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摘要：为克服以近似理论分析为主的米氏散射方法在研究微粒粒径小于入射光波长情况下带来的局限性，采用了基于数值化模拟的有限时域差分（FDTD）方法对纳米级散射体微粒在近场聚焦光束下发生的聚焦作用进行仿真研究。以聚焦的线偏振光为光源，并将球形纳米空气粒子嵌入固态浸没透镜底面光束聚焦点位置，使用FDTD仿真软件模拟了纳米空气粒子附近的光强分布信息。通过改变相应的仿真条件，选出最合适的纳米散射结构参数，实现了良好的聚焦成像效果。
关键词：线偏振光;固态浸没透镜;米氏散射;聚焦;FDTD
中图分类号：O436.2 文献标志码：A
引言
近年来，近场纳米级光学器件在许多新兴的研究领域得到了关注，如近场显微镜U-Zl、负折射率材料、光子晶体、表面等离子体、固态浸没透镜。固态浸没透镜自1990年被提出以来，凭借其优良的特性，在近场光学存储、近场光刻、纳米结构器件的研究等领域得到了广泛应用。它的主要实现方式是在样本和物镜之间增加一种高折射率的半球形透明固体材料，以增加材料折射率的方式提升系统的分辨率。其中半球型的固态浸没透镜并没有改变原来的光路，并且样本点的位置也无需变动，因此实现起来较为方便。
1908年，德国科学家Gustav Mie基于经典波动光学理论的麦克斯韦方程组和适当的边界条件，推导出了任意成分、任意粒径的均匀介质球形微粒在单色平面波照射下远场散射的严格数学解。经过100多年的发展，米氏散射理论得到了极大的发展，被广泛地应用到微粒检测技术、相位调制技术、辐射制冷技术等各个领域。
本文采用在固态浸没透镜底部嵌入纳米空气粒子的仿真方式，使聚焦后的线偏振光与纳米空气粒子作用产生米氏散射，并研究不同的仿真参数对近场聚焦纳米散射结构聚焦能力的影响。
1理论分析
图1为球型微粒散射示意图，根据米氏散射理论，假设平面波沿z轴正向传播，电场振动方向和x轴平行，r为散射光观察点的位置矢量，位置矢量r和z轴组成的平面是散射面，距球形散射体中心r处P（r，θ，ψ）点的散射光强为
传统的米氏散射理论适用于散射粒子的尺寸等于或大于入射光的波長，这种近似理论公式的分析方法有一定的局限性，由于理论研究的需要入射光一般被限制在均匀平面波范围。为研究在聚焦偏振光束下纳米级微粒对聚焦系统产生的影响，我们使用FDTD（有限时域差分）方法来计算散射问题，因其是数值化的分析方法，所以不会受到传统尺寸的限制。
2仿真结构设计
本文设计的仿真系统如图2所示，图中SIL是材质为二氧化硅的固态浸没透镜，在距透镜上方1000nm处放置高数值孔径的物镜Lens。纳米空气粒子是理想条件下充满空气的小球体，材质设置为etch（空气），折射率为1，它嵌入在透镜底面中心光线聚焦点位置。
3仿真模拟结果与数据分析
3.1嵌入纳米空气粒子前后对系统聚焦的影响
使用波长为600nm的线偏振光作为光源，分别对固态浸没透镜底面做不嵌入纳米空气粒子和嵌入纳米空气粒子的仿真。设置纳米空气粒子的球心在透镜底面中心处，半径为20 nm，通过预先设置的监视器得到了电场的能量强度图，如图3所示。
图3（a）是在不加入纳米空气粒子时，电场能量大部分集中在z=40nm下方的区域，较为分散不集中;图3（b）是加入纳米空气粒子后，绝大部分能量聚集到了纳米空气粒子散射体内部，光强的峰值也有显著提升。在这两种情况下可提取各自在x-z截面内的的坡印廷矢量（p矢量）图，如图4所示。
图4显示了不嵌入和嵌入纳米空气粒子时的情况，可以看出，在嵌入纳米空气粒子的位置坡印廷矢量线更加密集，能量汇聚更加明显。由此可以确定，加入空气散射体粒子有助于提升系统聚焦能力。此外，还可以通过改变其他条件使系统获得良好的聚焦效果。
3.2改变纳米空气粒子的嵌入位置
在与上述仿真条件相同的情况下，我们对纳米空气粒子位置进行上下浮动，观察粒子位置对系统聚焦能力的影响。分别将纳米空气粒子的球心相较透镜底面中心向下平移10 nm、与之重合、向上平移10nm、向上平移20nm，仿真结果如图5所示。
通过对比可知，图5（c）的聚焦效果要好于其他情况，其光强峰值达到了3_2，并且散射体内部和外部的对比度也更大。我们截取了x=0时光强随z值变化的2D曲线图，如图6所示。
由图6得知，光强最大的位置集中在z轴0～40 nm的区间范围内，并且主要集中在纳米空气粒子内部。
3.3改变纳米空气粒子的尺寸
我们选取的纳米空气粒子的粒径分别为10nm、20 nm、30 nm、40nm，同样都在纳米空气粒子与透镜底面相切的条件下进行仿真模拟，效果如图7所示。
图7（a）为纳米空气粒子半径为10 nm时的二维光强图，可以看出聚焦点集中在纳米空气粒子体内部。随着其粒径的增大，（纳米空气粒子半径分别为20nm、30nm、40 nm时的强度图分别对应图7（b）、（c）和（d））聚焦能量表现为在散射体内下移，峰值出现在纳米空气粒子与透镜相切点两侧的位置。根据图7结果和考虑现有的粒子制作工艺，选择半径为20 nm的纳米空气粒子最为适合。
3.4改变透镜材料的折射率
按照以上设定的仿真模拟条件，将半径为20 nm的纳米空气粒子置于透镜底面中心位置，分别对折射率为1.6、1.8、2.0的3种透镜进行仿真模拟，仿真结果如图8所示。
由图8可见，随着折射率的增大，光强的峰值也随之增大，折射率为2.0时峰值更是达到了6以上，而且在透镜底面以下，能量总体分布有减弱趋势，使对比度进一步提高，聚焦效果再次提升。
3.5将光源改为聚焦后的径向偏振光
考虑到径向偏振光是一种典型的柱状矢量光束，它经过透镜聚焦后，在平行光轴方向的纵向分量则会叠加，进而在焦点附近产生很强的纵向场，使得聚焦焦点的质量变好。同样，我们在前面的仿真基础上，将光源换成聚焦后的径向偏振光，使用折射率为2.0的透镜，对嵌入和不嵌入散射纳米空气粒子这两种情况进行软件仿真，结果如图9所示。
图9（a）为不加入纳米空气粒子的二维光强图，图9（b）为加入纳米空气粒子的二维光强图。通过对比发现，不加入纳米空气粒子的系统聚焦效果更好，虽然图9（b）显示，在局部位置的光强峰值有所提升，但整体的能量分布没有明显聚集的趋势，并且透镜底面中心位置的能量反而减少。根据焦斑所处位置可以得出，在加入散射体的情况下，使用线偏振光作为光源的效果更加理想。
4结论
本文分析和对比了在不同的仿真模拟条件下成像系统的聚焦能力，从而得出结论：使用线偏振光作为光源，选取高折射率材质的固态浸没透镜，并且在透镜底部中心位置向上平移10 nm的位置嵌入半径为20 nm的纳米空气粒子能够有效地提升系统的聚焦能力。
关键词：线偏振光;固态浸没透镜;米氏散射;聚焦;FDTD
中图分类号：O436.2 文献标志码：A
引言
近年来，近场纳米级光学器件在许多新兴的研究领域得到了关注，如近场显微镜U-Zl、负折射率材料、光子晶体、表面等离子体、固态浸没透镜。固态浸没透镜自1990年被提出以来，凭借其优良的特性，在近场光学存储、近场光刻、纳米结构器件的研究等领域得到了广泛应用。它的主要实现方式是在样本和物镜之间增加一种高折射率的半球形透明固体材料，以增加材料折射率的方式提升系统的分辨率。其中半球型的固态浸没透镜并没有改变原来的光路，并且样本点的位置也无需变动，因此实现起来较为方便。
1908年，德国科学家Gustav Mie基于经典波动光学理论的麦克斯韦方程组和适当的边界条件，推导出了任意成分、任意粒径的均匀介质球形微粒在单色平面波照射下远场散射的严格数学解。经过100多年的发展，米氏散射理论得到了极大的发展，被广泛地应用到微粒检测技术、相位调制技术、辐射制冷技术等各个领域。
本文采用在固态浸没透镜底部嵌入纳米空气粒子的仿真方式，使聚焦后的线偏振光与纳米空气粒子作用产生米氏散射，并研究不同的仿真参数对近场聚焦纳米散射结构聚焦能力的影响。
1理论分析
图1为球型微粒散射示意图，根据米氏散射理论，假设平面波沿z轴正向传播，电场振动方向和x轴平行，r为散射光观察点的位置矢量，位置矢量r和z轴组成的平面是散射面，距球形散射体中心r处P（r，θ，ψ）点的散射光强为
传统的米氏散射理论适用于散射粒子的尺寸等于或大于入射光的波長，这种近似理论公式的分析方法有一定的局限性，由于理论研究的需要入射光一般被限制在均匀平面波范围。为研究在聚焦偏振光束下纳米级微粒对聚焦系统产生的影响，我们使用FDTD（有限时域差分）方法来计算散射问题，因其是数值化的分析方法，所以不会受到传统尺寸的限制。
2仿真结构设计
本文设计的仿真系统如图2所示，图中SIL是材质为二氧化硅的固态浸没透镜，在距透镜上方1000nm处放置高数值孔径的物镜Lens。纳米空气粒子是理想条件下充满空气的小球体，材质设置为etch（空气），折射率为1，它嵌入在透镜底面中心光线聚焦点位置。
3仿真模拟结果与数据分析
3.1嵌入纳米空气粒子前后对系统聚焦的影响
使用波长为600nm的线偏振光作为光源，分别对固态浸没透镜底面做不嵌入纳米空气粒子和嵌入纳米空气粒子的仿真。设置纳米空气粒子的球心在透镜底面中心处，半径为20 nm，通过预先设置的监视器得到了电场的能量强度图，如图3所示。
图3（a）是在不加入纳米空气粒子时，电场能量大部分集中在z=40nm下方的区域，较为分散不集中;图3（b）是加入纳米空气粒子后，绝大部分能量聚集到了纳米空气粒子散射体内部，光强的峰值也有显著提升。在这两种情况下可提取各自在x-z截面内的的坡印廷矢量（p矢量）图，如图4所示。
图4显示了不嵌入和嵌入纳米空气粒子时的情况，可以看出，在嵌入纳米空气粒子的位置坡印廷矢量线更加密集，能量汇聚更加明显。由此可以确定，加入空气散射体粒子有助于提升系统聚焦能力。此外，还可以通过改变其他条件使系统获得良好的聚焦效果。
3.2改变纳米空气粒子的嵌入位置
在与上述仿真条件相同的情况下，我们对纳米空气粒子位置进行上下浮动，观察粒子位置对系统聚焦能力的影响。分别将纳米空气粒子的球心相较透镜底面中心向下平移10 nm、与之重合、向上平移10nm、向上平移20nm，仿真结果如图5所示。
通过对比可知，图5（c）的聚焦效果要好于其他情况，其光强峰值达到了3_2，并且散射体内部和外部的对比度也更大。我们截取了x=0时光强随z值变化的2D曲线图，如图6所示。
由图6得知，光强最大的位置集中在z轴0～40 nm的区间范围内，并且主要集中在纳米空气粒子内部。
3.3改变纳米空气粒子的尺寸
我们选取的纳米空气粒子的粒径分别为10nm、20 nm、30 nm、40nm，同样都在纳米空气粒子与透镜底面相切的条件下进行仿真模拟，效果如图7所示。
图7（a）为纳米空气粒子半径为10 nm时的二维光强图，可以看出聚焦点集中在纳米空气粒子体内部。随着其粒径的增大，（纳米空气粒子半径分别为20nm、30nm、40 nm时的强度图分别对应图7（b）、（c）和（d））聚焦能量表现为在散射体内下移，峰值出现在纳米空气粒子与透镜相切点两侧的位置。根据图7结果和考虑现有的粒子制作工艺，选择半径为20 nm的纳米空气粒子最为适合。
3.4改变透镜材料的折射率
按照以上设定的仿真模拟条件，将半径为20 nm的纳米空气粒子置于透镜底面中心位置，分别对折射率为1.6、1.8、2.0的3种透镜进行仿真模拟，仿真结果如图8所示。
由图8可见，随着折射率的增大，光强的峰值也随之增大，折射率为2.0时峰值更是达到了6以上，而且在透镜底面以下，能量总体分布有减弱趋势，使对比度进一步提高，聚焦效果再次提升。
3.5将光源改为聚焦后的径向偏振光
考虑到径向偏振光是一种典型的柱状矢量光束，它经过透镜聚焦后，在平行光轴方向的纵向分量则会叠加，进而在焦点附近产生很强的纵向场，使得聚焦焦点的质量变好。同样，我们在前面的仿真基础上，将光源换成聚焦后的径向偏振光，使用折射率为2.0的透镜，对嵌入和不嵌入散射纳米空气粒子这两种情况进行软件仿真，结果如图9所示。
图9（a）为不加入纳米空气粒子的二维光强图，图9（b）为加入纳米空气粒子的二维光强图。通过对比发现，不加入纳米空气粒子的系统聚焦效果更好，虽然图9（b）显示，在局部位置的光强峰值有所提升，但整体的能量分布没有明显聚集的趋势，并且透镜底面中心位置的能量反而减少。根据焦斑所处位置可以得出，在加入散射体的情况下，使用线偏振光作为光源的效果更加理想。
4结论
本文分析和对比了在不同的仿真模拟条件下成像系统的聚焦能力，从而得出结论：使用线偏振光作为光源，选取高折射率材质的固态浸没透镜，并且在透镜底部中心位置向上平移10 nm的位置嵌入半径为20 nm的纳米空气粒子能够有效地提升系统的聚焦能力。