乙两船同时到
  (C) 乙船先到位(D) 无法判断
  解析:由于甲船和漂浮物是顺流而下,而乙船是逆流而上,由此看来乙船与漂浮物是相向而行,很多同学认为答案(C)是正确的,其实这是由于参照物选择不当造成的.
  如果按照常规思维选择陆地上静止不动的物体为参照物,分析和运算非常麻烦,但若改选漂浮物为参照物,则甲船的航行速度为υ,乙船的航行速度也为υ,而漂浮物的速度为0 ,此题正确答案,一目了然应为(B).
  二、巧设中间量(或称过渡量)
  为了解题的需要,设一个或几个与题密切相关的、能沟通已知量和未知量关系的具有桥梁和辅助作用的物理量,这样的物理量称为中间量(或称过渡量),这种解题方法称为设中间量法,或称虚设法.一般情况下,常选某些恒量为中间量.中间量在解题过程中能被巧妙地约去.
  例2某人以v1的平均速度从甲地到乙地,接着又以v2的平均速度从乙地返回甲地,求此人在甲、乙两地间往返的平均速度.
  解析:乍看此题,似乎无从下手,有些同学可能会用v=v1+v22 求解,实际上此题可用虚设法求解.
  设甲、乙两地间的距离为s,则人往返于甲、乙两地的时间为:t1=sv1 ,t2=sv2 ,人往返于甲、乙两地的平均速度为:v=s总t总 =2ssv1+sv2 =2v1v2v1+v2.
  值得注意的是,虚设法在今后的解题中会用到,望同学们能掌握这种方法.
  三、巧换思维
  有些题目,用常规的思维解法繁琐,甚至无法求解,但若变换思维角度,往往会出奇制胜,事半功倍.
  例3A、B两地相距60 km,甲、乙两人分别从两地骑自行车相向而行,行驶的速度都是15 km/h.假如有一只狗来回奔跑于甲、乙之间,狗奔跑的速度是25 km/h,问甲、乙相遇时,狗跑了多少路程?
  解析:此题若按一般的思维路线,试图一步一步地计算狗来回奔跑的路程,必将陷入迷宫,难以求解.如果变换思维,透过表面现象,抓住问题核心,即甲、乙相遇所用时间就是狗奔跑的时间,问题可迎刃而解.
  由v=st 得,甲、乙两人相遇所用时间为:t1=s1v1 =60 km 15 km/h =2 h
  狗奔跑的时间为:t2=t1=2h
  狗奔跑的路程为:s2=v2t2=25 km/h×2 h=50 km.
  “巧”是对知识掌握、理解和运用的具体表现,希望同学们在分析和解决问题时多在“巧”字上下功夫.
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