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对于一节数学课，我们在观课时，应该观什么？我想归根到底有两个要素应该把握，那就是不仅要看学生基础知识的掌握情况，更重要的要看在这节课中给了学生多少思维的空间，如何发挥出数学学科本身的特征去培养学生的逻辑思维能力。
我曾听过两位教师执教的人教版第六册《面积和面积单位》，两位老师在探索建立面积单位的必要性过程中，采用了不同的教学方式，由此也引发了我的一些思考，诸如在课堂教学中，什么叫“把教材挖透了”，什么叫“给学生思维的空间了”，什么叫“培养学生的思维能力了”。下面就是两位教师的执教情况：
（背景：教师在让学生认识了面积的概念后，试图通过比大小来探索出建立统一面积单位的必要性）。
教师一：
师：黑板上的图形（给定的三角形，圆，长方形，正方形）能看出谁最大吗？
生：长方形。
师：你怎么看出的？
生：用眼睛看出的。
师：这种方法在数学上叫观察法。
师：我手中的这两张纸，把他们重合在一起进行比较，能比出谁大谁小吗？开始用这种方法比较学具袋中两张卡纸的大小。
生：比较出来了，红纸面积大。
师：这种方法叫重叠法。
师：这里还有两张纸，用前面的观察法还能一眼就看出他们的大小吗？
生：不能。
师：用刚才的重叠法能看出来吗？
生：不能。
师：那就用老师给你们准备的学具（圆形、三角形、长方形、小正方形）四人一组合作，在这两张纸片上摆一摆，看看哪张纸面积大？
生：比出来了，我们在红纸上摆了14个小正方形，在黄纸上摆了16个小正方形，黄纸面积大。
师：还有用其他方法比较出大小的吗？
生：没有。
师：那用圆形和三角形学具能比较出大小吗？
生：不能，因为用圆形和三角形学具摆，中间会有空隙的，不能填满整个纸片，就不能知道大小。
师：这位同学说的真好，因此我们通常用小正方形这样的标准来比较大小。因为只有有同样的标准才能比较出大小，因此为了比较面积大小，有必要建立统一的面积单位，那么常用的面积单位有哪些呢？
教师二：
师：你们每人手里都有红、黄、蓝三张卡纸，任选两张纸比较大小，你能想办法比较出大小吗？可利用桌上学具袋中学具。同桌合作，比较出后，派代表汇报。
汇报：
生1：我们比较了红纸和黄纸，发现红纸大黄纸小，还比较了红纸和蓝纸，也是红纸大。
师： 你是怎么比较出的？
生1： 我用眼睛看出的。
师： 用这种方法的请举手，这么多呀，同学们真有一双善于发现的眼睛，这种方法在数学上叫观察法。还有别的方法吗？
生2：我们的方法跟他们不一样，我们把红纸和黄纸两边重合在一起进行比较，发现红纸大，用这种方法还比较出红纸比蓝纸也大。
师：用这种方法的请举手，有十几个呢，同学们真善于动脑，这种方法在数学上叫重叠法。还有别的方法吗？那么蓝纸和黄纸谁大谁小呢？
生3：蓝纸和黄纸眼睛是看不出谁大谁小的，我们利用了学具袋中的学具，我们在黄纸上摆了10个小圆片，在蓝纸上摆了12个小正方形，所以蓝纸大。
师：对他们的说法你们同意吗，有不同意见的请举手。
生4: 他们的方法不对，因为小圆片和小正方形大小不一样，不能用他们的个数来确定出蓝、黄纸大小，而且小圆片之间还有空隙，小圆片不能覆盖整个黄纸。
师: 有道理，那么黄纸蓝纸怎么比较呢？
生5：我们利用了学具小正方形，我们在黄纸上摆了13个小正方形，在蓝纸上摆了12个小正方形，所以黄纸大。
师：还有不同的吗？
生6：我们在我们在黄纸上摆了17个小三角形，在蓝纸上摆了16个小三角形，也是黄纸大。
师：同意他们的说法的请举举手，看来同学们都认同，刚才，同学们在比较大小时，都用了统一的学具也就是用统一的标准才比较出蓝纸和黄纸两张纸的大小，但因为三角形和圆形间都有间隙，不好统计大小，因此通常选用小正方形来作为统一的比较标准。有标准就能比较大小，因此为了比较面积大小，有必要建立统一的面积单位，那么常用的面积单位有那些呢？
到此，我们看到在“建立统一面积单位的必要性”这一个环节的教学中，两位教师给学生的思维空间大小是不一样的，第一位教师把学生的思维牵制的很死，先是让学生用观察法比较黑板给定图形大小，接着是让学生用重叠法比较给定纸张大小，之后是学具操作比较给定纸张大小。而第二位老师则把三张纸抛给了学生，让学生任选两张纸比较大小，这就开放了学习内容，同时也给学生创设了一个选择不同方法进行比较的情境，让学生在自主探究中比较，开放了学习方法，给学生思维能力的训练搭建了一个平台和机会。其次，在这个环节教学中，还可看出教师对教材挖掘的深浅程度，本环节所设计的无法用观察法和重叠法比较出大小的纸片的比大小，目的不在比出大小，而在通过“操作学具比大小”这个载体，让学生建立起“建立统一面积单位的必要性”这一认识。由于第一位教师对这一本质认识不深，因此，学生的探究仅仅停留在比出大小这个层面上，教师也就一带而过，而没有再举出一些反例：如在红纸上摆三角形，在黄纸上摆圆形，他们就无法比较出大小，因为标准不一样，当然还因为三角形之间与圆形之间的间隙也不一样。如果在课堂中有了这样的反例，即使学生没有探究出来，教师通过反例演示，也会让学生清晰的感悟到原来两个事物能比较大小，是源自一种统一的标准，至此，建立统一面积单位的必要性，也就水到渠成的在学生的脑海中建立起来了。而第二位教师则把握的很到位。
从这个案例中可以发现，开展探究性教学是培养学生逻辑思维能力的一个落脚点，如何有效进行探究性教学有两个要点：第一是开放性，即只给出问题，不预先指明解决问题的方法，而是让学生自己发现问题的解决方法；第二是容错性，即给出问题后要引导学生尝试尽可能多的方法，其中不但包括正确的方法，而且要包括错误的方法，从反思错误中加深对知识的理解。
除此，还应强调，探究性学习要求问题的设置不能太难，否则学生很难在短时间内自主的找到问题的解答。如何把困难的问题分解成学生能够自行解决的问题，是探究性教学成功的前提。而解决这一问题的关键是教师能否真实了解学生学情，能否真心关注学生能力发展，能否真正理解教材、深挖教材，灵活应用教材。
我曾听过两位教师执教的人教版第六册《面积和面积单位》，两位老师在探索建立面积单位的必要性过程中，采用了不同的教学方式，由此也引发了我的一些思考，诸如在课堂教学中，什么叫“把教材挖透了”，什么叫“给学生思维的空间了”，什么叫“培养学生的思维能力了”。下面就是两位教师的执教情况：
（背景：教师在让学生认识了面积的概念后，试图通过比大小来探索出建立统一面积单位的必要性）。
教师一：
师：黑板上的图形（给定的三角形，圆，长方形，正方形）能看出谁最大吗？
生：长方形。
师：你怎么看出的？
生：用眼睛看出的。
师：这种方法在数学上叫观察法。
师：我手中的这两张纸，把他们重合在一起进行比较，能比出谁大谁小吗？开始用这种方法比较学具袋中两张卡纸的大小。
生：比较出来了，红纸面积大。
师：这种方法叫重叠法。
师：这里还有两张纸，用前面的观察法还能一眼就看出他们的大小吗？
生：不能。
师：用刚才的重叠法能看出来吗？
生：不能。
师：那就用老师给你们准备的学具（圆形、三角形、长方形、小正方形）四人一组合作，在这两张纸片上摆一摆，看看哪张纸面积大？
生：比出来了，我们在红纸上摆了14个小正方形，在黄纸上摆了16个小正方形，黄纸面积大。
师：还有用其他方法比较出大小的吗？
生：没有。
师：那用圆形和三角形学具能比较出大小吗？
生：不能，因为用圆形和三角形学具摆，中间会有空隙的，不能填满整个纸片，就不能知道大小。
师：这位同学说的真好，因此我们通常用小正方形这样的标准来比较大小。因为只有有同样的标准才能比较出大小，因此为了比较面积大小，有必要建立统一的面积单位，那么常用的面积单位有哪些呢？
教师二：
师：你们每人手里都有红、黄、蓝三张卡纸，任选两张纸比较大小，你能想办法比较出大小吗？可利用桌上学具袋中学具。同桌合作，比较出后，派代表汇报。
汇报：
生1：我们比较了红纸和黄纸，发现红纸大黄纸小，还比较了红纸和蓝纸，也是红纸大。
师： 你是怎么比较出的？
生1： 我用眼睛看出的。
师： 用这种方法的请举手，这么多呀，同学们真有一双善于发现的眼睛，这种方法在数学上叫观察法。还有别的方法吗？
生2：我们的方法跟他们不一样，我们把红纸和黄纸两边重合在一起进行比较，发现红纸大，用这种方法还比较出红纸比蓝纸也大。
师：用这种方法的请举手，有十几个呢，同学们真善于动脑，这种方法在数学上叫重叠法。还有别的方法吗？那么蓝纸和黄纸谁大谁小呢？
生3：蓝纸和黄纸眼睛是看不出谁大谁小的，我们利用了学具袋中的学具，我们在黄纸上摆了10个小圆片，在蓝纸上摆了12个小正方形，所以蓝纸大。
师：对他们的说法你们同意吗，有不同意见的请举手。
生4: 他们的方法不对，因为小圆片和小正方形大小不一样，不能用他们的个数来确定出蓝、黄纸大小，而且小圆片之间还有空隙，小圆片不能覆盖整个黄纸。
师: 有道理，那么黄纸蓝纸怎么比较呢？
生5：我们利用了学具小正方形，我们在黄纸上摆了13个小正方形，在蓝纸上摆了12个小正方形，所以黄纸大。
师：还有不同的吗？
生6：我们在我们在黄纸上摆了17个小三角形，在蓝纸上摆了16个小三角形，也是黄纸大。
师：同意他们的说法的请举举手，看来同学们都认同，刚才，同学们在比较大小时，都用了统一的学具也就是用统一的标准才比较出蓝纸和黄纸两张纸的大小，但因为三角形和圆形间都有间隙，不好统计大小，因此通常选用小正方形来作为统一的比较标准。有标准就能比较大小，因此为了比较面积大小，有必要建立统一的面积单位，那么常用的面积单位有那些呢？
到此，我们看到在“建立统一面积单位的必要性”这一个环节的教学中，两位教师给学生的思维空间大小是不一样的，第一位教师把学生的思维牵制的很死，先是让学生用观察法比较黑板给定图形大小，接着是让学生用重叠法比较给定纸张大小，之后是学具操作比较给定纸张大小。而第二位老师则把三张纸抛给了学生，让学生任选两张纸比较大小，这就开放了学习内容，同时也给学生创设了一个选择不同方法进行比较的情境，让学生在自主探究中比较，开放了学习方法，给学生思维能力的训练搭建了一个平台和机会。其次，在这个环节教学中，还可看出教师对教材挖掘的深浅程度，本环节所设计的无法用观察法和重叠法比较出大小的纸片的比大小，目的不在比出大小，而在通过“操作学具比大小”这个载体，让学生建立起“建立统一面积单位的必要性”这一认识。由于第一位教师对这一本质认识不深，因此，学生的探究仅仅停留在比出大小这个层面上，教师也就一带而过，而没有再举出一些反例：如在红纸上摆三角形，在黄纸上摆圆形，他们就无法比较出大小，因为标准不一样，当然还因为三角形之间与圆形之间的间隙也不一样。如果在课堂中有了这样的反例，即使学生没有探究出来，教师通过反例演示，也会让学生清晰的感悟到原来两个事物能比较大小，是源自一种统一的标准，至此，建立统一面积单位的必要性，也就水到渠成的在学生的脑海中建立起来了。而第二位教师则把握的很到位。
从这个案例中可以发现，开展探究性教学是培养学生逻辑思维能力的一个落脚点，如何有效进行探究性教学有两个要点：第一是开放性，即只给出问题，不预先指明解决问题的方法，而是让学生自己发现问题的解决方法；第二是容错性，即给出问题后要引导学生尝试尽可能多的方法，其中不但包括正确的方法，而且要包括错误的方法，从反思错误中加深对知识的理解。
除此，还应强调，探究性学习要求问题的设置不能太难，否则学生很难在短时间内自主的找到问题的解答。如何把困难的问题分解成学生能够自行解决的问题，是探究性教学成功的前提。而解决这一问题的关键是教师能否真实了解学生学情，能否真心关注学生能力发展，能否真正理解教材、深挖教材，灵活应用教材。