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摘要：数学开放题是素质教育改革的发展要求，通过分析数学开放题的含义及中学教师应要求怎样设计开放题型，相应地作出开放性问题设计的思路与方法，并对设计开放题应注意的事项进行分析。
关键词：数学开放题；开放题设计；设计思路与方法
【中图分类号】 G633.6【文献标识码】 B【文章编号】 1671-1297（2012）06-0098-01
数学开放性问题在开放的时代应运而生，与之相应的开放性课堂教学模式，开放型教学方式和方法的探索，研究也相继续成为全面推进素质教育；深入开展教学改革的热点。要培养学生高层次的思维品质，提高学生发现、提出问题，进而分析、解决问题能力，在数学学科教学中设计开放性问题是关键。
本文结合教学实际，对数学开放题设计作一些探讨和分析。
一 数学开放题的含义
什么是数学开放题？至今数学教育界并未形成公认的界定，通常的理解是指“条件”、“解题”、“答案”具有多样性和不确定性的问题。然而，比较而言，笔者更认同以下的观点：能激发发散思维，且解决思路不唯一的数学问题是开放题。数学开放题的基本特征表现为问题解决的发散性和教育功能的创新性；开放性问题不仅仅作为一种问题形式，而更重要的是作为一种教学思想相对于传统的问题，开放题更强调数学教学的整体性和思维性，更强调解决问题的过程，更强调学生在教学活动中的主体作用。
二 数学开放题的设计
开放题进入了中考试题，说明开放题的教学已经有了相当的实践基础，实际上，近几年来已出现了不少的开放性问题，诸如“花坛设计”、“正方体截面”等都是非常经典的案例。一般来说，好的数学理论基础，很难一蹴而就，然而教学需要开发和设计大量的数学开放题，以适应不同层次的学生和不同教学内容的需要。因此教师根据教材和已有资料，把传统数学问题改编成数学开放题是必要的，也是可行的。①开放题设计的思路。中学数学教材中有关开放题方面涉及较少，这就要求我们能够自行设计开放题，根据多年的教学实践经验，结合现行的中学数学教材，开放题设计，教师可以在举例、思想方法的渗透、结论推广、命题转换、合情推理、一题多解、错误判断、单元小节等方面进行，总的来说，可分为概念导出、定理证明和知识运用等开放题型。
在知识的以旧换新中，让学生通过主体活动去体现。“以旧换新”是常用的教学方法，这种教学方法符合学生认知规律。教学中，在新课引入时，教师一般的都是采用复习有关已学过的知识，或从某一问题中直接导出新内容，但这不能充分发挥学生主体的作用，而通过开放题的设计，可能让学生在主体活动的基础上，再现基础知识，并通过教师的点评引导，让学生引出新的内容。
问题1 在讲解二次函数时，设计开放题型。问题：观察y=f(x)=x2-4x+3的图像，你能得出哪些结论？学生在不断思考后，很快得出如下结论：①顶点坐标为（2,－1）.②当x=2时，ymin=-1. ③图像与x轴交于(1,0)、(3,0)与y轴交于(10,3). ④图像关于直线x=2对称. ⑤当x<1或x>3时，y>0；当1 这正是教师需要复习的内容，但通过学生主体活动仍能得出。在此基础上，学生不难将结论推广到一般形式f(x)=ax2+bx+c (a≠0)的情况。
在知识的融会贯通中体现。学生学习往往碰到这样的问题：教师讲的都懂，课后练习会做，可习题稍微加以综合，解题就会无从下手，在研究其原因，主要是由于对概念、性质定理中的条件没准确地把握，只会对照例题生搬硬套。针对这种情况，如设计一些相应的开放题，促使学生全面准确地掌握学过的知识，并使知识融会贯通。
问题2 在讲完映射后，给出问题：若：f: A→B是映射，A={5,6,7,8},f为“乘4减2”,求集合B。本题结果是不唯一的，正是这不唯一，才能使学生自然、全面、准确地理解映射概念，做起来就会得心应手。在学生群体“互动”作用中体现。班级授课制有其通过群体互相交流、互相促进的长处，但需要通过教师在教学中去营造，而制造这一氛围的方法就是引入开放题型设计。在特殊到一般的认识过程去体现。人的认识活动总是从生活所解及的具体事物中获得经验，再归纳总结为对事物规律性的认识。认识规律总是从特殊到一般、零散的知识发展到规律性的结论。教学中应遵循认识规律，设计相应的开放题。减弱命题的条件设计法：现行的数学教材中的例题习题，再进行适当的加工，如对一个命题，若减弱其一项或多项条件，可使其结论多样化，从而得到一些开放题。隐去命题的结论设计法：对一个命题若隐去其结论，可使其指向多样化，从而得到开放题。
三 开放题设计应注意的事项
教师必须根据教材的内容和教学目的，合理规划，精心设计开放题，所设计的问题要把握好分寸，掌握好以下几个“度”。
1.开放题设计的难度
问题的难度要适中。问题要有思考的价值，不能太简单，不经过学生动脑筋就能回答的，就失去了问题设计的价值。而也不能太难，这易造成“问而不答，启而不发”的局面。过易、过难问题都不能激发学生的积极思维，影响学生学习的兴趣和信心。
2.开放题设计的角度
问题设计应注意切入点，能引起学生兴趣和注意，当然，这需要教师下一番琢磨推敲的功夫，才能设计出角度新颖，引趣启思的开放题来。
3.开放题设计的跨度
开放题设计不仅具有一定的“点”上的信息量（难度），同时也具有一定“面”上的信息量（跨度）。如果跨度太大，由于学生不可能立即想起许多相关知识而难以作答，反而抑制学生的思维活动。反之，如果跨度太小，则不能调动学生的思维性、积极性和主动性。
4.开放题设计的广度
开放题的设计还要面向全体学生，让每个学生都有表现的机会，都能享受到成功的快乐。注意到大多数学生的认知水平，所设计的问题能让大多数学生经过思考，从不同的途径或多或少的思考出来，以调动学生的积极性。
综上所述，数学开放题与传统的数学题相比，更有利于学生创新精神和实践能力的培养。教师设计的开放题不仅要源于教材，超于教材，要符合学生的实际认知水平，而且要充分发挥开放题的有利因素。教师设计好开放题后，力求把开放题与开放式教学有机地结合起来，使开放题真正在数学教学中发挥它的“开放”效应。
参考文献
[1] 毛永聪；中学数学创新教法-优先45分钟设计[M]，北京：学苑出版社，1999
[2] 夏昌华.用模型法编制数学开放题若干例[J]，数学通报，1999（12）
[3] 胡庆彪.解析几何开放题的编制[J]，数学通报，1998（11）
[4] 何光峰.数学开放题及其教学的研究综述[J]，数学通报，2001（5）
关键词：数学开放题；开放题设计；设计思路与方法
【中图分类号】 G633.6【文献标识码】 B【文章编号】 1671-1297（2012）06-0098-01
数学开放性问题在开放的时代应运而生，与之相应的开放性课堂教学模式，开放型教学方式和方法的探索，研究也相继续成为全面推进素质教育；深入开展教学改革的热点。要培养学生高层次的思维品质，提高学生发现、提出问题，进而分析、解决问题能力，在数学学科教学中设计开放性问题是关键。
本文结合教学实际，对数学开放题设计作一些探讨和分析。
一 数学开放题的含义
什么是数学开放题？至今数学教育界并未形成公认的界定，通常的理解是指“条件”、“解题”、“答案”具有多样性和不确定性的问题。然而，比较而言，笔者更认同以下的观点：能激发发散思维，且解决思路不唯一的数学问题是开放题。数学开放题的基本特征表现为问题解决的发散性和教育功能的创新性；开放性问题不仅仅作为一种问题形式，而更重要的是作为一种教学思想相对于传统的问题，开放题更强调数学教学的整体性和思维性，更强调解决问题的过程，更强调学生在教学活动中的主体作用。
二 数学开放题的设计
开放题进入了中考试题，说明开放题的教学已经有了相当的实践基础，实际上，近几年来已出现了不少的开放性问题，诸如“花坛设计”、“正方体截面”等都是非常经典的案例。一般来说，好的数学理论基础，很难一蹴而就，然而教学需要开发和设计大量的数学开放题，以适应不同层次的学生和不同教学内容的需要。因此教师根据教材和已有资料，把传统数学问题改编成数学开放题是必要的，也是可行的。①开放题设计的思路。中学数学教材中有关开放题方面涉及较少，这就要求我们能够自行设计开放题，根据多年的教学实践经验，结合现行的中学数学教材，开放题设计，教师可以在举例、思想方法的渗透、结论推广、命题转换、合情推理、一题多解、错误判断、单元小节等方面进行，总的来说，可分为概念导出、定理证明和知识运用等开放题型。
在知识的以旧换新中，让学生通过主体活动去体现。“以旧换新”是常用的教学方法，这种教学方法符合学生认知规律。教学中，在新课引入时，教师一般的都是采用复习有关已学过的知识，或从某一问题中直接导出新内容，但这不能充分发挥学生主体的作用，而通过开放题的设计，可能让学生在主体活动的基础上，再现基础知识，并通过教师的点评引导，让学生引出新的内容。
问题1 在讲解二次函数时，设计开放题型。问题：观察y=f(x)=x2-4x+3的图像，你能得出哪些结论？学生在不断思考后，很快得出如下结论：①顶点坐标为（2,－1）.②当x=2时，ymin=-1. ③图像与x轴交于(1,0)、(3,0)与y轴交于(10,3). ④图像关于直线x=2对称. ⑤当x<1或x>3时，y>0；当1
在知识的融会贯通中体现。学生学习往往碰到这样的问题：教师讲的都懂，课后练习会做，可习题稍微加以综合，解题就会无从下手，在研究其原因，主要是由于对概念、性质定理中的条件没准确地把握，只会对照例题生搬硬套。针对这种情况，如设计一些相应的开放题，促使学生全面准确地掌握学过的知识，并使知识融会贯通。
问题2 在讲完映射后，给出问题：若：f: A→B是映射，A={5,6,7,8},f为“乘4减2”,求集合B。本题结果是不唯一的，正是这不唯一，才能使学生自然、全面、准确地理解映射概念，做起来就会得心应手。在学生群体“互动”作用中体现。班级授课制有其通过群体互相交流、互相促进的长处，但需要通过教师在教学中去营造，而制造这一氛围的方法就是引入开放题型设计。在特殊到一般的认识过程去体现。人的认识活动总是从生活所解及的具体事物中获得经验，再归纳总结为对事物规律性的认识。认识规律总是从特殊到一般、零散的知识发展到规律性的结论。教学中应遵循认识规律，设计相应的开放题。减弱命题的条件设计法：现行的数学教材中的例题习题，再进行适当的加工，如对一个命题，若减弱其一项或多项条件，可使其结论多样化，从而得到一些开放题。隐去命题的结论设计法：对一个命题若隐去其结论，可使其指向多样化，从而得到开放题。
三 开放题设计应注意的事项
教师必须根据教材的内容和教学目的，合理规划，精心设计开放题，所设计的问题要把握好分寸，掌握好以下几个“度”。
1.开放题设计的难度
问题的难度要适中。问题要有思考的价值，不能太简单，不经过学生动脑筋就能回答的，就失去了问题设计的价值。而也不能太难，这易造成“问而不答，启而不发”的局面。过易、过难问题都不能激发学生的积极思维，影响学生学习的兴趣和信心。
2.开放题设计的角度
问题设计应注意切入点，能引起学生兴趣和注意，当然，这需要教师下一番琢磨推敲的功夫，才能设计出角度新颖，引趣启思的开放题来。
3.开放题设计的跨度
开放题设计不仅具有一定的“点”上的信息量（难度），同时也具有一定“面”上的信息量（跨度）。如果跨度太大，由于学生不可能立即想起许多相关知识而难以作答，反而抑制学生的思维活动。反之，如果跨度太小，则不能调动学生的思维性、积极性和主动性。
4.开放题设计的广度
开放题的设计还要面向全体学生，让每个学生都有表现的机会，都能享受到成功的快乐。注意到大多数学生的认知水平，所设计的问题能让大多数学生经过思考，从不同的途径或多或少的思考出来，以调动学生的积极性。
综上所述，数学开放题与传统的数学题相比，更有利于学生创新精神和实践能力的培养。教师设计的开放题不仅要源于教材，超于教材，要符合学生的实际认知水平，而且要充分发挥开放题的有利因素。教师设计好开放题后，力求把开放题与开放式教学有机地结合起来，使开放题真正在数学教学中发挥它的“开放”效应。
参考文献
[1] 毛永聪；中学数学创新教法-优先45分钟设计[M]，北京：学苑出版社，1999
[2] 夏昌华.用模型法编制数学开放题若干例[J]，数学通报，1999（12）
[3] 胡庆彪.解析几何开放题的编制[J]，数学通报，1998（11）
[4] 何光峰.数学开放题及其教学的研究综述[J]，数学通报，2001（5）