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摘要：工科类院校的概率论与数理统计课程改革迫在眉睫。 本文总结了目前此类院校概率论教学中存在的一些不足， 并针对其中几项从教学方法和教学内容方面给出了一些切实可行的建议。
关键词：工科类院校 概率论与数理统计 教学实践 探索
中图分类号：G642 TP368.1-4 文献标识码：A 文章编号：1009-5349（2018）24-0135-02
“蓝领”一词的走红说明了当今社会对人才的定义不单单是坐在办公室内的“高级知识分子”，而是日趋多样化的应用型职业技术人员，他们不仅要有熟练的技术能力，还要有扎实的理论知识做指导。工科类院校则重点承担了这类人才培养的责任，例如土木类、电气类、市政类、计算机类等各类与我们生活息息相关的职业类目。这类工科院校的概率论与数理统计的教学就显得比较特殊，教学改革探索也迫在眉睫。
一、目前概率论与数理统计教学中存在的不足
1.认识不足以致学科地位“尴尬”
在工科类人才的培养方面，数学课一直处于比较“尴尬”的位置。除去一些面临考研的学生，大多数学生会觉得数学课只为应试，并无应用性，也就不值得一学；而学校方面，在丰富专业课的同时也会不自觉的压缩一些基础数学课时量，比如《概率论与数理统计》这一学科，在很多学校就变成了选修课，如此一来就变得“可学可不学”。这样具有导向性的暗示更让一些选了课的学生也产生这种错误的认知，以至于并不认真学习。
而在专业课的学习当中，我们又常常会听到类似这样的一句话“具体的解题方法你们的数学课中有讲解，在这我们就不做具体讲解”。但是学生又恰恰忽略了给他们具体讲解的“数学课”，如此一来真正受到损失的是学生。
2.教学内容缺乏针对性
教学内容方面，目前理科类与工科类的教学内容大同小异，只是难易程度上稍作区分，国内仍没有一套专业性强的教学大纲及教材，没有适应某一学科的官方教改方案。而教师多是理科类教师，在并不熟悉工科内容的情况下，教学也缺乏专业代入感。
概率论分为上下两部分，其中概率论是基础部分，而数理统计则是众多学科中实用性非常强的应用部分。在学时有限的条件下，使数学课又一次沦为了“套路性”课程，并无发挥余地，课程也就自然变得枯燥无味，而且缺乏针对性。
当然，在国内此类院校的教学中不乏将概率论与数理统计这门课讲解得通透有趣者，但这毕竟还是少数，一个两个老师的精彩不足以带动整个体系的进步，所以目前缺乏的仍旧是一套行之有效的官方教改方案。
3.教学手段落后、考核手段单一
对于应用性这么强的学科，目前的教学手段仍然局限于课堂的板书结合多媒体教学，而并无创新措施。单方面教授的“填鸭式”教学仍旧是主流，因为我们并无条件让学生动手做实验。尤其是数理统计部分中涉及到的统计建模、假设检验等问题都是需要做一些相关实验的，真看、真感知才能够充分体会。
目前专业课可以开设实践课程，物理生化类课程也开设自己的实验室，而数学因为相关软件的缺乏、数据不易收集，单就上机实验一条就很难达到，也很难集中安排。而实践课难以开设、缺乏开放性作业的布置等情况带来的还有考核手段单一乏味等后续问题。
二、教学内容和教学方法的实践探索
1.概率论与数理统计的平衡教学
专业课老师经常反映学生明明学过概率论与数理统计，但仍然不会解答参数估计、假设检验、参数估计以及回归分析等常见的统计学问题。这也是我们应该反思的，教材内容庞大，知识体系纷杂，而教学中又常常出现顾头不顾尾的现象，大量的讲解时间放在概率论的基础部分，统计方面却涉及甚少，或是只为应试讲解一知半解。
事实上概率论是基础，数理统计就是上层建筑，而这个上层建筑往往更加贴近实际。概率论的基础固然要打牢，但在课时有限的情况下，应时时刻刻不忘计学思想的引入。张驰[1]针对统计方面的教学提出建议：第一，要在概率论的讲授中穿插和渗透统计思想；第二，在教学环节中不能脱离统计学实践。
在有限的课时内平衡两部分知识讲解，就代表概率论中的很多内容要简化讲解，重点把握统计学部分会涉及到的知识点，如把条件概率、全概率公式、贝叶斯公式递进关系及背景应用搞懂；区分离散和连续随机变量的分布、密度函数；会求数学期望、方差以及协方差等。[2]讲重点而不过多赘述，不局限于定义，更侧重于应用，以此就可以把更多的时间放到统计学中去。
而统计学部分的讲解，除了结合例题系统讲解以外，还提倡利用总结归纳法来教学。对于应用型学科学生的培养，我们除了教会他们怎样解，还要教会他们怎样用。这就需要知识点在他们的脑海里形成知识结构，做到脉络清晰。教师总结的同时教授学生自己总结，“授人以鱼不如授人以渔”。
2.教学中融入数学建模思想
邓英东[3]指出要把数学建模贯穿到概率论与数理统计教学之中。数学建模是数学科目应用性最广泛的学科之一，而概率论与数理统计主要则是在做数据分析，利用数学软件构建合理的统计学模型，以此达到优化某些实际问题、方便管理者做决策的目的。这中间又少不了上机编程操作，常用的建模软件有SPSS、MATLAB、R等，那么在讲授这门课程的时候我们就要简单介绍这些常用数学软件。而概率论中相关的概率、分布函數、最值、期望、方差和统计学部分与其相关的参数估计、回归分析、假设检验等就要作为重点来讲解。下面表1[4]给出一些融入数学建模的具体案例：
3.带着专业背景教学
姚敏[5]在文章中提到课堂教学中例题选用要尽量贴近学生的专业，密切联系专业实际。李晓莉[6]也提出概念教学要与问题背景相结合的理论。
带着专业教学，一是为了让学生更加重视概率论与数理统计这门课程的应用性；二是为了让学生学习达到事半功倍的效果，触类旁通，达到活学活用。不同专业教学过程中结合相关专业知识背景，这对教师而言要有庞大的备课工作量，所以不必一个老师精通各专业，只需要某老师长期教授同一专业，在教的过程中也从学生的专业吸收相关的专业可以应用的知识点、创作典型例题。未必一蹴而就，但长期的积累会使这门学科形成不同的分支教学体系，这对整体的工科类学科教学是有长远影响的。 4.适当安排上机实验，鼓励参与科研活动，增加考核的多样性
针对如何加强学生对概率统计课程的应用教学问题，陈良等人[7]则指出授课过程中应注意理论结合实际，概率思想结合统计思想、方法学习结合上机操作。而梁好翠等人[8]也都提出了应用型人才培养的重要性，概率论与数理统计课程应结合SPSS、MATALAB等数学软件的操作一同学习。由于课时量的限定，我们不能安排足够多的课时，但有和没有却有着本质的差别，适当增加一些上机实验，让学生快速入门一些简单的软件操作，为他们日后使用打下基础即可。
另外，多鼓励学生参与一些数学建模大赛、大学生创新实验项目或是协助老师做一些简单的项目调研和数据分析等，都是很好的提高学生数学能力的办法。
而对于大多数学校考核手段单一这一情况，汪晓银等人[9]提出了课程考核方式改革方案，将传统的闭卷考试改为“闭卷 论文 上机考试”相结合的考核方式，用实际做法推动提高学生解决实际问题的能力。此外还可以加入拓展学习以及答辩等环节。多种模式相结合的考核首先会使学生重视学科学习，其次对学生的理解力也有促进的作用。
三、结语
为了使概率论与数理统计这门课程充分发挥其数据分析处理方面的重要作用，使學生能够认识到该学科与其专业学科的密切联系，我们能做的就是提高课程的质量和趣味性。但上述实践探索方案都是我们能实行的一些具体措施，对于大方向上的体制改革，我们仍然期盼有更加权威官方的解决方案，让这门学科在工科类院校的作用发挥到最大，且不浪费教学资源。
参考文献：
[1]张驰.概率统计课程应重视统计和统计思想的教学[J].高等教育研究，2006，22（3）：29-30.
[2]欧诗德，梁燕来，韦盛学，黄科登.应用型大学概率论与数理统计教学内容的优化与整合探讨[J].玉林师范学院学报（自然科学），2015，36（2）：12-15.
[3]邓英东.《概率统计》课程教学方法研究[J].南通大学学报（教育科学版），2008，24（4）：88-90.
[4]韦程东，唐君兰，陈志强.在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].高教论坛，2008，4（2）：98-100.
[5]姚敏.大学概率统计教学体系改革模式探讨[J].吉林省教育学院学院学报，2013，29（8）：149-150.
[6]李晓莉.概率统计的多元化教学探讨[J].大学数学，2005，21（4）：33-36.
[7]陈良，钟献词，黄燕玲.《概率与统计》教学的实践与思考[J].广西大学学报（哲学社会科学版），2011，33（6）：152-153.
[8]梁好翠，吴志远，黄岳俊.新课程理念下高师概率统计教学改革的探索[J].钦州学院学报，2008，23（3）：57-61.
[9]汪晓银，唐铁军.提高大学生统计建模能力的探索与实践[J].湖北师范学院学报，2009，29（3）：112-114.
责任编辑：杨国栋
关键词：工科类院校 概率论与数理统计 教学实践 探索
中图分类号：G642 TP368.1-4 文献标识码：A 文章编号：1009-5349（2018）24-0135-02
“蓝领”一词的走红说明了当今社会对人才的定义不单单是坐在办公室内的“高级知识分子”，而是日趋多样化的应用型职业技术人员，他们不仅要有熟练的技术能力，还要有扎实的理论知识做指导。工科类院校则重点承担了这类人才培养的责任，例如土木类、电气类、市政类、计算机类等各类与我们生活息息相关的职业类目。这类工科院校的概率论与数理统计的教学就显得比较特殊，教学改革探索也迫在眉睫。
一、目前概率论与数理统计教学中存在的不足
1.认识不足以致学科地位“尴尬”
在工科类人才的培养方面，数学课一直处于比较“尴尬”的位置。除去一些面临考研的学生，大多数学生会觉得数学课只为应试，并无应用性，也就不值得一学；而学校方面，在丰富专业课的同时也会不自觉的压缩一些基础数学课时量，比如《概率论与数理统计》这一学科，在很多学校就变成了选修课，如此一来就变得“可学可不学”。这样具有导向性的暗示更让一些选了课的学生也产生这种错误的认知，以至于并不认真学习。
而在专业课的学习当中，我们又常常会听到类似这样的一句话“具体的解题方法你们的数学课中有讲解，在这我们就不做具体讲解”。但是学生又恰恰忽略了给他们具体讲解的“数学课”，如此一来真正受到损失的是学生。
2.教学内容缺乏针对性
教学内容方面，目前理科类与工科类的教学内容大同小异，只是难易程度上稍作区分，国内仍没有一套专业性强的教学大纲及教材，没有适应某一学科的官方教改方案。而教师多是理科类教师，在并不熟悉工科内容的情况下，教学也缺乏专业代入感。
概率论分为上下两部分，其中概率论是基础部分，而数理统计则是众多学科中实用性非常强的应用部分。在学时有限的条件下，使数学课又一次沦为了“套路性”课程，并无发挥余地，课程也就自然变得枯燥无味，而且缺乏针对性。
当然，在国内此类院校的教学中不乏将概率论与数理统计这门课讲解得通透有趣者，但这毕竟还是少数，一个两个老师的精彩不足以带动整个体系的进步，所以目前缺乏的仍旧是一套行之有效的官方教改方案。
3.教学手段落后、考核手段单一
对于应用性这么强的学科，目前的教学手段仍然局限于课堂的板书结合多媒体教学，而并无创新措施。单方面教授的“填鸭式”教学仍旧是主流，因为我们并无条件让学生动手做实验。尤其是数理统计部分中涉及到的统计建模、假设检验等问题都是需要做一些相关实验的，真看、真感知才能够充分体会。
目前专业课可以开设实践课程，物理生化类课程也开设自己的实验室，而数学因为相关软件的缺乏、数据不易收集，单就上机实验一条就很难达到，也很难集中安排。而实践课难以开设、缺乏开放性作业的布置等情况带来的还有考核手段单一乏味等后续问题。
二、教学内容和教学方法的实践探索
1.概率论与数理统计的平衡教学
专业课老师经常反映学生明明学过概率论与数理统计，但仍然不会解答参数估计、假设检验、参数估计以及回归分析等常见的统计学问题。这也是我们应该反思的，教材内容庞大，知识体系纷杂，而教学中又常常出现顾头不顾尾的现象，大量的讲解时间放在概率论的基础部分，统计方面却涉及甚少，或是只为应试讲解一知半解。
事实上概率论是基础，数理统计就是上层建筑，而这个上层建筑往往更加贴近实际。概率论的基础固然要打牢，但在课时有限的情况下，应时时刻刻不忘计学思想的引入。张驰[1]针对统计方面的教学提出建议：第一，要在概率论的讲授中穿插和渗透统计思想；第二，在教学环节中不能脱离统计学实践。
在有限的课时内平衡两部分知识讲解，就代表概率论中的很多内容要简化讲解，重点把握统计学部分会涉及到的知识点，如把条件概率、全概率公式、贝叶斯公式递进关系及背景应用搞懂；区分离散和连续随机变量的分布、密度函数；会求数学期望、方差以及协方差等。[2]讲重点而不过多赘述，不局限于定义，更侧重于应用，以此就可以把更多的时间放到统计学中去。
而统计学部分的讲解，除了结合例题系统讲解以外，还提倡利用总结归纳法来教学。对于应用型学科学生的培养，我们除了教会他们怎样解，还要教会他们怎样用。这就需要知识点在他们的脑海里形成知识结构，做到脉络清晰。教师总结的同时教授学生自己总结，“授人以鱼不如授人以渔”。
2.教学中融入数学建模思想
邓英东[3]指出要把数学建模贯穿到概率论与数理统计教学之中。数学建模是数学科目应用性最广泛的学科之一，而概率论与数理统计主要则是在做数据分析，利用数学软件构建合理的统计学模型，以此达到优化某些实际问题、方便管理者做决策的目的。这中间又少不了上机编程操作，常用的建模软件有SPSS、MATLAB、R等，那么在讲授这门课程的时候我们就要简单介绍这些常用数学软件。而概率论中相关的概率、分布函數、最值、期望、方差和统计学部分与其相关的参数估计、回归分析、假设检验等就要作为重点来讲解。下面表1[4]给出一些融入数学建模的具体案例：
3.带着专业背景教学
姚敏[5]在文章中提到课堂教学中例题选用要尽量贴近学生的专业，密切联系专业实际。李晓莉[6]也提出概念教学要与问题背景相结合的理论。
带着专业教学，一是为了让学生更加重视概率论与数理统计这门课程的应用性；二是为了让学生学习达到事半功倍的效果，触类旁通，达到活学活用。不同专业教学过程中结合相关专业知识背景，这对教师而言要有庞大的备课工作量，所以不必一个老师精通各专业，只需要某老师长期教授同一专业，在教的过程中也从学生的专业吸收相关的专业可以应用的知识点、创作典型例题。未必一蹴而就，但长期的积累会使这门学科形成不同的分支教学体系，这对整体的工科类学科教学是有长远影响的。 4.适当安排上机实验，鼓励参与科研活动，增加考核的多样性
针对如何加强学生对概率统计课程的应用教学问题，陈良等人[7]则指出授课过程中应注意理论结合实际，概率思想结合统计思想、方法学习结合上机操作。而梁好翠等人[8]也都提出了应用型人才培养的重要性，概率论与数理统计课程应结合SPSS、MATALAB等数学软件的操作一同学习。由于课时量的限定，我们不能安排足够多的课时，但有和没有却有着本质的差别，适当增加一些上机实验，让学生快速入门一些简单的软件操作，为他们日后使用打下基础即可。
另外，多鼓励学生参与一些数学建模大赛、大学生创新实验项目或是协助老师做一些简单的项目调研和数据分析等，都是很好的提高学生数学能力的办法。
而对于大多数学校考核手段单一这一情况，汪晓银等人[9]提出了课程考核方式改革方案，将传统的闭卷考试改为“闭卷 论文 上机考试”相结合的考核方式，用实际做法推动提高学生解决实际问题的能力。此外还可以加入拓展学习以及答辩等环节。多种模式相结合的考核首先会使学生重视学科学习，其次对学生的理解力也有促进的作用。
三、结语
为了使概率论与数理统计这门课程充分发挥其数据分析处理方面的重要作用，使學生能够认识到该学科与其专业学科的密切联系，我们能做的就是提高课程的质量和趣味性。但上述实践探索方案都是我们能实行的一些具体措施，对于大方向上的体制改革，我们仍然期盼有更加权威官方的解决方案，让这门学科在工科类院校的作用发挥到最大，且不浪费教学资源。
参考文献：
[1]张驰.概率统计课程应重视统计和统计思想的教学[J].高等教育研究，2006，22（3）：29-30.
[2]欧诗德，梁燕来，韦盛学，黄科登.应用型大学概率论与数理统计教学内容的优化与整合探讨[J].玉林师范学院学报（自然科学），2015，36（2）：12-15.
[3]邓英东.《概率统计》课程教学方法研究[J].南通大学学报（教育科学版），2008，24（4）：88-90.
[4]韦程东，唐君兰，陈志强.在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].高教论坛，2008，4（2）：98-100.
[5]姚敏.大学概率统计教学体系改革模式探讨[J].吉林省教育学院学院学报，2013，29（8）：149-150.
[6]李晓莉.概率统计的多元化教学探讨[J].大学数学，2005，21（4）：33-36.
[7]陈良，钟献词，黄燕玲.《概率与统计》教学的实践与思考[J].广西大学学报（哲学社会科学版），2011，33（6）：152-153.
[8]梁好翠，吴志远，黄岳俊.新课程理念下高师概率统计教学改革的探索[J].钦州学院学报，2008，23（3）：57-61.
[9]汪晓银，唐铁军.提高大学生统计建模能力的探索与实践[J].湖北师范学院学报，2009，29（3）：112-114.
责任编辑：杨国栋