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摘 要：随着教育的逐步发展，国民的受教育程度在稳定提高，所以高考的竞争就显得非常激烈。在这样如此激烈的学习环境下，在自己有限的学习时间内如何学到更多的内容就显得尤为重要，在最新一轮的教育改革中，要求教师培养学生在学习过程中思考的独立性与解决问题的能力，提高他们的学习乐趣，在为其答疑解惑的同时也要锻炼其思考的能力，这样不仅可以很大程度上减少了学习时间和教学目的冲突，还可以对学生的学习效率有了很大的提高。数学作为一门逻辑性极强的学科，不仅需要基础知识和数学性的思维紧密结合还要求学生在学习过程中运用不同的数学思想方法。
关键词：数形结合的思想;高中数学;教学与解题;应用研究
一、 引言
数形结合的思想方式在高中数学的应用，一方面可以让学生对于数学的概念和知识点有更好地理解并熟练运用，另一方面帮助学生更快速地解决数学问题。新课改更加关注了学生在课堂上的作用，而不是老师独自地在课堂上进行讲解，让学生参与到日常的课堂中来。众所周知高中数学非常抽象，老师需要结合他们的教学经验以及学生特点进行传授知识，然而数形结合的思想就是其中非常重要的方法。其思想主要对问题中的“数量变化”以及“几何问题”进行转换，根据二者的关系进行思考和解答。虽然大多数师生知道数形结合的思想但是并不能熟练地进行应用，本篇文章对老师在实际学习的过程中对于“数形结合”思想在教学和解题中的应用进行详细阐述。
二、 数形结合的思想方法在高中数学教学过程中的应用研究
（一） 强化数形结合的思想，有顺序的传授数学知识
想要在高中数学课堂上进行“数形结合”思想的教学，第一步是老师要和学生多进行交流，对于学生在课堂上的学习情况和认知方式进行充分地了解，与此同时老师应该根据数学教材的特点完善课堂的内容，树立数形结合的思想，进一步加强对数学问题的层次感，从而让学生在学习过程中找到解决问题的方法。老师在平时的教学过程中，可以先进行一个与教学内容有关小游戏的比赛，让学生更好地了解课堂内容。比如在对几何概率模型进行讲解时，老师在前面的讲课时，让同学们进行转盘游戏环节，在实践中引领学生算出每个位置所对应的概率。之后再引入本堂课的内容“几何概型”，会让学生在上课的积极性和解答问题方面，都会有很大的进步。
（二） 在教学内容的基础上妥善运用该思想
我国目前的教育模式属于应试教育，老师在课堂上进行日常教学过程中过分注重数学概念的讲授，采用机械的灌输，而学生处于被动接受的状态，从而使课堂上教学进度过慢学生学习效率偏低的现象。如果在课堂上根据教学内容，妥善运用数形结合的思想，就可以很大程度上改善这种情况。在学习“不等式”的过程中，老师通过图形的方式表达函数图像，可以让学生对该类问题求解更方便。还有在学习“集合”的过程中，如果仅仅是将并集、交集、包含与被包含的关系通过枯燥概念传授给学生，很大程度上会发生学生不明所以的情况，当时如果将数形结合的思想运用到这些概念中来，一方面可以提高课堂效率，另一方面还可以很好地让学生接受其中的内在含义并且深化相关概率的理解。对相关概念有清楚明确的认识再去解答的过程中，学生的思路也更清楚明确。
（三） 方便学生理解数学的概念
具有高强度的抽象性和逻辑性的高中数学，在学习过程中也是相对较难的，学生在对其概念的理解也会比较困难，导致了对其产生厌烦的情绪，学习热度不高。在学习两函数交点范围求解的过程中，如果简单的联立两函数，进而求出交点坐标，就会非常麻烦，通过数形结合思想，在坐标系上画出大概的位置，就可以直接看出交点所在的范围。从不同角度发现数学的乐趣，让学生主动参与到学习中来，并且快速建立在学生思想中的数学思维，为学生在日后学习数学的过程中打下坚实的基础。
三、 数形结合的思想方法在高中数学解题中的应用研究
（一） 数形结合思想在函数方面的应用
函数问题是高中数学教学中的一个非常重要的内容，在高中数学学习中，需要掌握的函数的种类繁多，在学习函数过程中，函数包括：正比例函数、反比例函数、对数函数、指数函数和幂函数等，让学生死记硬背相关的性质，效果甚微老师在课堂上换出相关的图形，学生根据其中抛物线的形状，就可以非常简单的记住。比如“二次函数”通过图像，就可以清楚知道在对称轴附近的性质。还有数学中常见的问题—周期函数举例，学生遇到这种问题，如果不懂得数形结合的思想，就會根据题目内容一步一步对通用公式进行推演，最终求出表达式，这无疑会增加解题难度。如果学习了解数形结合的思想，就可以建立数学模式，通过画图等方法根据坐标将已知的条件进行一一列举，这样就可以很快地求解出准确答案，这样的做法可以很快地提高学生解题的效率。
（二） 数形结合思想在统计问题的应用
在高中遇到的多数关于统计的数学问题都会给出大量的已知数据，要求学生根据已给的数据对其中的变量关系进行计算。少数几个数据还好，当遇到大量的数据时，依旧将其进行逐个计算就会显得十分复杂且烦琐还容易对计算结果造成偏差，导致学生产生厌倦的情绪。要是利用数形结合的思想对其进行描点做题就可以简单明了分析题目的问题，不需要大量计算就可以得出已知数据的相关关系，就可以快速解决问题。在解决数据较多的解答题时，利用“描点法”进行作图，根据数据趋近的形式就可以判断这组数据成线性相关还是线性无关，而不需要进行大量的数字运算。因此在高中数学讲授的过程中不能仅仅要对知识的重视，更要注重培养学生数形结合的思想，并在统计问题中进行熟练运用。进一步提高学生的数学素养和学习水平，从根本上意识到统计问题的真谛。
（三） 数形结合思想在立体几何问题的应用
立体几何方面在高中数学学习过程中只要求熟练掌握异面直线所对应的角、三维空间上的体积等相对简单的概念以及相关求法。比如在计算几何图形的二面角时，单纯地在脑中想象或者直接进行公式的带入这无疑会增加解题难度，如果简单地进行图形绘制，建立空间坐标系，画出几何体所在位置，将所求对应到图形中，那么再进行问题的解答就会显得十分便捷。在面对空间问题时，对异面直线所成的关系进行证明，如果通过想象很难判断所成关系，但是如果将图像画出来，通过辅助线进行解答，就行快速了解证明思路。
四、 结束语
根据上述观点，数形结合思想的合理运用对于高中数学来说无论在解题过程中还是教学过程中，都有着举足轻重的作用。所以高中数学的教学方式不能仅仅依靠对概念的理解和定理的讲授。数形结合思想不仅可以将教学过程中抽象、难懂的数学符号和数学公式简单明了地展示给学生，从而降低教学难度;还可以帮助学生更快地进行解题，提高学习效率的同时还可以降低出现错误的概率，进一步降低解题难度，显著提高教学的质量。
参考文献：
[1]李锦明.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用探讨[J].数学学习与研究，2019（7）：83-85.
[2]吴金华.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用分析[J].数学学习与研究，2018（23）：35-37.
[3]刘晓敏.数形结合思想方法在高中数学教学中的合理应用分析[J].数学学习与研究，2018（11）：128-130.
[4]李晓明.高中数学教学与解题中数形结合思想方法的应用分析[J].中国新通信，2018，20（7）：209-211.
[5]李贞凌.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].学周刊，2017（27）：105-106.
作者简介：
朱威，江苏省徐州市，江苏省徐州市第五中学。
关键词：数形结合的思想;高中数学;教学与解题;应用研究
一、 引言
数形结合的思想方式在高中数学的应用，一方面可以让学生对于数学的概念和知识点有更好地理解并熟练运用，另一方面帮助学生更快速地解决数学问题。新课改更加关注了学生在课堂上的作用，而不是老师独自地在课堂上进行讲解，让学生参与到日常的课堂中来。众所周知高中数学非常抽象，老师需要结合他们的教学经验以及学生特点进行传授知识，然而数形结合的思想就是其中非常重要的方法。其思想主要对问题中的“数量变化”以及“几何问题”进行转换，根据二者的关系进行思考和解答。虽然大多数师生知道数形结合的思想但是并不能熟练地进行应用，本篇文章对老师在实际学习的过程中对于“数形结合”思想在教学和解题中的应用进行详细阐述。
二、 数形结合的思想方法在高中数学教学过程中的应用研究
（一） 强化数形结合的思想，有顺序的传授数学知识
想要在高中数学课堂上进行“数形结合”思想的教学，第一步是老师要和学生多进行交流，对于学生在课堂上的学习情况和认知方式进行充分地了解，与此同时老师应该根据数学教材的特点完善课堂的内容，树立数形结合的思想，进一步加强对数学问题的层次感，从而让学生在学习过程中找到解决问题的方法。老师在平时的教学过程中，可以先进行一个与教学内容有关小游戏的比赛，让学生更好地了解课堂内容。比如在对几何概率模型进行讲解时，老师在前面的讲课时，让同学们进行转盘游戏环节，在实践中引领学生算出每个位置所对应的概率。之后再引入本堂课的内容“几何概型”，会让学生在上课的积极性和解答问题方面，都会有很大的进步。
（二） 在教学内容的基础上妥善运用该思想
我国目前的教育模式属于应试教育，老师在课堂上进行日常教学过程中过分注重数学概念的讲授，采用机械的灌输，而学生处于被动接受的状态，从而使课堂上教学进度过慢学生学习效率偏低的现象。如果在课堂上根据教学内容，妥善运用数形结合的思想，就可以很大程度上改善这种情况。在学习“不等式”的过程中，老师通过图形的方式表达函数图像，可以让学生对该类问题求解更方便。还有在学习“集合”的过程中，如果仅仅是将并集、交集、包含与被包含的关系通过枯燥概念传授给学生，很大程度上会发生学生不明所以的情况，当时如果将数形结合的思想运用到这些概念中来，一方面可以提高课堂效率，另一方面还可以很好地让学生接受其中的内在含义并且深化相关概率的理解。对相关概念有清楚明确的认识再去解答的过程中，学生的思路也更清楚明确。
（三） 方便学生理解数学的概念
具有高强度的抽象性和逻辑性的高中数学，在学习过程中也是相对较难的，学生在对其概念的理解也会比较困难，导致了对其产生厌烦的情绪，学习热度不高。在学习两函数交点范围求解的过程中，如果简单的联立两函数，进而求出交点坐标，就会非常麻烦，通过数形结合思想，在坐标系上画出大概的位置，就可以直接看出交点所在的范围。从不同角度发现数学的乐趣，让学生主动参与到学习中来，并且快速建立在学生思想中的数学思维，为学生在日后学习数学的过程中打下坚实的基础。
三、 数形结合的思想方法在高中数学解题中的应用研究
（一） 数形结合思想在函数方面的应用
函数问题是高中数学教学中的一个非常重要的内容，在高中数学学习中，需要掌握的函数的种类繁多，在学习函数过程中，函数包括：正比例函数、反比例函数、对数函数、指数函数和幂函数等，让学生死记硬背相关的性质，效果甚微老师在课堂上换出相关的图形，学生根据其中抛物线的形状，就可以非常简单的记住。比如“二次函数”通过图像，就可以清楚知道在对称轴附近的性质。还有数学中常见的问题—周期函数举例，学生遇到这种问题，如果不懂得数形结合的思想，就會根据题目内容一步一步对通用公式进行推演，最终求出表达式，这无疑会增加解题难度。如果学习了解数形结合的思想，就可以建立数学模式，通过画图等方法根据坐标将已知的条件进行一一列举，这样就可以很快地求解出准确答案，这样的做法可以很快地提高学生解题的效率。
（二） 数形结合思想在统计问题的应用
在高中遇到的多数关于统计的数学问题都会给出大量的已知数据，要求学生根据已给的数据对其中的变量关系进行计算。少数几个数据还好，当遇到大量的数据时，依旧将其进行逐个计算就会显得十分复杂且烦琐还容易对计算结果造成偏差，导致学生产生厌倦的情绪。要是利用数形结合的思想对其进行描点做题就可以简单明了分析题目的问题，不需要大量计算就可以得出已知数据的相关关系，就可以快速解决问题。在解决数据较多的解答题时，利用“描点法”进行作图，根据数据趋近的形式就可以判断这组数据成线性相关还是线性无关，而不需要进行大量的数字运算。因此在高中数学讲授的过程中不能仅仅要对知识的重视，更要注重培养学生数形结合的思想，并在统计问题中进行熟练运用。进一步提高学生的数学素养和学习水平，从根本上意识到统计问题的真谛。
（三） 数形结合思想在立体几何问题的应用
立体几何方面在高中数学学习过程中只要求熟练掌握异面直线所对应的角、三维空间上的体积等相对简单的概念以及相关求法。比如在计算几何图形的二面角时，单纯地在脑中想象或者直接进行公式的带入这无疑会增加解题难度，如果简单地进行图形绘制，建立空间坐标系，画出几何体所在位置，将所求对应到图形中，那么再进行问题的解答就会显得十分便捷。在面对空间问题时，对异面直线所成的关系进行证明，如果通过想象很难判断所成关系，但是如果将图像画出来，通过辅助线进行解答，就行快速了解证明思路。
四、 结束语
根据上述观点，数形结合思想的合理运用对于高中数学来说无论在解题过程中还是教学过程中，都有着举足轻重的作用。所以高中数学的教学方式不能仅仅依靠对概念的理解和定理的讲授。数形结合思想不仅可以将教学过程中抽象、难懂的数学符号和数学公式简单明了地展示给学生，从而降低教学难度;还可以帮助学生更快地进行解题，提高学习效率的同时还可以降低出现错误的概率，进一步降低解题难度，显著提高教学的质量。
参考文献：
[1]李锦明.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用探讨[J].数学学习与研究，2019（7）：83-85.
[2]吴金华.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用分析[J].数学学习与研究，2018（23）：35-37.
[3]刘晓敏.数形结合思想方法在高中数学教学中的合理应用分析[J].数学学习与研究，2018（11）：128-130.
[4]李晓明.高中数学教学与解题中数形结合思想方法的应用分析[J].中国新通信，2018，20（7）：209-211.
[5]李贞凌.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].学周刊，2017（27）：105-106.
作者简介：
朱威，江苏省徐州市，江苏省徐州市第五中学。