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对图的自同态及强自同态的研究的目的的在于建立半群理论及图论之间的联系,从而促进相互之间的应用。作为半群理论的重要概念之一的(完全)正则性是这个研究方向的一个课题。本文明确给出了图的完全正则强自同态的组合特性及其计数。同时,对一个完全正则强自同态f,本文也清楚地描述了含有f的极大子群的单位元素。