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记h（k）是使得满足ε=ν＋h（k）的有限的无向图G包含k个边不交的圈的最小整数,P.Erdos和L.Pósa证明了h（2）=4且对于任意正整数k≥1,存在充分小的正常数c1和充分大的正常数c2,使得c1klog2k≤h（k）≤c2klog2k。现把充分大的正常数c2的界缩紧到2．1〈c2≤3，特别当c2为整数时，则c2=3，并比较简洁地证明了h（3）≤10和当图G是平面图时，对于任意正整数k≥2，h（k）=4k-5。