以前，我们学习过平均数，知道平均数可以反映一组数据的平均水平，现在，我们将结合实际问题，探讨用平均数、加权平均数、中位数、众数等分析数据的集中趋势.同时，我们还将研究方差这一统计量，了解数据的波动程度.
　　一、分析数据集中趋势）
　　1.平均数
　　（1）算术平均数
　　意义：把一组数据x1，x2，…，xn的总和除以这组数据的个数所得的商.
　　应用场景：当所给数据x1，x2，…，xn中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数，
　　应用特点：
　　（i）可了解一组数据的大致集中程度;
　　（ii）当一组数据中最大的数据与最小的数据差距较大时，数据的集中程度可能受影响.
　　（2）加权平均数
　　应用场景：当所给数据x1，x2，…，xn中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数，
　　权的意义：权就是数据的重要程度，常见的权有数值、百分数、比值、频数等.
　　应用特点：
　　（i）可根据权把握一组数据的集中趋势.
　　（ii）可通过改变权的大小，改变一组数据的集中趋势.
　　（iii）组中值的意义：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据.
　　2.中位数和众数
　　（1）中位数
　　意义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列.如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数据就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则中间位置两个数据的平均数是这组数据的中位数，
　　应用场景：
　　（i）在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半：
　　（ii）因为中位数在一组数据的“中间”，所以通过中位数可大致了解一组数据的集中趋势.
　　（2）众数
　　意义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
　　应用场景：众数可以是一个，也可以是多个（或没有众数）.
　　应用特点：
　　当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势.
　　3.平均数、中位数、众数的区別
　　（1）平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响.
　　（2）加权平均数受权的影响较大，改变权的大小，可改变加权平均数.
　　（3）中位数计算简单，不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据.
　　（4）当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数便没有意义了.
　　二、把握数据波动程度）
　　应用场景：要把握一组数据的波动情况时，应用方差分析比较好.
　　应用特点：
　　（1）方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小;
　　（2）当一组数据同时加上一个数a时，其平均数、中位数、众数也增加，但其方差不变：
　　（3）当一组数据扩大后倍时，其平均数、中位数和众数也扩大后倍，其方差扩大k2倍;
　　（4）方差的运用要根据实际情况具体分析.
　　练习
　　1.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取前10位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的（