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问题:计算99+198+297+396+495+594+693+792+891+990=?(《小学生数学报》数学竞赛题)
这是一道等差数列求和计算题。特点是:已知十个加数,它们中前后相邻二数的差都相等(都是99),构成等差数列。要求它们的和是多少,关键要熟悉等差数列的判断与求和公式。
判断:因为198-99=99、297-198=99、……、990-891=99。所以,上面十个数构成了一等差数列。
公式:①等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2。②等差数列的和=(首项+末项)×数的对数。
解题方法:先判断由加数组成的这列数是不是等差数列。如果是,便用求和公式计算;如果不是,便另找规律计算。
解题:
方法一:(99+990)×10÷2
=10 890÷2
=5 445
方法二:因为99+990=1 089、198+891=1 089、297+792=1 089、396+693=1 089、495+594=1 089,五对数的和都等于第一对数(首项与末项)的和。
所以(99+990)×5=1 089×5= 5 445。
征答题1:39个连续奇数的和是1 989,其中最大的数是多少?
征答题2:一个班有学生42人,参加体育代表队的有30人,参加文艺代表队的有25人,并且每个人都至少参加了一个队。这个班参加两个队的有几人?
这是一道等差数列求和计算题。特点是:已知十个加数,它们中前后相邻二数的差都相等(都是99),构成等差数列。要求它们的和是多少,关键要熟悉等差数列的判断与求和公式。
判断:因为198-99=99、297-198=99、……、990-891=99。所以,上面十个数构成了一等差数列。
公式:①等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2。②等差数列的和=(首项+末项)×数的对数。
解题方法:先判断由加数组成的这列数是不是等差数列。如果是,便用求和公式计算;如果不是,便另找规律计算。
解题:
方法一:(99+990)×10÷2
=10 890÷2
=5 445
方法二:因为99+990=1 089、198+891=1 089、297+792=1 089、396+693=1 089、495+594=1 089,五对数的和都等于第一对数(首项与末项)的和。
所以(99+990)×5=1 089×5= 5 445。
征答题1:39个连续奇数的和是1 989,其中最大的数是多少?
征答题2:一个班有学生42人,参加体育代表队的有30人,参加文艺代表队的有25人,并且每个人都至少参加了一个队。这个班参加两个队的有几人?