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摘要：提出了一种新的基于平均状态信息的一致性算法，把它应用到一阶系统和二阶系统。应用频域中的分析方法，得到了系统收敛速度的充分条件。由于通信网络中不可避免的存在个体本身和其他个体之间的时滞问题，在此进一步分析了在具有时滞的条件下，系统使用所提出的一致性算法的稳定性问题。针对二阶多智能体系统，首先提出在无向网络下平均状态一致性算法，基于给定的条件，分析得到了系统能够达到静态一致和动态一致的充分条件。最后，将提出的算法在多飞机群的编队控制中进行了应用。
关键词：飞行技术；多智能体；一致性理论；编队控制；平均状态信息
中图分类号：TP273文献标志码：A
Abstract： This paper presents a new algorithm for the consistency of information based on the average state， and it is applied in firstorder system and secondorder system. Frequency domain analysis method is used to obtain sufficient conditions for the convergence rate. Due to the inevitable presence of the communication network itself and the other individual time lag problems between individuals， the paper further analyzes the stability of the system under time delay which uses the proposed consistency algorithm. For secondorder multiagent system， firstly， consensus algorithm of average state under the undirected network is proposed and based on the given conditions， sufficient conditions are obtained under which the system achieves static consistent and dynamic consistent. Finally， the algorithm is applied in a multiaircraft formation control groups.
Keywords：flying technology； multiagent systems； consensus； formation control； averageinformation
多智能体协同一致的研究受到了包括生命科学[1]、运动理论科学、电子信息科学和控制工程等大量研究人员的关注。对多智能体协同控制问题的研究不仅有助于理解一些奇特的自然现象，如鱼群的群体行为[2]，鸟群的蜂拥现象，而且在工程上具有广阔的应用前景，如移动传感器网络、无人驾驶、飞机编队和水下机器人地形探测[3]等。这些年来，由于人们的需要和科学技术的发展，有关多智能体的协同控制[4]在很多方面引起了极大轰动。作为多智能体系统协调控制的基础，一致性问题主要是研究如何基于多智能体系统中个体相互之间有限的信息交换，来设计合适的算法，使得所有智能体的状态达到某同一值的问题。
智能体通过传感器感知环境，将得到的信息通过融合处理之后，再作用于环境，智能体不仅要与环境交互作用，更主要的是处理和解释接收的信息，达到自己的目的。智能体接收到的信息首先要以适当的方式进行融合，并能为主体知识库所接受；然后就是信息处理的过程，它反映了智能体的真正功能，是智能体的核心，信息处理的目的是解释可用的数据，形成具体规划；接下来智能体还要参考一定的规则和常识，行为选择等形成作用于环境的意图，通过效应器作用于环境。
河北科技大学学报2015年第5期吴学礼，等：基于一致性理论之飞机群运动控制协调与协作是多智能体研究的核心问题之一， 以自主的智能体为中心，使多智能体的知识、希望、意图、规划、行为协调，协作是多智能体的主要目标，协调是指一组智能体完成一些集体活动时相互作用的性质，是对环境的适应，在这个环境中存在多个智能体并且都在执行某个动作，协调一般是改变智能体的意图，其原因是由于其他智能体的意图存在。
对于群系统即多智能体系统，采用图论法其对应网络一般采用图表示，这样在研究的过程中就可以使用一些现有的数学理论，从而更方便问题的解决。
一个有向图是一个称为点集的非空集合V（D）和一个称为边集的集合E（D）组成的二元组（V（D），E（D）），记为D=（V（D），E（D）），简记为D=（V，E），其中V∩E=。
E中每个元素均与V中一对有序点对相对应（点对中的点允许相同）。V中的元素称为顶点或点，E中元素称为有向图或弧，也简称边。
在有向图中，若边e和有序对（或）相对应，此时u称为e的始点或起点，v称为e的终点。
本文以多智能体系统为研究背景，以图论[5]为工具，重点处理平均状态信息一致性算法，该一致性算法最大的优点是充分考虑了智能体在时间段内的平均状态信息，而不是传统一致性算法在一个时刻的状态信息，使状态信息更加真实。证明了该算法在一阶系统[6]和二阶系统[7]的稳定条件。
1一阶系统一致性问题研究
1.1问题描述
考虑具有n个个体的多智能体系统，其中每个智能体可以看作图[8]G=（V，E，A）中的一个顶点，智能体之间的信息传递可以看作图的边。下面是进行收敛性分析需要的前提结果。 引理1对于一个给定的无向图G=（V，E，A），当且仅当该图是连通图时，其Laplacian矩阵L的特征值可以按升序排列为0=λ1<λ2≤…≤λn。
在本章的分析中，假定个体之间的交互作用是局部的，即每个个体仅仅能获得它的邻域内个体的信息。用ξi（t）∈R表示第i个智能体的状态，对于任意的初始状态，当t→∞时，多智能体系统达到渐近一致。
4结论
本文首先在通信拓扑结构为无向网络的情况下，提出了一类使一阶二阶系统收敛的平均状态信息的一致性算法，分析了使用该算法时多智能系统的稳定性问题，得到了系统最终达到渐近静态一致的条件。进一步将提出的算法应用于多飞机群的编队控制。通过分析得到，在给定的条件下，飞机能够快速达到预定的队形，提出的算法是通过利用控制系统中更多的有效信息，并且以此来确定智能体的下一步状态，结果表明只要选择合适的过去状态，系统就可以实现一致性。过去状态的选取由系统的Laplacian矩阵的特征值、网络结构和连通性决定。将二阶平均状态信息一致性算法应用在多飞机群的编队控制中，取得了满意的结果。
参考文献/References：
[1]OLFATISABER R， Murray R M. Consensus problems in networks of agents with switching topology and timedelays[J].IEEE Transactions Automatic Control，2004，49（9）： 15201533.
[2]孙敬武，牛习现，范秀平.基于多Agent的通用智能网络管理系统设计与实现[J].河北工业科技，2012，29（6）：415419.
SUN Jingwu，NIU Xixian，FAN Xiuping.Design and implementation of multiAgentbased general intelligent network management system[J].Hebei Journal of Industial Science and Technology，2012，29（6）：415419.
[3]时国栋，汪海涛，陈宇星.协同办公系统的整体研究与开发[J].河北工业科技，2012，29（5）：285290.
SHI Guodong，WANG Haitao，CHEN Yuxing.Overall design and development of cooperative office system[J].Hebei Journal of Industial Science and Technology，2012，29（5）：285290.
[4]马晨，陈雪波.基于包含原理的多智能体一致性协调控制[J].智能系统学报，2014，9（4）： 468473.
MA Chen， CHEN Xuebo.Coordinated control of the consensus of a multiagent system based on the inclusion principle[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems， 2014，9（4）： 468473.
[5]李晓，杨洪勇.复杂网络特性与多智能体的一致性[J].复杂系统与复杂性科学，2011，8（3）：3843.
LI Xiao，YANG Hongyong.Complex network characteristics and consensus of multiagent systems[J].Complex System and Complexity Science，2011，8（3）：3843.
[6]季虹菲，席裕庚，李晓丽.多智能体一致性预测控制算法及其仿真研究[J].计算机仿真，2010，27（12）：186190.
JI Hongfei，XI Yugeng，LI Xiaoli.Simulation study on consensus of multi：Agent system under MPC[J].Computer Simulation，2010， 27（12）：186190.
[7]徐德刚，桂卫华.基于网络一致性的多智能体跟踪控制[J].控制工程，2010，17（3）：304308.
XU Degang，GU Weihua.Tracking control of multi agents based on consensus of networks[J].Control Engineering of China，2010，17（3）：304308.
[8]李乐强，王银涛.模型参数不确定条件下的自主水下航行器 （AUV）自适应编队控制研究[J].舰船电子工程，2015，35（1）：154157.
LI Leqiang， WANG Yintao.Adaptive formation control of AUVs in the presence of parametric model uncertainty[J].Ship Electronic Engineering，2015，35（1）：154157.
[9]袁健，张文霞，周忠海.全驱动式自主水下航行器有限时间编队控制[J].哈尔滨工程大学学报，2014，35（10）：12761281.
YUAN Jian， ZHANG Wenxia，ZHOU Zhonghai.Finitetime formation control for fullactuated autonomous underwater vehicles[J].Journal of Harbin Engineering University，2014，35（10）：12761281. [10] 王光华.多机器人编队控制研究[J].指挥控制与仿真，2013，35（6）：4548.
WANG Guanghua.Research oil mutirobot formation control[J].Command Control & Simulation，2013，35（6）：4548.
[11]王祥科，李迅，郑志强.多智能体系统编队控制相关问题研究综述[J].控制与决策，2013，35（11）：16011613.
WANG Xiangke，LI Xun，ZHENG Zhiqiang.Survey of developments on multiagent formation control related problems[J].Control and Decision，2013，35（11）：16011613.
[12]党进伟，高社生，张极.伪卫星协同编队控制与仿真[J].测控技术，2013，32（11）：7679.
DANG Jinwei，GAO Shesheng，ZHANG Ji.Control and simulation of collaborative formation for pseudolites[J].Measurement & Control Technology，2013，32（11）：7679.
[13]CHESTER G， WILLIAM N. Using flight manual data to derive aeropropulsive models for predicting aircraft trajectories[J].AIAA’S Aircraft Technology， Integration， and Operations（ATIO），2002，10（1）：17.
[14]HARRY S， RICHARD B， MICHAEL L. Next Generation Air Transportation SystemAir Traffic Management Airspace Project[R].Washington：NASA， 2006： 143.
[15]Santa.Generation air traffic comtrol system[J].USA/EURO Control Air Traffic Management R&D Seminar， 2001，10（2）： 377378.
[16]李向舜， 方华京.时滞网络化群体编队控制系统收敛性分析[J].武汉理工大学学报，2011，35（6）：13071310.
LI Xiangshun，FANG Huajing.Analysis on convergence of networked swarm agents formation system with time delays[J].Journal of Wuhan University of Technology，2011，35（6）：13071310.
[17]REN W，ATKINS E.Distributed multivehicle coordinated control via local information exchange[J].International Journal of Robust and Nonlinear Control，2007，17（10）：10021033
[18]李广文，蒋正雄，贾秋玲.分布式多无人机编队控制系统仿真[J]. 计算机仿真，2010，27（2）：101117.
LI Guangwen，JIANG Zhengxiong，JIA Qiuling.Simulation of distributed formation control system for multiple UAVs[J].Computer Simulation，2010，27（2）：101117.
[19]BRYSON A E，HAM N D.Automatic guidance concept for VTOL aircraft[J]. J of Aircraft，1971， 8（8）：127135.
[20]阎振鑫，章卫国，刘小雄.基于多任务的无人机编队控制研究[J].计算机测量与控制，2009，17（11）：22232242.
YAN Zhenxin，ZHANG Weiguo，LIU Xiaoxiong.Study on multitasking for UAVs formation control[J]. Computer Measurement & Control，2009，17（11）：22232242.
[21]PRICE D B. Feedback control for fueloptimal descents using singular perturbation techniques[J].Proceedings of NASA，1984，3（1）：198203.
[22]王争，何玉庆，韩建达.多无人直升机的相对动力学建模方法及其编队控制[J].控制理论与应用，2011，28（1）：108112.
WANG Zheng，HE Yuqing，HAN Jianda.Relative dynamic modeling and formation control of multiple unmanned helilopters[J].Control Theory & Applications，2011，28（1）：108112.
关键词：飞行技术；多智能体；一致性理论；编队控制；平均状态信息
中图分类号：TP273文献标志码：A
Abstract： This paper presents a new algorithm for the consistency of information based on the average state， and it is applied in firstorder system and secondorder system. Frequency domain analysis method is used to obtain sufficient conditions for the convergence rate. Due to the inevitable presence of the communication network itself and the other individual time lag problems between individuals， the paper further analyzes the stability of the system under time delay which uses the proposed consistency algorithm. For secondorder multiagent system， firstly， consensus algorithm of average state under the undirected network is proposed and based on the given conditions， sufficient conditions are obtained under which the system achieves static consistent and dynamic consistent. Finally， the algorithm is applied in a multiaircraft formation control groups.
Keywords：flying technology； multiagent systems； consensus； formation control； averageinformation
多智能体协同一致的研究受到了包括生命科学[1]、运动理论科学、电子信息科学和控制工程等大量研究人员的关注。对多智能体协同控制问题的研究不仅有助于理解一些奇特的自然现象，如鱼群的群体行为[2]，鸟群的蜂拥现象，而且在工程上具有广阔的应用前景，如移动传感器网络、无人驾驶、飞机编队和水下机器人地形探测[3]等。这些年来，由于人们的需要和科学技术的发展，有关多智能体的协同控制[4]在很多方面引起了极大轰动。作为多智能体系统协调控制的基础，一致性问题主要是研究如何基于多智能体系统中个体相互之间有限的信息交换，来设计合适的算法，使得所有智能体的状态达到某同一值的问题。
智能体通过传感器感知环境，将得到的信息通过融合处理之后，再作用于环境，智能体不仅要与环境交互作用，更主要的是处理和解释接收的信息，达到自己的目的。智能体接收到的信息首先要以适当的方式进行融合，并能为主体知识库所接受；然后就是信息处理的过程，它反映了智能体的真正功能，是智能体的核心，信息处理的目的是解释可用的数据，形成具体规划；接下来智能体还要参考一定的规则和常识，行为选择等形成作用于环境的意图，通过效应器作用于环境。
河北科技大学学报2015年第5期吴学礼，等：基于一致性理论之飞机群运动控制协调与协作是多智能体研究的核心问题之一， 以自主的智能体为中心，使多智能体的知识、希望、意图、规划、行为协调，协作是多智能体的主要目标，协调是指一组智能体完成一些集体活动时相互作用的性质，是对环境的适应，在这个环境中存在多个智能体并且都在执行某个动作，协调一般是改变智能体的意图，其原因是由于其他智能体的意图存在。
对于群系统即多智能体系统，采用图论法其对应网络一般采用图表示，这样在研究的过程中就可以使用一些现有的数学理论，从而更方便问题的解决。
一个有向图是一个称为点集的非空集合V（D）和一个称为边集的集合E（D）组成的二元组（V（D），E（D）），记为D=（V（D），E（D）），简记为D=（V，E），其中V∩E=。
E中每个元素均与V中一对有序点对相对应（点对中的点允许相同）。V中的元素称为顶点或点，E中元素称为有向图或弧，也简称边。
在有向图中，若边e和有序对
本文以多智能体系统为研究背景，以图论[5]为工具，重点处理平均状态信息一致性算法，该一致性算法最大的优点是充分考虑了智能体在时间段内的平均状态信息，而不是传统一致性算法在一个时刻的状态信息，使状态信息更加真实。证明了该算法在一阶系统[6]和二阶系统[7]的稳定条件。
1一阶系统一致性问题研究
1.1问题描述
考虑具有n个个体的多智能体系统，其中每个智能体可以看作图[8]G=（V，E，A）中的一个顶点，智能体之间的信息传递可以看作图的边。下面是进行收敛性分析需要的前提结果。 引理1对于一个给定的无向图G=（V，E，A），当且仅当该图是连通图时，其Laplacian矩阵L的特征值可以按升序排列为0=λ1<λ2≤…≤λn。
在本章的分析中，假定个体之间的交互作用是局部的，即每个个体仅仅能获得它的邻域内个体的信息。用ξi（t）∈R表示第i个智能体的状态，对于任意的初始状态，当t→∞时，多智能体系统达到渐近一致。
4结论
本文首先在通信拓扑结构为无向网络的情况下，提出了一类使一阶二阶系统收敛的平均状态信息的一致性算法，分析了使用该算法时多智能系统的稳定性问题，得到了系统最终达到渐近静态一致的条件。进一步将提出的算法应用于多飞机群的编队控制。通过分析得到，在给定的条件下，飞机能够快速达到预定的队形，提出的算法是通过利用控制系统中更多的有效信息，并且以此来确定智能体的下一步状态，结果表明只要选择合适的过去状态，系统就可以实现一致性。过去状态的选取由系统的Laplacian矩阵的特征值、网络结构和连通性决定。将二阶平均状态信息一致性算法应用在多飞机群的编队控制中，取得了满意的结果。
参考文献/References：
[1]OLFATISABER R， Murray R M. Consensus problems in networks of agents with switching topology and timedelays[J].IEEE Transactions Automatic Control，2004，49（9）： 15201533.
[2]孙敬武，牛习现，范秀平.基于多Agent的通用智能网络管理系统设计与实现[J].河北工业科技，2012，29（6）：415419.
SUN Jingwu，NIU Xixian，FAN Xiuping.Design and implementation of multiAgentbased general intelligent network management system[J].Hebei Journal of Industial Science and Technology，2012，29（6）：415419.
[3]时国栋，汪海涛，陈宇星.协同办公系统的整体研究与开发[J].河北工业科技，2012，29（5）：285290.
SHI Guodong，WANG Haitao，CHEN Yuxing.Overall design and development of cooperative office system[J].Hebei Journal of Industial Science and Technology，2012，29（5）：285290.
[4]马晨，陈雪波.基于包含原理的多智能体一致性协调控制[J].智能系统学报，2014，9（4）： 468473.
MA Chen， CHEN Xuebo.Coordinated control of the consensus of a multiagent system based on the inclusion principle[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems， 2014，9（4）： 468473.
[5]李晓，杨洪勇.复杂网络特性与多智能体的一致性[J].复杂系统与复杂性科学，2011，8（3）：3843.
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[6]季虹菲，席裕庚，李晓丽.多智能体一致性预测控制算法及其仿真研究[J].计算机仿真，2010，27（12）：186190.
JI Hongfei，XI Yugeng，LI Xiaoli.Simulation study on consensus of multi：Agent system under MPC[J].Computer Simulation，2010， 27（12）：186190.
[7]徐德刚，桂卫华.基于网络一致性的多智能体跟踪控制[J].控制工程，2010，17（3）：304308.
XU Degang，GU Weihua.Tracking control of multi agents based on consensus of networks[J].Control Engineering of China，2010，17（3）：304308.
[8]李乐强，王银涛.模型参数不确定条件下的自主水下航行器 （AUV）自适应编队控制研究[J].舰船电子工程，2015，35（1）：154157.
LI Leqiang， WANG Yintao.Adaptive formation control of AUVs in the presence of parametric model uncertainty[J].Ship Electronic Engineering，2015，35（1）：154157.
[9]袁健，张文霞，周忠海.全驱动式自主水下航行器有限时间编队控制[J].哈尔滨工程大学学报，2014，35（10）：12761281.
YUAN Jian， ZHANG Wenxia，ZHOU Zhonghai.Finitetime formation control for fullactuated autonomous underwater vehicles[J].Journal of Harbin Engineering University，2014，35（10）：12761281. [10] 王光华.多机器人编队控制研究[J].指挥控制与仿真，2013，35（6）：4548.
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[11]王祥科，李迅，郑志强.多智能体系统编队控制相关问题研究综述[J].控制与决策，2013，35（11）：16011613.
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[12]党进伟，高社生，张极.伪卫星协同编队控制与仿真[J].测控技术，2013，32（11）：7679.
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[15]Santa.Generation air traffic comtrol system[J].USA/EURO Control Air Traffic Management R&D Seminar， 2001，10（2）： 377378.
[16]李向舜， 方华京.时滞网络化群体编队控制系统收敛性分析[J].武汉理工大学学报，2011，35（6）：13071310.
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[17]REN W，ATKINS E.Distributed multivehicle coordinated control via local information exchange[J].International Journal of Robust and Nonlinear Control，2007，17（10）：10021033
[18]李广文，蒋正雄，贾秋玲.分布式多无人机编队控制系统仿真[J]. 计算机仿真，2010，27（2）：101117.
LI Guangwen，JIANG Zhengxiong，JIA Qiuling.Simulation of distributed formation control system for multiple UAVs[J].Computer Simulation，2010，27（2）：101117.
[19]BRYSON A E，HAM N D.Automatic guidance concept for VTOL aircraft[J]. J of Aircraft，1971， 8（8）：127135.
[20]阎振鑫，章卫国，刘小雄.基于多任务的无人机编队控制研究[J].计算机测量与控制，2009，17（11）：22232242.
YAN Zhenxin，ZHANG Weiguo，LIU Xiaoxiong.Study on multitasking for UAVs formation control[J]. Computer Measurement & Control，2009，17（11）：22232242.
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