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【摘要】 在工程设计中，合理地计算水击值，对保证工程的安全与正常运行、优化管道设计。长距离重力流输水管道水锤计算及防护方法探讨，结合具体工程实例计算分析。
【关键词】 长距离；管道；重力流；水锤
【中图分类号】 TU711【文献标识码】 A 【文章编号】 1727-5123（2013）02-041-03
【Abstract】 n engineering design， reasonably calculated values of water hammer， to optimize pipeline design to ensure the safety and normal operation. Long distance gravity flow aqueduct water hammer calculations and protection methods of calculation and analysis，
combined with specific examples of projects.
【Key words】 long-distance；pipeline；gravity flow；water hammer
1概述
南水北调配套工程是保障受水区经济社会可持续发展的重大基础设施，是跨区域、跨流域对水资源进行优化配置的特大型工程。供水配套工程上接总干渠，下连城市水厂，担负着承上启下的输水任务，是南水北调工程在我省发挥效益的关键。南水北调工程在河南省内大部分采用管道输水方式。根据工程设计，输水管道最长约144km，管道直径均在DN800以上，最大为DN3000，管道设计流量最大为13.0m3/s。属于典型的大流量、长距离有压输水管道。由于输水流量和有压输水管长度比较大，在工程设计中，合理地计算水击值，对保证工程的安全与正常运行、优化管道设计、节省工程投资等都有重要意义。
2重力流水锤防护技术分析
重力流水锤是在突然停电或者在阀门关闭太快时，由于压力水流的惯性，产生水流冲击波。重力输水管道开启水锤分析的重点是计算开启末端阀门可能产生的降压波，是否可能引起管道某些部位产生水柱中断，以及断流水锤升压的大小，是否可能引起爆管事故。
一般重力流系统管道的水锤防护采取下列措施：①长距离重力流输水工程的在有条件时应特别注重应用减压水池或减压阀对长距离管道进行分级[1]；重力流输水管径按充分利用作用水头选取，故在设计流量情况下运行无能量剩余，在流量低于设计流量下运行时，水头损失减少，管路就有了富余能量，为此需要减压阀来减轻管路末端压力；②利用调压塔或超压泄压阀对可能发生突发高压保护；③利益恒速缓冲排气阀对可能发生的断流水锤进行防护，可降低管道正常工作压力，增加管道系统的安全系数；④控制末端阀关阀速度。重力管道充水的关键是控制充水速度和管道排气。管道末端阀门的开启，有利于释放意外超压，但过量放水也会增长充水时间，故末端阀门的开关和开启度应结合管路情况适时改变。
3计算软件
目前，国外的水锤分析软件主要有FLOWAST，SURNAL，Bentley Hammer及PIPE2010：Surge等；其中Bentley Hammer是进入国内最早的水锤分析软件，是专门用于水利系统的水锤分析产品，本次水锤计算采用该软件进行计算模拟。
4计算原理和边界条件
4.1计算原理。本文水锤基本方程的理论基础是水流动的力学规律和连续原理，是水力过渡过程分析研究的基础。它包含以微分方程表示的运动方程和连续方程，反映了在水力过渡过程中不稳定水流流速和水头变化规律，具体数学表达式如下：
运动方程： g+V++=0
连续方程： +V+=0
式中：H——测压管水头（m）；
f，D——管路的摩阻系数和管直径（m）；
V——管内液体的流速（m3/s）；
x，t——水锤波沿管轴线传播的距离和时间；
a——水锤波速（m/s）；
根据牛顿第二定律和质量守恒定律，导出的水锤基本方程，均以偏微分方程形式，全面反映了有压管道中非恒定流动规律，为解决水锤计算问题提供基本理论公式。
根据特征线计算法，可以得到如下两个常微分方程组：
C+： ++V=0（1-1）
=a （1-2）
C-： -+V=0（1-3）
=-a （1-4）
在上述两个方程组中的常微分方程（1-1）、（1-2）都有一个约束，即只有当（1-3）、（1-4）成立时，它们才能成立。如果将表达式在独立坐标x，t平面上展开，可以看出：
图1x-t平面上的特征线
如图1所示，图中A、B两点代表地点x和时刻t已给定的两个点，它们的H和V值是已知的。通过A点的C+直线相当于式（1-2），沿着C+直线可以应用式（1-1）；通过B点的C-直线相当于式（1-4），沿着C-直线可以应用式（1-3）。联立式（1-1）和式（1-3），就可以解出AP和BP直线的交点P的参数Hp和Vp。其中，直线AP和BP称为特征线，而式（1-2）和式（1-4）称为相容性方程。
根据以上推导可以看出，通过参数λ，原来的水锤微分方程则转换成了常微分方程，从而使原方程的数值求解得以实现。
4.2边界条件。一般来说，其实际边界状况往往比较复杂，故在处理各种边界条件时要进行适当简化，但应以基本上不影响原有的物理状态为原则。供水工程应处理如下边界条件：
首先，前池、出水池。对于前池具有较大面积的自由水面，可假定在过渡过程计算中，前池水位保持不变。 其次，分岔管及串联管。分岔点和串联点处的局部水头损失和流速水头，按压力和流量连续条件考虑。
再次，空气阀。空气阀假设条件：①空气等熵地流进流出阀门；②管内的空气质量遵守等温规律；③进到管子里的空气留在它可以排出的阀附近；④液体表面的高度基本上保持不变，而空气的体积和管段里的液体体积相比很小。
流过阀的空气质量流量取决于关外大气的绝对压力Po、绝对温度To以及管内的绝对温度T和压力P，考虑下列四种情况：
①以亚声速流入空气：
n&=CinAin （0.53Po 式中：n&——流入空气的质量流量；
Cin——阀的流量系数；
Ain——阀的开启面积；
ρo——大气密度，ρo=Po/RT
R——气体常数；
P——管内压力；
②以临界速度流进：
n&=CinAin
③以亚声速流出空气：
n&=-CoutAoutP（Po Cout—阀的流量系数；
Aout—阀的开启面积；
④以临界速度流出：
n&=-CoutAout （P>Po/0.53）
最后，调节阀。对于重力流，管线末端采用调节阀门[2]，过流特性曲线为直线。
QP=-BCV+（CV2B2+2CVCP）0.5
CP=HA+BQA-RQA
CV=Qo2？子2/（2△Ho2）
CM=HB+BQB-RQB
管线首段（取水头）；
Hp=常量（相对于管道出口高程的水位）。
5工程实例
以河南省供水配套工程其中1条输水线路为例，该线路为重力流输水，设计流量为0.5m3/s，输水管线长26.03km，采用管径0.8米的球墨铸铁管。本文结合该输水线路的具体情况，通过对重力有压流正常工况和最危险工况水力过渡过程进行预测、分析和数值计算，按规范要求提出合理的阀门关闭规律和水锤防护措施，达到整个管道最大水锤压力不超过1.3～1.5倍最大工作压力。
图2输水线路稳态水头包络线
5.1正常流量运行工况。当末端调节阀以不同关阀规律和关阀时间关闭时，产生的水锤压力是不同的，本阶段计算了多种关阀组合方案，经优化选择了两种关阀方案，其方案如下：方案一：关阀时间为10分钟匀速关闭；方案二：关阀时间为15分钟匀速关闭，计算结果见表1、图3。
图3方案二关阀水头包络线
两种关阀组合方案，采用方案一关阀规律，管道末端调节阀前在关阀时的最大压力为该阀门正常工作压力的2.59倍，对于重力有压流管道，水锤压力一般控制在正常工作压力的1.3～1.5倍，所以按该规律关阀时，水锤压力不符合规范的要求；采用方案二关闭规律，管道末端调节阀前在关阀时的最大压力为末端阀门正常工作压力的0.21倍，满足规范要求，因此设计采用方案二的关闭时间。
表1阀前压力统计表
5.2小流量运行工况。在小流量运行工况下，末端富裕水头较多，按30%设计流量复核水锤计算，即Q=0.15m3/s时，末端调节阀匀速关闭15分钟时，计算结果见表2和图4。
表2阀前压力统计表
图430%设计流量关阀水头包络线
5.3计算结果分析。计算结果显示水锤压力符合规范要求，说明末端调节阀匀速关闭15分钟设计合理。根据上述分析，关闭时间15分钟，水锤压力超出静水压约3m，在管材允许压力范围以内，但管线较长，为了工程安全，考虑一些不可预见因素的影响，在管道中水锤压力较大、排水方便的地方设置安全泄压阀，进一步降低和预防水锤。防护措施参数见表3。
表315号口门输水线路防护措施参数表
6结论和建议
6.1对于只给一个水厂或单个供水目标，当末端阀门关闭时，关阀过程必须缓慢，匀速关阀15分钟，可以有效地避免水力过渡过程中压力升高，控制水锤升压，确保系统安全。
6.2除末端调节阀外，管线上其他的检修阀、排空阀等得操作同样应遵循缓开、缓闭的操作原则，控制阀门关闭时间不小于一个传播周期（TS=4×≈4×=100妙），宜为5分钟。
6.3由于阀门关闭曲线为参照数据，因此与实际可能存在较大误差，所以计算结果只能作为阀门操作程序的一种趋势分析，但延长关闭阀门时间是减小水锤危害的有效途径。
6.4为了安全，在该计算中，在较长管段，或者某段容易形成封闭段的管道中，添加安全泄压阀，保证管道的安全关阀，可以防止由于误操作造成的压力剧变。
6.5对阀门的开启，当开阀较快时，容易造成管道中形成较大的负压，所以开阀则以一定规律打开，可以有效防止负压的产生。
由于输水流量和有压输水管长度比较大，在工程设计中，合理地计算水击值，对保证工程的安全与正常运行、优化管道设计、节省工程投资等都有重要意义。因此，结合本工程实际对过渡过程进行研究与计算是十分必要的。
参考文献
1杨玉思等.长距离大管径重力流输配水管道水锤防护方法探讨[J].
给水排水，2008，34（10）：121～125
2王学芳等.工业管道中的水锤[M].北京：科学出版社，1995.8
【关键词】 长距离；管道；重力流；水锤
【中图分类号】 TU711【文献标识码】 A 【文章编号】 1727-5123（2013）02-041-03
【Abstract】 n engineering design， reasonably calculated values of water hammer， to optimize pipeline design to ensure the safety and normal operation. Long distance gravity flow aqueduct water hammer calculations and protection methods of calculation and analysis，
combined with specific examples of projects.
【Key words】 long-distance；pipeline；gravity flow；water hammer
1概述
南水北调配套工程是保障受水区经济社会可持续发展的重大基础设施，是跨区域、跨流域对水资源进行优化配置的特大型工程。供水配套工程上接总干渠，下连城市水厂，担负着承上启下的输水任务，是南水北调工程在我省发挥效益的关键。南水北调工程在河南省内大部分采用管道输水方式。根据工程设计，输水管道最长约144km，管道直径均在DN800以上，最大为DN3000，管道设计流量最大为13.0m3/s。属于典型的大流量、长距离有压输水管道。由于输水流量和有压输水管长度比较大，在工程设计中，合理地计算水击值，对保证工程的安全与正常运行、优化管道设计、节省工程投资等都有重要意义。
2重力流水锤防护技术分析
重力流水锤是在突然停电或者在阀门关闭太快时，由于压力水流的惯性，产生水流冲击波。重力输水管道开启水锤分析的重点是计算开启末端阀门可能产生的降压波，是否可能引起管道某些部位产生水柱中断，以及断流水锤升压的大小，是否可能引起爆管事故。
一般重力流系统管道的水锤防护采取下列措施：①长距离重力流输水工程的在有条件时应特别注重应用减压水池或减压阀对长距离管道进行分级[1]；重力流输水管径按充分利用作用水头选取，故在设计流量情况下运行无能量剩余，在流量低于设计流量下运行时，水头损失减少，管路就有了富余能量，为此需要减压阀来减轻管路末端压力；②利用调压塔或超压泄压阀对可能发生突发高压保护；③利益恒速缓冲排气阀对可能发生的断流水锤进行防护，可降低管道正常工作压力，增加管道系统的安全系数；④控制末端阀关阀速度。重力管道充水的关键是控制充水速度和管道排气。管道末端阀门的开启，有利于释放意外超压，但过量放水也会增长充水时间，故末端阀门的开关和开启度应结合管路情况适时改变。
3计算软件
目前，国外的水锤分析软件主要有FLOWAST，SURNAL，Bentley Hammer及PIPE2010：Surge等；其中Bentley Hammer是进入国内最早的水锤分析软件，是专门用于水利系统的水锤分析产品，本次水锤计算采用该软件进行计算模拟。
4计算原理和边界条件
4.1计算原理。本文水锤基本方程的理论基础是水流动的力学规律和连续原理，是水力过渡过程分析研究的基础。它包含以微分方程表示的运动方程和连续方程，反映了在水力过渡过程中不稳定水流流速和水头变化规律，具体数学表达式如下：
运动方程： g+V++=0
连续方程： +V+=0
式中：H——测压管水头（m）；
f，D——管路的摩阻系数和管直径（m）；
V——管内液体的流速（m3/s）；
x，t——水锤波沿管轴线传播的距离和时间；
a——水锤波速（m/s）；
根据牛顿第二定律和质量守恒定律，导出的水锤基本方程，均以偏微分方程形式，全面反映了有压管道中非恒定流动规律，为解决水锤计算问题提供基本理论公式。
根据特征线计算法，可以得到如下两个常微分方程组：
C+： ++V=0（1-1）
=a （1-2）
C-： -+V=0（1-3）
=-a （1-4）
在上述两个方程组中的常微分方程（1-1）、（1-2）都有一个约束，即只有当（1-3）、（1-4）成立时，它们才能成立。如果将表达式在独立坐标x，t平面上展开，可以看出：
图1x-t平面上的特征线
如图1所示，图中A、B两点代表地点x和时刻t已给定的两个点，它们的H和V值是已知的。通过A点的C+直线相当于式（1-2），沿着C+直线可以应用式（1-1）；通过B点的C-直线相当于式（1-4），沿着C-直线可以应用式（1-3）。联立式（1-1）和式（1-3），就可以解出AP和BP直线的交点P的参数Hp和Vp。其中，直线AP和BP称为特征线，而式（1-2）和式（1-4）称为相容性方程。
根据以上推导可以看出，通过参数λ，原来的水锤微分方程则转换成了常微分方程，从而使原方程的数值求解得以实现。
4.2边界条件。一般来说，其实际边界状况往往比较复杂，故在处理各种边界条件时要进行适当简化，但应以基本上不影响原有的物理状态为原则。供水工程应处理如下边界条件：
首先，前池、出水池。对于前池具有较大面积的自由水面，可假定在过渡过程计算中，前池水位保持不变。 其次，分岔管及串联管。分岔点和串联点处的局部水头损失和流速水头，按压力和流量连续条件考虑。
再次，空气阀。空气阀假设条件：①空气等熵地流进流出阀门；②管内的空气质量遵守等温规律；③进到管子里的空气留在它可以排出的阀附近；④液体表面的高度基本上保持不变，而空气的体积和管段里的液体体积相比很小。
流过阀的空气质量流量取决于关外大气的绝对压力Po、绝对温度To以及管内的绝对温度T和压力P，考虑下列四种情况：
①以亚声速流入空气：
n&=CinAin （0.53Po
Cin——阀的流量系数；
Ain——阀的开启面积；
ρo——大气密度，ρo=Po/RT
R——气体常数；
P——管内压力；
②以临界速度流进：
n&=CinAin
③以亚声速流出空气：
n&=-CoutAoutP（Po
Aout—阀的开启面积；
④以临界速度流出：
n&=-CoutAout （P>Po/0.53）
最后，调节阀。对于重力流，管线末端采用调节阀门[2]，过流特性曲线为直线。
QP=-BCV+（CV2B2+2CVCP）0.5
CP=HA+BQA-RQA
CV=Qo2？子2/（2△Ho2）
CM=HB+BQB-RQB
管线首段（取水头）；
Hp=常量（相对于管道出口高程的水位）。
5工程实例
以河南省供水配套工程其中1条输水线路为例，该线路为重力流输水，设计流量为0.5m3/s，输水管线长26.03km，采用管径0.8米的球墨铸铁管。本文结合该输水线路的具体情况，通过对重力有压流正常工况和最危险工况水力过渡过程进行预测、分析和数值计算，按规范要求提出合理的阀门关闭规律和水锤防护措施，达到整个管道最大水锤压力不超过1.3～1.5倍最大工作压力。
图2输水线路稳态水头包络线
5.1正常流量运行工况。当末端调节阀以不同关阀规律和关阀时间关闭时，产生的水锤压力是不同的，本阶段计算了多种关阀组合方案，经优化选择了两种关阀方案，其方案如下：方案一：关阀时间为10分钟匀速关闭；方案二：关阀时间为15分钟匀速关闭，计算结果见表1、图3。
图3方案二关阀水头包络线
两种关阀组合方案，采用方案一关阀规律，管道末端调节阀前在关阀时的最大压力为该阀门正常工作压力的2.59倍，对于重力有压流管道，水锤压力一般控制在正常工作压力的1.3～1.5倍，所以按该规律关阀时，水锤压力不符合规范的要求；采用方案二关闭规律，管道末端调节阀前在关阀时的最大压力为末端阀门正常工作压力的0.21倍，满足规范要求，因此设计采用方案二的关闭时间。
表1阀前压力统计表
5.2小流量运行工况。在小流量运行工况下，末端富裕水头较多，按30%设计流量复核水锤计算，即Q=0.15m3/s时，末端调节阀匀速关闭15分钟时，计算结果见表2和图4。
表2阀前压力统计表
图430%设计流量关阀水头包络线
5.3计算结果分析。计算结果显示水锤压力符合规范要求，说明末端调节阀匀速关闭15分钟设计合理。根据上述分析，关闭时间15分钟，水锤压力超出静水压约3m，在管材允许压力范围以内，但管线较长，为了工程安全，考虑一些不可预见因素的影响，在管道中水锤压力较大、排水方便的地方设置安全泄压阀，进一步降低和预防水锤。防护措施参数见表3。
表315号口门输水线路防护措施参数表
6结论和建议
6.1对于只给一个水厂或单个供水目标，当末端阀门关闭时，关阀过程必须缓慢，匀速关阀15分钟，可以有效地避免水力过渡过程中压力升高，控制水锤升压，确保系统安全。
6.2除末端调节阀外，管线上其他的检修阀、排空阀等得操作同样应遵循缓开、缓闭的操作原则，控制阀门关闭时间不小于一个传播周期（TS=4×≈4×=100妙），宜为5分钟。
6.3由于阀门关闭曲线为参照数据，因此与实际可能存在较大误差，所以计算结果只能作为阀门操作程序的一种趋势分析，但延长关闭阀门时间是减小水锤危害的有效途径。
6.4为了安全，在该计算中，在较长管段，或者某段容易形成封闭段的管道中，添加安全泄压阀，保证管道的安全关阀，可以防止由于误操作造成的压力剧变。
6.5对阀门的开启，当开阀较快时，容易造成管道中形成较大的负压，所以开阀则以一定规律打开，可以有效防止负压的产生。
由于输水流量和有压输水管长度比较大，在工程设计中，合理地计算水击值，对保证工程的安全与正常运行、优化管道设计、节省工程投资等都有重要意义。因此，结合本工程实际对过渡过程进行研究与计算是十分必要的。
参考文献
1杨玉思等.长距离大管径重力流输配水管道水锤防护方法探讨[J].
给水排水，2008，34（10）：121～125
2王学芳等.工业管道中的水锤[M].北京：科学出版社，1995.8