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讨论了一类非线性带根号的Riemann边值问题。在跳跃曲线为开口弧情形下，当未知函数在区域的内部有穷点处奇数阶零点个数的奇偶性与要求无穷远点阶数的奇偶性相异时，构造辅助函数解决了未知函数的单值性问题，得到了问题的一般解法。对确定的辅助函数，根据典则函数X（z）在端点a，b处所具有的不同奇异性得到了相应的附加可解条件，求得了封闭解，证明了一般解法的有效性。