在实际生活和经济活动中，很多问题都与数列密切相关。如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析，从而予以解决。数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活关系的精彩描述。也许很多人都不是很在意数学知识在生活中的应用，在这里我简单谈下生活中的等差数列与等比数列。
　　等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为：an=a1+（n-1）d （1）前n项和公式为：Sn=na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2 （2） 以上n均属于正整数。
　　数学问题看似抽象，实际上与生活息息相关。而楼梯与等差数列有关。楼梯每一级与地面的高度依次成等差数列。假设一座楼房的每一级与地面的高度依次成等差级（即n=20），第一级与地面的高度h1（即h1=160mm），第二级与地面的高度为h2（即h2=320mm），……第二十级与地面的高度为h20（即h20=3200mm）。而踏步高度=d=160mm（即每一级的踏步高度都相等），H=h20=3200mm，h1=d。
　　这样设计的楼梯有什么好处呢？那就是它能使来来往往的人感觉最舒适。它能使上下楼梯的人（特别是下楼梯的人）不容易摔倒，同时也可以让盲人顺利地上下楼梯。
　　等比数列，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
　　（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）
　　若通项公式变形为an=a1/q*q^n（n∈N*），当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点（n，an）是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
　　（2）求和公式：Sn=nA1（q=1）
　　Sn=A1（1-q^n）/（1-q）
　　=（a1-a1q^n）/（1-q）
　　=a1/（1-q）-a1/（1-q）*q^n （ 即A-Aq^n）
　　（前提：q不等于 1）
　　任意两项am，an的关系为an=am·q^（n-m）
　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1，2，…，n}
　　（4）等比中项：aq·ap=ar*2，ar则为ap，aq等比中项。
　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=（an）2n-1，π2n+1=（an+1）2n+1
　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
　　数列知识有着广泛的应用，特别是等差数列和等比数列，在科学技术和日常工作中会经常遇到，例如，银行中的利总计算，计算单利时用等差数列，计算复利时用等比数列，分期付款要综合运用等差数列与等比数列的知识。著名的马尔萨斯人口论，把把粮食增长比喻为等差数列，而把人口增长比喻为等比数列，这些科学事实和生活实例，都有助于我们认识和理解数列知识。
　　主要是银行储蓄借贷的问题，像“零存整取问题”、“整存整取问题”、“分期付款问题”还有就是“细胞分裂”。
　　随着中央推行积极的财政政策，购置房地产按揭货款（公积金贷款）制度的推出，极大地刺激了人们的消费欲望，扩大了内需，有效地拉动了经济增长。
　　众所周知，按揭货款（公积金贷款）中都实行按月等额还本付息。这个等额数是如何得来的，此外若干月后，还应归还银行多少本金，这些人们往往很难做到心中有数。下面就来寻求这一问题的解决办法。
　　若贷款数额a0元，贷款月利率为p，还款方式每月等额还本付息a元.设第n月还款后的本金为an，那么有：
　　a1=a0（1+p）-a，
　　a2=a1（1+p）-a，
　　a3=a2（1+p）-a， ......
　　an+1=an（1+p）-a，.........................（*）
　　将（*）变形，得 （an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p.
　　由此可见，{an-a/p}是一个以a1-a/p为首项，1+p为公比的等比数列。日常生活中一切有关按揭货款的问题，均可根据此式计算。
　　数列知识除在个人投资理财方面有较为广泛的应用外，在企业经营管理上也是不可或缺的。一定做过大量的应用题吧！虽然这些应用题是从实际生活中抽象出的略高于生活的问题，但他们是数学习题中最能反映数学知识与实际生活密切关系的一类问题。因此，解答应用问题有助于我们对数学在日常生活中广泛应用的理解和认识。
　　（作者单位：大庆师范学院 数学科学学院）