【摘 要】
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针对非超奇异椭圆曲线上的标量乘算法已经有比较多的研究.与非超奇异曲线不同,超奇异椭圆曲线的自同态环是四元数代数的一个序模,为非交换环.本文主要针对特征大于3的有限域
【机 构】
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空军工程大学信息与导航学院,中国传媒大学信息工程学院,数学工程与先进计算国家重点实验室,陆军航空兵学院基础部
【基金项目】
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国家自然科学基金项目(No.61379150),数学工程与先进计算国家重点实验室开放基金课题(No.2016A02),河南省重点科技攻关计划项目(No.122102210126,No.092101210502)
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针对非超奇异椭圆曲线上的标量乘算法已经有比较多的研究.与非超奇异曲线不同,超奇异椭圆曲线的自同态环是四元数代数的一个序模,为非交换环.本文主要针对特征大于3的有限域上一类j不变量为0的超奇异椭圆曲线,分析了曲线自同态环及其商环的结构.进而研究了此类曲线上整数表示的性质,并基于这种表示方法提出了一种针对此类曲线的标量乘算法.理论上证明了针对此类超奇异曲线,当选择合适系数集合时,此表示实质上为p-adic展开.实验结果表明:相较于4-NAF等方法,p-adic表示方法提高标量乘效率一倍以上.
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