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摘要：本文采用ARIMA（p,d,q）模型对中国GDP的上涨进行短期预测，采用趋势外推法进行长期预测，并对模型进行检验，得到比较好的结果。
关键词：GDP上涨预测ARIMA模型
引言
GDP（gross domestic product）即国内生产总值。在经济学中，常用GDP和GNI（国民总收入，gross national Income）共同来衡量该国或地区的经济发展综合水平通用的指标。这也是目前各个国家和地区常采用的衡量手段。
对中国GDP的上涨空间进行合理预测，对我国经济发展的合理规划具有重要意义。
一、问题分析
对于短期预测，取自然对数的GDP时间序列服从ARIMA模型，可以建立ARIMA模型预测短期的GDP。对于长期预测，根据GDP时序图，预测对象GDP依时间变化大致呈现指数上升趋势，没有明显的季节波动，用趋势外推法进行长期GDP预测。
二、 短期预测：ARIMA（p,d,q）模型
2.1 模型定階
分析对数一阶差分GDP序列自相关系数和偏自相关系数，认为p最多是3，q最多是2。为了准确的对模型进行识别，较精确的判定p和q的值可以根据AIC准则，对模型中的p和q两个参数进行多种组合选择，借以评判拟合模型的相对优劣，最后从ARIMA(p,d,q)模型中选择一个拟合最好的曲线作为最后的方程结果，即使AIC函数值达到最小的模型为相对最优模型。计算不同的p、q组合对应的AIC为q为1时，p值为1,2,3时分别为-3.009429，-2.973018，-2.905860，同理q为2时，p值分别为-2.966990，-2.973018，-2.905860。
ARMA（1，1）最优， d取1，因此选择ARIMA(1,1,1)模型。
2.2 参数估计
采用最小二乘法，用Eviews软件对参数进行估计。
根据t检验和P值可以认为三个未知参数都显著。
所以，拟合模型方程可以描述为：
（3.1）
即：
这里的代表对GDP 取对数形式。
2.3 模型检验
经检验模型的拟合值与实际值具有较好的一致性。模型的残差较小，该模型比较理想，为了进一步验证该模型的结果，通过残差序列的自相关检验考察模型的回归效果。
残差序列是纯随机的，即残差是一个白噪声序列，模型回归显著成立，通过检验。
2.4模型预测
以1960-2008年GDP数据为训练集，以2009年数据为测试集，利用该模型对2009年的GDP一阶差分对数值进行预测，结果2009年到2012年分别为0.127318，0.124805，0.123638，0.123096。
计算得到：
2009年GDP预测值与实际值比较，实际值为335383，预测值为341491，相对误差为1.7886%
根据表3中的数据，此模型对2009年的GDP预测效果很理想，相对误差小。因此可以用此模型对GDP进行短期预测。
用此模型对2009年-2012年GDP进行预测，结果分别为341491，386884，437800和495149。
三、长期预测：趋势外推法
3.1 数据预处理
分析原始GDP数据，由制散点图观察可以发现GDP随时间变化大致呈指数增长，但是在1994年-1999年期间，出现异常增长。原因是从1994年起，地方政府在GDP竞赛中更多地将投资拉动作为经济增长的主要形式，导致通货膨胀，使GDP的散点图与模型的误差较大。剔除这些数据再进行拟合。
3.2 模型建立与求解
对年数进行编号，将1960～2008年编定为1～49，于是建立指数外推模型：
（3.1）
不剔除1994年-1999年的数据时，运用matlab对GDP散点进行逼近
得到模型参数a=348.3,可变区间(263.1,433.5)；b=0.1372，可变区间（0.1319，0.1426），其和方差SSE=1.519e+9,确定系数=0.9939。
剔除1994-1999年的数据再进行逼近，得到模型参数a=178.1,可变区间(151.7,204.5)；b=0.1513，可变区间（0.1482，0.1545），和方差SSE=2.098e+8,确定系数=0.9991。相比之下，和方差要小，确定系数要大，表明剔除扰动数据后的效果更接近实际GDP增长趋势。
得到
（3.2）
其中，。
3.3GDP长期预测
用（3.2）模型对GDP进行预测，2015到2040年每5年的预测结果（GDP预测值 ()）分别为0.852，1.815，3.868，8.241，17.560，37.417。
参考文献
[1]陈晓娟．时间序列分析在广东省GDP预测中的应用研究[M]．中山大学硕士学
位论文，2009.06.01
[2]易丹辉．数据分析与Eviews应用[M]．北京：中国统计出版社，2002年10
月第1版
[3]刘薇．时间序列在分析吉林省GDP预测中的应用[M]．东北师范大学硕士学位
论文，2008.05.01
作者简介：张大付（1988.02—），男，满族，河北承德人，中南大学土木工程学院本科在读。研究方向：桥梁工程。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：GDP上涨预测ARIMA模型
引言
GDP（gross domestic product）即国内生产总值。在经济学中，常用GDP和GNI（国民总收入，gross national Income）共同来衡量该国或地区的经济发展综合水平通用的指标。这也是目前各个国家和地区常采用的衡量手段。
对中国GDP的上涨空间进行合理预测，对我国经济发展的合理规划具有重要意义。
一、问题分析
对于短期预测，取自然对数的GDP时间序列服从ARIMA模型，可以建立ARIMA模型预测短期的GDP。对于长期预测，根据GDP时序图，预测对象GDP依时间变化大致呈现指数上升趋势，没有明显的季节波动，用趋势外推法进行长期GDP预测。
二、 短期预测：ARIMA（p,d,q）模型
2.1 模型定階
分析对数一阶差分GDP序列自相关系数和偏自相关系数，认为p最多是3，q最多是2。为了准确的对模型进行识别，较精确的判定p和q的值可以根据AIC准则，对模型中的p和q两个参数进行多种组合选择，借以评判拟合模型的相对优劣，最后从ARIMA(p,d,q)模型中选择一个拟合最好的曲线作为最后的方程结果，即使AIC函数值达到最小的模型为相对最优模型。计算不同的p、q组合对应的AIC为q为1时，p值为1,2,3时分别为-3.009429，-2.973018，-2.905860，同理q为2时，p值分别为-2.966990，-2.973018，-2.905860。
ARMA（1，1）最优， d取1，因此选择ARIMA(1,1,1)模型。
2.2 参数估计
采用最小二乘法，用Eviews软件对参数进行估计。
根据t检验和P值可以认为三个未知参数都显著。
所以，拟合模型方程可以描述为：
（3.1）
即：
这里的代表对GDP 取对数形式。
2.3 模型检验
经检验模型的拟合值与实际值具有较好的一致性。模型的残差较小，该模型比较理想，为了进一步验证该模型的结果，通过残差序列的自相关检验考察模型的回归效果。
残差序列是纯随机的，即残差是一个白噪声序列，模型回归显著成立，通过检验。
2.4模型预测
以1960-2008年GDP数据为训练集，以2009年数据为测试集，利用该模型对2009年的GDP一阶差分对数值进行预测，结果2009年到2012年分别为0.127318，0.124805，0.123638，0.123096。
计算得到：
2009年GDP预测值与实际值比较，实际值为335383，预测值为341491，相对误差为1.7886%
根据表3中的数据，此模型对2009年的GDP预测效果很理想，相对误差小。因此可以用此模型对GDP进行短期预测。
用此模型对2009年-2012年GDP进行预测，结果分别为341491，386884，437800和495149。
三、长期预测：趋势外推法
3.1 数据预处理
分析原始GDP数据，由制散点图观察可以发现GDP随时间变化大致呈指数增长，但是在1994年-1999年期间，出现异常增长。原因是从1994年起，地方政府在GDP竞赛中更多地将投资拉动作为经济增长的主要形式，导致通货膨胀，使GDP的散点图与模型的误差较大。剔除这些数据再进行拟合。
3.2 模型建立与求解
对年数进行编号，将1960～2008年编定为1～49，于是建立指数外推模型：
（3.1）
不剔除1994年-1999年的数据时，运用matlab对GDP散点进行逼近
得到模型参数a=348.3,可变区间(263.1,433.5)；b=0.1372，可变区间（0.1319，0.1426），其和方差SSE=1.519e+9,确定系数=0.9939。
剔除1994-1999年的数据再进行逼近，得到模型参数a=178.1,可变区间(151.7,204.5)；b=0.1513，可变区间（0.1482，0.1545），和方差SSE=2.098e+8,确定系数=0.9991。相比之下，和方差要小，确定系数要大，表明剔除扰动数据后的效果更接近实际GDP增长趋势。
得到
（3.2）
其中，。
3.3GDP长期预测
用（3.2）模型对GDP进行预测，2015到2040年每5年的预测结果（GDP预测值 ()）分别为0.852，1.815，3.868，8.241，17.560，37.417。
参考文献
[1]陈晓娟．时间序列分析在广东省GDP预测中的应用研究[M]．中山大学硕士学
位论文，2009.06.01
[2]易丹辉．数据分析与Eviews应用[M]．北京：中国统计出版社，2002年10
月第1版
[3]刘薇．时间序列在分析吉林省GDP预测中的应用[M]．东北师范大学硕士学位
论文，2008.05.01
作者简介：张大付（1988.02—），男，满族，河北承德人，中南大学土木工程学院本科在读。研究方向：桥梁工程。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。